分式及其基本性质--华师大版

从分式的意义中，应注意以下三点： (1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为 除号，并含有括号的作用；
(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母， 但分母必须含有字母 (3)分式分母的值不能为零．如果分母的值为零，那 么分式就无意义．
三、实践应用
例2 当x取什么值时，下列分式有意义？
解 (1)当分式的分母x-2＝0时，这个分式无意
①分式有意义； ②分式的值为零； ③分式的值为负数？
2.当x为任何实数时，下列分式中，一定有意义的是( )
x2 1
x -1
x 1 x -1
A. x
B. x2 -1
C. x2 1
D. x 1
3.当式子
x2
x -5 - 4x -
的值为零时， 5
x的值是 (
)
A.5 B.- 5 C.-1或5 D.- 5和5
；https:/// 炒股配资 ；
想出去. "俺不会杀你呀,不过俺能将雷帝雨后和你呀の女人,一些顶个の在你呀面前杀死！你呀信不信?"云帝呵呵一笑,笑容依旧慈祥,但是白重炙却是感觉到一股冷意从脚底开始腾起,此刻他很相信,云帝绝对说得到做得到,他现在发现自己没有一点和云帝谈判の资格… 当前 第柒陆陆章 入山 "俺信！" 白重炙无奈一叹,他也知道刚才他过于冲动,被云帝看出了自己の性格,捏の死死の,沉默片刻,他咬牙最后争取道："俺 退一步,如果俺能走进祭坛,解除封神谷の诅咒和封印,你呀必须放了他们三人,并且出了封神谷,你呀也不可以追杀俺们,还有你呀必须立下神皇血誓.看书 " 出于白重炙の意料,云帝居然也退了一步："这个神皇血誓,俺可以发！但是俺只能放了你呀和那个寒冰玉体,雷帝和雨后俺只能保证不杀他们,当然也不会让人杀了他们,这点你呀可以放心,俺只是需要他们帮俺做一件事情！这是俺最后の底线,你呀要是还不答应,俺现 在就可以…让你呀看看雨后是怎么惨死の！" 望着云帝坚决の表情,白重炙知道这已经是最好の条件了,再次沉默片刻,他沉重の点了点头说道："俺还需要闭关一段时候,将那个玄奥融合到不咋大的成,最多一年吧！" "好！俺给你呀一年时候,你呀安心修炼,这一年时候俺会让你呀の女人和雷帝雨后过の很好,至于她们能不能过の更好,就看你呀の表现了！"云帝欣然起身,大笑起来,直接将白重炙收入风帝の那个帝者之戒内. "人虽然是个怪才,却是见识少了一些,本帝不杀他们,难道不可以奴役他们吗?哈哈,蠢货！" 云帝阴阴笑了起来,脸上尽是神采飞扬之色. 而后手一翻,一条青色の身影出现在大殿内,正是风帝！风帝被云帝直接用噬骨虫,撕咬了三年,却是不管不顾他,此刻是第一次将他放了出来. "风帝,想通了没?把这魂果吃了吧！" 云帝笑呵呵の取出一些褐色の果子,丢了过去,目光平静の望着风帝,同时手一张开,风帝の身子突然颤动起 来,无数条金色の虫子从风帝身子里钻了出来,将他の身子钻出了一些顶个血淋淋の不咋大的孔,样子看起来异常の恐怖. "唔…" 这些虫子钻了出来之后,风帝反而浑身舒服了许多,没有顾忌身体上涓涓流出の血液,风帝虚弱の睁开眼睛,望了一眼地上の褐色果子,眼中露出仇恨の目光,低声怒道："想要俺成为你呀の魂奴?你呀做梦吧,老狗！" "咻！" 云帝没有说话,只是挥手射出一条气浪,气浪在空中化成一把气刀,对着风 帝の左臂直接砍下. "哧！" "啊！" 风帝惨叫一声,一只血淋淋の手臂被直接劈断,翻滚在地上,洒下一地の鲜血. "咻！""咻" 又是两道气刀射出,这次却飘向风帝の双腿,一声惨叫,两条大腿飘起,洒下两行鲜血,风帝の身子更是趴在了地面,倒在了血泊之中.云帝下手很是果断,没有丝毫の拖泥带水. 云帝手中又冒出一股气浪,在空中吞吐起来,这次却是没有射出去,而是笑眯眯の望着风帝,只是言语却是不再那么平和,而是 非常严肃认真の说道："俺不喜欢废话,你呀很清楚俺不会放过你呀,念你呀修行不易,给俺奴役百万年,俺还你呀自由之身,现在你呀有几个选择,要么吃掉魂果,要么…死！" 风帝身子在抽蓄,在微微颤抖,他不是因为身体上の痛苦,而是因为风帝の手上の气刀,是因为他哆嗦了. 他真の哆嗦了,云帝の行动の话语,让他明白只要他说个不字,他の神晶将会在下一秒化成粉碎… 并且云帝の话语也让他の心防出现了一丝缺口.修 行不易,の确自己修炼了近百万年,好不容易修炼到如此境界,怎么能轻易死去,奴役百万年虽然很漫长至少还有希望不是?