A006=高一数学(1.3-1三角函数的诱导公式)

1.3-1三角函数的诱导公式(1)

x
计算：（1）sin1200
你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗?
公式 cos( ＋k· 3600) =cos cos(1800＋)=－cos 一
sin( ＋k· 3600) =sin
sin( 1800＋ )=－sin
公式二
tan( ＋k· 3600) =tan tan(1800＋) =tan
计算：（1）cos2100
（2）tan2400
二、－与－的终边与角的终边有何关系? sin = y sin(－ )=－y cos = x cos(－) =x y tan α x y tan( α ) x y

P(x,y) y
O
x
x
-y
P (x,-y)
0 π－ cos(180 －)=－cos 0 tan(180 π－－) =－tan
tan(－) =－tan
公式四
应用例1 求cos(-20400)的值：解: cos(-20400)＝cos20400 =cos(5×3600+2400) =cos2400=cos(1800+600)
三、1800－与角 1800－的终边与角的 y 终边有何关系? 1800－ sin = y P(x,y) P (-x,y) sin( 1800－ )=y y y cos = x cos(1800－)=－x x y -x O x tan α y x 0 tan(180 －)
x
三、1800－与角 1800－的终边与角的终边有何关系? sin = y sin( 1800－ )=y cos = x cos(1800－)=－x y tan α x y 0 tan(180 －) sin(1800－ )=sin cos(1800－ )=－cos tan(1800－ )=－tan （2）tan1500

高中数学 1.3.1 三角函数的诱导公式(一)素材新人教A版必修4

1.3.1三角函数的诱导公式命题方向1 求值问题利用诱导公式求任意角三角函数的步骤(1)“负化正”——用公式一或三来转化；(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角；(3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角；(4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．[特别提醒] 牢记0°，30°，45°，60°，90°角的正弦、余弦和正切值对给角求值问题很重要！求下列三角函数值：(1)sin960°；(2)cos(－43π6)． [分析] 先将不是[0°，360°)范围内角的三角函数，转化为[0°，360°)范围内的角的三角函数(利用诱导公式一)，或先将负角转化为正角，然后再用诱导公式化到[0°，90°]范围内的三角函数的值．[解析] (1)sin960°＝sin(960°－720°)＝sin240°＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－32. (2)cos(－43π6)＝cos 43π6＝cos(7π6＋6π)＝cos 7π6＝cos(π6＋π)＝－cos π6＝－32.[点评] 用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤：①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化为[0°，360°)内的三角函数；③化为锐角的三角函数．可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”(有时也直接化到锐角求值)．解决条件求值问题策略解决条件求值问题，要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名及有关运算之间的差异及联系，要么将已知式进行变形向所求式转化，要么将所求式进行变形向已知式转化．总之，设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决问题的关键．[解析] ∵sin(π＋α)＝－sin α，∴sin α＝13， ∴cos α＝±1－cos2α＝±1－(13)2＝±223又∵cos(5π＋α)＝cos(π＋α)＝－cos α＝±223. 命题方向2 三角函数式的化简问题三角函数式的化简方法(1)利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数；(2)常用“切化弦”法，即通常将表达式中的切函数化为弦函数；(3)注意“1”的变形应用．化简：(1)sin(－α)cos(－α－π)tan(2π＋α)；(2)sin2(α＋π)cos(π＋α)tan(π－α)cos3(－α－π)tan(－α－2π). [分析] 先观察角的特点，选用恰当的诱导公式化简，然后依据同角关系式求解．[解析] (1)原式＝(－sin α)·cos(π＋α)·tan α＝－sin α·(－cos α)·sin αcos α＝sin2α.(2)原式＝(－sin α)2·(－cos α)(－tan α)·(－cos α)3·(－tan α)＝－sin2αcos α－tan2α·cos3α＝1. 命题方向3 三角函数式的证明问题三角函数关系式的证明方法证明简单的三角函数关系式常用的途径有(1)由左边推至右边或由右边推至左边，遵循的是化繁为简的原则．(2)证明左边＝A ，右边＝A ，则左边＝右边，这里的A 起着桥梁的作用．(3)通过作差或作商证明，即左边－右边＝0或左边右边＝1.设tan(α＋87π)＝m.求证：sin(157π＋α)＋3cos(α－137π)sin(20π7－α)－cos(α＋227π)＝m ＋3m ＋1. [分析] 本题主要考查诱导公式，从已知角的关系入手，将所求各角用α＋87π表示，然后用诱导公式和三角函数关系式求解．[解析]左边＝sin[π＋(87π＋α)]＋3cos[(α＋8π7)－3π]sin[4π－(α＋87π)]－cos[2π＋(α＋8π7)] ＝－sin(α＋8π7)－3cos(α＋8π7)－sin(α＋8π7)－cos(α＋8π7) ＝tan(α＋87π)＋3tan(π＋87π)＋1 ＝m ＋3m ＋1＝右边．∴等式成立．[点评] 本题是条件等式的证明，证明条件等式一般常用的方法有两种：一是从被证等式一边推向另一边，并在适当的时候，将条件代入，推出被证等式的另一边，这种方法称为代入法；二是直接将条件变形，变形为被证等式，这种方法称为推出法或直接法．证明条件等式无论使用哪种方法，都要盯住目标，据果变形．精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

