淄川区第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

淄川区第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题
一、选择题
1． 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
2． 如图，该程序运行后输出的结果为（
）
A ．7
B ．15
C ．31
D ．63
3． 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）
()f x (0,)+∞(3)0f -=()0x f x ⋅<A ． B ． {}|303x x x -<<>或{}|3003x x x -<<<<或 C ．
D ． {}|33x x x <->或{}
|303x x x <-<<或4． 执行如图所以的程序框图，如果输入a=5，那么输出n=（
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
5． 若x ，y 满足且z=y ﹣x 的最小值为﹣2，则k 的值为（
）
A ．1
B ．﹣1
C ．2
D ．﹣2
6． 已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（ ）
A ．（﹣7，﹣4）
B ．（7，4）
C ．（﹣1，4）
D ．（1，4）　
7． 已知圆C ：x 2+y 2﹣2x=1，直线l ：y=k （x ﹣1）+1，则l 与C 的位置关系是（ ）A ．一定相离B ．一定相切
C ．相交且一定不过圆心
D ．相交且可能过圆心
8． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“”的概率为（ ）
2log 1x A ．
B ．
C ．
D ．
1
4
1
8
2
3
112
9． 若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
10．已知a=
，b=20.5，c=0.50.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（
）
A ．b ＞c ＞a
B ．b ＞a ＞c
C ．a ＞b ＞c
D ．c ＞b ＞a
11．在下列区间中，函数f （x ）=（）x ﹣x 的零点所在的区间为（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（2，3 ）
D ．（3，4）
12．使得（3x 2+）n （n ∈N +）的展开式中含有常数项的最小的n=（ ）A ．3B ．5
C ．6
D ．10
二、填空题
13．已知θ是第四象限角，且sin （θ+
）=，则tan （θ﹣
）= ．
14．某校开设9门课程供学生选修，其中A ，B ，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有 种．15．已知f （x ）=，x ≥0，若f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f （f n （x ）），n ∈N +，则f 2015（x ）的表达式为
．
16．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知数列{S n }是首项和公比都是3的等比数列，则{a n }的通项公式a n =
．　
17．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f （x ）满足f （x+1）=﹣f （x ），且f （x ）在[﹣1，0]上是增函数，下面五个关于f （x ）的命题中：①f （x ）是周期函数；
②f （x ） 的图象关于x=1对称；③f （x ）在[0，1]上是增函数；
④f（x）在[1，2]上为减函数；
⑤f（2）=f（0）．
正确命题的个数是 ．
18．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是 ．
三、解答题
19．已知函数g（x）=f（x）+﹣bx，函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直．
（1）求实数a的值；
（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；
（3）设x1、x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．　
20．已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值．
（Ⅰ）求c的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜d2+2d恒成立，求d的取值范围．
21．已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．（1）求函数的单调区间；
（2）若x∈[1，3]时，f（x）＞1﹣4c2恒成立，求实数c的取值范围．
22．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．
（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n （单位：台，n ∈N ）的函数解析式f （n ）；
（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n （单位：台），整理得表：
周需求量n
1819202122频数
1
2
3
3
1
以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X 表示当周的利润（单位：元），求X 的分布列及数学期望．
23．设定义在（0，+∞）上的函数f （x ）=ax++b （a ＞0）
（Ⅰ）求f （x ）的最小值；
（Ⅱ）若曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y=，求a ，b 的值．
24．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：
22⨯患心肺疾病患心肺疾病
合计男20525女101525合计
30
20
50
（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.
