苏教版必修三第21课时《随机现象和随机事件的概率》word教案
高中数学 第3章 概率 3.1 随机事件及其概率教案 苏教版必修3-苏教版高一必修3数学教案
第3章概率本章概述一、课标要求本章通过对随机现象的研究，学习认识客观世界的方法.多年来，学生学习数学，主要研究确定的现象，对于不确定现象的规律知之甚少.通过本章的学习，使学生进一步了解不仅确定性现象有规律，可以预知结果，可以用数学方法去研究，而且不确定现象也有规律可循，同样也能用数学方法去研究.使学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、用随机观念去观察、分析、研究客观世界的态度，寻求并获得认识世界的初步知识和科学态度.1.在具体情境中了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及概率与频率的区别.2.通过实例，理解古典概型概率的计算公式，会用列举法计算随机事件所包含的基本事件数以及事件发生的概率.3.了解随机数的意义，能运用模拟方法〔包括计算机产生随机数来模拟〕根据概率，初步体会几何概型的意义.4.通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式.5.通过阅读相关材料，了解人类认识随机现象的过程.6.使学生能初步利用概率知识对实际问题进行分析，并进行理性思考，学会对纷繁复杂的事物进行探索，养成透过事物表面现象把握事物本质所在的思维方法，培养学生理性思维能力与辩证思维能力、创新意识与探究能力、数学建模能力和实践能力，以及表达、交流的能力，增强学生的辩证唯物主义世界观，进一步树立科学的人生观、价值观.7.注重表达数学的文化价值与美学价值，增强学生的审美观，丰富学生的文化底蕴，提高学生的人文素质.二、本章编写意图与教学建议人们在认识自然的过程中，对自然现象进行大量的观察，通过观察得到大量的数据，再对得到的数据进行分析，找出其内在的规律.人们发现，有些现象并不像万有引力定律那样可以得到完全确定的规律.现实世界中发生的事件大多是随机事件，人们通过对随机事件的大量重复试验的结果进行理性的探讨，发现了随机事件也不是毫无规律可循.研究这些规律，最终导致了概率的诞生.学生在初中已经接触了概率的初步知识，本章那么是在此基础上开始系统地学习概率知识.本章又是高中阶段第一次学习这一内容，在后续的学习中还将继续学习概率的其他内容，因此，在高中阶段概率的学习中，起到了承前启后的作用，由于与概率计算密切相关的内容还没有学习，因此，在涉及有关计算的问题时采用枚举法，而在用枚举法时一定要做到既不重复也不遗漏，应该按照一定的顺序来计算有关数据，也可以用表格或树形图来进行有关数据的计算.本章包括了随机事件的概率、古典概型、几何概型以及互斥事件有一个发生的概率等内容.概率的核心问题是要让学生了解随机现象及概率的意义，为了让学生能更深入地理解，可以列举日常生活中的实例，由此正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，从而加深对概率的理解；古典概型从随机事件发生频率的稳定性导入，通过对频率稳定性研究得出随机事件的发生与否有一定的规律可循，从而得出概率的统计定义.在教学中让学生通过实例理解古典概型的特征是试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，使学生学会把一些实际问题转化为古典概型；从古典概型到几何概型，是从有限到无限的延伸，在几何概型的教学中抓住较强直观性的特点.在教学中有意识地适当地运用现代信息技术辅助教学.在教学中要能做到：(1)注意概念的区别与联系，类似的概念不能够混淆，例如概率与频率，互斥事件与对立事件；(2)在运用公式时注意是否符合公式运用的前提条件；(3)注意顺向思维与逆向思维的合理运用，遵循“正难那么反〞的原那么；(4)注意学习前辈的学习和研究的思维方法，能通过对大量事件的观察抽象出事件的本质.在本章的教学中应注重培养学生学习的信心，提高学生学习数学的兴趣，使学生形成锲而不舍的钻研精神和科学态度；培养学生的数学思维能力，逐步地发展独立获取数学知识的能力，形成批判性的思维习惯，发展数学应用意识和创新意识；通过本章的学习，让学生感受数学与现实世界的重要联系，逐步形成辩证的思维品质；养成准确，清晰，有条理地表述问题以及解决问题的过程的习惯，提高数学表达和交流的能力；进一步拓展学生的视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值.三、教学内容及课时安排建议3.1 随机事件及其概率整体设计教材分析本节课是概率这一章的第一节课，所以有必要在上新课之前向学生简要地介绍概率论的发展、概率趣话以及概率的应用，以此激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.随机事件及其概率为一课时.本节课主要学习随机现象、必然事件、不可能事件、随机事件的概念.通过抛掷硬币试验，探究随机事件的概率，揭示概率的本质，引出随机事件概率的求法，同时让学生体验数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣.通过实例说明一个随机事件的发生是存在着统计规律性的，一个随机事件发生的频率总是在某个常数附近摆.我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率.它从数量上反映了这个事件发生的可能性的大小.它是0～1之间的一个数.将这个事件记为A，用P(A)表示事件A发生的概率.对于任意一个随机事件A，P(A)必须满足如下基本要求：0≤P(A)≤1.怎样确定一个事件发生的概率呢？可以从实际问题出发，创设问题情境.具体设计如下：首先利用多媒体展示奥地利遗传学家孟德尔〔G.Mendel，1822～1884〕用豌豆进行杂交试验的结果表格，通过商讨分析得到孟德尔是用某种性状发生的频率来估计生物遗传的基本规律的.然后依次展示抛掷硬币的模拟试验结果、π的前n位小数中数字6出现的频率、鞋厂某种成品鞋质量检验结果，通过商讨分析分别得出：掷硬币的模拟试验结果中，当模拟次数很大时，正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动；π的前n位小数中数字6出现的频率中数字6在π的各位小数数字中出现的频率值接近于常数0.1，并在其附近摆动；鞋厂某种成品鞋质量检验结果中，当抽取的样品数很多时，优等品的频率接近于常数0.95，并在其附近摆动.三维目标1.通过具体的例子了解随机现象，了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.采用实验探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学.使学生了解一个随机事件的发生既有随机性，又在大量重复试验中存在着一种客观规律性——频率的稳定性，以引出随机事件概率的意义和计算方法.2.理解随机事件在大量重复试验的情况下，它的发生呈现的规律性.3.掌握概率的统计定义及概率的性质.引导学生对身边的事件加以注意、分析，发挥学生的主体作用，设计好探究性试验.指导学生做简单易行的试验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性，理论联系实际，激发学生的学习积极性.4.通过概率论的介绍，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.发动学生动手试验，体验数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣.培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识.重点难点教学重点:1.随机现象的定义，必然事件、不可能事件、随机事件的定义.2.概率的统计定义，概率的基本性质.教学难点:随机事件的定义，随机事件发生存在的统计规律性.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一：〔情境导入〕在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力.这句话有一个非同寻常的来历.1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战〞搞得盟军焦头烂额.为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性.一定数量的船〔为100艘〕编队规模越小，编次就越多〔为每次20艘，就要有5个编次〕，编次越多，与敌人相遇的概率就越大.美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应.设计思路二：〔问题导入〕观察以下现象，各有什么特点？(1)在标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾；(2)抛一石块，下落；(3)同性电荷互相吸引；〔4〕实心铁块丢入水中，铁块上浮；〔5〕射击一次，中靶；〔6〕掷一枚硬币，反面向上.解答：〔1〕、〔2〕两种现象必然发生，〔3〕、〔4〕两种现象不可能发生，〔5〕、〔6〕两种现象可能发生，也可能不发生.