高中数学三角函数的诱导公式(一)素材新人教A版必修

1.3.1三角函数的诱导公式命题方向1 求值问题利用诱导公式求任意角三角函数的步骤(1)“负化正”——用公式一或三来转化；(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角；(3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角；(4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．[特别提醒] 牢记0°，30°，45°，60°，90°角的正弦、余弦和正切值对给角求值问题很重要！求下列三角函数值：(1)sin960°；(2)cos(－43π6)． [分析] 先将不是[0°，360°)范围内角的三角函数，转化为[0°，360°)范围内的角的三角函数(利用诱导公式一)，或先将负角转化为正角，然后再用诱导公式化到[0°，90°]范围内的三角函数的值．[解析] (1)sin960°＝sin(960°－720°)＝sin240°＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－32. (2)cos(－43π6)＝cos 43π6＝cos(7π6＋6π)＝cos 7π6＝cos(π6＋π)＝－cos π6＝－32.[点评] 用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤：①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化为[0°，360°)内的三角函数；③化为锐角的三角函数．可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”(有时也直接化到锐角求值)．解决条件求值问题策略解决条件求值问题，要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名及有关运算之间的差异及联系，要么将已知式进行变形向所求式转化，要么将所求式进行变形向已知式转化．总之，设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决问题的关键．[解析] ∵sin(π＋α)＝－sin α，∴sin α＝13， ∴cos α＝±1－cos2α＝±1－(13)2＝±223又∵cos(5π＋α)＝cos(π＋α)＝－cos α＝±223. 命题方向2 三角函数式的化简问题三角函数式的化简方法(1)利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数；(2)常用“切化弦”法，即通常将表达式中的切函数化为弦函数；(3)注意“1”的变形应用．化简：(1)sin(－α)cos(－α－π)tan(2π＋α)；(2)sin2(α＋π)cos(π＋α)tan(π－α)cos3(－α－π)tan(－α－2π). [分析] 先观察角的特点，选用恰当的诱导公式化简，然后依据同角关系式求解．[解析] (1)原式＝(－sin α)·cos(π＋α)·tan α＝－sin α·(－cos α)·sin αcos α＝sin2α.(2)原式＝(－sin α)2·(－cos α)(－tan α)·(－cos α)3·(－tan α)＝－sin2αcos α－tan2α·cos3α＝1. 命题方向3 三角函数式的证明问题三角函数关系式的证明方法证明简单的三角函数关系式常用的途径有(1)由左边推至右边或由右边推至左边，遵循的是化繁为简的原则．(2)证明左边＝A ，右边＝A ，则左边＝右边，这里的A 起着桥梁的作用．(3)通过作差或作商证明，即左边－右边＝0或左边右边＝1.设tan(α＋87π)＝m.求证：sin(157π＋α)＋3cos(α－137π)sin(20π7－α)－cos(α＋227π)＝m ＋3m ＋1. [分析] 本题主要考查诱导公式，从已知角的关系入手，将所求各角用α＋87π表示，然后用诱导公式和三角函数关系式求解．[解析]左边＝sin[π＋(87π＋α)]＋3cos[(α＋8π7)－3π]sin[4π－(α＋87π)]－cos[2π＋(α＋8π7)] ＝－sin(α＋8π7)－3cos(α＋8π7)－sin(α＋8π7)－cos(α＋8π7) ＝tan(α＋87π)＋3tan(π＋87π)＋1 ＝m ＋3m ＋1＝右边．∴等式成立．[点评] 本题是条件等式的证明，证明条件等式一般常用的方法有两种：一是从被证等式一边推向另一边，并在适当的时候，将条件代入，推出被证等式的另一边，这种方法称为代入法；二是直接将条件变形，变形为被证等式，这种方法称为推出法或直接法．证明条件等式无论使用哪种方法，都要盯住目标，据果变形．。

高一数学(1.3-1三角函数的诱导公式)

o
此角看成ห้องสมุดไป่ตู้角
公式四：
此角看成锐角
理论迁移
小结作业 1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.
3.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：
任意负角的三角函数任意正角的三角函数
锐角的三角函数这是一种化归与转化的数学思想.
作业：
P27练习：1，2，3，4.
1.3
三角函数的诱导公式
第一课时
问题提出
1 5730 p 2
t
1.单位圆中任意角α 的正弦、余弦、正切是怎样定义的？
y
α 的终边
P(x，y)
O
x
思考1：210°角与30°角有何内在联系？
o
o
公式二：
此角看思考7：该公式有什么特点，如何记忆？成锐角
o
公式三：

高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式第二课时三角函数的诱导公式五、六aa高一数学

2021/12/9
第十页，共二十七页。
即时训练 1-1:已知 cos( π -α)= 2 ,求 sin(α- 2π )的值.
6
3
3
解:因为( π -α)+(α- 2π )=- π ,
6
32
所以 sin(α- 2π )=sin[- π -( π -α)]
3
26
=-sin[ π +( π -α)]=-cos( π -α)=- 2 .
“函数名改变,符号看象限”.
名师(mínɡ shī)点津 1.利用诱导(yòudǎo)公式可得到如下结论
sin( 3π -α)=-cos α,cos( 3π -α)=-sin α;
2
2
sin( 3π +α)=-cos α,cos( 3π +α)=sin α.
2
2
2021/12/9
第五页，共二十七页。
第十九页，共二十七页。
变式训练 3-1:求证: tan 2π sin 2π cos6π =-tan α.
sin
3π 2
cos
3π 2
证明:左边=
tan sin cos
sin
2π
π 2
cos
2π
π 2
= tan sin cos =
sin2
sin
题型一利用诱导公式(gōngshì)解决给角(或值)求值
[例 1] 已知 sin( π -α)= 1 ,求 cos( π +α)的值.
3
2
6
解:因为 π -α+ π +α= π ,
3
6
2
所以 π +α= π -( π -α).

