是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数

是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数n次拉格朗日插值多项式是一个基于数据集合X=[x_0,x_1,...,x_n]和
Y=[y_0,y_1,...,y_n]利用n+1个各自有不同x值的点之间的插值多项式
方法，通过求解可是构造出一个精确拟合数据点y值的多项式表达函数。

1. 简介
n次拉格朗日插值多项式是基于拉格朗日插值得出的曲线，拉格朗日插
值在拟合Y值的曲线上的点的X值并不相等，而是分别为x_0，
x_1...x_n的n+1个点，然后通过反推出拟合度更高的曲线，在拉格朗
日插值的基础上使用了n+1次多项式来拟合原始数据，从而得出n次
拉格朗日插值多项式。

2. 公式
n次拉格朗日插值多项式的插值表达式为：
P_n(x)=∑_(i=1)^n▒L_i(x)y_i
其中，L_i是拉格朗日插值基函数：
L_i(x)=∏_(j=0,j≠i)^n▒(x-x_j) / (x_i-x_j)
3. 特点
（1）n次拉格朗日插值多项式的拟合精度比一般的拉格朗日插值要高。

（2）在拉格朗日插值的基础上，使用较高的多项式对原始数据进行插值并得出精确的拟合曲线，在保证拟合能力的前提下，由于多项式的次数少，可以极大简化算法。

（3）n次拉格朗日插值多项式可以用多种数值方法求解。

（4）n次拉格朗日插值多项式具有浮点数误差约束，在计算拟合曲线时不容易出现“走样”现象。

4. 应用
（1）n次拉格朗日插值多项式的应用比较广泛，广泛应用于工程、物理和统计数据分析中。

（2）n次拉格朗日插值多项式在拟合曲线时具有较高的精度，可以用于曲线的更精细拟合，如在能量谱线拟合、测量实验等多项偏差曲线拟合中有很强的性能。

（3）n次拉格朗日插值多项式可以用于任意类型的变量插值，如在递推法计算中，n次拉格朗日插值多项式可以在递推过程中进行优化，从而提高计算效率。