浙江省金华地区九年级数学第一学期12月月考试卷 新人

(第8题图)
(第6题图)
(第5题图)
金华地区2013-2014学年第一学期12月月考
九年级数学试卷
温馨提示：本卷共26题，满分150分，考试时间120分钟，不能使用计算器. 一．选择题(每题4分，共48分) 1．反比例函数x
y 2
-
=的图象在（ ） A
．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、
四象限
2．抛物线y=3(x －2)2
+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为 （ ） A ．y=3x 2
+3 B ．y=3x 2
－1 C ．y=3(x －4)2
+3 D ． y=3(x －4)2
－1
3. 在半径为12的⊙O 中，60°圆心角所对的弧长是（ ）
A ．π
B ．2π
C ． 4π
D ．6π
4.如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ） A. 55 B.552 C.5 D.3
2
5. 如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数k
y x
=
的图象过点A ，则k 的值为（ ） A ．3 B ．5.1- C ．6- D ．3-
6．如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠； ②ADC ACB ∠=∠； ③AC AB
CD BC
=
； ④2AC AD AB =•．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的有（ ）
A ．①②③④
B ．①②③
C ．①②④
D ．①② 7. 两个圆的半径分别为5和9，两圆的圆心距为d ，当两圆相切时， d 的值是（ ） A.14 B.6 C.6或14 D.4或14 8．图中给出的直线b x k y +=1和反比例函数x
k y 2
=
的图像，判断下列结论正确．．的个数有（ ）
①2k ＞b ＞1k ＞0； ②直线 b x k y +=1与坐标轴围成的△ABO 的面积是4；
(第4题图)
(第9题图)
C
B
A
O
(第11题图) (第12题图)
B
C
E
F
A (第10题图)
③方程组
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
+
=
x
k
y
b
x
k
y
2
1的解为
⎩
⎨
⎧
-
=
-
=
1
6
1
1
y
x
，
⎩
⎨
⎧
=
=
3
2
2
2
y
x
；④当－6＜x＜2时，有b
x
k+
1
＞
x
k2
.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9. 如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙0切BC于点C，若将⊙O在CB
上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离
为（）
A．4 B．3
2C．2πD． 4π
10.如图为抛物线2
y ax bx c
=++的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA＝OC ＝1，则下列关系中正确的是（）
A．1
-
=
+b
a B．1
-
=
-b
a C．a
b2
<D．0
<
ac
11.如图，水平地面上有一面积为30π2
cm的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且OA与地面垂直.
若在没有滑动的情况下，将图(甲)的扇形向右滚动至点A再一次接触地面，如图(乙)所示，则O点移动
了（）cm
A. 11π
B. 12π
C. 10π + 23
D. 11π
+3
12. 如图，在△ABC中，15,12,9
AB AC BC
===，经过点C且与边AB相切的动圆与,
CB CA分别相交于点,E F，则线段EF长度的最小值是（）
A．62 B．
45
8
C．7.5 D．7.2 二．填空题(每题4分，共24分)
13. 已知α为锐角，且
3
3
)
10
tan(=
︒
-
α，则锐角α的度数是▲．
14．把底面直径为10㎝，高为12㎝的空心无盖圆锥纸筒剪开摊平在桌面上，摊平后它能遮
住的桌面面积是▲㎝2．
15.如图，在以AB为直径的⊙O中，点C是⊙O上一点，弦AC长6 cm，BC长8 cm，∠ACB
的平分线交AB于E，交⊙O于D．则弦AD的长是▲ cm．
16.如图，坡面CD 的坡比为1:3，坡顶的平地BC 上有一棵小树AB ，当太阳光线与水平线
夹角成60°时，
测得小树的在坡顶平地上的树影BC 是3米，斜坡上的树影CD 是3米，则小树AB 的高是
___▲ _米.
17. 如图，用一块直径为a 的圆桌布平铺在对角线长为a 的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x 为 ▲ ．
18. 如图，A 、B 是双曲线 y = k x
(k >0) 上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =26．则k 的值是 ▲ ．
三．解答题（共8道大题，19—21题，每题8分，22—23题，每题9分，24题10分，25题12分，26题14分，共78分）
19. （本题8分） (1)计算： ο
ο
ο
45tan 45cos 230cos 3+-
(2) 已知5
22=-y y x ，求y x
的值．
20. （本题8分）如图，平面直角坐标系中，直线
与x 轴交于点A ，与双曲线
在第一象限内交于点B ，BC 丄x 轴于点C ，OC =2AO ．求双曲线的解析式．
21. （本题8分）如图，AB 为量角器（半圆O ）的直径，等腰直角△BCD 的斜边BD 交量角
器边缘于点
G ，直角边CD 切量角器于读数为60°的点E 处（即弧AE 的度数为60°），第三边交量角器
边缘于点F 处．
（1）求量角器在点G 处的读数α（0°＜α＜90°）； （2）若AB =8 cm ，求阴影部分面积．
(第21题图)
(第20题图)
(第24题图)
22.（本题9分）如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE,点F 落在AD 上.