1.3.1 三角函数的诱导公式(一)

1.3三角函数的诱导公式1.3.1 三角函数的诱导公式(一)[学习目标]1．了解三角函数的诱导公式的意义和作用．2．理解诱导公式的推导过程．3．能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．[知识链接]1．三角函数诱导公式一是什么？答终边相同的角的同一三角函数的值相等，即：sin(α＋k·2π)＝sin_α，cos(α＋k·2π)＝cos_α，tan(α＋k·2π)＝tan_α，其中k∈Z.2．诱导公式一的作用是什么？答把求任意角的三角函数值转化为求0°～360°的三角函数值．3．设α为任意角，则π＋α，－α，π－α的终边与α的终边之间有什么对称关系？答[预习导引]1．诱导公式一～四(1)公式一：sin(α＋2kπ)＝sin_α，cos(α＋2kπ)＝cos_α，tan(α＋2k π)＝tan_α，其中k ∈Z .(2)公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α， tan(π＋α)＝tan_α.(3)公式三：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α， tan(－α)＝－tan_α.(4)公式四：sin(π－α)＝sin_α，cos(π－α)＝－cos_α， tan(π－α)＝－tan_α. 2．诱导公式的整合与记忆2k π＋α(k ∈Z )，π＋α，π－α，－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简记为“函数名不变，符号看象限”！要点一给角求值问题例1 求下列各三角函数式的值：(1)sin 1 320°； (2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π6； (3)tan (－945°)．解 (1)法一 sin 1 320°＝sin (3×360°＋240°) ＝sin 240°＝sin (180°＋60°)＝－sin 60°＝－32.法二 sin 1 320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°) ＝－sin (180°－60°)＝－sin 60°＝－32. (2)法一 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π6＝cos 31π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π＋7π6＝cos (π＋π6)＝－cos π6＝－32. 法二 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6π＋5π6＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫π－π6＝－cos π6＝－32. (3)tan (－945°)＝－tan 945°＝－tan (225°＋2×360°)＝－tan 225°＝－tan (180°＋45°)＝－tan 45°＝－1.规律方法此问题为已知角求值，主要是利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数求解．如果是负角，一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数．跟踪演练1 求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π＋2π3·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫n π＋4π3的值(n ∈Z )．解 ①当n 为奇数时，原式＝sin 2π3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－cos 43π ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π3·⎣⎢⎡⎦⎥⎤－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3 ＝sin π3·cos π3＝32×12＝34.②当n 为偶数时，原式＝sin 23π·cos 43π ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π3·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3＝sin π3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－cos π3＝－34. 要点二给值求值问题例2 已知cos (α－75°)＝－13，且α为第四象限角，求sin (105°＋α)的值．解 ∵cos (α－75°)＝－13<0，且α为第四象限角， ∴α－75°是第三象限角．∴sin (α－75°)＝－1－cos 2(α－75°) ＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－132＝－223. ∴sin (105°＋α)＝sin []180°＋(α－75°) ＝－sin (α－75°)＝223.规律方法解答这类给值求值的问题，首先应把所给的值进行化简，再结合被求值的式子的特点，观察所给值的式子与被求式的特点，找出它们之间的内在联系，特别是角之间的关系，恰当地选择诱导公式．跟踪演练2 已知cos(π＋α)＝－35，π<α<2π，求sin(α－3π)＋cos(α－π)的值．解 ∵cos(π＋α)＝－cos α＝－35，∴cos α＝35， ∵π<α<2π，∴3π2<α<2π，∴sin α＝－45.∴sin(α－3π)＋cos(α－π)＝－sin(3π－α)＋cos(π－α) ＝－sin(π－α)＋(－cos α)＝－sin α－cos α＝－(sin α＋cos α) ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＋35＝15.要点三三角函数式的化简例3 化简下列各式． (1)tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)cos (α－π)sin (5π－α)；(2)1＋2sin 290°cos 430°sin 250°＋cos 790°.解 (1)原式＝sin (2π－α)cos (2π－α)·sin (－α)cos (－α)cos (π－α)sin (π－α)＝－sin α(－sin α)cos αcos α(－cos α)sin α＝－sin αcos α＝－tan α. (2)原式＝1＋2sin (360°－70°)cos (360°＋70°)sin (180°＋70°)＋cos (720°＋70°)＝1－2sin 70°cos 70°－sin 70°＋cos 70°＝|cos 70°－sin 70°|cos 70°－sin 70°＝sin 70°－cos 70°cos 70°－sin 70°＝－1. 规律方法三角函数式的化简方法：(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数． (2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数． (3)注意“1”的变式应用：如1＝sin 2α＋cos 2α＝tan π4.跟踪演练3 化简下列各式．(1)cos (π＋α)·sin (2π＋α)sin (－α－π)·cos (－π－α)；(2)cos 190°·sin (－210°)cos (－350°)·tan (－585°).解 (1)原式＝－cos α·sin α－sin (π＋α)·cos (π＋α)＝cos αsin αsin α·cos α＝1. (2)原式＝cos (180°＋10°)[－sin (180°＋30°)]cos (－360°＋10°)[－tan (360°＋225°)]＝－cos 10°·sin 30°cos 10°·[－tan (180°＋45°)]＝－12－tan 45°＝12.1．求下列三角函数的值．(1)sin 690°；(2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－203π；(3)tan(－1 845°)．解 (1)sin 690°＝sin(360°＋330°)＝sin 330° ＝sin(180°＋150°)＝－sin 150°＝－sin(180°－30°) ＝－sin 30°＝－12.