推进新课新知探究由上述事例可知现实生活中有很多现象，这些现象在一定条件下，可能发生也可能不发生.在一定条件下事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象.在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象.对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验，试验的每一种可能的结果，都是一个事件.在上述现象中，我们如果把〔1〕、(2)的条件实现一次，那么〔1〕、(2)的现象一定会出现“沸腾〞与“下落〞，“沸腾〞与“下落〞都是一个事件.对于在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件(certain event)；我们如果把(3)、〔4〕的条件各实现一次，那么“吸引〞与“上浮〞也都是一个事件，但这两个事件都是不可能发生的.在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件(impossible event)；当(5)、(6)的条件各实现一次，那么“中靶〞与“反面向上〞也都是一个事件，这两个事件，可能发生，也可能不发生.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件(random event).必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的是随机现象.我们一般用大写的英文字母表示随机事件，例如随机事件A、随机事件B等，另外我们常常将随机事件简称为事件.由于随机事件具有不确定性，因而从表面上看，似乎偶然性在起着支配作用，没有什么必然性.但是，人们经过长期的实践并深入研究后，发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复试验中，它却呈现出一种完全确定的规律性.历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：从表中我们可以看到，当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动.对于给定的随机事件A，在相同的条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率mn 总在某个常数附近摆动并趋于稳定，因此，可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性的大小，并把这个常数称为随机事件A的概率〔probability〕，记作P(A).必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.因此0≤P(A)≤1 .对于概率的统计定义，教师应说明以下几点：〔1〕求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；〔2〕只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；〔3〕概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；〔4〕概率反映了随机事件发生的可能性的大小.应用示例思路1例1 给出以下事件：①某人练习打靶，一枪命中十环；②手机没电，接听；③抛一枚硬币，结果正面向上；④冰棒在烈日下融化；⑤一粒植物种子，播种后发芽；⑥向上抛一只不锈钢杯子，结果杯口向上.其中随机事件的个数是〔〕A.3B.4解析：判断事件是否是随机事件，可以依据随机事件的概念判断，也就是该事件在一定条件下，是否可能发生也可能不发生，如果可能发生也可能不发生，那么该事件为随机事件.由随机事件的概念可知：①③⑤⑥是随机事件.答案：B点评：判断某一事件是否是随机事件依据随机事件的概念，同样判断某一事件是否是必然事件或是不可能事件也是依据相应的概念，因此，此题中的②是不可能事件，④是必然事件.例2 指出以下事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？〔1〕假设a、b、c 都是实数，那么a(bc)=(ab)c ；〔2〕没有空气，动物也能生存下去；〔3〕在标准大气压下，水在温度90°时沸腾；〔4〕直线y=k(x+1)过定点(－1,0)；〔5〕某一天内某人接听20次；〔6〕一个袋内装有形状、大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球为白球.分析：根据必然事件、随机事件和不可能事件的定义来判断.解：由必然事件的定义可知〔1〕、〔4〕是必然事件；由随机事件的定义知〔5〕、〔6〕是随机事件；由不可能事件的定义可知(2〕、〔3〕是不可能事件.点评：要判断一个事件是必然事件、随机事件还是不可能事件，应紧紧抓住这些事件的定义，从定义出发来作出判断.例3 任取一个由50名同学组成的班级〔称为一个标准班〕，至少有两位同学的生日在同一天〔记为事件T〕的概率是0.97，据此，我们知道( )A.取定一个标准班，事件T发生的可能性为97%B.取定一个标准班，事件T发生的概率大约是97%C.任意取定10 000个标准班，其中必有9 700个班有事件T发生D.随着抽取的班级数n的不断增大，事件T发生的频率逐渐接近0.97，并在它附近摆动解析：根据随机事件的概率的定义必须进行大量试验，才能得出某一随机事件的概率，因此，此题应从定义出发来研究.对于取定的一个标准班来说，T要么发生要么不发生，所以A，B都不对；对任意取定的10 000个标准班，也可能出现极端情况，如T都不发生，因此C也不对；据概率的统计定义知，选项D正确.答案：D点评：利用概率的统计定义计算随机事件的概率，需要大量重复的试验.对某一个随机事件来说，在一次试验中不一定发生，但在大量重复试验下它的发生又呈现一定的规律.通过对概率的定义的感悟，感受数学学科的实验性，体会偶然与必然的辩证统一.例4 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：〔1〕计算表中优等品的各个频率；〔2〕该厂生产的电视机优等品的概率是多少？分析：利用概率的定义来求解此题.解：〔1〕各次优等品的频率为 0.8， 0.92， 0.96， 0.95， 0.956， 0.954；〔2〕优等品的概率是0.95.点评：通过此题进一步理解概率的定义，领悟概率其实是某一随机事件发生的可能性的大小.例5 历史上曾有人做过抛掷硬币的大量随机试验，结果如下：〔1〕计算表中正面向上的频率；(2)试估计事件“正面向上〞的概率.分析：先运用频率计算的方法计算频率，再运用概率的定义确定事件“正面向上〞的概率.解：(1)表中频率自上而下依次为：0.518 1，0.506 9，0.501 6，0.500 5，0.499 6；〔2〕由(1)的结果发现：当抛掷的次数很多时，“正面向上〞的频率接近于常数0.5，在它附近摆动，所以抛掷一枚硬币，正面向上的概率约为0.5.点评：通过计算随机事件发生的频率来估计随机事件的概率是求随机事件概率常用的方法.思路2例1 指出以下事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.〔1〕我国东南沿海某地明年将受到3次热带风暴的侵袭；〔2〕假设a为实数，那么|a|≥0；〔3〕某人开车经过10个交叉路口都遇到绿灯；〔4〕一个正六面体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，将该正六面体连续抛掷两次，向上的一面数字之和大于12.分析：要判断某一事件是必然事件、随机事件还是不可能事件，可以依据必然事件、随机事件以及不可能事件的定义来判断.解：由必然事件、随机事件和不可能事件的定义可知：〔2〕是必然事件；〔1〕、〔3〕是随机事件；〔4〕是不可能事件.点评：对于某一事件是必然事件、随机事件还是不可能事件的判断依据是定义，其关键是看事件本身是如何发生的.例2 在一只口袋中装有形状与大小都相同的2只白球和3只黑球，从中任意取出3只球，试编拟一些事件，使它们分别为随机事件、必然事件和不可能事件.分析：要编拟一些事件，使其为随机事件、必然事件和不可能事件，就是在一定条件下，所编拟的事件必定发生那么为必然事件，必定不发生那么为不可能事件，可能发生也可能不发生那么为随机事件.解：事件A ：任意取出3只球，恰有1只球是白球，那么事件A 是随机事件；事件B ：任意取出3只球，至少有1只球是黑球，那么事件B 是必然事件；事件C ：任意取出3只球，都是白球，那么事件C 是不可能事件.点评：此题在编拟随机事件、必然事件和不可能事件时，是开放性问题，因此根据相应的概念来编拟，答案不唯一.除了上述解答外，还可以是其他答案，例如：事件A ：任意取出3只球，至少有1只球是白球，那么事件A 是随机事件；事件B ：任意取出3只球，至多有2只球是白球，那么事件B 是必然事件；事件C ：任意取出3只球，没有一只黑球，那么事件C 是不可能事件.例3 用一台自动机床加工一批零件，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：从这100个螺母中，任意抽取一个，求事件A 〔6.92<d≤6.94〕，事件B 〔6.90<d≤6.96〕，事件C 〔d>6.96〕，事件D 〔d≤6.89〕的频率并求这几个事件发生的概率约为多少？