苏教版九年级上册数学 期末试卷复习练习(Word版 含答案)

苏教版九年级上册数学 期末试卷复习练习(Word 版 含答案)
一、选择题
1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（）
A ．2：3
B ．2：3
C ．4：9
D ．16：81 2．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
3．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（ ）
A ．100m
B ．1003m
C ．150m
D ．503m
5．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（ ）
A ．65°
B ．50°
C ．30°
D ．25°
6．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．
的是( )
A ．12DE BC =
B ．AD AE AB A
C = C ．△ADE ∽△ABC
D ．:1:2AD
E ABC S S =
7．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
年龄(单位：岁)
14 15 16 17 18 人数 1 5 3 2 1
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )
A ．15，16
B ．15，15
C ．15，15.5
D ．16，15 8．sin60°的值是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC 为（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．80°
D ．100°
10．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．有一个根是x ＝1
D ．不存在实数根
11．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）
A ．（203，103）
B ．（16345）
C ．（20345）
D ．（163，3 12．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ）
A ．600（1+x ）＝950
B ．600（1+2x ）＝950
C ．600（1+x ）2＝950
D ．950（1﹣x ）2＝600
二、填空题
13．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.
14．如图，若抛物线2
y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.
15．二次函数y ＝x 2﹣bx +c 的图象上有两点A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x ＝________．
16．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；
17．如图，AB 是半圆O 的直径，AB=10，过点A 的直线交半圆于点C ，且sin ∠CAB=45
，连结BC ，点D 为BC 的中点．已知点E 在射线AC 上，△CDE 与△ACB 相似，则线段AE 的长为________；
18．如图，在平面直角坐标系中，直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 在x 正半轴上，且OC ＝O B ．点P 为线段AB （不含端点）上一动点，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90°得线段OQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为___________．
19．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为_____m ．
20．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm ，则较小的三角形的周长为__________cm ．
21．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______.
22．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．
23．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为__________．
24．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．
三、解答题
25．解下列一元二次方程．
（1）x 2＋x －6＝0；
（2）2(x －1)2－8＝0．
26．已知二次函数y ＝2x 2+bx ﹣6的图象经过点(2，﹣6)，若这个二次函数与x 轴交于A ．B 两点，与y 轴交于点C ，求出△ABC 的面积．
27．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？
28．如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF=3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG=4m ，如果小明的身高为
1.6m ，求路灯杆AB 的高度．
29．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率是多少？
（2）搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出两次都摸到白球的概率．
30．已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋m －1（m 为常数）．
（1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴总有两个公共点；
（2）将该二次函数的图像向下平移k （k ＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k 的取值范围是 ．
31．解方程：3x2﹣4x+1＝0．（用配方法解）
32．已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=m
x
的图象的两个交
点，直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；
（3）求不等式kx+b-m
x
<0的解集(直接写出答案)．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据面积比为相似比的平方即可求得结果.
【详解】
解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，
∴它们的周长比为4
92 3 .
故选B.
【点睛】
本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解.
解：根据题意得，
a-1=1,2+m=2,
解得，a=2,m=0,
∴a-m=2.
故选：D.
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题目信息可知当y=0时，20a 21x x =+-，此时0<，可以求出a 的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限.
【详解】
解：∵抛物线2
y a 21x x =+-与x 轴没有交点， ∴2a 210x x +-=时无实数根；
即，24440b ac a =-=+<，
解得，a 1<-，
又∵2y a 21x x =+-的顶点的横坐标为：2102a a -
=->； 纵坐标为：()414
104a a a a
⨯----=<； 故抛物线的顶点在第四象限.
故答案为：D.
【点睛】
本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根，再利用根的判别式求解a 的取值范围.
4．A
解析：A
【解析】
∵堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1，∴BC
AC ，
∵BC=50，∴，∴100==（m ）．故选A 5．D
解析：D
【解析】
根据圆周角定理计算即可．
【详解】 解：由圆周角定理得，1252
A BOC ∠=∠=︒， 故选：D ．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
6．D
解析：D
【解析】
∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，
∴DE ∥BC ，DE=12
BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，
AD AE AB AC =， ∴21()4ADE ABC S DE S BC ==. 由此可知：A 、B 、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误.
故选D.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．
【详解】
解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，
∴众数为15岁，
中位数是第6、7个数据的平均数，
∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁，
故选：C ．
【点睛】
本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
8．C
解析：C
【解析】
根据特殊角的三角函数值解答即可.
【详解】
sin60°=
，
故选C.