(2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－203π＝cos 203π＝cos(6π＋23π)＝cos 23π＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π3＝－cos π3＝－12.(3)tan(－1 845°)＝tan(－5×360°－45°)＝tan(－45°) ＝－tan 45°＝－1. 2．化简：cos (180°＋α)sin (α＋360°)sin (－α－180°)cos (－180°－α).解原式＝(－cos α)·sin α[－sin (α＋180°)]·cos (180°＋α)＝sin αcos αsin (α＋180°)cos (180°＋α) ＝sin αcos α(－sin α)(－cos α)＝1.3．求sin (π＋α)cos (π－α)cos (3π－α)sin (3π＋α).解原式＝－sin α(－cos α)－cos α(－sin α)＝1.4．证明：2sin (α＋n π)cos (α－n π)sin (α＋n π)＋sin (α－n π)＝(－1)n cos α，n ∈Z .证明当n 为偶数时，令n ＝2k ，k ∈Z ，左边＝2sin (α＋2k π)cos (α－2k π)sin (α＋2k π)＋sin (α－2k π)＝2sin αcos αsin α＋sin α＝2sin αcos α2sin α＝cos α. 右边＝(－1)2k cos α＝cos α， ∴左边＝右边．当n 为奇数时，令n ＝2k －1，k ∈Z ，左边＝2sin (α＋2k π－π)cos (α－2k π＋π)sin (α＋2k π－π)＋sin (α－2k π＋π)＝2sin (α－π)cos (α＋π)sin (α－π)＋sin (α＋π) ＝2[－sin (π－α)](－cos α)(－sin α)＋(－sin α)＝2sin αcos α－2sin α＝－cos α.右边＝(－1)2k －1cos α＝－cos α， ∴左边＝右边．综上所述，2sin (α＋n π)cos (α－n π)sin (α＋n π)＋sin (α－n π)＝(－1)n cos α，n ∈Z 成立．1．明确各诱导公式的作用2.这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号．α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角．一、基础达标1．sin 585°的值为( ) A ．－22 B.22 C ．－32 D.32答案 A2．若n 为整数，则代数式sin (n π＋α)cos (n π＋α)的化简结果是( )A ．±tan αB ．－tan αC ．tan α D.12tan α答案 C3．若cos(π＋α)＝－12，32π<α<2π，则sin(2π＋α)等于( ) A.12 B ．±32 C.32 D ．－32 答案 D解析由cos(π＋α)＝－12，得cos α＝12，故sin(2π＋α)＝sin α＝－1－cos 2 α＝－32 (α为第四象限角)． 4．tan(5π＋α)＝m ，则sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)的值为( )A.m ＋1m －1B.m －1m ＋1 C ．－1 D ．1 答案 A解析原式＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝m ＋1m －1.5．记cos(－80°)＝k ，那么tan 100°等于( ) A.1－k 2k B ．－1－k 2k C.k 1－k 2 D ．－k1－k2 答案 B解析 ∵cos(－80°)＝k ，∴cos 80°＝k ， ∴sin 80°＝1－k 2. ∴tan 80°＝1－k 2k .∴tan 100°＝－tan 80°＝－1－k 2k .6．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋θ＝33，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－θ＝________.答案－33解析 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－θ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋θ ＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋θ＝－33.7．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a ，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是________．答案－32a 二、能力提升8．若sin(π－α)＝log 8 14，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，则cos(π＋α)的值为( )A.53 B ．－53C ．±53 D ．以上都不对答案 B解析 ∵sin(π－α)＝sin α＝log 232－2＝－23，∴cos(π＋α)＝－cos α＝－1－sin 2 α ＝－1－49＝－53.9．化简：sin(－α)cos(π＋α)tan(2π＋α)＝________. 答案 sin 2 α解析原式＝(－sin α)(－cos α)tan α ＝sin αcos αsin αcos α＝sin 2 α.10．设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋2，其中a 、b 、α、β为非零常数．若f (2 013)＝1，则f (2 014)＝________. 答案 3解析 f (2 013)＝a sin(2 013π＋α)＋b cos(2 013π＋β)＋2 ＝a sin(π＋α)＋b cos(π＋β)＋2＝2－(a sin α＋b cos β)＝1， ∴a sin α＋b cos β＝1，f (2 014)＝a sin(2 014π＋α)＋b cos(2 014π＋β)＋2 ＝a sin α＋b cos β＋2＝3. 11．若cos(α－π)＝－23，求sin (α－2π)＋sin (－α－3π)cos (α－3π)cos (π－α)－cos (－π－α)cos (α－4π)的值．解原式＝－sin (2π－α)－sin (3π＋α)cos (3π－α)－cos α－(－cos α)cos α＝sin α－sin αcos α－cos α＋cos 2α＝sin α(1－cos α)－cos α(1－cos α) ＝－tan α.∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－23， ∴cos α＝23.∴α为第一象限角或第四象限角．当α为第一象限角时，cos α＝23，sin α＝1－cos 2α＝53，∴tan α＝sin αcos α＝52，∴原式＝－52. 当α为第四象限角时，cos α＝23， sin α＝－1－cos 2α＝－53， ∴tan α＝sin αcos α＝－52，∴原式＝52. 综上，原式＝±52.12．已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tan β＝0. 证明 ∵sin(α＋β)＝1， ∴α＋β＝2k π＋π2 (k ∈Z )， ∴α＝2k π＋π2－β (k ∈Z )．tan(2α＋β)＋tan β＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π＋π2－β＋β＋tan β ＝tan(4k π＋π－2β＋β)＋tan β ＝tan(4k π＋π－β)＋tan β ＝tan(π－β)＋tan β ＝－tan β＋tan β＝0， ∴原式成立．三、探究与创新13．在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三个内角．解由条件得sin A ＝2sin B ，3cos A ＝2cos B ，平方相加得2cos 2A ＝1，cos A ＝±22，又∵A ∈(0，π)，∴A ＝π4或34π.当A ＝34π时，cos B ＝－32<0，∴B ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π， ∴A ，B 均为钝角，不合题意，舍去．∴A ＝π4，cos B ＝32，∴B ＝π6，∴C ＝712π.。

