高考数学总复习 1-2命题、量词、逻辑联结词课件 新人教A版

互逆命题 ，其中一个叫做原 和条件，那么这两个命题叫做__________ 逆 命题． 命题，则另一个叫做原命题的______
(2)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件
互否命题 ，其中 的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做_________
一个叫做另一个的____ 否 命题．
7
(3)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论
答案：D
25
点评：命题的否定形式有：
至少有 一个 至多有 一个 ∀x∈A 使 p(x)真 ∃x0∈A ∃x0∈ m， p(x0)成 立 ∀x∈
原语句
是
都是
>
否定 形式
不是
不都 是
≤
一个也 没有
至少有 两个
使p(x0) M，p(x) 假 不成立
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[例2]
已知命题“∀a，b∈R，若ab>0，则a>0”，则它 )
5
夯实基础 1．命题
稳固根基
(1)用语言、符号或式子表达的，可以判断______ 真假 的语句 叫做命题．判断为真的为真命题，判断为假的为假命题． (2)把一个命题表达为“若p，则q”的形式，则p叫做命 题的条件，q叫做命(1)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论
第一章
集合与常用逻辑用语
1
第一章
第二节 命题、量词、逻辑联结词
2
基础梳理导学
3
考点典例讲练
思想方法技巧
4
课堂巩固训练
5
课后强化作业
3
基础梳理导学
4
重点难点
引领方向
重点：1.四种命题的关系及命题的否定． 2．全称量词与存在量词使用上的区别． 难点：1.逻辑联结词“或”、“且”的含义及命题的否 定形式与否命题的区别． 2．全称量词与存在量词的区别运用．
答案：A
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(2012· 湖北理)命题“∃x0∈∁RQ，x3 0∈Q”的否定是(
3 A．∃x0∉∁RQ，x3 B．∃x0∈∁RQ，x0 ∉Q 0∈Q
)
C．∀x∉∁RQ，x3∈Q
D．∀x∈∁RQ，x3∉Q
分析：特称命题的否定为全称命题，“∈”的否定为 “∉”，命题的否定只否定结论．
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解析：命题的否定为，∀x∈∁RQ，x3∉Q.
)
π A．∀x∈(0， )，x>sinx 2 B．∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝2 C．∀x∈R,3x>0 D．∃x0∈R，lgx0＝0
37
π 解析：因为sinx0＋cosx0＝ 2 sin(x0＋ )≤ 2 (x0∈R)，所 4 以B为假命题．
答案：B
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点评：(1)由三角函数线或导数法易判断A正确；由指数 函数图象与性质易知C正确；x0＝1时，lgx0＝0，故D正确． (2)判断命题的真假，要先区分是特称命题还是全称命 题． (3)判断一个全称命题的真假，若考察了所有可能情况皆 成立时，为真命题．若存在一种情形使该命题不成立，则该 命题为假命题．
分析：复合命题的真假判断，先要找出构成复合命题的 简单命题及复合命题的构成形式，然后按真值表进行判断． 解析：①“p∧q”为真⇒p真且q真⇒“p∨q”为真，“p ∨q”为真⇒p真或q真 ⇒ / “p∧q”为真；故①为真命题，排 除C、D；②“p∧q”为假⇒p假或q假 ⇒ / “p∨q”为真；故 ②为假命题，排除A，故选B.