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键. 9．A
解析：A
【解析】
试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．
解：连结BC ，如图，
∵AB 为⊙O 的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=50°，
∴∠B=90°﹣50°=40°， ∴∠ADC=∠B=40°．
故选A ．
考点：圆周角定理．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．
【详解】
∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，
1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，
∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，
∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A ．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．
【详解】
解：过O′作O′F ⊥x 轴于点F ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，
∵A 的坐标为（2，5），∴AE=5，OE=2．
由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，
在Rt △ABE 中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，
由旋转前后三角形面积相等得
OB AE A'B O'F 22⋅⋅=，即453O'F 2⋅⋅=， ∴O′F=45． 在Rt △O′FB 中，由勾股定理可求BF=22458433⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭
，∴OF=820433+=． ∴O′的坐标为（
2045,3）． 故选C ．
【点睛】
本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
设快递量平均每年增长率为x ，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．
【详解】
设快递量平均每年增长率为x ，
依题意，得：600(1+x )2=950．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
二、填空题
13．9
【解析】
【分析】
根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.
【详解】
解：∵a 是方程的一个根，
∴2a2=a+3,
∴2a2-a=3,
∴.
故答案为：9
解析：9
【解析】
【分析】
根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.
【详解】
解：∵a 是方程223x x =+的一个根，
∴2a 2=a+3,
∴2a 2-a=3,
∴()
2263=32339a a a a --=⨯=.
故答案为：9.
【点睛】
本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键. 14．【解析】
【分析】
观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时
，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.
【
解析：23x -<<
【解析】
【分析】
观察图象当23x -<<时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当2x <-或3x >时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.
【详解】
解：设21y ax h =+，2y kx b =+，
∵2ax b kx h -<-
∴2ax h kx b +<+，
∴12y y <
即二次函数值小于一次函数值，
∵抛物线与直线交点为()3,A m ，()2,B n -，
∴由图象可得，x 的取值范围是23x -<<.
【点睛】
本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.
15．-3
【解析】
【分析】
观察A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B 两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB 中点且平行于y 轴的直线.
【详解】
解：∵ A （3，﹣
解析：-3
【解析】
【分析】
观察A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B 两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB 中点且平行于y 轴的直线.
【详解】
解：∵ A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2）两点纵坐标相等，
∴A,B 两点关于对称轴对称，
根据中点坐标公式可得线段AB 的中点坐标为(-3,-2)，
∴抛物线的对称轴是直线x= -3.
【点睛】
本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.
16．-1＜x＜2
【解析】
【分析】
根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围. 【详解】
由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），
解析：-1＜x＜2
【解析】
【分析】
根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围.
【详解】
由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），
∵a=10
，开口向上，
∴y＜0时，x的取值范围是-1＜x＜2.
【点睛】
此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.
17．3或9 或或
【解析】
【分析】
先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.
【详解】
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90，
∵sin∠C
解析：3或9 或2
3或34
3
【解析】
【分析】
先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.
【详解】
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90︒， ∵sin ∠
CAB=
45
， ∴45BC AB =, ∵AB=10，
∴BC=8， ∴22221086AC AB BC =
-=-=,
∵点D 为BC 的中点,
∴CD=4. ∵∠ACB=∠DCE=90︒, ①当∠CDE 1=∠ABC 时，△ACB ∽△E 1CD,如图
∴1AC BC CE CD =，即1684
CE =， ∴CE 1=3，
∵点E 1在射线AC 上，
∴AE 1=6+3=9，
同理：AE 2=6-3=3.
②当∠CE 3D=∠ABC 时，△ABC ∽△DE 3C ，如图
∴3AC BC CD CE =，即3
684CE =， ∴CE 3=163
， ∴AE 3=6+163=343
, 同理：AE 4=6-
163=23. 故答案为：3或9 或
23或343
. 【点睛】 此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.
18．【解析】
【分析】
在OA上取使，得，则，根据点到直线的距离垂线段最短可知当⊥AB时，CP 最小，由相似求出的最小值即可.
【详解】
解：如图，在OA上取使，
∵，
∴，
在△和△QOC中，
，
解析：
4
5
5
【解析】
【分析】
在OA上取'
C使'
OC OC
=，得'
OPC OQC
≅，则CQ=C'P，根据点到直线的距离垂线段最短可知当'
PC⊥AB时，CP最小，由相似求出C'P的最小值即可.