(2021年整理)三角函数高中数学诱导公式大全

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常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα（k∈Z）tan（2kπ+α)=tanα（k∈Z）cot（2kπ+α)=cotα (k∈Z）公式二:设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin（π+α）=—sinαcos(π+α）=—cosαtan（π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与—α的三角函数值之间的关系:sin(-α)=-sinαcos（—α)=cosαtan(—α)=-tanαcot（-α）=—cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π—α与α的三角函数值之间的关系：sin（π—α)=sinαcos(π—α）=—cosαcot（π—α）=-cotα公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α）=-sinαcos（2π-α)=cosαtan(2π—α)=—tanαcot（2π-α）=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α)=cosαcos（π/2+α)=—sinαtan(π/2+α)=—cotαcot（π/2+α)=—tanαsin（π/2—α）=cosαcos(π/2—α)=sinαtan(π/2—α)=cotαcot（π/2—α）=tanαsin（3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α)=-cotαcot（3π/2+α）=—tanαsin（3π/2—α)=-cosαcos(3π/2—α）=-sinαtan(3π/2-α）=cotα（以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做.诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2＊k ±α(k∈Z）的三角函数值，①当k是偶数时,得到α的同名函数值，即函数名不改变;②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos；cos→sin;tan→cot，cot→tan.（奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

三角函数诱导公式大全

三角函数诱导公式大全三角函数是比较困难的一个章节，对于同学们来说不是很好掌握。

下面是小编为大家整理的关于三角函数诱导公式大全，希望对您有所帮助。

欢迎大家阅读参考学习!常用的诱导公式有以下几组：三角函数诱导公式一：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα三角函数诱导公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα三角函数诱导公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα三角函数诱导公式四：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)三角函数诱导公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα三角函数诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