（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，判断心肺疾病与性别是否有关？2
K 下面的临界值表供参考：
)
(2k K P ≥15.010.005.0025.0010.0005.0001.0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.879828
.10
（参考公式：，其中）
)
)()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=d c b a n +++=
淄川区第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：几何体如图所示，则V=
，
故选：A ．
【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．　
2． 【答案】如图，该程序运行后输出的结果为（ ）D
【解析】解：因为A=1，s=1
判断框内的条件1≤5成立，执行s=2×1+1=3，i=1+1=2；判断框内的条件2≤5成立，执行s=2×3+1=7，i=2+1=3；判断框内的条件3≤5成立，执行s=2×7+1=15，i=3+1=4；判断框内的条件4≤5成立，执行s=2×15+1=31，i=4+1=5；判断框内的条件5≤5成立，执行s=2×31+1=63，i=5+1=6；
此时6＞5，判断框内的条件不成立，应执行否路径输出63，所以输入的m 值应是5．故答案为5．
【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，算法结束．　
3． 【答案】B 【解析】
试题分析：因为为奇函数且，所以，又因为在区间上为增函数且
()f x ()30f -=()30f =()f x ()0,+∞，所以当时，，当时，，再根据奇函数图象关于原点对称
()30f =()0,3x ∈()0f x <()3,x ∈+∞()0f x >可知：当时，，当时，，所以满足的的取值范围()3,0x ∈-()0f x >(),3x ∈-∞-()0f x <()0x f x ⋅<x 是：或。

故选B 。

()3,0x ∈-()0,3x ∈考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。

4． 【答案】B
【解析】解：a=5，进入循环后各参数对应值变化如下表：
p
15
20 结束
q525
n23
∴结束运行的时候n=3．
故选：B．
【点评】本题考查了程序框图的应用，考查了条件结构和循环结构的知识点．解题的关键是理解题设中语句的意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果．属于基础题．
5．【答案】B
【解析】解：由z=y﹣x得y=x+z，
作出不等式组对应的平面区域如图：
平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最小，
此时最小值为﹣2，即y﹣x=﹣2，则x﹣y﹣2=0，
当y=0时，x=2，即A（2，0），
同时A也在直线kx﹣y+2=0上，代入解得k=﹣1，
故选：B
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．本题主要考查的难点在于对应的区域为线段．
6．【答案】A
【解析】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），
则向量==（﹣7，﹣4）；
故答案为：A．
【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒．
7．【答案】C
【解析】
【分析】将圆C 方程化为标准方程，找出圆心C 坐标与半径r ，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d ，与r 比较大小即可得到结果．
【解答】解：圆C 方程化为标准方程得：（x ﹣1）2+y 2=2，∴圆心C （1，0），半径r=，
∵≥＞1，∴圆心到直线l 的距离d=
＜
=r ，且圆心（1，0）不在直线l 上，
∴直线l 与圆相交且一定不过圆心．故选C 8． 【答案】C 【解析】
试题分析：由得,由几何概型可得所求概率为.故本题答案选C.2log 1x <02x <<202
303
-=-考点：几何概型．9． 【答案】A
【解析】解：复数z===．
由条件复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，
解得a=3．故选：A ．
【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．　
10．【答案】A
【解析】解：∵a=0.50.5，c=0.50.2，∴0＜a ＜c ＜1，b=20.5＞1，∴b ＞c ＞a ，故选：A ．　
11．【答案】A
【解析】解：函数f （x ）=（）x ﹣x ，
可得f （0）=1＞0，f （1）=﹣＜0．f （2）=﹣＜0，函数的零点在（0，1）．故选：A ．　
12．【答案】B
【解析】解：（3x 2+）n
（n ∈N +）的展开式的通项公式为T r+1=
•（3x 2）
n ﹣r •2r •x ﹣3r =•x 2n ﹣5r
，
令2n﹣5r=0，则有n=，
故展开式中含有常数项的最小的n为5，
故选：B．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．　
二、填空题
13．【答案】 ．
【解析】解：∵θ是第四象限角，
∴，则，
又sin（θ+）=，
∴cos（θ+）=．
∴cos（）=sin（θ+）=，sin（）=cos（θ+）=．
则tan（θ﹣）=﹣tan（）=﹣=．
故答案为：﹣．
14．【答案】　75　
【解析】计数原理的应用．
【专题】应用题；排列组合．
【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果．
【解答】解：由题意知本题需要分类来解，
第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60，
第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，
∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．
故答案为：75．
【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏．
15．【答案】 ．
【解析】解：由题意f1（x）=f（x）=．
f2（x）=f（f1（x））=，
f3（x）=f（f2（x））==，
…
f n+1（x）=f（f n（x））=，
故f2015（x）=
故答案为：．
16．【答案】 ．
【解析】解：∵数列{S n}是首项和公比都是3的等比数列，∴S n =3n．
故a1=s1=3，n≥2时，a n=S n ﹣s n﹣1=3n﹣3n﹣1=2•3n﹣1，
故a n=．