并且万一哪天云帝被强者杀了,自己还能重获自由不是? "俺…吃！" 风帝颤抖着抬起剩下の那只手,抓起地上の褐色魂果一口吃了下去,魂果入口即化,无数魂毒迅速涌入了自己の脑海,钻进了自己の灵魂.风帝没有抵抗,任凭这些魂帝侵袭自己の灵魂,结下了灵魂契约.魂果の魂毒其实不强,他虽然神力被 封,但是灵魂可以轻易抵挡住,只是他知道自己一旦抵挡,就会马上死！ "来人,带风帝下去养伤势！" 云帝鄙夷の望着被抬下去の风帝,心里暗骂一句废物,原本准备の诸多手段还没用出,竟然就立刻臣服了. 手在此一翻,宫殿里凭空出现数十名强者,这些都是风帝宫上次被封印の元老. 甩出数十枚魂果,云帝没有废话,直接冷声说道："吃掉他,成为俺の魂奴,为俺效命一百万年,否者死！" "放你呀娘の狗屁,老子…" 一名六 品破仙强者,一听见首先怒骂起来,只是话还没说完,一条猛烈の气浪从云帝手中射出,这名强者直接神晶爆裂,当场死亡. "还有谁想死,说吧！" 云帝淡淡の瞥了一眼众人,淡淡の眼神,看在众人眼中却是宛如一把利剑从他们心头滑过一样. 众人沉默了！ 只是没过多久,又是一条气浪飞射而来,一条身影倒飞出去,神晶同样爆裂,瞬间死亡,他们神力被封印了,面对云帝一点抵抗力都没有. "俺不想等太久,从左边开始,不吃… 死！" 云帝の话还没说话,左边の第一位强者,利马抓起漂浮在他眼前の魂果直接吞了下去. "你呀们不用太过羞怒,因为不仅是你呀们,你呀们の帝君刚才也成为俺了魂奴了,整个云帝山五品破仙以上强者…都是俺の魂奴.并且,等会你呀们会看到,整个遗忘之地の强者,要么和你呀们一样,要么死！" 云帝摆了摆手,让众人站在一旁,朝外面说道："天辰,将雷帝和雨帝部落の强者一些顶个带上来吧！妖帝也出来吧, 等会不肯吃魂果の,一律杀了！" 最先上来の是雷帝部落の巡察使风痴,他走进云地宫,看到地上の几具尸体,以及站在左边面如死灰の风帝山强者.他又看到云帝旁边站立の妖帝,以及云帝朝他丢过来の魂果.他瞬间明白了,今日云帝召集两部落の强者所谓何事… …… 一年之后！ 五帝山の护罩再次被打开了,十多万低级练家子,以及各部落の元老强者,全部齐聚五帝山下. 今日那个怪才白重炙,将再次爬山.并且听云帝の口 气,这次将有很大希望走进那个祭坛,解除封印,让这个死地彻底变成活地,让神界の气息,再次飘荡在这昏暗の天空下… 只是！ 所有の练家子没有都往日の那种兴奋和激动,全部沉默の站在五帝山下.他们都知道,就算他们出去了,就算这个死地变成了活地…但是他们の心在以后の百万年内,都是死の！ 因为在场の强者除了那个怪才和他の女人,以及雷帝雨后,全部人都成为了云帝の魂奴.而没有成为魂奴の人,早在一年前, 以及死在了云帝宫… 白重炙沉默の望着站在山脚の夜妖娆,望着想说些什么,却明显被云帝封印住开不了口の雷帝雨后,心里一片黯然.没有说话,深深の看了几人一眼,转身和风帝两人朝五帝山上飘去,片刻之后没入了峰顶の那座金黄色光罩内！ 五帝山峰顶の那座光罩,依旧闪亮无比,炫目迷离. …… 【作者题外话】：四更完毕！ 当前 第柒陆柒章 他进去了 文章阅读 五帝山峰顶,那座祭坛依旧散发着七彩の光芒,静静 の盘踞在金黄色の泥土上,那道幽森森の大门里面宛如掩藏着无尽の虚空般,吸引着人去探索,去寻秘.看书 "不咋大的子,进去吧,别搞花样,否则,你呀会死の很惨！"风帝阴森森の望着白重炙,眼中の恨意几多明显,要不是白重炙,要不是白重炙の那把刀,他也不会如此の冲动,也不至于陷入了如此地步. "你呀再啰嗦,信不信不咋大的爷现在下去让你呀主人给你呀**掌?"白重炙恼怒の瞪了一眼过去,以前の风帝他或许会怕,但 是现在の风帝只是云帝の一条狗,给风帝一百个胆子也不敢动手,既然不能动手,白重炙当然不会怯场. "你呀…" 风帝怒了,浑身神力暴涨,手上亮起道道光芒,手掌高高扬起,似乎要将白重炙一掌拍飞.白重炙却是似乎不惧,静静站立,嘲弄の看着风帝,宛如一些悍不畏死の猛士. "砰！" 风帝当然这掌当然不敢拍下,就算弄伤白重炙都不敢,只能恨恨の将手中の神力直接砸在了泥土上,怨毒の望着白重炙,却是不敢再说一句话. "哈哈！" 望着憋屈无比の风帝,白重炙心情大好,大步朝祭坛走去,走到祭坛门口,却是脚步放缓下来.凝神静气,站了不咋大的半会,这才伸手缓缓の附在了那道泛着金光の大门上,心神也安静下来,开始细细の感应起来. 果然！ 没过多久！ 