选修3-2同步练习4.4法拉第定律

1．在电磁感应现象中，电路中产生的感应电动势大小与______成正比。

最早发现电磁感应现象的科学家是______。

2．一个20匝、面积为200 dm2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在5 s内由1 T增加到5 T，在此过程中磁通量变化了_________磁通量的平均变化率是__________线圈中感应电动势的大小是_________。

3．当穿过线圈的磁通量发生变化时，下列说法正确的是（）
A．线圈中一定有感应电流
B．线圈中一定有感应电动势
C．感应电动势的大小跟磁通量的变化量成正比
D．感应电动势的大小跟线圈的电阻有关
4．下列几种说法正确的是：（）
A．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
C．线圈放在磁场越强的位置，产生的感应电动势一定越大
D．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势越大
5．如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增为2B，速度增为2v，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E。

则E1 : E2为
A．2 : 1 B．1 : 2
C．4 : 1 D．1 : 4
6．一根直导线长0.1 m，在磁感应强度为0.1 T的匀强磁场中以10 m/s的速度匀速运动，则导线中产生的感应电动势的说法错误的是
A．一定为0.1 V
B．可能为零
C．可能为0.01 V
D．最大值为0.1 V
7．如图所示，匀强磁场中有a、b两个闭合线圈，它们用同样的导线制成，匝数均为10
匝，半径r a = 2r b。

磁场方向与线圈所在平面垂直，磁感应强度B随时间均匀减小。

两线圈中产生的感应电动势分别为E a和E b，感应电流分别为I a和I b。

不考虑两线圈间的相互影响。

下列说法正确的是
A．E a∶E b = 2∶1，感应电流均沿顺时针方向
B．E a∶E b = 4∶1，感应电流均沿逆时针方向
C．I a∶I b = 2∶1，感应电流均沿顺时针方向
D．I a∶I b= 4∶1，感应电流均沿逆时针方向
8．如图甲所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，一个线圈与一个电容器相连，线圈平面与匀强磁场垂直，电容器的电容C= 60 μF，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是
A．电容器下极板电势高于上极板B．线圈中磁通量的变化率为3 Wb/s
C．电容器两极板间电压为2.0 V D．电容器所带电荷量为120 C
9．如图，闭合的圆线圈放在匀强磁场中，t=O时磁感线垂直线圈平面向里
穿过线圈，磁感应强度随时间变化的关系图线如图所示，则在0～2s内线圈中感应电流的大小和方向为（）
A．逐渐增大,逆时针B．逐渐减小,顺时针
C．大小不变,顺时针D．大小不变,先顺时针后逆时针
10．图甲的铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。

闭合电键给S，给铜盘一个初动能，铜盘转动方向和所处磁场如图乙所示，不计一切摩擦和空气阻力，下列说话正确的是（）
A．通过圆盘平面的磁通量增加
B．通过电阻R的电流方向向下
C．断开电键S，圆盘将减速转动
D．断开电键S，圆盘将匀速转动
11．冲击电流计可以直接测定通过电路的电荷量，或者间接测量与电荷量有关的物理量，如磁感应强度、电容等。

