辽宁省凌源市第三中学2021-2022高一数学上学期第二次月考试题

辽宁省凌源市第三中学2021-2022高一数学上学期第二次月考试题
一、选择题：（12题，每题5分，共60分）
1．下列各组对象不能构成集合的是( )
A ．拥有手机的人
B ．2021年高考数学难题
C ．所有有理数
D ．小于π的正整数
2．下列命题中全称量词命题的个数为( )
①平行四边形的对角线互相平分；
②梯形有两边平行；
③存在一个菱形它的四条边不相等．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3．设x ∈R ，则“1<x <2”是“1<x <3”的( )
A ．必要而不充分条件
B ．充分而不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．方程2x －(x ＋10)＝5x ＋2(x ＋1)的解集为( )
A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫43
B ．⎩⎨⎧⎭
⎬⎫－43 C ．{－2}
D ．{2} 5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋5，x ≥4，x －2，x <4，则f (3)的值是( ) A ．1 B ．2 C ．8 D ．9 6．下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是( ) x 0<x <5 5≤x <10 10≤x <15 15≤x ≤20 y 2 3 4 5
A.[2，5] C ．(0，20] D ．N *
7.下列图像是函数y=的图像的是 ( )
8.函数f(x)=+
的定义域为 ( ) A.[-1，2)∪(2，+∞)
B.(-1，+∞)
C.[-1，2)
D. [-1，+∞)
9.若函数f(x)满足f(x)-2f(2-x)=-x 2+8x-8，则f(1)的值为
( )
A.0
B.1
C.2
D.3 10.已知函数y=f(x)与函数y=+是同一个函数，则函数y=f(x)的定义域是 ( )
A.[-3，1]
B.(-3，1)
C.(-3，+∞)
D.(-∞，1]
11．已知集合M ＝{x |－4≤x ≤7}，N ＝{x |x 2－x －12>0}，则M ∩N ＝( )
A ．{x |－4≤x <－3或4<x ≤7}
B ．{x |－4<x ≤－3或4≤x <7}
C ．{x |x ≤－3或x >4}
D ．{x |x <－3或x ≥4}
12．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围为( )
A ．(0，2)
B ．(－2，1)
C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
D ．(－1，2)
二、填空题（12题，每题5分，共60分）
13．已知P ＝{x |2＜x ＜a ，x ∈N}，已知集合P 中恰有3个元素，则整数a ＝________.
14.已知f(x)=2x 2+1，则f(2x+1)=______________. 15．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，y －z ＝3，z ＋x ＝1
的解也是方程3x ＋my ＋2z ＝0的解，则m 的值为________．
16.使
3－|x |
|2x ＋1|－4有意义的x 满足的条件是______．
三、解答题：
17．已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{a ，2，2a －1}．
(1)求集合A ；
(2)若A ⊆B ，求实数a 的值．
18．解下列不等式：
(1)|2x ＋3|≥2；
(2)2x －3x ＋5
>1
19．已知关于x 的一元二次方程x 2
＋(4m ＋1)x ＋2m －1＝0.
(1)求证：不论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程两根为x 1，x 2且满足1x 1＋1x 2＝－12
，求m 的值．
20．(1)设a ＝3x 2－x ＋1，b ＝2x 2＋x ，试比较a 与b 的大小
(2)已知0<a <b 且a ＋b ＝1，试比较a 2＋b 2与b 的大小；
21.用一段长为36 m 的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园
的面积最大，最大面积是多少？
22.已知f(x)=2x-1，g(x)=.
(1)求：f(x+1)，g，f(g(x)).
(2)写出函数f(x)与g(x)的定义域和值域.
1.B
2.C
3.B
4.C
5.A
6.B
7.C
8.A
9.B 10.A 11.A 12.B
13.6 14.8x 2+8x+3 15.－5 16.－3≤x ＜－52或32＜x ≤3. 17解：(1)集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{x |(x －2)(x －3)＝0}＝{2，3}．
(2)若A ⊆B ，即{2，3}⊆{a ，2，2a －1}．所以a ＝3，或2a －1＝3.
当a ＝3时，2a －1＝5，B ＝{3，2，5}，满足A ⊆B .
当2a －1＝3时，a ＝2，集合B 不满足元素的互异性，故舍去．综上，a ＝3.
18.解：(1)
(2)解析：2x －3x ＋5>1⇒2x －3x ＋5－1>0⇒（2x －3）－（x ＋5）x ＋5>0⇒x －8x ＋5
>0⇒(x －8)(x ＋5)>0 ⇒x >8或x <－5.答案：(－∞，－5)∪(8，＋∞)
19.解：(1)证明：Δ＝(4m ＋1)2－4(2m －1)＝16m 2＋5>0，
所以方程总有两个不相等的实数根．
(2)因为x 1＋x 2＝－(4m ＋1)，x 1x 2＝2m －1，
1
x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝－12，即－（4m ＋1）2m －1＝－12，所以m ＝－12. 20.（1）a －b ＝(3x 2－x ＋1)－(2x 2＋x )＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2≥0，所以a ≥b .
(2)因为0<a <b 且a ＋b ＝1，所以0<a <12
<b ， 则a 2＋b 2－b ＝a 2＋b (b －1)＝a 2－ab ＝a (a －b )<0，所以a 2＋b 2<b .
21.解：设矩形菜园的长为x m 、宽为y m ，则2(x ＋y )＝36，x ＋y ＝18，
矩形菜园的面积为xy m 2.由xy ≤
x ＋y 2＝182＝9，可得xy ≤81，当且仅当x ＝y ，
即x ＝y ＝9时，等号成立．
因此，这个矩形的长、宽都为9 m 时，菜园的面积最大，最大面积为81 m 2. 22【解析】(1)f(x)=2x-1，g(x)=
， 可得f(x+1)=2(x+1)-1=2x+1； g
==； f(g(x))=2g(x)-1=-=. (2)函数f(x)的定义域为(-∞，+∞)，值域为(-∞，+∞)，由x 2≥0，1+x 2≥1，0<≤1，可得函数g(x)的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，1].。