(1)求证：△ABF ∽△DFE
(2)若△BEF 也与△ABF 相似，请求出CD
BC
的值 .
23. （本题9分）如图，已知斜坡AB 长60米，坡角（即BAC ∠）为30°，BC ⊥AC ，现计划在斜
坡中点D 处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE ．
（1）若修建的斜坡BE 的坡角（即BEF ∠）不大于45°，则平台DE 的长最多为多少米？ （2）一座建筑物GH 距离坡角A 点27米远（即AG =27米），小明在D 点测得建筑物顶部H 的仰角（即DHM ∠）为30°，点B 、C 、A 、G 、H 在同一个平面内，点C 、A 、
G 在同一条直线上，且
HG ⊥CG ，问建筑物GH 高为多少米？
24. （本题10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线PC 与AB 的延长线交于点P ，AC =PC ，∠COB =2∠PCB ． （1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）求证：AB =2BC ；
（3）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若AB =4， 求MN ·MC 的值．
25. （本题12分）我区绿色和特色农产品在市场上颇具竞争力．外贸商胡经理按市场价格
10元/千
克在我区收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的 预测信息（如右图）帮胡经理解决以下问题：
（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x 天后一次性出售， 则x 天 后这批蘑菇的销售单价为 ▲ 元， 这批蘑菇的销售量 是 ▲ 千克；
（2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售．．
(第22题图)
(第23题图)
(()第26题图)
总金额．．．
为100000元；（销售总金额＝销售单价×销售量）． （3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润．．．．？ 最大利润是多少？
26.（本题14分）如图1，已知抛物线y=ax 2
+bx （a ≠0）经过A （3，0）、B （4，4）、D(2, n)三点．
（1）求抛物线的解析式及点D 坐标；
（2）点M 是抛物线对称轴上一动点，求使BM －AM 的值最大时的点M 的坐标； （3）如图2，将射线BA 沿BO 翻折，交y 轴于点C ，交抛物线于点N ，求点N 的坐标； (4)在（3）的条件下，连结ON,OD ，如图2，请求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 坐标（点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应）．
数学答卷（2013.12.18）
一、选择题（每题4分，共48分.） 1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
二、填空题（每题4分，共24分.）
13._______________ 14._______________ 15._______________
16._______________ 17._______________ 18._______________
三．解答题（19—21题，每题8分，22—23题，每题9分，24题10分，25题12分，26题14分）
19. （本题8分）（1）
（2）
学 ……………………………线……………………………………
20. （本题8分）
21. （本题8分）（1）
（2）
22.（本题9分）(1)
(2) (第22题图)
(第21题图)
(第20题图)
23. （本题9分）
（1）
(第23题图) （2）
24. （本题10分）
(1)
(第24题图) (2)
25. （本题12分）
(1) 元，千克. （2）
（3）
26.（本题14分）
（1）
（2）
（3） (4)
参考答案及评分标准
一、选择题（每题4分，共48分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 B A C B D C D C B B A D
二、填空题（每题4分，共24分.）
13.___40°__ 14. __65π__ 15.52 16.43 17.__
22
4
a -__ 18.
4
63
三．解答题（19—21题，每题8分，22—23题，每题9分，24题10分，25题12分，26题14分）
19. （本题8分）（1）计算： ο
ο
ο
45tan 45cos 230cos 3+-
原式=1.5-1+1 =1.5…………………………………………… 4分
（2）4………………………………………… 4分
20. （本题8分） 由直线
与x 轴交于点A 的坐标为（﹣1，0），
∴OA =1．又∵OC =2OA ，∴OC =2，
∴点B 的横坐标为2，……………………………… 2分
243
1
第22题图
E
F D C
B A 代入直线，得y =，
∴B （2，）．……………………………………… 5分 ∵点B 在双曲线上，
∴k =xy =2×=3，∴双曲线的解析式为y =．…………………………8分
21. （本题8分）
（1）α=30o …………………………………………4分 （2）阴影部分面积=28(43)3
cm π
-…………8分
22.（本题9分）
(1) 在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°
又∵△BCE ≌△BFE
∴∠BFE=∠A=90° ,∴∠2+∠1=∠DFE °+∠1………………3分 ∴∠2=∠DFE
△ABF ∽△DFE °
……………………………………………4分
(2) 因△BEF 也与△ABF 相似 ∵∠1 =∠4+∠3
∴∠1 ≠∠3……………………………………………5分
∴∠2 =∠3………………………………………………………6分 又∵∠3=∠4 ∴ ∠2=∠3=∠4=30°………………………7分 设CE=EF=x ，则BC=x 3,DE=x 21
,∴DC=x 2
3 ∴3322
33=
=
x x CD
BC
……………………8分
……………………………9分
23. （本题9分） （1）∵
AB=60米，∠BAC=∠BDF=30°
∴6030303,AC AB COS =⨯•=o
米…………………1分
由题可得1
1532
DF AC =
=米………………………2分 11
301522
BC AB BF FC BC =====米，米
∴当∠BEF=45°时，15BF EF ==米………………3分
15315()DE =米
(第24题图)
∴平台DE 的长最多为(15315)-米…………………………………4分 ⑵过点D 作DP ⊥AC ，垂足为P. 在Rt △DPA 中,
115,301532
DP AD PA AD COS ===•=︒ 在矩形DPGM 中15,15327MG DP DM PG ====+,…………………………6分 在Rt △DMH 中，tan 303(15327)1593HM DM =•︒=⨯+=+ ………………8分 ∴1515933093()GH HM MG =+=++=+米.