分析：分别求出事件A 〔6.92<d≤6.94〕，事件B 〔6.90<d≤6.96〕，事件C 〔d>6.96〕，事件D 〔d≤6.89〕的频率，再根据这几个事件的频率得出概率.解：事件A 的频率为17+10026=0.43，概率约为0.43； 事件B 的频率为10081526171710+++++=0.93，概率约为0.93； 事件C 的频率为10022+=0.04，概率约为0.04；事件D 的频率为1001=0.01，概率约为0.01. 点评：根据概率的统计定义求随机事件的概率的常用方法是先求随机事件发生的频率，再由频率得出随机事件发生的概率.例4 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：〔1〕填写表中击中靶心的频率；〔2〕这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？分析：击中靶心的频率=击中靶心的次数÷射击的次数，再根据概率的统计定义可知：击中靶心的概率应为频率在某一常数P 的左右摆动，那么常数P 即为该事件的概率.解：〔1〕表中击中靶心的频率依次为0.8，0.95，0.88，0.92，0.89；〔2〕因频率在常数0.89的左右摆动，所以射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89. 点评：在运用概率的统计定义求某一事件的概率时，应该先求频率，再根据频率来求该事件的概率.知能训练一、课本随机现象练习.解答:2.(1)随机事件；(2)不可能事件；(3)必然事件；(4)不可能事件；(5)随机事件；(6)随机事件.3.必然事件：③；不可能事件：⑤；随机事件：①②④.4.必然事件：太阳每天都从东方升起；不可能事件：电灯在断电时发亮；随机事件：同时抛两枚硬币，正面都向上.二、课本随机事件的概率练习.解答：1.不对.2.不同意，随机事件的发生概率与该事件以前是否发生无关，故下次发生的概率仍为21. 3.不一定，第10个人治愈的概率仍为10%.点评：通过练习，进一步加深必然事件、不可能事件、随机事件以及概率的概念的理解. 课堂小结本节课主要研究了以下内容：1.随机事件、必然事件、不可能事件的概念.2.随机事件A 的概率：一般地，如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，当试验的次数n 很大时，我们可以将事件A 发生的频率n m 作为事件A 发生的概率的近似值，即P(A)≈nm .3.由于随机事件A 在各次试验中可能发生，也可能不发生，所以它在n 次试验中发生的次数〔称为频数〕m 可能等于0〔n 次试验中A 一次也不发生〕，可能等于1〔n 次试验中A 只发生一次〕，……也可能等于n 〔n 次试验中A 每次都发生〕.我们说，事件A 在n 次试验中发生的频数m 是一个随机变量，它可能取得0、1、2、…、n 这n+1个数中的任一个值.于是，随机事件A 的频率nm 也是一个随机变量，它可能取得的值介于0与1之间，即0≤P 〔A 〕≤1.特别，必然事件的概率为1，即P(Ω)=1，不可能事件的概率为0，即P()=0.这里说明随机事件的频率究竟取得什么值具有随机性.然而，经验说明，当试验重复多次时随机事件的频率又具有稳定性.4.说明：①求一个事件概率的基本方法是做大量的重复试验；②当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A 的概率；③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；④概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小；⑤必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，因此0≤P〔A 〕≤1.作业课本习题3.1 1、2.设计感想本节课是概率这一章的第一节课，所以有必要在上新课之前向学生简要地介绍概率的发展、概率趣话以及概率的应用，以激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.随机事件及其概率分为两部分，第一部分主要学习随机现象、必然事件、不可能事件、随机事件的概念.通过抛掷硬币试验，探究随机事件的概率，揭示概率的本质，引出随机事件概率的求法，同时让学生体验数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣.第二部分是随机事件的概率.怎样确定一个事件发生的概率呢？设计时，从实际问题出发，创设问题情境.除了已有设计之外还可以有如下设计：首先利用多媒体展示奥地利遗传学家孟德尔〔G.Mendel ，1822～1884〕用豌豆进行杂交试验的结果表格，通过商讨分析得到孟德尔是用某种性状发生的频率来估计生物遗传的基本规律的.然后依次展示抛掷硬币的模拟试验结果、π的前n 位小数中数字6出现的频率、鞋厂某种成品鞋质量检验结果，通过商讨分析分别得出：掷硬币的模拟试验结果中，当模拟次数很大时，正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动；π的前n 位小数中数字6出现的频率中数字6在π的各位小数数字中出现的频率值接近于常数0.1，并在其附近摆动；鞋厂某种成品鞋质量检验结果中，当抽取的样品数很多时，优等品的频率接近于常数0.95，并在其附近摆动.最终得出概率的统计定义.习题详解1.〔1〕随机事件 〔2〕不可能事件 〔3〕随机事件 〔4〕必然事件 〔5〕不可能事件〔6〕必然事件 〔7〕随机事件 〔8〕随机事件2.D.3.(1)〔2〕概率约为0.81.4.。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修3 3.1.2 随机事件的概率》
随机事件的概率一、学习目标：了解并正确判断事件的三种类型；掌握概率的实际意义及其性质；感受数学抽象、数据分析等核心素养。
二、学习重点：理解随机事件频率、概率等概念；正确判断事件的类型；发现随机事件的随机性与规律。
三、学习难点：怎样感悟随机事件的随机性与规律性；频率与概率的区别与联系。
四、学习过程：问题情境：展现生活中的一些随机现象的图片与视频，体会学习概率的意义。
学生活动：活动1：观察下列现象：①买一张彩票，中奖；①发射一枚炮弹，命中目标；①某人开车经过一个路口，遇见红灯；①在标准大气压下把水加热到100①，沸腾；①在一个口袋里装有大小、形状完全相同的3只白色乒乓球，从中摸出一只，是白球；①在一个口袋里装有大小、形状完全相同的3只白色乒乓球和2只黄色乒乓球，从中摸出一只，是白球。
请将上面的现象进行分类。
并给出随机事件的相关概念。
设计意图：通过学生对具体现象的感悟，抽象出相关的概念，让学生经历数学学习的过程。
活动2：学生抛硬币实验4人一组，分工合作，每人抛5次，每组2021将有数字（正面）向上的记录下来，统计各组的频数与频率。
设计意图：通过学生自己进行的数学实验，加强对概率统计定义的理解，强化对核心概念的认识。
活动3：观察历史上的硬币试验数据及频率分布折线图设计意图：重现历史上数学家进行的实验，并配以图表，让学生再一次直观感受概率的形成过程。
活动4：计算机模拟投币试验设计意图：通过计算机模拟实验，加强对概念的辨析与理解，特别是，通过几次不同的实验，直观感受：是不是实验的次数越多，频率与接近？活动5：其它随机事件的试验数据及图表数学建构：（1）概率的统计定义（2）概率的性质（3）概率与频率的关系（4）求概率的方法活动6：概念巩固与辨析设计意图：巩固辨析，加深对概念的理解。
数学应用：例1 表格为2021-2021赛季库里NBA职业生涯三分球数据统计，你能否得出库里投三分球命中的概率约为多少？例2 某购物广场举行有奖销售活动，凡购物满100元参加摇奖1次。
高中数学 3_1 随机事件及其概率学案 苏教版必修31
3.1 随机事件及其概率1．随机现象(1)确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象．(2)随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象．预习交流1确定性现象是指一定条件下事先就能断定其一定发生的现象吗？提示：不一定．确定性现象是指在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象．如正常情况下，水向高处流，是事先能断定不发生的现象，也是确定性现象．2．随机事件(1)试验与事件：对于某个现象，如果能让其条件实现1次，那么就是进行了1次试验．而试验的每一种可能的结果，都是一个事件．(2)必然事件：在一定的条件下，必然会发生的事件叫做必然事件．(3)不可能事件：在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件．(4)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．随机事件一般用大写英文字母来表示，简称为事件．预习交流2随机事件概念中的“一定条件”能否去掉？提示：不能．事件的结果是相对于“一定条件”而言的，随着条件的改变，其结果也会不同．因此在随机事件的概念中“一定条件”不能去掉．3．