基础生艺体生培优考点题型：复数、集合的概念与运算

（A）1
（B） 2
（C） 3
（D）2
题型二 复数的代数运算
例
5（2016•全国）复数
(1 2i)2 (2 i)2
的模为 (
)
A．1
B．2
C． 5
D．5
【答案】A
【解析】
(1 2i)2 (2 i)2
1 4i 4i2 4 4i i2
3 4i 3 4i
，|
(1 2i)2 (2 i)2
(1 2i)(1 i) (1 i)(1 i)
1 2
3 2
i
，故
D
正确．故选：
D
．
5．（2020•内蒙古模拟）设复数 z 的共轭复数为 z ， i 为虚数单位，若 z 1 i ，则 (3 2z )i ( )
A． 2 5i
B． 2 5i
C． 2 5i
D． 2 5i
【解答】解：由 z 1 i ，得 (3 2z )i (3 2 2i)i (5 2i)i 2 5i ．故选： B ．
A． zi 2 i
B．复数 z 的共轭复数是1 2i
C． | z | 5
D．
1
z
i
1 2
3 2
i
【解答】解：由题意， z 1 2i ，则 zi (1 2i)i 2 i ，故 A 错误；
复数 z 的共轭复数是 1 2i ，故 B 错误； | z | 5 ，故 C 错误；
z 1
i
1 2i 1 i
6 3
x3 2x
y
5
，解得：
x y
3 4
，
x
yi
3
4i
，|
x
yi
|
(3)2 42 5 ，故选： A ．
8．（2020•临汾模拟）已知 i 是虚数单位， z 2i 3i2017 ，且 z 的共轭复数为 z ，则 zz (
)
1 i
A． 3
B． 5
C．5
D．3
【解答】解： z 2i 3i2017 2i(1 i) 3i 1 i 3i 1 2i ，则 z 1 2i ，故 zz | z |2 5 ．
(1
2i) z
2
ai
，得
z
2 ai 1 2i
(2 (1
ai)(1 2i) 2i)(1 2i)
2
5
a
4
5
a
i
，
z
为纯虚数，
2 4
a a
0 0
，即
a
2
．故选：
D
．
3．（2020•眉山模拟）已知复数 z 在复平面内对应的点的坐标为 (1, 2) ，则 z (
)
1 i
A． 3 3 i 22
A．1 i
B．1 i
C． 1 i
【解答】解： z i(1 i) 1 i ， z 1 i ．故选： A ．
D． 1 i
2．（2020•宜昌模拟）已知纯虚数 z 满足 (1 2i)z 2 ai ，其中 i 为虚数单位，则实数 a 等于 ( )
A． 1
B．1
C． 2
D．2
【解答】解：由
标为 ( )
A． (1, 2)
B． (2,1)
C． (1, 2)
D． (2, 1)
【解答】解：由题意， z(2 i) 5 ，
故 z 5 5(2 i) 2 i ，其在复数平面内对应的点的坐标为 (2,1) ．故选： B ． 2 i (2 i)(2 i)
15．（2020•东湖区校级模拟）已知
例 3（2015•湖北） i 为虚数单位， i607 的共轭复数为 ( )
A． i
B． i
C．1
D． 1
【答案】A
【解析】 i607 i6043 i3 i ，它的共轭复数为： i ．
例 4【2016 高考新课标理数 1】设 (1 i)x 1 yi ，其中 x，y 是实数，则 x yi = ( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解答】解：由 z(1 2i) 10 得 z 10 10(1 2i) 10(1 2i) 2 4i ，对应点的坐标为 (2, 4) ，
1 2i (1 2i)(1 2i)
5
位于第四象限，故选： D ．
[玩转练习]
1．（2020•龙岩一模）设 z i(1 i) ，则 z ( )
【解答】解：设 z x yi(x, y R) ，由 | z 1| 1 ，得 | (x 1) yi | 1 ．(x 1)2 y2 1．故选： B ．
故选： B ． 14．（2020•来宾模拟）已知复数 z 满足 z(2 i) | 3 4i | (i 为虚数单位），则在复平面内复数 z 对应的点的坐
考点 1 复数
[玩前必备] 1．复数的有关概念 (1)定义： 形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 a 叫做实部，b 叫做虚部．(i 为虚数单位) (2)分类：
满足条件(a，b 为实数)
a＋bi 为实数⇔b＝0
复数的分类
a＋bi 为虚数⇔b≠0
a＋bi 为纯虚数⇔a＝0 且 b≠0
(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)．
素的个数为 ( )
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】B 【解析】因为集合 A {1 ，2， 3} ， B {4 ， 5}， M {x | x a b ， a A ， b B} ，
所以 a b 的值可能为：1 4 5 、1 5 6 、 2 4 6 、 2 5 7 、 3 4 7 、 3 5 8 ，
A．0
B．1
C． 2
D．2
【解答】解： (x 1)2 y2 1 ，表示以 C(1, 0) 为圆心，1 为半径的圆．则 | z 1| 1 ．故选： B ．
考点 2 集合的概念与运算
1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn 图法． (4)常见数集的记法
12．（2020•福清市一模）已知复数 z 满足 z(1 i) |1 3i | ，其中 i 为虚数单位，则在复平面内， z 对应的点
位于 ( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解答】解： z(1 i) |1 3i | 12 ( 3)2 2 ， z 2 2(1 i) 1 i ， 1 i (1 i)(1 i)
i
为虚数单位，
z 1
2
i
1
i
，则关于复数
z
的说法正确的是
(
)
A． | z | 1
B． z 对应复平面内的点在第三象限
C． z 的虚部为 i
D． z z 2
【解答】解：由 z 2 1 i ，得 z (1 i)2 i ，| z | 1 ．故选： A ．
1i
2
16．（2020•洛阳一模）已知复数 z 在复平面中对应的点 (x, y) 满足 (x 1)2 y2 1 ，则 | z 1| ( )