【详解】
解：如图，在OA上取'C使'
OC OC
=，
∵90
AOC POQ
∠=∠=︒，
∴'
POC QOC
∠=∠，
在△'
POC和△QOC中，
'
'
OP OQ
POC QOC
OC OC
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△'
POC≌△QOC（SAS），
∴'
PC QC
=
∴当'
PC最小时，QC最小，
过'C点作''
C P⊥AB，
∵直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，
∴A 坐标为：（0，8）；B 点（-4，0），
∵'4OC OC OB ===，
∴AB =''4AC OA OC =-=. ∵'''OB C P sin BAO AB AC ∠=
=， ''
4
C P =，
∴''C P =
∴线段CQ
【点睛】 本题主要考查了一次函数图像与坐标轴的交点及三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．
19．60
【解析】
【分析】
设旗杆的影长为xm ，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．
【详解】
解：设旗杆的影长BE 为xm ，
如图：∵AB∥CD
∴△ABE∽△DCE
∴，
由题意知AB
解析：60
【解析】
【分析】
设旗杆的影长为xm ，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．
【详解】
解：设旗杆的影长BE 为xm ，
如图：∵AB ∥CD
∴△ABE ∽△DCE ∴AB DC BE CE
=，
由题意知AB=50,CD=15,CE=18,
即，5015
18
x
=，
解得x＝60，
经检验，x=60是原方程的解，
即高为50m的旗杆的影长为60m．
故答案为：60．
【点睛】
此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例. 20．48
【解析】
【分析】
根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】
∵两个相似三角形的面积比为
∴两个相似三角形的相似比为
∴两个相似三角形的周长也比为
∵较大的三
解析：48
【解析】
【分析】
根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．
【详解】
∵两个相似三角形的面积比为9:16
∴两个相似三角形的相似比为3:4
∴两个相似三角形的周长也比为3:4
∵较大的三角形的周长为64cm
∴较小的三角形的周长为64
348
4
cm ⨯=
故答案为：48．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．21．－1或6
【解析】
由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．
【详解】
解：当x是最大值，则x-（1）=5，
所以x=6；
当x是最小值，
解析：－1或6
【解析】
【分析】
由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．
【详解】
解：当x是最大值，则x-（1）=5，
所以x=6；
当x是最小值，则4-x=5，
所以x=－1；
故答案为－1或6．
【点睛】
本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．
22．74
【解析】
【分析】
利用加权平均数公式计算.
【详解】
甲的成绩=，
故答案为：74.
【点睛】
此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.
解析：74
【解析】
【分析】
利用加权平均数公式计算.
【详解】
甲的成绩=705602903
74
523
，
【点睛】
此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.
23．【解析】
【分析】
圆C 过点P 、Q ，且与相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再 解析：4223-
【解析】
【分析】
圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再根据等腰直角三角形的性质即可用r 表示出CD 、NC ，最后根据勾股定理列方程即可求出r ．
【详解】
解：如图所示，圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D
∵2OP =，6OQ =，
∴PQ=OQ －OP=4
根据垂径定理，PN=
122PQ = ∴ON=PN ＋OP=4
在Rt △OND 中，∠O=45°
∴ON=ND=4，∠NDO=∠O=45°，242ON =设圆C 的半径为r ，即CM=CP=r
∵圆C 与OB 相切于点M ，
∴∠CMD=90°
∴△CMD 为等腰直角三角形
∴CM=DM=r ，22CM r =
∴NC=ND －CD=42r
根据勾股定理可得：NC 2＋PN 2=CP 2
即()22242r -+=
解得：12r r +==DM ＞OD ，点M 不在射线OB 上，故舍去）
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质，掌握垂径定理和勾股定理的结合和切线的性质是解决此题的关键．
24．80
【解析】
∵∠A+∠C=180°，
∴∠A=180°−140°=40°，
∴∠BOD=2∠A=80°.
故答案为80.
解析：80
【解析】
∵∠A+∠C=180°，
∴∠A=180°−140°=40°，
∴∠BOD=2∠A=80°.
故答案为80.
三、解答题
25．（1）123;2x x =-=；（2）123;1x x ==-
【解析】
【分析】
（1）利用因式分解法解一元二次方方程；（2）用直接开平方法解一元二次方程.
【详解】
解：（1）x 2＋x －6＝0；
(3)(2)0x x +-=
∴123;2x x =-=
（2）2(x －1)2－8＝0．
22(1)8x -=
2(1)4x -=
12x -=±
∴123;1x x ==-
【点睛】
本题考查直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，掌握解题技巧正确计算是本题的解题关键.
26．【解析】
【分析】
如图，把（0，6）代入y＝2x2+bx﹣6可得b值，根据二次函数解析式可得点C坐标，令
y=0，解方程可求出x的值，即可得点A、B的坐标，利用△ABC的面积＝1
2
×AB×OC，即可
得答案．
【详解】
如图，
∵二次函数y＝2x2+bx﹣6的图象经过点(2，﹣6)，∴﹣6＝2×4+2b﹣6，
解得：b＝﹣4，
∴抛物线的表达式为：y＝2x2﹣4x﹣6；
∴点C（0，﹣6）；
令y＝0，则2x2﹣4x﹣6=0，
解得：x1＝﹣1，x2=3，
∴点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0），∴AB=4，OC=6，
∴△ABC的面积＝1
2
×AB×OC＝
1
2
×4×6＝12．
【点睛】
本题考查二次函数图象上的点的坐标特征及图象与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0，即可得出抛物线与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积．
27．3
8
【解析】
【分析】
本题先利用树状图，求出医院某天出生了3个婴儿的8中等可能性，再求出出现1个男
婴、2个女婴有三种，概率为3 8 .