随机事件的概率(1)随机事件的概率：一般地，对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A的概率，记作P(A)．(2)概率的性质：概率必须满足两个基本要求：①P(A)的范围是0≤P(A)≤1；②分别用Ω和∅分别表示必然事件和不可能事件，则P(Ω)＝1，P(∅)＝0.预习交流3“频率”与“概率”之间有何关系？提示：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值．它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，摆动幅度越来越小．我们把这个常数叫做这个随机事件的概率．概率可看做频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下可近似地看做这个事件的概率．预习交流4(1)下列事件：①明天多云；②3＞2；③济南市明年今天的天气与今天的天气一样；④x ∈R ，x 2＋2＜0；⑤走到十字路口，遇红灯；⑥任给x 0∈R ，x 0＋2＝0.其中随机事件的个数为__________．(2)从装有3个红球、2个绿球的袋子中任取两个小球，这两个小球都是绿色的．这一事件是__________事件．(填“必然”、“不可能”或“随机”)(3)数学测试后，成绩统计显示全班50名同学中，有10名同学的分数在90分以上．若设“分数在90分以上”为事件A ，则事件A 发生的频率为__________．提示：(1)4 (2)随机 (3)15一、事件类型的判断指出下列事件中哪些是必然事件、不可能事件、随机事件： (1)明天某人的手机接到20次呼叫； (2)三角形的内角和是180°； (3)李四走到十字路口遇到张三； (4)某人购买福利彩票5注，均未中奖； (5)若x ∈R ，则x 2＝x ；(6)在标准大气压下，温度低于0 ℃时，冰融化．思路分析：本题可以根据事件的定义去判断，解决此类问题的关键是根据题意明确条件，判断在此条件下，事先能否断定出现某种结果．解：明天某人的手机接到的呼叫次数不确定，故(1)为随机事件；同理由事件的定义得：(2)是必然事件；(3)(4)是随机事件；(5)是随机事件；(6)是不可能事件．1．在下列六个事件中，随机事件的个数为__________．①如果a ，b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋a ；②从分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张，得到4号签；③投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；④某电话总机在60秒内接到至少10次呼叫；⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾；⑥异性电荷，相互吸引．答案：3解析：由题意知，①⑥是必然事件，⑤是不可能事件，②③④是随机事件． 2．下列事件：①同一门大炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；②某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；③直线y ＝2x ＋6是定义在R 上的增函数； ④“若|a ＋b |＝|a |＋|b |，则a ，b 同号”； ⑤射击运动员射击一次，射中10环． 其中是必然事件的为__________． 答案：③解析：①②④⑤为随机事件，③为必然事件．3．指出下列事件哪些是必然事件、不可能事件、随机事件： (1)中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军； (2)三角形的两边之和小于第三边；(3)对数函数y ＝log a x (a ＞1)在(0，＋∞)上是增函数； (4)北京明年1月1日下雨；(5)将一个骰子抛掷两次，所得点数之和大于7； (6)太阳从西边升起．解：由题意知，(1)(4)(5)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件．(2)(6)中的事件一定不会发生，是不可能事件．(3)中的事件一定会发生，是必然事件．对于一个事件，如果条件发生改变，结果就可能不同．对有关事件概念的理解是解题的关键，要特别注意事件的条件对事件结果的影响． 二、概率与频率的关系(1)(2)这个射手射击一次便击中靶心的概率约是多少？思路分析：理解“频率的稳定值就是概率”是解答本题的关键，可根据(1)的结果观察频率m n稳定在哪个常数上，即可求出击中靶心的概率．解：(1)表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88，0.92，0.89,0.91.(2)由于频率稳定在常数0.90左右，所以这个射手击中靶心的概率约是0.90.1．某人将一枚硬币抛掷了10次，正面朝上出现了6次，则该事件发生的频率为__________．答案：35解析：该事件发生的频率为610＝35.2．下表中列出了10次试验抛掷硬币的结果，n 为每次试验抛掷硬币的次数，m 为硬解：由n可分别求出这10次试验中“正面向上”这一事件的频率依次为：0.502,0.498,0.512,0.506,0.502，0.492,0.488，0.516,0.524,0.494.这些数字在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”这一事件发生的概率为0.5.概率与频率的关系(1)频率是概率的近似值如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，当试验的次数n 很大时，可以将事件A 发生的频率m n作为事件A 的概率的近似值，即P (A )≈m n；(2)概率是频率的科学抽象随机事件的概率，一般都是要通过大量重复试验来求得其近似值．(3)频率具有随机性，它反映的是随机事件出现的可能性；而概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性，如果一个事件是随机事件，即使该事件的概率再大，那么，在一次试验中，它可能发生，也可能不发生．1．以下现象是随机现象的序号是______． ①若a ，b ∈R ，则a ·b ＝b ·a ； ②打开电视，正在播放《新闻联播》； ③地球上，苹果熟了会落地； ④对半径为R 的圆，其面积为πR 2； ⑤在艺术节的晚会上，灯光出现故障；⑥种下的一粒煮熟的种子发芽． 答案：②⑤解析：①③④必然发生，⑥不可能发生，都是确定性现象．②⑤是随机现象． 2．下面给出了四种现象：①若x ∈R ，则x 2＜0；②没有水分，种子发芽；③某地明年8月8日天晴；④若平面α∩平面β＝m ，n ∥α，n ∥β，则m ∥n .其中是确定性现象的是__________．答案：①②④解析：根据确定性的定义可知应填①②④.3．气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，以下理解正确的序号是__________． ①本市明天将有70%的地区降雨； ②本市明天将有70%的时间降雨； ③明天出行不带雨具肯定要淋雨； ④明天出行不带雨具淋雨的可能性很大． 答案：④解析：概率是随机事件发生的可能性大小的一种度量，“本市明天降雨概率是70%”指的是本市明天降雨的可能性是70%，即降雨的可能性比较大．4．某批发市场对某种商品的周销售量(单位：吨)进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：______________．答案：0.2,0.5,0.3解析：由题意得所求频率分别为： 20100＝0.2，50100＝0.5，30100＝0.3. 5．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10道智力题，每道题10分，然后作了统计，下表是统计结果：(1)(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率； (3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别．(3)经济上的贫困导致该地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外经济落后也会使教育事业发展落后，这都是贫富差距带来的智力差别的原因．。
《随机事件的概率》教案
《随机事件的概率》教案教案目标:知识与技能：了解实际生活中的随机现象；了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；理解随机事件的频率和概率的含义。
过程与方法：通过做实验的过程，理解在大量重复实验的情况下，随机事件的发生呈现规律性，进而理解概率和频率的关系；通过一系列问题的设置，培养学生独立思考、发现问题、分析问题和解决问题的能力。
情感态度价值观：渗透偶然寓于必然、事物之间即对立又统一的辩证唯物主义思想；增强学生的科学素养。
教案重点：概率的统计定义及概率的基本性质教案难点：随机事件的发生存在的统计规律性教案方法：探究式教具：多媒体辅助教案教案过程如何求油菜籽发芽的概率？练习：对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：抽取台数教案反思在佳木斯市年公开课展示活动中，我执教的一节课《随机事件的概率》获得了领导和同事们的一致好评。