现将探测线圈、冲击电流计及定值电阻串联后测定通电螺线管内部磁场的磁感应强度，电路如图所示。

探测线圈的轴线与螺线管的轴线重合，现通过电源E给螺线管提供电流I，然后迅速地通过换向开关K给螺线管提供反向电流－I，冲击电流计测得通过电路的电荷量为Q。

已知探测线圈匝数为N，面积为S，定值电阻的阻值为R，其它电阻不计。

由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为
A ．IR NS
B ．2IR NS
C ．QR NS
D ．2QR NS
12．如图所示，在宽为0.5 m 的平行导轨上垂直导轨放置一个有效电阻为r ＝0.6 Ω的直导体棒，在导轨的两端分别连接两个电阻R 1＝4 Ω、R 2＝6 Ω，其他电阻不计．整个装置处在
垂直导轨向里的匀强磁场中，如图所示，磁感应强度B ＝0.1 T ．当直导体棒在导
体上以v ＝6 m /s 的速度向右运动时，求：直导体棒两端的电压和流过电阻R 1和
R 2的电流大小．
13．如下图甲所示，一个匝数100n =的圆形线圈，面积20.3m S =，电阻1r =Ω．在线圈中存在垂直线圈平面（指向纸外）的匀强磁场区域，磁感应强度B 随时间t 变化的关系如图乙所示．将其两端a 、b 与一个2R =Ω的电阻相连接．试分析求解：
图甲 图乙
（1）圆形线圈中产生的感应电动势E ；
（2）a 、b 两端哪端电势较高？ a 、b 两端的电压ah U ．
（3）4s 内通过电阻R 上的电量q ．
14．如图所示，两根倾斜放置与水平面成30°角的平行导电轨道间距为l，导轨间接一电阻的阻值为R，整个空间分布着匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B，一质量为m、电阻也为R的金属杆ab，以某一初速度沿轨道上滑，直至速度减为零。

已知上述过程中电阻R产生的热量为Q，其最大瞬时电功率为P，设轨道摩擦及电阻都不计，ab杆向上滑动的过程中始终与轨道保持垂直且接触良好。

（1）请分析说明向上滑动的过程中，ab杆的加速度变化情况；
（2）求金属杆ab上滑的初速度v0；
（3）求金属杆ab上滑的最大距离x。

4.4法拉第电磁感应定律参考答案
1．磁通量的变化率 法拉第
【解析】在电磁感应现象中，电路中产生的感应电动势大小与磁通量的变化率成正比。

最早发现电磁感应现象的科学家是法拉第。

2．4Wb 0.8Wb/s 16V
【解析】线圈在匀强磁场中，现让磁感强度在5s 内由1T 均匀地增加到5T ，磁通量的变化量为：
21sin 30(51)2001042B S Wb -∆Φ=∆⋅=-⨯⨯⨯=；磁通量的平均变化率为：40.8/5
Wb s t ∆Φ==∆；线圈中感应电动势的大小为：200.816E n V t
∆Φ==⨯=∆ 3．B 【解析】穿过闭合电路的磁通量发生变化时才会产生感应电流，感应电动势与电路是否闭合无关，且感应电动势的大小跟磁通量的变化率成正比．
4．D 【解析】由公式
可知电动势与磁通量的变化率成正比,与磁通量大小、磁通量的变化量无关，D 对；
5．D 【解析】根据法拉第电磁感应定律MN 产生的感应电动势公式为 ，则： ， ，则得 ，故选项D 正确，选项ABC 错误。

点睛：本题关键要掌握切割感应电动势公式 ，并能正确使用。

6．A 【解析】当公式E ＝Blv 中B 、l 、v 互相垂直而导体切割磁感线运动时感应电动势最大：E m ＝Blv
＝0.1×
0.1×10 V ＝0.1 V ，考虑到它们三者的空间位置关系，B 、C 、D 正确，A 错． 7．C 【解析】由法拉第电磁感应定律得： ，n 、
相同，则得到 ，根据电阻定律：线圈的电阻为
，则ρ、s 、n 相同，两线圈电阻之比 ．线圈中感应电流 ，综合得到 ，根据楞次定律可得感应电
流方向都沿顺时针方向，C 正确．
8．C 【解析】根据楞次定律，可判断出电容器上极板电势高于下极板，A 错误；根据图象可得线圈中磁通量的变化率为 ，B 错误；根据法拉第电磁感应定律有： V ，C
正确；根据Q=CU ，可得电容器所带电荷量为 ，D 错误；选C. 9．C 【解析】第1s 内，磁场的方向垂直于纸面向外，且均匀减小，所以产生恒定的电流，根据楞次定律，感应电流的方向为逆时针方向；第2s 内，磁场的方向垂直于纸面向内，且均匀增加，所以产生恒定的电流，根据楞次定律，感应电流的方向为逆时针方向．由 可知，这2s 内感应电动势恒定，故产生的电流大小不变，方向一直为逆时针．故C 正确，A 、B 、D 错误．故选C.
【点睛】变化的磁场产生电场，均匀变化的磁场产生恒定的电流，根据楞次定律判断出感应电流的方向．
10．C 【解析】A ．由于磁感线的条数不变，故铜盘转动过程中，穿过铜盘的磁通量不变，故A 错误； B ．根据右手定则可知，电流从D 点流出，流向C 点，因此通过电阻R 的电流方向向上，故B 错误； CD ．圆盘看成无数金属棒组成，转动过程中切割磁感线形成电流，在磁场中的每一条金属棒受安培力阻碍棒的运动，所以断开电键S ，圆盘将减速转动，故C 正确，D 错误。