答建筑物GH 高为3093+（）米 ……………………………………………9分
24. （本题10分）
（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO
∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB
∴∠A=∠ACO=∠PCB
∵AB 是⊙O 的直径
∴∠ACO+∠OCB=90°
∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC ⊥CP ∵OC 是⊙O 的半径 ∴PC 是⊙O 的切线………………………………………3分
（2）∵PC=AC ∴∠A=∠P ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P
∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB
∴∠CBO=∠COB
∴BC=OC ∴2BC=AB …………………………………………6分
(3)连接MA,MB
∵点M 是弧AB 的中点∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM
∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM
∵∠BMC=∠BMN ∴△MBN ∽△MCB
∴BM 2=MC ·MN
∵AB 是⊙O 的直径，弧AM=弧BM
∴∠AMB=90°,AM=BM
∵AB=4 ∴BM=22 ∴MC ·MN=BM 2=8……………………………………10分
25. （本题12分）
解：（1）()x 1.010+ ()x 106000- …………………………4分
（2）()()1000001060001.010=-+x x ………………………………6分
化简得0400005002=+-x x
解得x 1=100
x 2=400(舍去) ……………………………………………7分
胡经理销售将这批蘑菇存放100天后，一次性出售所得的销售总金额达到100000
元．
……………8分
（3）设最大利润为W ，由题意得
W ()()x x x 2406000101060001.010-⨯--+=
x x 2602+-=16900)130(2+--=x …………………………………10分
∵x ≤110，∴当x =110时，W 最大值＝16500………………………………………11分
答：存放110天后出售这批香菇可获得最大利润16500元．……………12分
26.（本题14分）
解：（1）∵抛物线y=ax 2
+bx （a ≠0）经过A （3，0）、B （4，4）
∴抛物线的解析式是y=x 2﹣3x ．……………………………………………………………………2分
∴D 点的坐标为（2，﹣2）． ……………………………………………………………………3分
（2）设直线AB 解析式为：y=kx+m, 将 A （3，0）、B （4，4）代人解得 直线AB 解析式为：y=4x-12, ……………………………………………………………4分
抛物线对称轴为x=2
3
当x=23时，y=-6, ∴当点M （2
3，-6）时，BM-AM 的值最大。

…………………………………
6分
（3） ∵直线OB 的解析式为y=x ，且A （3，0），
根据轴对称性质得出∠CBO=∠ABO ，∠COB=∠AOB ，OB=OB, ∴⊿AOB ≌⊿COB,
∴OC=OA, ∴点C （0，
3） ………………………………………………………………………………7分
设直线CB 的解析式为y=kx+3，过点（4，4），
∴直线CB的解析式是y=，……………………8分
∵点N在直线CB上，
∴设点N（n，），又点N在抛物线y=x2﹣3x上，
∴=n2﹣3n，解得：n1=﹣，n2=4（不合题意，舍去）∴N点的坐标为（﹣，）．……………9分
（4）方法一：如图1，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，则N1（，），
B1（4，﹣4），∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．
∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1，
∴△P1OD∽△N1OB1，∴，∴点P1的坐标为（，）．…………………12分
将△OP1D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P2（，），
综上所述，点P的坐标是（，）或（，）．……………14分
方法二：如图2，将△NOB绕原点顺时针旋转90°，得到△N2OB2，
则N2（，），B2（4，﹣4），∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．
∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N2OB2，∴△P1OD∽△N2OB2，
∴，∴点P1的坐标为（，）．…………………12分
将△OP1D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P2（，），
综上所述，点P的坐标是（，）或（，）．…………………14分。