但现在想来，这节课既有亮点，也存在一些需要改进的地方。
现将我对上完本节课之后的感悟总结一下。
本节课的特点是教案任务相对简单，可以留给学生思考和活动的空间较大。
所以在设计本节课时，我着力体现如下设计思想：渗透数学源于生活、用于生活的意识，激发学生的好奇心。
学生通过动手实验，自己来探究解决问题的方法，并通过实验结果总结出规律。
通过巧妙地创设问题情景，让学生主动、积极地参与知识的形成过程，体验数学概念的产生、完善的过程。
本节课的亮点：一、“故事情景引入”一举两得通过一个吸引人的故事“一名数学家个师”激发学生学习的兴趣。
同时通过故事中数学家所用到的思想随机事件的概率思想来引出本节课。
二、课堂上有“生成”，学生学习兴趣浓烈，教案效果理想因为本节课教案内容不多，所以我适当的增加了一些师生互动的环节。
在本节课中，课堂气氛活跃，学生积极思考问题，师生互动融洽，课堂有生成，让学生体会到了“再创造的喜悦”。
比如：当我让学生举例说明必然事件和随机事件时，课堂上有一位学生举到“买彩票有必中大奖的秘籍”的例子时，我说到“既然是随机事件，那么不论什么玩法、什么投注技巧，都是可能中奖，而不是一定中奖”，学生心领神会，课堂气氛一下子活跃起来，学生们自然而然地盼望学习随机事件发生的规律，而这个亮点是我之前设计本节课时完全没有想到的，是属于课堂上新“生成的”。
随机事件的概率教案
随机事件的概率教案教案标题：随机事件的概率教案教案目标：1. 理解随机事件和概率的基本概念。
2. 掌握计算简单随机事件的概率方法。
3. 能够应用概率概念解决实际问题。
教学时长：2个课时教学步骤：第一课时：步骤一：引入概率概念（10分钟）1. 向学生解释随机事件的概念，例如掷骰子、抽卡片等。
2. 引导学生思考，随机事件的结果可能有哪些？步骤二：介绍概率的定义（10分钟）1. 解释概率的定义：某个事件发生的可能性大小。
2. 引导学生思考，概率的取值范围是什么？步骤三：计算概率的方法（20分钟）1. 介绍计算概率的方法：概率=有利结果数/总结果数。
2. 通过示例，引导学生计算简单随机事件的概率。
步骤四：练习与巩固（15分钟）1. 分发练习题，让学生自行计算各种随机事件的概率。
2. 随堂检查学生的答案，并解答学生疑惑。
第二课时：步骤一：复习概率计算方法（10分钟）1. 复习上节课学习的概率计算方法。
2. 提醒学生注意计算时的注意事项。
步骤二：应用概率解决实际问题（15分钟）1. 给出一些实际问题，例如抽奖概率、赌博概率等。
2. 引导学生运用概率的概念解决这些问题。
步骤三：讨论与总结（10分钟）1. 学生分享他们解决实际问题的方法和思路。
2. 教师总结本节课的重点内容和学生的表现。
步骤四：拓展与延伸（10分钟）1. 引导学生思考更复杂的随机事件和概率计算方法。
2. 鼓励学生自主学习和探索更多相关知识。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿，用于引入概念和示例演示。
2. 练习题，用于学生练习和巩固。
3. 实际问题案例，用于应用概率解决问题。
评估方法：1. 随堂检查学生对概率概念的理解和计算方法的掌握程度。
2. 通过学生的练习题答案和解决实际问题的表现评估学生的应用能力。
3. 学生之间的讨论和分享，评估他们对概率概念的理解深度。
教学延伸：1. 鼓励学生自主学习更复杂的概率计算方法，如条件概率和独立性等。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修3 3.1 随机事件及其概率》
随机事件及其概率学习目标:（1）通过实例体会、了解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键；（3）理解随机事件的频率定义及概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法, 了解频率和概率的区别和联系；（4）通过对概率的学习，使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识。
学习重点:根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象, 了解频率和概率的区别和联系学习难点:理解随机事件的频率和概率定义及计算方法, 分析频率和概率的区别和联系教学过程:一、问题引入法国数学家帕斯卡遇到了一个有趣的“分赌注”问题：两个赌徒下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。
赌了半天，A赢了4局，B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。
那么，这个钱应该怎么分？这个问题可把他难住了，他苦苦思考了两三年，未有结果，于是他写信给他的好友费马，这两位伟大的数学家经过讨论形成了概率论当中一个重要的概念—数学期望：就是对将来不确定的钱今天应该怎么算。
最终分配:赢了4局的拿这个钱的3／4，赢了3局的拿这个钱的1／4。
概率论从此就发展起来。
观察下列现象发生与否，各有什么特点？（1）在标准大气压下水加热到100度，沸腾；（2）梁丰高一（4）班至少有两个同学是同一年出生的；（3）梁丰高中2021年度心理剧大赛中，高一（4）班可进入前三名；（4）梁丰高一（4）班两名同学是同一天生日；（5）明天上学路上一路绿灯；（6）实心铁块在水中浮起。
二、学生活动实验1：设计抛掷硬币的模拟试验（课本P89）。
实验2：奥地利遗传学家（）用豌豆进行杂交试验（课本P89）。
实验3: 设计抛掷骰子的模拟实验。
由以上大量重复实验随机事件尽管是随机的，却有什么规律呢三、建构数学（1）几个概念1．确定性现象_________________________________________________________________2．随机现象___________________________________________________________________3．事件的定义_______________________________________________________________________________________________________________________________________________必然事件______________________________________________________________________不可能事件____________________________________________________________________随机事件______________________________________________________________________我们用A，B，C等大写英文字母表示随机事件，简称为事件。
《随机事件的概率》教学设计3篇
《随机事件的概率》教学设计作为一名老师，就不得不需要编写教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那要怎么写好教学设计呢？以下是小编为大家收集的《随机事件的概率》教学设计，欢迎大家分享。
《随机事件的概率》教学设计1教学目标知识目标:了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念;理解和掌握概率的统计定义及其性质.能力目标：通过不断地提出问题和解决问题，培养学生猜测、验证等探究能力;情感目标：在探究过程中，鼓励学生大胆猜测，大胆尝试，培养学生勇于创新、敢于实践等良好的个性品质。
教学重点与难点重点：理解概率的统计定义及其基本性质;难点：认识频率与概率的区别和联系。
教学过程(一)设置情境、引入课题观察下列事件发生与否，各有什么特点?(教师用课件演示情境)(1)地球不停地转动; 必然发生(2)木柴燃烧，产生能量; 必然发生(3)在常温下，石头风化; 不可能发生(4)某人射击一次，中靶; 可能发生也可能不发生(5)掷一枚硬币，出现正面; 可能发生也可能不发生(6)在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化。
不可能发生定义：在条件S下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件;在条件S下必然要发生的事件叫必然事件;在条件S下不可能发生的事件叫不可能事件。
确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C…表示。
(二)探索实践、建构知识让我们来做两个实验：实验(1)：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。
上课前一天事先布置作业,要求学生每人完成50次,并完成下表(一)：的频数，然后计算各频率。
上课前一天事先布置作业,要求学生每人完成50次,并完成下表(一)：然后请同学们再以小组为单位,统计好数据,完成表格。