z 1 i ， z 对应的点位于第一象限，故选： A ． 13．（2020•肇庆二模）设复数 z 满足 | z 1| 1 ，则 z 在复平面内对应的点为 (x, y) ，则 ( )
A． (x 1)2 y2 1 B． (x 1)2 y2 1 C． x2 ( y 1)2 1 D． x2 ( y 1)2 1
1 i
(1 i)(1 i)
故选： C ．
9．（2020•临汾模拟）设 i 是虚数单位，若复数 z 1 i ，则 z z2 ( )
A．1 i
B．1 i
C． 1 i
D． 1 i
【解答】解：复数 z 1 i ， z 1 i ， z2 (1 i)2 2i ，则 z z2 1 i 2i 1 i ，
(4)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)． 2．复数的运算 (1)运算法则：设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R
3．复数的几何意义 (1)复数 z＝a＋bi 与复平面内的点 Z(a，b)及平面向量O→Z＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系． (2)模：向量O→Z的模叫做复数 z＝a＋bi 的模，记作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝ a2＋b2(a，b∈R)．
故选： A ．
10．（2020•芮城县模拟）已知复数 z 满足 z 2i R ， z 的共轭复数为 z ，则 z z ( )
A．0
B． 4i
C． 4i
D． 4
【解答】解： z 2i R ，设 z 2i a R ，则 z a 2i ，
则 z z a 2i (a 2i) 4i ．故选： C ．
2i
．故选：
B
．
题型三 复数的几何意义
例
7（2020•桥东区校级模拟）若复数
z
2
5
i
，则
|
z
|
(
)
A．1
B． 5
C．5
D． 5 5
【解答】解：复数 z 5 5(2 i) 2 i ；| z | 22 12 5 ；故选： B ． 2 i (2 i)(2 i)
例 8（2020•涪城区校级模拟）若复数 z 满足 z(1 2i) 10 ，则复数 z 在复平面内对应的点在 ( )
11．（2020•黄冈模拟）已知 i
是虚数单位，设复数
z1
1
2i
，
z2
2i
，则 |
z1 z2
|
(
)
A． 2 5
B． 5
C． 3
D．1
【解答】解： z1
1 2i ， z2
2i
，
z1 z2
1 2i 2i
(1 2i)(2 i) (2 i)(2 i)
i，
则 | z1 | 1 ．故选： D ． z2
集合的交集
集合的补集
图形
符号 A∪B＝{x|x∈A，或 x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且 x∈B} ∁UA＝{x|x∈U，且 x∉A}
[玩转典例]
题型一 集合的基本概念
例 1（2020•济南模拟）设集合 A {1 ，2，3} ， B {4 ， 5} ， M {x | x a b ， a A ， b B} ，则 M 中元
4
a b
6 8
,
z
6 8i
，所以复数 z 在复平面内所对应的点在第二象限．
故选： B ．
7．（2020•番禺区模拟）设 (2 i)(3 xi) 3 ( y 5)i(i 为虚数单位），其中 x ，y 是实数，则 | x yi | 等于 ( )
A．5
B．13
C．22
D．2
【解答】解： (2 i)(3 xi) 3 ( y 5)i ，(6 x) (3 2x)i 3 ( y 5)i ，
6．（2020•南海区模拟）复数满足 z | z | 4 8i ，则复数 z 在复平面内所对应的点在 ( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解答】解：设 z a bi(a,b R) ，则 z | z | a bi a2 b2 4 8i ，
a a2 b 8
b2
AB (或 BA)
集合 A，B 中元素完全相同或集合 A，B 互 集合相等
为子集
A＝B
子集与真子集的区别与联系：一个集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集.
3.集合的运算
(1)如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为 全集 ，全集通常用字母 U
表示；
集合的并集
||
3 4i 3 4i
|
| 3 4i | | 3 4i |
1．
例 6（2020•梅河口市校级模拟）设 i 为虚数单位，若复数 z(1 i) 2 2i ，则复数 z 等于 ( )
A． 2i
B． 2i
C． 1 i
D．0
【解答】解：由
z(1
i)
2
2i
，得
z
2 2i 1i
(2 2i)(1 i) (1 i)(1 i)
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集
实数集
符号 2.集合间的基本关系
关系
N
N＋(或 N*)
Z
自然语言
子集
集合 A 中所有元素都在集合 B 中(即若 x∈A，则 x∈B)
Q
R
符号语言 A⊆B
(或 B⊇A)
V集，且集合 B 中至少 有一个元素不在集合 A 中
题型一 复数的概念
[玩转典例]
例 1（2018•福建）若复数 (a2 3a 2) (a 1)i 是纯虚数，则实数 a 的值为 ( )
A．1 【答案】B
B．2
C．1 或 2
D． 1
【解析】由 a2 3a 2 0 得 a 1 或 2，且 a 1 0 得 a 1 a 2 ．
例 2（2019 江苏 2）已知复数 (a 2i)(1 i) 的实部为 0，其中 i 为虚数单位，则实数 a 的值是 .
B． 3 1 i 22
C． 1 3 i 22
D． 1 3 i 22
【解答】解：由题意， z 1 2i ，则 z 1 2i (1 2i)(1 i) 1 3 i ．故选： D ． 1 i 1 i (1 i)(1 i) 2 2
4．（2020•眉山模拟）已知复数 z 在复平面内对应的点的坐标为 (1, 2) ，则下列结论正确的是 ( )