解：用树状图来表示出生婴儿的情况，如图所示．
在这8种情况中，一男两女的情况有3种，则概率为38
． 【点睛】
本题利用树状图比较合适，利用列表不太方便．一般来说求等可能性，只有两个层次，既可以用树状图，又可以用列表；有三个层次时，适宜用树状图求出所有的等可能性．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
28．4m
【解析】
【分析】
由CD ∥EF ∥AB 得可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ，故CD DF AB BF =，EF FG AB BG =，证DF FG BF BG =，进一步得3437BD BD =++，求出BD ，再得1.6312
AB =； 【详解】
解：∵CD ∥EF ∥AB ，
∴可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ，
∴CD DF AB BF =，EF FG AB BG
=， 又∵CD=EF ，
∴DF FG BF BG
=， ∵DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，
∴
3437
BD BD =++ ∴BD=9，BF=9+3=12 ∴ 1.6312
AB = 解得，AB=6.4m
因此，路灯杆AB 的高度6.4m .
考核知识点：相似三角形的判定和性质.理解相似三角形判定是关键.
29．（1）1
3
；（2）
1
3
，见解析
【解析】
【分析】
（1）袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，摸到红球的概率即可求出；
（2）分别使用树状图法或列表法将抽取球的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次有2种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有6种，找出两次都是白球的的抽取结果，即可算出概率．
【详解】
解：（1）∵袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，
∴
1
P=
3（摸到红球）
；
（2）画树状图，根据题意，画树状图结果如下：
一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次，
∴
21
P==
63（两次白球）
；
用列表法，根据题意，列表结果如下：
一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次，
∴
21
P==
63（两次白球）
．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一一列出，避免遗漏．
30．（1）证明见解析；（2）k≥3 4 .
【分析】
（1）根据判别式的值得到△=（2m－1）2＋3＞0，然后根据判别式的意义得到结论；
（2）把（0，－2）带入平移后的解析式，利用配方法得到k= (m+1
2
)²+
3
4
，即可得出结果.
【详解】
（1）证：当y=0时x2－mx＋m2＋m－1＝0
∵b2－4ac＝（－m）2－4（m2＋m－1）
＝8m2－4m2－4m＋4
＝4m2－4m＋4
＝（2m－1）2＋3＞0
∴方程x2－mx＋m2＋m－1＝0有两个不相等的实数根
∴二次函数y＝x2－mx＋m2＋m－1图像与x轴有两个公共点
（2）解：平移后的解析式为: y＝x2－mx＋m2＋m－1-k,过(0,-2),
∴-2=0-0+m²+m-1-k, ∴k= m²+m+1=(m+1
2
)²+
3
4
,∴k≥
3
4
.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换以及图象与x轴交点个数确定方法，能把一个二次三项式进行配方是解题的关键．
31．x1＝1，x2＝1 3
【解析】
【分析】
首先把系数化为1，移项，把常数项移到等号的右侧，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半，即可使左边是完全平方公式，右边是常数项，即可求解．
【详解】
3x2﹣4x+1＝0
3（x2﹣4
3
x）+1＝0
（x﹣2
3
）2＝
1
9
∴x﹣2
3
＝±
1
3
∴x1＝1，x2＝1 3
【点睛】
本题考查解一元二次方程的方法，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤．
32．（1）反比例函数关系式：
4
y
x
；一次函数关系式：y=2x+2；（2）3；（3）x<-2或
0<x<1.【解析】【分析】
（1）由B点在反比例函数y=m
x
上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求
出函数解析式；
（2）由上问求出的函数解析式联立方程求出A，B，C三点的坐标，从而求出△AOC的面积；
（3）由图象观察函数y=m
x
的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围．
【详解】
解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=m
x
上，
∴m=4，
又∵A（n，-2）在反比例函数y=m
x
的图象上，
∴n=-2，
又∵A（-2，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，k=2，b=2，
∴y＝4
x
，y=2x+2；
（2）过点A作AD⊥CD，
∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=m
x
的图象的两个交点为A，B，联立方程组解
得，
A（-2，-2），B（1，4），C（0，2），∴AD=2，CO=2，
∴△AOC的面积为：S=1
2AD•CO=
1
2
×2×2=2；
（3）由图象知：当0＜x＜1和-2＜x＜0时函数y=4
x
的图象在一次函数y=kx+b图象的上
方，
∴不等式kx+b-m
x
＜0的解集为：0＜x＜1或x＜-2．
【点睛】
此题考查一次函数和反比例函数的性质及图象，考查用待定系数法求函数的解析式，还间接考查函数的增减性，从而来解不等式．。