答案：D
47
点评：原命题与其逆否命题同真同假，原命题与其逆(或 否)命题无真假关系；将原命题的条件与结论互换得到的新命 题为逆命题，将原命题的条件与结论都否定后作为条件和结 论，得到的命题为否命题，将原命题的条件否定后作为结 论，结论否定后作为条件得到的命题为逆否命题．
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π (理)(2012· 湖南)命题“若α＝ ，则tanα＝1”的逆否命题 4 是( ) π A．若α≠ ，则tanα≠1 4 π B．若α＝4，则tanα≠1 π C．若tanα≠1，则α≠4 π D．若tanα≠1，则α＝4
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(3)含有一个量词的命题的否定： ①全称命题p：∀x∈M，p(x)；它的否定綈p：“∃x0∈ M，綈p(x0)”是特称命题． ②特称命题p：“∃x0∈M，p(x0)”；它的否定綈p：“∀ x∈M，綈p(x)”是全称命题．
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3．要肯定一个全称命题是真命题，须对所有可能情形予 以考察，穷尽一切可能，但要说明一个全称命题是假命题， 只需举一个反例即可．
15
思想方法技巧
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1．判断含有逻辑联结词的命题的真假，一定要先确定命 题的形式，再判断简单命题的真假，最后按真值表进行． 2．要写一个命题的否定，必须先判断命题的构成形式， 简单命题须分清条件和结论．复合命题须弄清其复合形式， 然后按不同情况写出命题的否定．
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(1)简单命题的否定： “若p，则q”，否定为“若p，则綈q”． (2)复合命题的否定： “p或q”的否定为“綈p且綈q”； “p且q”的否定为“綈p或綈q”．
9
3．逻辑联结词 (1)逻辑联结词 或：若p∨q成立，则p与q至少一个成立． 且：若p∧q成立，则p与q均成立． 非：对一个命题的否定．命题p的否定记作綈p.
(2)不含逻辑联结词的命题叫做简单命题；由简单命题与 逻辑联结词构成的命题，叫做复合命题．
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(3)复合命题的真假可通过下面的表来加以判定： p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 非p p∨q p∧q
答案：D
41
复合命题的真假判断
[例5]
下列命题中的真命题是(
)
①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件； ②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件； ③“p∨q”为真是“綈p”为假的必要不充分条件； ④“綈p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件． A．①②
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B．①③
C．②④
D．③④
假 ____ 假 _____
_____ 真 ______ 真
真 ______ 真 ____
_____ 真 ______ 假
真 _____ 假 ______ 假 _______
______ 假
记忆方法为：一真“或”为真，一假“且”为假．
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4．全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中 通常叫做全称量词，用“∀”表示． (2)全称命题：含有全称量词的命题叫全称命题． (3)存在量词：短语“存在一个”、“有些”、“至少有 一个”在逻辑中通常叫做存在量词．用“∃”表示． (4)特称命题：含有存在量词的命题叫做特称命题．
互为逆否命题 的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做____________ 逆否 命 ．把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的______
题． 一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用綈p和 綈q分别表示p和q的否定．于是四种命题的形式及关系为：
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互为逆否的命题等价(同真同假)，互逆(或互否)的两个命 题的真假性没有关系．
C．p∧(綈q)为真 D．(綈p)∧q为真
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分析：先判断命题p、q的真假，再按照或、且、非的定 义及真值表做出判断． 解析：∵x∈R，∴2x>0,2－x>0，∴2x＋2－x≥2 2x· 2－x ＝ 1 2，∴p为真命题；q为假命题(如y＝ x 为奇函数，但其图象不 过原点)，∴p∧q为假，(綈p)∨q为假，p∧(綈q)为真，(綈p) ∧q为假，故选C.
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解析：将原命题的条件和结论否定后再交换可得逆否命 题．
答案：C
50
1 (文)已知命题p：“若a>b>0，则log 1 a <log b＋1”，命题p 2 2
的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为 ( ) A．0 B．1 C．2 D．4
)
B．綈p：∀x∈R，cosx≥1
C．綈p：∃x∈R，cosx>1
D．綈p：∀x∈R，cosx>1
29
解析：命题p的否命题綈p：∃x∈R，cosx>1.
答案：C
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逻辑联结词“或”、“且”、“非”
[例3]
－
(2012· 东北三校联考)已知命题p：对于x∈R，恒
有2x＋2 x≥2成立；命题q：奇函数f(x)的图象必过原点，则 下列结论正确的是( A．p∧q为真 ) B．(綈p)∨q为真
的否命题是(
A．∀a，b∈R，若ab<0，则a<0 B．∀a，b∈R，若ab≤0，则a≤0 C．∃a，b∈R，若ab<0，则a<0 D．∃a，b∈R，若ab≤0，则a≤0
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解析：条件ab>0的否定为ab≤0； 结论a>0的否定为a≤0，故选B.