高一数学三角函数的诱导公式

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打开思路，尽量从自己经历中或自己熟悉的材料中寻找素材。要写出自己对生活真实的感悟，切忌随意编造虚假的故事。 33.阅读下面材料，根据要求作文。世界上有很多东西看得见，也有很多东西看不见。它们的关系很奇妙：花草树木看得见，春天看不见；水果蔬菜看得见，营养看不见；嫁妆婚礼看得见，爱情看不见；书信问候看得见，思念看不见；文凭看得见，水平看不见…… 看得见的东西往往不可少，而看不见的东西更重要。我们离不开物质的东西，而精神却更不可缺少。如，自信、勇气、毅力、人格。你怎样理解“看得见”和“看不见”？如何看待它们之间奇妙而辩的关系？请认真思索，结合生活中的典型事例，以“看得见和看不见”为题写一篇作文，不少于800字。 ? [写作提示]在这里，“看得见”和“看不见”有着内在的联系。“看得见”是“看不见”的存在形式，“看不见”是“看得见”的本质和基础。二者这种奇妙的关系衍生出无数的故事。这个题目贴近生活实际，选材的范围很宽，可根据手中的材料确定文体。如写议一定要事先想好自己鲜明的论点，然后议论。 ? 34.阅读下面材料，根据要求作文。我们每天都在讲创新，培养创新意识的重要性。一个人如果一辈子做的事情就是在模仿别人、重复别人，那么，他必将迷失自我；一个国家如果一味依赖引进，引进技术，引进产品，而缺乏自主创新能力，很难获得真正的发展。据报道，近年来我国重视自主创新问题，已经把自主创新提到国家发展战略层面。有人曾提出一个令人深思的问题：莎士比亚只有一个，但是穷毕生之力研究他的人有多少？曹雪芹只有一个，但全力钻研考红学的人有多少？王羲之只有一个，但千百年来专习王字的人有多少？有人说，第一等人创造，第二等人模仿。如何从模仿走向创新，如何在学习别人的同时不迷失自我，你思考过这些问题吗？请以“创新”为话题写一篇不少于800字的作文，文体不限，所写内容必须在话题的范围之内。 [写作提示]这是一个并不陌生的话题，但在一个熟悉的话题里谈出新意，确实不易。在写作时，不能一直浮在“模仿”和“创新”的表面泛泛而论，应该抓住一点，往深处挖掘。比如，创新代表着一个人的聪明才智、独到的眼光和初生牛犊不怕虎的勇气，它常常让人耳目一新。写作时注意使用鲜活的例子，重要的是我们要有一双善于从生活积累中发现新东西的眼睛。 35. 阅读下面材料，根据要求作文。一位老华侨出资百万为家乡新建一所中学。他应邀出席新校建成剪彩仪式，县里主要领导亲自陪同。路过操场时，老华侨突然穿过人群，走到一个滴滴答答的水龙头前，伸手拧紧龙头。盛大的午宴结束后，老华侨又出人意料地向服务员要了食品袋，将吃剩下的馒头打包，嘱咐随行的人员带回家去。这让陪同者很是惊愕：他可是资产过亿的大富豪啊！老华侨显然看出了大家的不解，他动情地说：“由于生意上的应酬，我吃过五万元一顿的盛宴，却从不会把剩下的食品丢入泔水桶；我住过五万元一夜的总统套房，却从不浪费一滴自来水。因为前者叫消费，后者叫浪费。我有权消费，但无权浪费。” 勤俭节约是我们民族的传统美德，请联系生活实际，以“节约和浪费”为话题写一篇议，不少于800字。 ? [写作提示]勤俭节约是中华民族的传统美德，也是构建和谐社会的要素。很难想象，一个随意挥霍，不懂得珍惜，大手大脚的民族会是一个健康、进步的民族。但是，现实生活中我们有随处可见触目惊心的浪费现象。联系生活实际，对这个话题深入思考，可以针对浪费写成议，劝谏他人；也可以写成记叙文，巧妙地说出节约的好处。 ? 36 阅读下面材料，根据要求作文。 1936年伯林奥运会上。美国黑人选手、田径天才欧文斯是最有希望夺得跳远冠军的人，一年前他曾跳出8.13米的好成绩。预赛开始，德国选手卢茨第一跳就跳出8米的不俗成绩。卢茨的出色发挥使欧文斯很紧张。这次比赛对欧文斯有着非同寻常的意义：他要以自己的出色成绩抨击当时甚嚣尘上的希特勒的“非犹太民族白种优越论”。由于心急，欧文斯第一次试跳超过了起跳板几厘米，被判无效。第二次试跳还是如此。如果第三次仍失败，他将被淘汰。那样的话，冠军就非卢茨莫属了。欧文斯无法使自己平静下来。这时，卢茨走过来拍了拍欧文斯的肩膀，建议他在离起跳板还有几厘米的地方做个记号，在记号处就开始起跳，这样，无论如何都不会踩线了。欧文斯恍然大悟，照卢茨的话做了，并如愿以偿地夺得金牌。夺冠军后，第一个上来向他祝贺的就是卢茨！此时，最让欧文斯感动的是卢茨伟大的胸怀和高尚的品格。生活中我们常会感动。但是在奥运赛场上，为对手出主意，真心地帮助对手，因而自己失去可能获得的金牌，卢茨的胸怀和品格确实让人格外惊佩。根据材料选择一个恰当的角度写一篇作文，不少于800 字。 ? [写作提示]材料作文重要的是对材料所蕴含意义的提炼。在准确提炼材料主旨之后，考生可选恰当的角度发表议论或展开想象的翅膀，在生活中寻找类似的典型材料加以发挥，挥笔成文。角度的选择可以是多方面的，如，真诚的友谊超越了国界，真挚的友情比获得冠军更为重要，他具有海洋般广阔的胸怀等。 ? 37. 阅读下面材料，根据要求作文。农民种高粱，有一道程序叫“晒根”，就是把高粱两边的根锄断，晒在日头下。过些时候来培上土，高粱就开始疯长，拼命的朝下扎根。夏天即使再风大雨大，高粱有了结实的根，照样能站住。不光是高粱，小葱秧也要摆在地上晒几天，晒得蔫蔫的再栽，一沾水土，立马就活了过来，越发精神。人也是这样的，学着吃吃苦。风雨人生路，适当晒晒根，很有必要。看了这个故事，你有什么感想，请以“折磨与成长”为话题，联系生活实际，写一篇不少于800字的文章，题目自拟，文体自选，立意自定。 [写作提示]这是一道由生活引发出来的话题，从常规思维的角度看，植物的根是不能随便动的，可这个农民偏要故意锄断高粱的根，晒在日头下，从而促使它拼命的朝下扎根，以便日后经得起风吹雨打。这种看似反常的举动实际上是符合常理的：久在水土中的根易生惰性，而晒蔫的断根，一沾水土，就会爆发出生命的潜能，这是求生的本能使然。人也是这样，“生于忧患，死于安乐”，穷人的孩子早当家，从来纨绔无伟男；生活富裕了，再富的日子也要学会穷着过，学着吃吃苦，将终生受益。 ? 38. 阅读下面材料，根据要求作文。在有着悠久造船历史的西班牙港口城市巴赛罗那，有一家著名的造船厂，它已经有一千多年的历史。这个造船厂从建厂的那一天开始就建立了一个规矩，所有从造船厂出去的船舶都要造一个模型留在厂里，并把这只船出厂后的命运由专人刻在模型上。厂里有专门的船舶陈列馆用来陈列船舶模型，里面陈列着将近10 万只船舶模型。每一个模型上都详细记录着该船舶经历的风风雨雨。在陈列室最里面的一面墙上，是对上千年造船厂所有出厂船舶的概述：造船厂出厂的近10万只船舶当中，有6000只在大海中沉没，有9000只因为受伤严重不能再进行修复航行，有6万只船舶都遭遇过20次以上的大灾难，没有一只船舶没有受伤的经历。现在，这个造船厂的船舶陈列馆，早已突破了原来的意义，成为西班牙最为著名的旅游景点，成为西班牙人教育后代获取精神力量的象征。这也正是西班牙人吸取智慧的地方：所有的船舶，不论用途是什么，只要到大海里航行，就会受伤，就会遭遇灾难。这个故事引发了你什么样的联想呢？请以“成功与挫折”为话题写一篇不少于800字的文章，题目自拟，立意自定，文体自选。 ? [写作提示]所有的船舶，不论用途是什么，只要到大海里航行，就会受伤，就会遭遇灾难。人生也是这样，只要你有追求，只要你去做事，就不会一帆风顺。没有风平浪静的海洋，没有不受伤的船，没有不遭受挫折的人生。如果因为遭遇了磨难就怨天尤人，如果因为遭遇了挫折就自暴自弃，如果因为面对逆境而放弃了追求，如果因为受了伤害就一蹶不振，那你就大错特错了。常言道：“失败乃成功之母。”成功是从失败中总结出来的。成功与挫折是一对孪生兄弟。一个人，只要你做事，就会遭受挫折，就会犯错误。而如果你什么事都不做，虽然不会犯错误，也无挫折可言，然而你的生命也就失去了意义。扬起你生命的风帆吧，当你到达人生的终港时，“生命船舶”陈列馆中，时间将会留下你辉煌的风雨人生，而其中让你感到骄傲的不是成功的鲜花，而是光荣的挂彩。 ? 39. 阅读下面材料，根据要求作文。旭日固然为一日之始的象征，苏醒的大地沐浴在它温暖的光照之下，使人感到无限的温暖。然而早晨，上午，中午，午后乃至夕照之时，它仍撒下大量光热……太阳在一日中始终都在无私地放射着自己的热量，犹如人生的全程，任何阶段都潜伏着巨大的创造性。征程一生，决非仅有绝对唯一的“起点”，而是随时是振奋可为的拓荒之始。这则材料中的“起点”能引起你联想些什么呢？请以“起点”为话题写一篇不少于800字的文章，所写内容必须在话题范围之内，题目自拟，立意自定，文体自选。 ? [写作提示]俗话说：“一日之计在于晨。”这是以常规思维方法看问题：认为太阳早升晚落，似乎一到晚间太阳光照就不存在了。其实太阳放射热量是不分昼夜的，如果站在西半球，我们的晚上恰是他们的早晨。可见将早晨视为一日之始只是相对而言的。人生也是如此：征程一生，决非仅有绝对唯一的“起点”，而是随时是振奋可为的拓荒之始。“起点”是不受年龄限制的，少年有为固然可喜，中年起步为时未晚，“八十岁学吹鼓手”也未尝不可。“起点”是无处不在的。人生道路上只有“起点”，没有“终点”，每一个起点都是生命的亮点，让我们选择好每一个人生的起点，它们将成为我们生命的轨迹，成为人世间最美丽的风景线。 ? 40. 阅读下面材料，根据要求作文。一位登山爱好者，在一次攀登雪峰的过程中，突然刮起了十级大风，漫天飞舞，能见度仅一米左右。此时登山爱好者不慎失去重心，摔落悬崖，幸好他一把抓住了安全绳子，仅存一线生机的他死死抓住绳索，暗自哭喊着：“上帝，你救救我吧！”“可以，不过你要相信我所说的一切。”上帝怜悯道。“好！好！你说吧。”他惊喜万分。上帝顿了顿说：“你放下绳索，就可得救。”好不容易抓住这根救命绳索的登山者，

