河北省正定中学高考数学一轮复习 角的概念及任意角的三角函数的学案 理(无答案)

角的概念及任意角的三角函数
一、考点梳理：
1.角的定义：角可以看成平面内 绕着 从一个位置 到另一个位置所成的图形.
2. 角的分类：角可按旋转方向分为 ， ， .
=S 6.角度制与弧度制的互化 （1）000)(1,)(1,)(
360===rad rad rad
（2）常用特殊角的互化
7.扇形的弧长与面积公式
设扇形的弧长为l ，圆心角为rad α，半径为r ，则扇形的弧长公式为=l 扇形的面积公式为=S 8. 任意角的三角函数的定义及符号
（1）定义：α为任意角，α的终边上任意一点P （除端点外）的坐标是()y x ,，它与原点的距离22y x r OP +=
=，则()()===αααt an ),(
cos ,sin ，
(),cot =α())(
csc ,sec ==αα
（2）符号：
9.三角函数线
三角函数线是表示三角函数值的有向线段，线段的
方向表示了三角函数值的正负，线段的长度表示了三角函数值的绝对值.如图，图中有向
线段 、 、 分别表示正弦线、余弦线和正切线.
二、考点自测
1.已知0tan cos <⋅θθ，那么角θ是（ ）
A 第一或第二象限角
B 第二或第三象限角
C 第三或第四象限角
D 第一或第四象限角
2. 在集合{}
001440360≤≤αα中与61210
'-的终边相同的角的个数为（ ）
A 1
B 2
C 3
D 4 3. 如果点P 在角
3
2π
的终边上，且2=OP ，那么点P 的坐标是（ ） ()
()
()
()3,11,33,13
,1---D
C
B
A
4.已知扇形内切圆半径与扇形半径之比为1：3，则内切圆面积与扇形面积之比为
5. 圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数是
6.已知角α的终边上有一个点，它关于x 轴的对称点坐标是
()()x x x 6
3
cos ,0,2,=
≠α且，求αsin ，αtan 的值.
三、命题热点突破 考点一：任意角的概念
例1.设角πβπβαα3
7,53,750,570210
201-==
=-= （1） 将21,αα用弧度表示出来，并指出它们各自所在的象限
（2） 将21,ββ用角度制表示出来，并在0
0720--之间找出与它们有相同终边所有
角
变式训练1 已知0
1998-=α （1） 把α写成[)()πββ
π2,0,2∈∈+Z k k 的形式
（2） 求与α终边相同的角(]0,2,πθθ-∈且
考点二：半角、倍角所在的象限问题 例2 若角α是第二象限角，试分别确定2
,2α
α的终边所在位置
变式训练2
如果角α是第三象限角，试判断
（1）2
,
2,α
αα-的终边所在位置 （2）2
tan
,sin α
α的符号
考点三：扇形的弧长与面积问题
例3：已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R ，
（1） 若cm R 10,600==α，求扇形的弧长及弧所在的弓形面积。

（2） 若扇形的周长是一定值)0(>c c ，当α为多少弧度时该扇形有最大面积.
变式训练3
如图，已知扇形OAB 的中心角为4弧度，其面积为2平方厘米，求扇形的周长和弦AB 的长.
考点四：三角函数线的应用
例4 在单位圆中画出适合下列条件的角α终边的范围，并由此写出角α的集合 （1）2
3
sin ≥
α （2）21cos -≤α
四、思想方法总结
角的概念及任意角的三角函数作业
一、选择题
1.若θβθα-⋅=+⋅=00360,360m k ，则角βα与的终边的位置关系是（ ） A 重合 B 关于原点对称 C 关于x 轴对称 D 关于y 轴对称
2. 已知5
3
cos =
θ，且角θ在第一象限，那么θ2是（ ） A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 3. 若角α的终边与直线x y 3=重合，且αα是又),(,0sin n m P <终边上一点，且
=-=n m OP 则,10（ ）
44
2
2
--D C B A
4.若角α的始边为x 轴的非负半轴，顶点为坐标原点，点)3,4(-P 为其终边上一点，则
=αcos （ ）
5
354
5
354±-
-
D C B A
5 在()π2,0内，使x x cos sin ≥成立的x 的取值范围是（ ）
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡⎥
⎦⎤⎢⎣⎡2,447,4545,443,4ππππππππD C
B A
6. 若α是第一象限角，则2
cos
,2
sin
,2cos ,2sin α
α
αα中必定取正值的有（ ）个
3210D C B A
7. 已知αππααtan ,2,23,53cos 则⎪⎭⎫
⎝⎛∈=
的值为（ ） 3
43
54
34
3-
--
D C
B A
8 若5
4
2sin ,532cos
-==θθ
，则角θ的终边一定落在的直线为（ ） 0724072402470247=-=+=-=+y x D y x C y x B y x A 9.已知)(x f y =是周期为π2的函数，当[)π2,0∈x 时，4sin
)(x x f =，则方程2
1
)(=x f
的解集为（ ） ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x A
,62ππ ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈+
=Z k k x x B ,652π
π ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x C ,322ππ ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x D ,352π
π
二、填空
10.已知B A ,是圆O 上两点，2,2==∠OA AOB ，则劣弧AB 的长度是 11.如果一扇形的圆心角是720
，半径是20cm ，则扇形的面积为 12. 已知角α的终边在直线x y 4
3
-=上，则ααcos sin 2+的值是 三、解答题
13.求下列函数的定义域
（1）x x y sin 21tan 1--+-= （2）216sin x x y -+=
14 若
0cos sin 1cos 1sin 22=-+-a a a
a
，试判断)sin(cos )cos(sin a a ⋅的符号.
15 已知⎪⎭
⎫
⎝⎛∈-=ππθθ,2,32cos ，求
θθθcot cos sin 1-的值
16.如图所示的圆中，已知圆心角3
2π
=
∠AOB ，半径
AB OC 与弦垂直，垂足是D ，若a CD =，求劣弧ACB 的长
及其与弦AB 所围成的弓形ACB 的面积.。