广东省佛山市南海区瀚文外国语学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

广东省佛山市南海区瀚文外国语学校2024-2025学年八年级上
学期第一次月考数学试卷
一、单选题
1．如果用()2,5表示2街5巷的十字路口，那么()3,4表示（）的十字路口．A ．3街4巷
B ．4街3巷
C ．3街5巷
D ．3街3巷
2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）
A ．()
2,6--B ．()
2,6-C ．()2,6D ．()2,6-3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A
B C D 4．下列每组数据是勾股数的一项是：（）A ．1，1B ．2，3，4
C ．13，14，25
D ．8，15，17
5．下列6个数中：3-，
5
19
，π-0.12，37，0.5050050005-⋯（相邻两个5之间0的个数逐次加1）．其中是无理数的有（）A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个6．在平面直角坐标系中，点()2,3关于x 轴对称的点的坐标为（）
A ．()
2,3-B ．()2,3-C ．()
3,2-D ．()
3,2-7．下列说法正确的是（
）
A ．1的平方根与算术平方根都是1
B ．4-的算术平方根是2
C 4±
D ．4的平方根是2
±
8．下列计算正确的是（）
A
2
=B ．=C 5=-D 2
=9．已知线段a
、b 、c 首尾相连后能构成直角三角形，若1cm a =，b =，则c 的长为（
）
A
或2cm
B ．1cm
C ．
)
1cm
D ．
)
1cm
10．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是
我国数学史上的“葭生池中”问题．即5AC =，1DC =，BD BA =，则BC =（）
A ．8
B ．10
C ．12
D ．13
二、填空题
11．已知点()67A -,，则点A 到x 轴的距离是．12．
9
49
的平方根是；1
64
-
的立方根是．
13．比较大小：
“>”“=”或“<”）
．14．ABC V 中，90C ∠=︒，17AB =，15BC =，则ABC V 的面积为
．
15．如图，小明操纵无人机从树尖A 飞向旗杆顶端C ，已知树高6m ，旗杆高18m ，树与旗杆之间的水平距离为9m ，则无人机飞行的最短距离为
m ．
三、解答题
16(21-+
17．已知：一个正数a 的两个平方根分别是3x +和215x -(1)求x 的值；(2)求1
17
a +的立方根
18．在平面直角坐标系xOy 中，ABC V 的位置如图所示．
(1)请在图中画出ABC V 关于y 轴对称的图形A B C ''' ．(2)分别写出点C 和点A 的坐标，并计算ABC V 的面积．
19．如图，一个梯子AB 长25米，顶端A 靠在墙AC 上（墙与地面垂直），这时梯子下端B 与墙角C 距离为7米．
(1)求梯子顶端A 与地面的距离AC 的长；
(2)若梯子的顶端A 下滑到E ，使4AE =，求梯子的下端B 滑动的距离BD 的长．20
的整数部分是a ，小数部分是b ．(1)写出a b ，的值；
(2)求)
2024
(3)
4a b
--的值．
21．如图，在离水面高度为5m 的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时拉紧的绳子BC 的长为13m ，此人把绳子收紧4m 后船移动到点D 的位置(即绳子CD 的长为9米)，问船向岸边移动了多少米?(结果保留根号)
22．我国是最早了解勾股定理的国家之一，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图1所示“赵爽弦图”（边长为c 的大正方形中放四个全等的直角三角形，两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ）．
(1)如图1，请用两种不同方法表示图中阴影部分面积．方法1：S =阴影______；方法2：S =阴影______；
根据以上信息，可以得到等式：______；
(2)小亮将“弦图”中的4个三角形进行了运动变换，得到图2，请利用图2证明勾股定理；(3)如图3，将图2的2个三角形进行了运动变换，若6a =，3b =，求阴影部分的面积．23．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．
某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析
【提出问题】已知01x <<
和
．．．．．．．．求和问题．【解决问题】
(1)如图，我们可以构造边长为1的正方形ABCD ，P 为BC 边上的动点．设BP x =，则
1PC x =-=______+______的线段和；
(3)。