数学三角函数诱导公式

数学三角函数诱导公式三角函数诱导公式是指通过已知的三角函数关系，推导出其他三角函数之间的关系的公式。

它们在解决三角函数相关问题时非常重要，可以简化计算，并扩展了三角函数的应用。

下面介绍常见的三角函数诱导公式。

一、正弦函数与余弦函数的诱导公式1.1诱导公式1：根据勾股定理，我们可以得到sin^2(x) + cos^2(x) = 1从上面的公式可以推导出以下诱导公式：sin^2(x) = 1 - cos^2(x)cos^2(x) = 1 - sin^2(x)1.2诱导公式2：根据正弦和余弦的定义，可得到以下诱导公式：sin(π/2 - x) = cos(x)cos(π/2 - x) = sin(x)1.3诱导公式3：利用双曲线法，可以得到以下诱导公式：sin(ix) = i*sinh(x)cos(ix) = cosh(x)二、正切函数的诱导公式2.1诱导公式4：利用正弦和余弦的定义，可得到以下诱导公式：tan(x) = sin(x)/cos(x)2.2诱导公式5：利用诱导公式1和诱导公式4，可以得到以下诱导公式：tan^2(x) = 1 - cos^2(x)/sin^2(x)2.3诱导公式6：利用诱导公式2和诱导公式4，可以得到以下诱导公式：tan(π/2 - x) = 1/tan(x)三、余切函数的诱导公式根据正切的定义，我们可以得到以下诱导公式：cot(x) = 1/tan(x)四、割函数和余割函数的诱导公式根据正弦、余弦和正切的定义sec(x) = 1/cos(x)csc(x) = 1/sin(x)诱导公式的应用：1.在三角函数的计算中，利用诱导公式可以简化计算步骤，提高计算的速度和准确性。

2.在三角函数的图像分析中，利用诱导公式可以推导出其他函数的图像，帮助理解和描述函数的性质。

3.在解决三角函数相关问题中，利用诱导公式可以将问题转化为更简单的形式，从而得到更方便的解法。

综上所述，三角函数诱导公式是数学中重要的工具，它们扩展了三角函数的应用领域，帮助我们更好地理解和应用三角函数。

高一数学4(1.3-1三角函数的诱导公式)

2kπ＋α(k∈Z)， 2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α的三角，－α 函数值，等于α的同名函数值，函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号. 看成锐角时原函数值的符号上一个把看成锐角时原函数值的符号.
函数名不变，符号看象限
理论迁移
例1 求下列各三角函数的值：求下列各三角函数的值：
公式四：公式四：
sin( π −α) = sin α cos(π −αቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ = −cosα tan(π −α) = − tanα
思考7 公式一～四都叫做诱导公式，思考7：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ α(k∈Z),π＋α,－α,π－ 2kπ＋别反映了2kπ＋α(k∈Z),π＋α,－α,π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系的三角函数之间的关系，函数与的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？一下这四组公式的共同特点和规律吗？
α的终边 y
P(x,y)
o
P(x,P(x,-y)
-α的终边
x
公式三：公式三：
sin( −α) = −sin α cos(−α) = cosα tan( −α) = − tanα
思考4 利用π 思考4：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式 α)，你能得到什么结论？二、三，你能得到什么结论？
sin( π −α) = sin α cos(π −α) = −cosα tan(π −α) = − tanα
3.利用诱导公式一～ 3.利用诱导公式一～四，可以求任意利用诱导公式一角的三角函数，其基本思路是：角的三角函数，其基本思路是：
任意负角的三角函数任意正角的三角函数

