函数奇偶性选择填空专练

函数的奇偶性与周期性
1．已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0，2]上是增函数，则
(A) (10)(3)(40)f f f -<< (B) (40)(3)(10)f f f <<-
(C) (3)(40)(10)f f f <<- (D) (10)(40)(3)f f f -<<
2．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，对x R ∀∈都有(1)(1)f x f x -=+成立，当)1,0(∈x 且12x x ≠时，有
2121()()0f x f x x x -<-。

给出下列命题，则正确命题个数是（ ）
(1) (1)0f =
(2) ()f x 在[-2，2]上有5个零点
(3) f (2014)=0
(4)直线1x =是函数()y f x =图象的一条对称轴
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x -=- ，且在]1,0[上是增函数，则 有 （ ）
A ．113()()()442f f f <-<
B ．113()()()442
f f f -<< C ．131()()()424f f f <<- D ．131()()()424
f f f -<< 4．函数()(2)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递增，则(2)0f x ->的
解集为 （ ）
A ．{|22}x x x ><-或
B ．{|22}x x -<<
C ．{|04}x x x <>或
D ．{|04}x x <<
5. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足33()()22f x f x -+=+,当3(0,)2
x ∈ 时, 2()ln(1)f x x x =-+，则函数()f x 在区间[0,6]上的零点个数是（ ）
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
6. 定义域为R 的函数()f x 满足()()22f x f x +=，当[)0,2x ∈时，
()[)[)232,0,1,1,1,2,2x x x x f x x -⎧-∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-∈ ⎪⎪⎝⎭
⎩则当[)4,2x ∈--时，函数()f x 的最小值为（ ） A. 116- B. 14- C. 12- D. 18
- 7．定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ，已知(1)f x +是偶函数，(1)'()0x f x -<. 若12x x <，且122x x +>，则1()f x 与2()f x 的大小关系是（ ）
A ．12()()f x f x <
B ．12()()f x f x =
C ．12()()f x f x >
D ．不确定
8．已知定义在R 上的可导函数)(x f 的导函数为)(x f ',满足)(x f '<)(x f ，且)2(+x f 为偶函数，1)4(=f ，则不等式x e f <)4(的解集为（ ）
A ．)2(∞+-，
B ．(0，+∞ )
C ．(1,+∞)
D ． (4,+∞ )
9.已知函数()()()()()623,1f x x R f x f x f y f x ∈++==-对任意都有的图象关于点（1，0）对称，则()2013f =（ ）
A.10
B.5-
C.0
D.5
10．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()2()2(x f x x xf +=+，则))5((f f 的值是（ ）
A ．0
B ．5
C ．1
D ．3
11．设定义在R 上的奇函数)(x f y =,满足对任意R t ∈都有)1()(t f t f -=,且
]21,0[∈x 时,2)(x x f -=,则)2
3()3(-+f f 的值等于（ ） A ．21- B ．31- C ．41- D ．5
1- 12．已知函数)12ln()(a x
x f +-=(a 为常数)是奇函数,则实数a 的值是（ ） A ．1 B ．3- C ．3 D ．1-
13．已知定义在R 上的函数)(x f ,对任意R x ∈,都有)3()()6(f x f x f +=+成立,
若函数(1)y f x =+的图象关于直线1-=x 对称,则)2013
(f =（ ） A ．0 B ．2013 C ．3 D ．2013-
14.若函数y f (x )(x R )=∈满足1f (x )f (x )+=-，且[-1,1]x ∈时21f (x )x =-，
函数010lg x(x )g(x )(x )x
>⎧⎪=⎨-<⎪⎩,则函数h(x )f (x )g(x )=-在区间[5-，4]内的零点 的个数为( )
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
15.已知函数()f x 在实数集R 上具有下列性质：
①直线1x =是函数()f x 的一条对称轴;
②()()2f x f x +=-;
③当1213x x ≤<≤时，()()()21f x f x -⋅()210,x x -<则
)2011
(f ，()2012f 、()2013f 从大到小的顺序为 16．已知函数()f x 为奇函数，当0x >时，2()log f x x =，则满足不等式()0
f x >的x 的取值范围是 ．
17．定义域为R 的函()()()(]()2120,1f x f x f x x f x x x +=∈=-满足，且当时，，则当[]()2,1x f x ∈--时，的最小值为 .
18．定义在R 上的偶函数()f x ,且对任意实数x 都有(2)()f x f x +=,当[)
0,1x ∈时,2()f x x =,若在区间[]1,3-内,函数()()g x f x kx k =--有4个零点,则实数k 的取值范围是___________.
19．定义在R 上的偶函数f (x )对任意的x R ∈有11f (x )f (x )+=-,且当x ∈[2,3]
时,269f (x )x x =-+-.若函数a y f (x )log x =-在(0,+∞)上有四个零点,则a 的值为 ___________.
20．已知函数()y f x =为奇函数，且对定义域内的任意x 都有
(1)(1f x f x
+=--．当(2,3)x ∈时，2()log (1)f x x =- 给出以下4个结论：
①函数()y f x =的图象关于点(k ，0)(k ∈Z)成中心对称；
②函数|()|y f x =是以2为周期的周期函数；
③当(1,0)x ∈-时，2()log (1)f x x =--；
④函数(||)y f x =在(k ，k+1)( k ∈Z)上单调递增．
其一中所有正确结论的序号为
21． 下列命题正确的序号为 .
①函数)3ln(x y -=的定义域为]3,(-∞;
②定义在],[b a 上的偶函数b x a x x f +++=)5()(2 最小值为5;
③若命题:p 对R x ∈∀，都有022≥+-x x ，则命题:p ⌝R x ∈∃，有022<+-x x ;
④若0,0>>b a ，4=+b a ，则b
a 11+的最小值为1.
1-5:DCBCD 6-10:BCBCA 11-14:CDAA
15.)2011()2012()2013
(f f f << 16.),1()0,1(+∞⋃- 17.161- 18.]4
1,0( 19.41 20.①②③ 21.②③④。