答案：B
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(2011· 西城抽样)已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则( A．綈p：∃x∈R，cosx≥1
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(5)含有一个量词的命题的否定： ①全称命题p：∀x∈M，p(x)；它的否定綈p：“∃x0∈ M，綈p(x0)”是特命题 ②特称命题p：“∃x0∈M，p(x0)”；它的否定綈p：“∀ x∈M，綈p(x)”是全称命题．
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疑难误区
点拨警示
1．已知命题p、q，写出复合命题“p或q”，“p且q” 时，一定注意所写命题要符合真值表． 2．“否命题”与“命题的否定”不是同一概念．“否命 题”是对原命题“若p则q”既否定其条件，又否定其结论； 而“命题p的否定”即非p，只是否定命题p的结论． 3．注意对全称命题的否定与特称命题的否定的区别．全 称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．
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(理)(2011· 北京文，4)若p是真命题，q是假命题，则 ( ) A．p∧q是真命题 C．綈 p是真命题 B．p∨q是假命题 D．綈q是真命题
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解析：因为且命题一假则假，或命题一真则真，命题与 命题的否定真假相反，所以A、B、C错．
答案：D
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简单命题的真假判断
[例4]
(2011· 济南调研)下列命题中是假命题的是(
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考点典例讲练
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命题的否定与否命题
[例1] 则¬ p为(
(2011· 辽宁文，4)已知命题p：∃n∈N,2n>1000， ) B．∀n∈N,2n>1000 D．∃n∈N,2n<1000
A．∀n∈N,2n≤1000 C．∃n∈N,2n≤1000
22
解析：特称命题的否定为全称命题，“>”的否定为 “≤”．
四种命题的关系
[例6]
(文)(2011· 陕西文，1)设a，b是向量，命题“若a )
＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是(
A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b
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解析：原命题是“若p，则q”时，逆命题为“若q，则 p”，故选D.
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解析：由复合命题真值表知：若p∨q为真命题，则p、q 至少有一个为真命题，有可能一真一假，∴选项A错误；由x ＝5可以得到x2－4x－5＝0，但由x2－4x－5＝0不一定能得到x ＝5，∴选项B成立；选项C错在把命题的否定写成了否命 题；选项D错在没有搞清楚特称命题的否定是全称命题．
答案：B
45
答案：B
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下列各选项中，正确的是(
)
A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题 B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件 C．命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否定为：“若x≥ －1，则x2－3x＋2≤0” D．已知命题p：∃x∈R，使得x2＋x－1<0，则綈p：∃x ∈R，使得x2＋x－1≥0
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下列命题中，真命题的个数是(
)
①指数函数与对数函数都是单调函数． ②对任意实数a、b，不等式|a|－|b|≤|a－b|总成立． ③存在实数a，使 a为正整数． ④有的素数是偶数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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解析：指数函数是单调函数、对数函数也是单调函数， 故①正确；|a|＝|a－b＋b|≤|b|＋|a－b|，故②正确；③a＝4 时， 确． a ＝2满足，故③正确；④2是素数也是偶数，故④正
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4．讨论原命题的逆命题、否命题、逆否命题是在命题为 “若p，则q”形式或可改写为这种形式的前提下进行的．不 具备这种形式的命题讨论其逆、其否是没有意义的．故复习 本章内容一定要紧扣概念． 5．准确理解逻辑联结词“或”的含义：“p或q”为真命 题时，包括三种情形：p真q假，p假q真，p真q真．如“x∈A 或x∈B”包括“x∈A且x∉B”，“x∈A且x∈B”，“x∉A且x ∈B”．
答案：C
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(文)如果命题“綈(p或q)”为假命题，则(
)
A．p、q均为真命题 B．p、q均为假命题 C．p、q中至少有一个为真命题 D．p、q中至多有一个为真命题
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解析：因为“綈(p或q)”为假命题，
所以“p或q”为真命题，即p、q中至少有一个为真命 题．
答案：C
点评：此类题目要依据“或”、“且”、“非”的定义 求解．