高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式第一课时三角函数的诱导公式一～四aa高一数学

2021/12/9
第十一页，共二十九页。
题型二给值(式)求值
[例 2] 已知 cos（ π -α）= 3 ,求 cos（ 5π +α）-sin2（α- π ）的值.
6
3
6
6
解:因为 cos（ 5π +α）=cos[π-（ π -α）]
6
6
=-cos( π -α)=- 3 ,
6
3
sin2(α- π )=sin2( π -α)=1-cos 2( π -α)= 2 ,
第十五页，共二十九页。
互动探究(tànjiū):本例条件不变,求cos (105°+α)+tan(75°-α)的值.
解:cos (105°+α)=cos (180°+α-75°)=-cos (α-75°)= 1 . 3
又由例题知 sin(α-75°)=- 2 2 . 3
sin 75
所以 tan(α-75°)= cos 75
6
6
33
又因为 cos(α- π )=cos[-( π -α)]=cos( π -α)= 3 ,
6
6
6
3
所以 sin2( 5π +α)–cos(α- π )
6
6
=2 - 3 =2 3 . 33 3
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[备用例 2] 已知 cos (α-75°)=- 1 ,且α为第四象限角,求 sin(105°+α)的值. 3
= sin 80 cos80 2 = sin80 cos80 = sin 80 cos80 =-1. sin 80 cos80 cos80 sin80 cos80 sin 80

1.3 三角函数的诱导公式

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1.如果α 、β满足α +β=π,那么下列式子中正确的个数是( B ) ①sin α =sin β ②sin α =-sin β ③cos α =cos β ④cos α =-cos β (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:α =π-β,则sin α =sin(π-β)=sin β;cos α =cos(π-β)=-cos β,①、 ④正确,故选B.
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( 2) 当 n 为偶数, 即 n=2k( k∈Z ) 时, 原式=cos( 2kπ+ +x) +cos( 2kπ- -x)
=cos( +x) +cos( - -x) =2cos( +x) .
故原式=
.
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根据 n 取值的奇偶性合理选择诱导公式, 是解决此类问题的关键. 变式训练 2 1: 若 k∈Z , 化简
当 k 为偶数时, 函数的名称不变, 这就是“奇变偶不变”的意思. 还有, 在记忆公式时要把α看成锐角( 注
意这里是为了记忆的方便 , 仅仅是看成锐角 , 而不是一定为锐角) , 然后确定数的名称来确定符号, 这就是“符号看象限”的意思.
± α所在的象限, 并结合函
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正弦、余弦、正切都是以角为自变量, 以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数, 统称为三角函数.
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链接二: 三角函数值在各象限的符号

高中数学人教A版必修4课件：1.3三角函数的诱导公式

x 2k
sin(x) sin sin sin sin cos(x) cos cos cos cos tan tan tan tan tan
例1.利用公式求下列三角函数值
(1) cos 225 0
(2) sin 11 3

(3) sin( 16) 3
1.3 三角函数的诱导公式(1)
一、复习请你说说三角函数的定义（用单位圆）
请你说说关于x轴、y轴、坐标原点对称的点的坐标之间有何关系？
请你说说三角函数的诱导公式一
公式一： sin(2k ) sin cos(2k ) cos
tan(2k ) tan
y P(x,y)
o Q(-x,-y)
x
公式二：
sin sin cos cos tan tan
公式三：
sin sin cos cos tan tan
P(-x,y)
y P(x,y)
O
x
公式四：
sin sin cos cos
tan( ) tan
函数名不变,符号看象限
Y=x
y Q(y,x)
P(x,y)
o
x
公式五：公式六：
sin( ) cos
2
cos( ) sin
2
sin( ) cos
2
cos(
) sin
2
奇变偶不变,符号看象限
y o
x
例3.证明： (1).sin 3 cos 2
(2).cos 3 sin
例4.化简
2
sin2
cos
c os
2
c
os
11
2
cos sin3 sin sin 9

三角函数的诱导公式

小结
三角函数的诱导公式
sin(π+α)=－sinα cos(π+α)=－cosα tan(π+α)=tanα sin(－α)=－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα
sin cos , 2 cos sin . 2 sin cos , 2 cos sin . 2
;
4 cos 24012 .
2 1 cos 225 cos 180 45 cos 45 2 11 sin sin 0.309 2 sin 10 10 10
16 3 sin 3
sin = sin cos cos
= sin 2
化简 2 cos
2
tan 360 sin
.
tan 原式=cos sin
2
=cos 2
1 cos
1 cos3 = cos
3 2
利用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角函数,一般可按下面步骤进行:
任意负角的三角函数用公式
三或一
任意正角的三角函数
用公式一
锐角三角函数
用公式二或四
0～2π的角的三角函数
练习利用公式求下列三角函数值:
1 1 cos 420 cos 60 cos 60 2 7 sin 5 sin 1 2 sin 6 6 2 6
y=x
y
P(x,y) P(y,x)
α
O

2

三角函数的诱导公式有哪些

三角函数的诱导公式有哪些常用三角函数诱导公式大全三角函数诱导公式一：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα三角函数诱导公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα三角函数诱导公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα三角函数诱导公式四：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)三角函数诱导公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα三角函数诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα三角函数诱导公式有哪些用法1、公式一到公式五函数名未改变，公式六函数名发生改变。

高一数学诱导公式

高一数学诱导公式
诱导公式是指通过三角函数的周期性和对称性，将一些角度的三角函数值转化为其他角度的三角函数值。

以下是常见的高一数学诱导公式：
1.奇变偶不变，符号看象限。

2.设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα，
cos(2kπ+α)=cosα，tan(2kπ+α)=tanα，cot(2kπ+α)=cotα，其中k∈Z。

3.设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-
sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα，cot(π+α)=cotα。

4.任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，
tan(-α)=-tanα，cot(-α)=-cotα。

5.利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-
α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα，cot(π-α)=-cotα。

6.利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-
α)=-sinα，cos(2π-α)=cosα，tan(2π-α)=-tanα，cot(2π-α)=-cotα。

7.π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosα，cos(π
/2+α)=-sinα，tan(π/2+α)=-cotα，cot(π/2+α)=-tanα。

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