11．D 【解析】由法拉第电磁感应定律：E n
t φ∆=∆可求出感应电动势大小，再由闭合电路欧姆定律E I R
=可求出感应电流大小，根据电量的公式q It =，可得n q R φ∆=；由于现通过电源E 给螺线管提供电流，然后迅速地通过换向开关K 给螺线管提供反向电流，设被测磁场的磁感应强度为B ，则有2BS φ∆=，所以由上公式可得：•2N BS Q R =，则被测磁场的磁感应强度2QR B NS
=，故D 正确，A 、B 、C 错误； 故选D 。

12．0.24 V 0.06 A 0.04 A
【解析】试题分析：由E=BLv 求出感应电动势，由并联电路特点、欧姆定律可以求出电压与电流．注意直导体棒两端的电压U ab 是电路的外电压；
解：导体棒切割磁感线产生电动势，相当于电源，等效电路图如图所示，感应电动势为：
E=Blv=0.1×0.5×6=0.3V ，
外电阻为：R 外=
=Ω=2.4Ω， 总电流为：I===0.1A ； 直导线两端的电压为路端电压，故有：
U ab =IR 外=0.1×2.4=0.24V ；
（2）流过电阻R 1的电流大小为：I 1=="0.06" A ，
流过电阻R 2的电流大小为：I 2==0.04A
【点评】本题考查导体棒切割磁感线产生感应电动势，要注意导体棒切割磁感线相当于电源，应用
E=BLv 、欧姆定律即可正确解题，要注意作出等效电路图．
13．（1）4.5V ；（2）b ； 3V ；（3）6C
【解析】（1）线圈产生的电动势： 0.61000.3 4.5V 4
E n S t φ∆==⨯⨯=； （2）由楞次定律可以知道，电流沿顺时针方向， b 点电势高， a 点电势低；
电流： 4.5 1.521
E I A A R r ===++ 则 1.523V R U IR ==⨯=
（3）设平均电流强度为I ，由()E q I t t n t n R r t R r R r
∆Φ∆Φ=∆=∆=∆=+∆++ 在0~4s 穿过圆形导体线圈的磁通量的变化量为： 0.60.30.18b b W W ∆Φ=⨯=，
代入可计算得出： 6q C =．
点睛：本题考查了求电动势、电荷量、电势等，应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电流定义式即可正确解题；注意求解电量时要用平均值，记住电量的求解公式q n R ∆Φ=总
． 14．（1）ab 杆沿轨道向上做减速运动，速度越来越小，加速度a 越来越小。

（2）
（3）
【解析】根据速度的变化，结合加速度的表达式得出加速度的变化，下滑过程中，列出加速度的表达式，抓住加速度的方向与速度方向的关系判断速度的变化，从而得出加速度的变化．
【详解】（1）由牛顿第二定律 ，得
， ab 杆沿轨道向上做减速运动，速度越来越小，加速度a 越来越小
（2）设ab 杆上滑的初速度为v 0，则ab 杆产生的感应电动势E =Bl v 0
通过电阻R 的电流为
R 上的最大功率为P =I 2R
解得 （3）在ab 杆上滑的全过程中，R 上产生的热量为Q ，则ab 杆上产生的热量也为Q 。

全过程电路产生的总热量 总
当ab 杆速度为零时，ab 杆向上滑动的最大距离为x ，根据能量转化和守恒定律
总
解得：。