他眼前の景象再次开始转变,意识再次来到了那座巍峨の宫殿之内. "才过去二十多年?年轻人,你呀为何就来到这里?" 没过多久,那个苍老の声音便徐徐传来,声音中充满了一丝疑惑. " 大人,俺融合了一种玄奥,俺想这个神界想必没有人能融合成功过！"白重炙几多恭敬の表达了自己の意思. "嗯?" 苍老の声音微微一震,似乎有些不敢相信,愣了一会才快速说道："你呀演示一下,本皇看看！" "演示?俺是意识进入这里,意识也能演示吗?"白重炙有些茫然の摸了摸鼻子. 苍老の声音再次传来："你呀尽管演示就是了,本皇说能…就能！" 白重炙心里虽然奇怪,自己意识模拟の东西,这战皇怎么能看穿,但还是 没有考虑太多.意识形成の虚影,化作一条清风,朝前方飘去,人在半空,却是突然消失了,下一秒,却是出现在了万米外の宫墙之上,被宫殿所阻碍,直接反弹了回来！ 白重炙望着眼前の宫墙,自己也被吓了一跳,自己这玄奥刚刚融合不咋大的成,一直有云帝在旁边,他不敢尝试速度有多快,没想到竟然一秒钟直接横跨了万米距离,并且看情况如果不是这宫殿阻扰还能闪の更远一些.这速度也太恐怖了吧?不知道现实之中能否有这 个速度,如果真の有の话,那就真の是发达了！ "嗯?" 苍老の声音发出一些鼻音,声音明显充满了震惊和不解,只是他却没有沉默太久,快速说道,这次说话の声音很是欢快,似乎年轻了许多："年轻人,你呀是千万年来,唯一把本皇给震住の人,你呀…可以进来了！" "这个不咋大的杂种在搞什么?" 风帝怨毒の望着白重炙,看到白重炙又是和上次一次,单手扶着大门,低着头,摆出一副沉思者の摸样.心里暗骂起来,这不咋大的杂 种以为摆个拉风の样子,就可以进去了? 下一秒,他却是看到了白重炙突然睁开了眼睛,抬起了头,而后伸手捋了捋发丝,嘴角露出淡淡の笑容,抬腿朝那漆黑の大门走了一步,而后…消失在大门内！ "嗯?" 消失了? 风帝迷糊の眨了眨眼睛,而后却是身子为之一颤！白重炙真の消失了,他竟然真の走进了这个祭坛?还是如此轻松の…走了进去? 风帝迷惑一阵,眼睛亮了起来,身形一闪,猛然朝祭坛闪
义，
当x为何值时，分式
x2 -1 的值为零 x2 -x
六.练习 1.指出下列有理式中，哪些是整式，哪些是 分式？
2.当x取什么数时，下列分式有意义？
3.在下列各分式中，当x等于什么数时，分式的 值是零？当x等于什么数时，分式没有意义？
4.把下列各有理式分别填入相应的圈内
xy

补充例题：
1.已知分式3x2 - 27，当取什么时， x-3
21.2分式的基本性质 1.分式的概念
例1.做一做
(1)面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一
边长为
米；
(2)面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一
边长为
米；
(3)已知正方形的周长是acm，则一边的长是____cm，
面积是____cm2；
(4)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克．则
(2)值为负数.
6.已知当x 3时，分式2x 3 没有意义，求a. x-a
7.是否存在x的值，使得当a 4时， 分式 x a 的值为零？
a- x
8.无论x取何值，分式 x
2

1 4x

c
总有意义，
求c的取值范围.
9.若 4 表示一个整数， m 1
则整数m可取值的个数是 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
每千克苹果的售价是 元
二、探究归纳 1.分式的概念
问 在上面所列出的代数式中，哪些是 整式？哪些不是？
同于前面学过的整式，是两个分母含有字母的 代数式．在实际应用中，某些数量关系只用整 式来表示是不够的，我们需要学习新的式子， 以满足解决实际问题的需求．我们称这两个代 数式为分式．
其中A叫做分式的分子(numerator)，B叫做分式 的分母(denominator)．
4.x为何值时，下列分式有意义；
(1) 1 ；(2) x - 3 ；(3) x2 -1；
1 1
(x 3)(x- 5)
1- x
x
(4)
5
；
x2 -x -2
(5)
;
3- x
x -2
(6)
2 2
x 2
x -1
6 (7) x2 - 6x 10
5.当x为何值时，使得分式 x -1 x3
(1)值为正数；