投掷一枚硬币，出现正面可能性究竟有多大?(教师用电脑模拟演示)实验(2)：把一个骰子抛掷多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。
苏教版高中数学必修三教案：3.1 随机事件及其概率
3.1随机事件及其概率姜堰市蒋垛中学朱善宏教学目标：1．了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义．2．了解概率的统计定义以及频率与概率的区别．教学重点：了解随机试验的三个特征：1．在不变的条件下是可能重复实现的；2．各次试验的结果不一定相同，每次试验前不能预先知道是哪一个结果会发生；3．所有可能的试验结果都是预先明确的．教学难点：随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义．教学方法：启发式教学．教学过程：一、问题情境观察下列现象发生与否，各有什么特点？（1）在标准大气压下，把水加热到100℃，沸腾；[来源:]（2）导体通电，发热；（3）同性电荷，互相吸引；（4）实心铁块丢入水中，铁块浮起；（5）买一张福利彩票，中奖；（6）掷一枚硬币，正面朝上．二、学生活动（1）必然发生（2）必然发生（3）不可能发生（4）不可能发生（5）可能发生（6）可能发生三、建构数学1．确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象；[来源:学§科§网Z§X§X§K]2．随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象；3．对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验．而试验的每一种可能的结果，都是一个事件．试判断这些事件发生的可能性：（1）无特殊情况，明天地球仍会转动必然发生（2）木柴燃烧，产生热量必然发生（3）煮熟的鸭子，跑了不可能发生（4）在标准大气压0ºC以下，雪融化不可能发生不可能事件必然事件（5）掷一枚硬币，正面向上可能发生也可能不发生随机事件（6）两人各买1张彩票，均中奖可能发生也可能不发生定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件．定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件．定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件．以后我们用A，B，C等大写字母表示随机事件，简称事件．四、数学运用（一）随机现象例1 试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件．（1）我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭；（2）若a为实数，则0a；||（3）某人开车通过10个路口都将遇到绿灯；（4）抛一石块，石块下落；（5）一个正六面体的六个面分别写有数字1，2，3，4，5，6，将它抛掷两次，向上的面的数字之和大于12．，买1 000张彩票是否一定中奖？例2如果某彩票中奖率为11000注：概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义．教师应在学生已有知识的基础上，通过日常生活中的大量实例，深化对随机现象的认识．鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活中会遇到的一些错误认识．2．练习．课本94页1，2，3，5．（二）随机事件的概率 我们已经学习用概率表示一个事件在一次试验或观测中发生的可能性的大小，它是在0～1之间的一个数，将这个事件记为A ，用P (A )表示事件发生的概率．怎样确定一事件发生的概率呢？例1 投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？试验结果：[来源:学。
高中数学必修3 第三章概率教案 苏教版 教案
某某大学附属中学高中数学必修3 第三章概率教案3．1随机事件及其概率教学目标：1、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率与事件A发生的概率的区别与联系；（4）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．2、过程与方法：（1）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法．3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．教学重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题．教学过程：一、问题情境1．足球比赛用抛掷硬币的方式决定场地，这是否公平？2．某班的50名学生中，有两名学生的生日相同的可能性有多大？3．路口有一红绿灯，东西方向的红灯时间为45ｓ，绿灯时间为60ｓ．从东向西行驶的一辆汽车通过该路口，遇到红灯的可能性有多大？日常生活中，与此相关的问题还有很多。
例如：（１）在标准大气压下水加热到100℃，沸腾；（２）导体通电，发热；（３）同性电荷，互相吸引；（４）实心铁块丢入水中，铁块浮起；（５）买一X福利彩票，中奖；（６）掷一枚硬币，正面向上．二、建构数学在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象．在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象．对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验．而试验的每一种可能的结果，都是一个事件．在一定的条件下，必然会发生的事件叫做必然事件．在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．必然事件与不可能事件反映的就是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的则是随机现象．以后我们用Ａ，Ｂ，Ｃ等大写英文字母表示随机事件，简称为事件．我们已经学习了用概率表示一个事件在一次试验或观测中发生的可能性的大小，它是０～１之间的一个数．将这个事件记为A，用P(A)表示事件Ａ发生的概率．对于任意一个随机事件Ａ，P(A)必须满足如下基本要求：０≤P(A)≤１．1．奥地利遗传学家孟德尔用豌豆进行杂交试验，通过进一步研究，他发现了生物遗传的基本规律；2．抛掷硬币的模拟试验；3． 的前n位小数中数字６出现的频率统计；4．鞋厂某种成品鞋质量检验结果优等品频率的统计.从以上几个实例可以看出：在相同条件下，随着试验的次数的增加，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，而将频率作为其近似值．一般地，如果随机事件Ａ在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件Ａ发生的频率mn作为事件Ａ发生的概率的近似值，即：()mP An．三、数学运用1．例题例1 试判断下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件：（１）我国东南沿海某地明年将３次受到热带气旋的侵袭；（２）若ａ为实数，则｜ａ｜≥０；（３）某人开车通过１０个路口都将遇到绿灯；（４）抛一石块，下落；（５）一个正六面体的六个面分别写有数字１，２，３，４，５，６，将它抛掷两次，向上的面的数字之和大于１２．例2 某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：（１）试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）；（２）该市男婴出生的概率约是多少？例3 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？2．练习课本第88页练习 1，2，3课本第91页练习 1，2，3课本第92页习题 1，2备用：1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（）A．必然事件 B．随机事件C．不可能事件 D．无法确定2．下列说法正确的是（）A．任一事件的概率总在（0.1）内B．不可能事件的概率不一定为0C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对3．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。
随机事件的概率教案
随机事件的概率教案【随机事件的概率教案】一、引言随机事件的概率是概率论的基础概念之一，它在现代科学和日常生活中都有广泛的应用。
本教案旨在通过具体的案例和实践活动，匡助学生理解随机事件的概念、计算概率的方法以及概率在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解随机事件的概念和基本术语；2. 掌握计算随机事件的概率的方法；3. 能够运用概率理论解决实际问题。
三、教学内容1. 随机事件的概念1.1 随机事件的定义：随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事情。