【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，数列的前n项的和Sn与第n项an的关系，属于中档题．
17．【答案】　3个　．
【解析】解：∵定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x），∴f（x）=f（﹣x）；
∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），f（﹣x+1）=﹣f（x）
即f（x+2）=f（x），f（﹣x+1）=f（x+1），周期为2，对称轴为x=1
所以①②⑤正确，
故答案为：3个
18．【答案】　2　．
【解析】解：∵数据﹣2，﹣1，0，1，2，
∴=，
∴S2=[（﹣2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]=2，
故答案为2；
【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数，是一道基础题；　
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）∵f（x）=x+alnx，
∴f′（x）=1+，
∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，
∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，
解得a=1．
（2）∵g（x）=lnx+x2﹣（b﹣1）x，
∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，
由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，
即x++1﹣b＜0有解，
∵定义域x＞0，
∴x+≥2，
x+＜b﹣1有解，
只需要x+的最小值小于b﹣1，
∴2＜b﹣1，
解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．
（3）∵g（x）=lnx+x2﹣（b﹣1）x，
∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，
由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，
x1+x2=b﹣1，x1x2=1，
∵x＞0，设μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，
则μ（0）=[ln（x1+x12﹣（b﹣1）x1]﹣[lnx2+x22﹣（b﹣1）x2]
=ln+（x12﹣x22）﹣（b﹣1）（x1﹣x2）
=ln+（x12﹣x22）﹣（x1+x2）（x1﹣x2）
=ln﹣（﹣），
∵0＜x1＜x2，
∴设t=，0＜t＜1，
令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，
则h′（t）=﹣（1+）=＜0，
∴h（t）在（0，1）上单调递减，
又∵b≥，∴（b﹣1）2≥，
由x1+x2=b﹣1，x1x2=1，
可得t+≥，
∵0＜t＜1，∴由4t2﹣17t+4=（4t﹣1）（t﹣4）≥0得0＜t≤，
∴h（t）≥h（）=ln﹣（﹣4）=﹣2ln2，
故g（x1）﹣g（x2）的最小值为﹣2ln2．
【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查函数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．
20．【答案】
【解析】解（Ⅰ）∵f（x）=x3﹣x2+cx+d，
∴f′（x）=x2﹣x+c，要使f（x）有极值，则方程f′（x）=x2﹣x+c=0有两个实数解，
从而△=1﹣4c＞0，
∴c＜．
（Ⅱ）∵f（x）在x=2处取得极值，
∴f′（2）=4﹣2+c=0，
∴c=﹣2．
∴f（x）=x3﹣x2﹣2x+d，
∵f′（x）=x2﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1），
∴当x∈（﹣∞，﹣1]时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x∈（﹣1，2]时，f′（x）＜0，函数单调递减．
∴x＜0时，f（x）在x=﹣1处取得最大值，
∵x＜0时，f（x）＜恒成立，
∴＜，即（d+7）（d﹣1）＞0，
∴d＜﹣7或d＞1，
即d的取值范围是（﹣∞，﹣7）∪（1，+∞）．
【点评】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键．
21．【答案】
【解析】解：（1）由题意：f′（x）=3x2+6ax+3b 直线6x+2y+5=0的斜率为﹣3；
由已知所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）
所以由f′（x）=3x2﹣6x＞0得心x＜0或x＞2；
所以当x∈（0，2）时，函数单调递减；
当x∈（﹣∞，0），（2，+∞）时，函数单调递增．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）
（2）由（1）知，函数在x∈（1，2）时单调递减，在x∈（2，3）时单调递增；
所以函数在区间[1，3]有最小值f（2）=c﹣4要使x∈[1，3]，f（x）＞1﹣4c2恒成立
只需1﹣4c2＜c﹣4恒成立，所以c＜或c＞1．
故c的取值范围是{c|c或c＞1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题，综合性较强，属于中档题．
22．【答案】
【解析】解：（I）当n≥20时，f（n）=500×20+200×（n﹣20）=200n+6000，
当n≤19时，f（n）=500×n﹣100×（20﹣n）=600n﹣2000，
∴．
（II）由（1）得f（18）=8800，f（19）=9400，f（20）=10000，f（21）=10200，f（22）=10400，
∴P（X=8800）=0.1，P（X=9400）=0.2，P（X=10000）=0.3，P（X=10200）=0.3，P（X=10400）=0.1，
X的分布列为
X88009400100001020010400
P0.10.20.30.30.1
∴EX=8800×0.1+9400×0.2+10000×0.3+10200×0.3+10400×0.1=9860．
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）f（x）=ax++b≥2+b=b+2
当且仅当ax=1（x=）时，f（x）的最小值为b+2
（Ⅱ）由题意，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，可得：
f（1）=，∴a++b=①
f'（x）=a﹣，∴f′（1）=a﹣=②
由①②得：a=2，b=﹣1
24．【答案】
【解析】【命题意图】本题综合考查统计中的相关分析、概率中的古典概型，突出了统计和概率知识的交汇，对归纳、分析推理的能力有一定要求，属于中等难度.。