1.2 样本空间和事件：样本空间是指随机试验所有可能结果的集合，事件是样本空间的一个子集。
1.3 事件的分类：必然事件、不可能事件、简单事件和复合事件。
2. 计算概率的方法2.1 经典概型：指样本空间中所有基本事件的概率相等的情况。
2.2 频率概率：指通过实验统计数据计算概率的方法。
2.3 几何概型：指利用几何图形计算概率的方法。
2.4 古典概型：指利用罗列组合等数学方法计算概率的方法。
3. 概率在实际问题中的应用3.1 生活中的概率问题：如掷骰子、抽奖等。
3.2 统计学中的概率问题：如抽样调查、统计判断等。
3.3 金融领域的概率问题：如股票涨跌、投资收益等。
四、教学方法1. 讲授法：通过讲解理论知识，引导学生理解随机事件的概念和计算概率的方法。
2. 案例分析法：通过具体案例，匡助学生掌握概率在实际问题中的应用。
3. 实践活动：设计一些实践活动，让学生亲自进行概率计算和实际问题的解决，提高学生的动手能力和实际运用能力。
五、教学过程1. 导入：通过一个生活中的例子引入随机事件的概念，如抛硬币的结果。
2. 理论讲解：讲解随机事件的定义、样本空间和事件的概念，以及概率的计算方法。
3. 案例分析：通过一些实际案例，引导学生运用概率理论解决问题，如抽奖中奖的概率计算、掷骰子的概率计算等。
4. 实践活动：设计一些实践活动，让学生自己进行概率计算和实际问题的解决，如设计一个抽奖游戏、进行一次投资决策等。
《随机事件的概率》教案
《随机事件的概率》教案一、教学内容本节课选自高中数学教材《概率论与数理统计》第二章第一节“随机事件的概率”。
详细内容包括：1. 随机事件的定义与分类；2. 概率的定义及其性质；3. 概率的计算方法，包括古典概率、几何概率和统计概率；4. 概率的基本运算，如加法公式、乘法公式等。
二、教学目标1. 理解随机事件的概念，能对实际问题进行分类和分析；2. 掌握概率的定义及其性质，了解不同类型概率的计算方法；3. 学会运用概率的基本运算，解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：概率的定义及其性质，概率的基本运算；2. 教学重点：随机事件的分类，概率的计算方法。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT，黑板，粉笔；2. 学具：教材，练习本，计算器。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生了解随机事件的概念，激发学生的学习兴趣；2. 新课导入：详细讲解随机事件的定义与分类，引导学生学习概率的定义及其性质；3. 例题讲解：结合实际例子，讲解概率的计算方法，让学生掌握不同类型概率的计算；4. 随堂练习：设计具有代表性的习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固课堂所学；6. 布置作业：布置具有挑战性的作业，培养学生独立思考和解决问题的能力。
六、板书设计1. 随机事件的定义与分类；2. 概率的定义及其性质；3. 概率的计算方法；4. 概率的基本运算。
七、作业设计1. 作业题目：A. 抛掷一枚硬币，正面朝上；B. 一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃；C. 从一个装有3个红球和2个蓝球的袋子中，随机抽取一个球，抽到红球。
2. 答案：（1）随机事件；（2）A. 0.5；B. 1/4；C. 3/5。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实际例子引入，让学生充分理解随机事件的概念，掌握概率的计算方法。
但在讲解概率的基本运算时，可能存在学生难以理解的情况，今后教学中需加强此处的内容；2. 拓展延伸：引导学生运用所学知识，解决生活中的实际问题，如彩票中奖概率、游戏胜负概率等。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修3 3.1.2 随机事件的概率》2
312随机事件的概率教学设计
一、教学目标
1、了解
区别：频率本身是随机变化的,在试验前不能确定
概率是一个确定的数,是客观存在的,与试验次数无关
联系：频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率
会越来越接近概率,并在其附近摆动
（六）精讲点波，概念强化及应用
例1、学案55页例1
例2、学案55页例2
（七）课堂练习，巩固提高
1、1抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:
①全部出现正面向上是不可能事件；
②至少有1枚出现正面向上是必然事件；
③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件，
以上说法中正确说法的个数为 （
） A ．0
个 B1个 C2个 D3个
2下列说法正确的是
A 任何事件的概率总是在（0，1）之间
B 频率是客观存在的，与试验次数无关
C 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D 概率是随机的，在试验前不能确定
3、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修3 3.1.2 随机事件的概率》5
随机事件的概率一、教学目标 1、知识与技能1了解随机事件发生的不确定性，正确理解事件A 发生的频率的意义，以及频率的稳定性。
2理解概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法，了解频率与概率的联系与区别。
2、过程与方法发现法教学。
通过具体实例，使学生自己归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。
3、情感与态度1通过实例使学生感觉到数学与生活的巨大联系，数学对生活的指导作用，培养学生从数学的角度观察生活。
2通过对概率的学习，使学生对偶然性与必然性的对立与统一有进一步的认识。
二、重点与难点重点：概率的统计定义及其与频率的关系。
难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题 三、教学过程 I 提出问题通过“守株待兔”和“靠彩票发财”，引出知道概率大小的重要性。
两个事件的共同点：从数学角度，错误地估计事件发生的概率，把发生概率小的事件当作发生概率比较大的事件。
所以事件发生的概率的大小对我们的生活非常重要。
那如何来计算概率的大小呢？ II 数学探究1、为了更好的研究概率的大小，我们要引进数学符号来研究。
我们已经学习过用概率表示一个事件在一次试验或观测中发生的可能性的大小，它是在0~1之间的一个数，将这个事件记为A ，用1)(0≤≤A P为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例nm 为事件A 出现的频率。
）②抛掷硬币试验借助于计算机模拟先让学生自己抛掷10次，体会其中的随机性。
发现频率没有明显的规律，那为什么孟德尔算得频率有规律呢？发现：当模拟次数逐渐增大时，正面向上的频率在常数附近摆动，并趋于稳定。
发现：当样品个数逐渐增大时，优等品的频率在常数附近摆动，并趋于稳定。
②③两个试验的共性：在相同的条件下，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率在某个常数附近摆动并趋于稳定。
回问：试验③中，任取一双鞋子，你觉得优等品的概率是多少呢？ III 数学建构概率的统计定义：一般地，对于给定的随机事件A ，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A 发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A 发生的可能性的大小，并把这个常数称为随机事件A 的概率次，当试验次数n 很大时，可以将事件A 发生的频率nm 作为事件A 概率的近似值，即nm A P )(。
随机事件的概率(三) 高二数学随机事件的概率教案[整理四课时]苏教版 高二数学随机事件的概率教案[整
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随机事件的概率(三)●教学目标（一）教学知识点1.等可能性事件概率的定义；2.计算等可能性事件概率的基本公式.（二）能力训练要求1.理解等可能性事件概率的定义.2.能够运用排列组合的基本公式计算等可能性事件的概率.（三）德育渗透目标1.提高学生分析问题的能力.2.增强学生的应用意识.3.提高学生的数学素质.●教学重点等可能性事件的概率的定义和计算.●教学难点排列和组合的知识的正确应用.●教学方法讲练相结合结合一些具体事件进行分析，从而使学生会判断一些事件是否为等可能性事件，初步掌握通过分析等可能性事件的结果，结合一些排列和组合的知识，以达到求一些事件发生的概率.●教学过程上节课，我们共同探讨了等可能性事件及其概率的基本思路.若某一事件的结果是有限个，且每种结果在相同的条件下出现的可能性是相等的，则称其为等可能性事件.且若其结果有n 种，则每种结果出现的概率为n1. 若某一事件包含的结果有m 种，则此事件发生的概率为n m .那么，这些事件的结果数和其发生的概率是否可通过计算求得呢？若能，可用什么知识求得呢？下面，我们一起来看两例.(1) :例1.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同的3个黑球，从中摸出2个球.（1）共有多少种不同的结果？（2）摸出2个黑球有多少种不同的结果？ （3）摸出2个黑球的概率是多少？分析：由题意可知袋中装有4个不同的球，从中任取2球的结果数即为从4个不同的元素中任取2元素的组合数；摸出2个黑球的结果数即为从3个不同的元素中任取2元素的组合数，且每种结果出现的可能性是相等的，即为等可能性事件.解：（1）从装有4个球的口袋内摸出2个球，共有：C 24=6种不同的结果，即由所有结果组成的集合I 含有6个元素.∴共有6种不同的结果.（2）从3个黑球中摸出2个球，共有C 23=3种不同的结果，这些结果组成I 的一个含有3个元素的子集A ，如图：∴从口袋内摸出2个黑球有3种不同的结果.（3）由于口袋内4个球的大小相等，从中摸出2个球的6种结果是等可能的，又在这6种结果中，摸出2个黑球的结果有3种，因此从中摸出2个黑球的概率P (A )=2163 . ∴从口袋内摸出2个黑球的概率是21. 评述：仔细分析事件，灵活应用排列和组合知识解决问题.(2) :例2将骰子先后抛掷2次，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？（3）向上的数之和是5的概率是多少？（让学生讨论）讨论1：将骰子抛掷1次，它落地时向上的数有1，2，3，4，5，6这6种结果，且每种结果出现的可能性是相等的.讨论2：每次试验需分两步完成，且每步均会出现以上6种结果，每一次试验的结果为以上6种结果的任意组合，且每一组结果出现的可能性是相等的.讨论3：向上的数和为5的结果，即出现1和4，2和3的组合的结果.解：（1）将骰子抛掷1次，它落地时向上数有1，2，3，4，5，6这6种结果，根据分步计数原理，先后将这种玩具抛掷2次，一共有6×6=36种不同的结果.（2）在上面所有结果中，向上的数之和为5的结果有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）4种，其中括弧内的前、后2个数分别为第1、2次抛掷后向上的数.∴在2次抛掷中，向上的数之和为5的结果有4种.以上结果可表示为：（其中不在线段上的各数为相应的2次抛掷后向上的数之和.）（3）由于骰子是均匀的，将它抛掷2次的所有36种结果是等可能出现的.其中向上的数之和是5的结果（记为事件A ）有4种，因此，所求的概率P (A )=91364 . ∴抛掷骰子2次，向上的数之和为5的概率是91. 评述：注意分析事件的结果是否为有限的，且出现的可能性是否相等，即判断事件是否为等可能性事件，还要注意灵活应用排列和组合以及两原理的应用.变式:请同学们进一步思考：在这个问题中，出现向上的数之和为5的倍数的概率是多少？（引导学生分析，师生互动）首先，我们分析：出现向上的数之和为5的倍数，即和为5或10.其中和为5的结果有4种.和为10的结果有（4，6），（6，4），（5，5）3种.总之，出现向上的数之和为5的倍数的结果有7种.因此，在这个问题中，出现向上的数之和为5的倍数的概率是367. 三 .课堂练习（学生练习，老师讲评）131练习2随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天.（1）这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？（2）其中甲在乙之前的排法有多少种？（3）甲排在乙之前的概率是多少？分析：据题意可知，3人在3天节日中值班顺序数即为3个不同元素在3个不同位置上的排列数；其中甲在乙之前意味着甲、乙相邻且甲在乙之前，或甲、乙不相邻而甲在乙之前的排法.解：（1）随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值1天，则这3人的值班顺序共有A 33=6种不同的排列方法，即组成的集合I 有6个元素.∴这3人的值班顺序共有6种不同的排列方法.（2）甲在乙之前的排法有：甲乙丙，甲丙乙，丙甲乙3中不同的结果，这些结果组成I 的一个含有3个元素的子集A . 如图所示：（3）由于是随意安排，即每人在每天值班的可能性是相等的，所以6种不同的值班顺序也是等可能的.又在这6种结果中，甲在乙之前的结果有3种，因此甲排在乙之前的概率为P (A )=2163 . ∴甲排在乙之前的概率为21.评述：利用排列和组合知识分析基本事件结果数.2. 课本P 131练习3在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm,从中任取一根，取到长度超过30 mm 的纤维的概率是多少？30 mm ，则抽到长度超过30 mm 的结果数为12.解：从40根纤维中任取1根，共有C 140=40种不同的结果，且每种结果是等可能的.由于其中12根长度超过30 mm,则抽到长度超过30 mm 的纤维，共有C 112=12种不同的结果.∴取到长度超过30 mm 的纤维的概率为1034012 .通过本节学习，要初步掌握用排列和组合的知识分析并计算随机事件的总结果数及某事件包含的结果数，并利用等可能性事件的概率公式求其概率.（一）课本P 132习题11。
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1．观察下列现象：
（1）在标准大气压下，把水加热到100°C ，沸腾； （2）导体通电，发热； （3）实心铁块丢入水中，铁块浮起； （4）同性电荷，互相吸引； （5）买一张福到彩票，中奖； （6）掷一枚硬币，正面向上；
这些现象各有什么特点? 2．（1）确定性现象与随机现象：
（2）试验与事件：
（3）事件的分类与事件的符号表示：
3．概率的定义及频率与概率的关系：
4．求事件的概率的基本方法：
注意：概率p 的取值范围是__________________________________．
例题剖析
例1 试判断下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件． （1）我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭；
（2）若a 为实数，则0|| a ；
（3）某人开车通过10个路口都将遇到绿灯； （4）抛一石块，石块下落；
（5）一个正六面体的六个面分别写有数字1，2，3，4，5，6，将它抛掷两次，向上的面
的数字之和大于12．
例2 下面表中列出10次抛掷硬币的试验结果，n 为每次试验抛掷硬币的次数，
m 为硬币正面向上的次数，计算每次试验中“正面向上”这一事件的频
例3
（1
（2）该市男婴出生的概率约为多少?
巩固练习
1．某班进行一次数学测验，其中及格的人数为47人，不及格的人数为3人，请据此列出一些不可能事件，必然事件，随机事件．
2．在10个学生中，男生有x个，现从中任选6人去参加某项活动．
①至少有1个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生．
当x为何值时，使得①为必然事件；②为不可能事件；③为随机事件．
3．某医院治疗一种疾病治愈率为10％，如果前9个病人都没有治愈，那么第十个病人就一定能治愈吗？
课堂小结
随机现象和随机事件的概率的简单计算．
课后训练
班级：高二（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．从15名学生中（其中男生10人，女生5人），任意选出6人的必然事件是（ ） A ．6人都是男生； B ．至少有1人是女生； C ．6人都是女生； D ．至少有1人是男生．
2．从1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这3个数字之和小于27”这一事件是（ ） A ．必然事件 B ．不可能事件 C ．随机事件 D ．以上选项均不正确
3．给出下列事件：
①对非零向量a ，b ，若a ·b 0=，则a ⊥b
；
②直线a x =（R a ∈）与函数)(x f y =的图象有两个不同的交点； ③若b a <，R c ∈，则bc ac <；
④过空间任意三点，有且只有一个平面． 在以上事件中随机事的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3
D ．4
4．抛掷一枚硬币，连续5次正面向上，则有（ ） A ．抛掷一枚硬币，出现正面向上，概率为1；
B ．第6次出现正面向上的概率大于
12； C ．第6次出现正面向上的概率等于1
2；
D ．第6次出现正面向上的概率小于1
2
．
5．设某种产品的合格率约为99%，估算10000件该产品中次品的件数可能是______件．
6．对某批种子的发芽情况统计，在统计的5000粒种子中共有4520粒发芽， 则“种子发芽”事件的频率为______________．
二 提高题
7．已知x x x f 2)(2+=，]12[ -∈，x ，给出事件A ：a x f ≥)(． （1）当A 为必然事件时，求a 的取值范围； （2）当A 为不可能事件时，求a 的取值范围．
三 能力题
（2）这个运动员击中飞碟的概率约为多少?。