湖北省孝感市2019-2020年度高二上学期期末数学试卷(理科)A卷

湖北省孝感市2019-2020年度高二上学期期末数学试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）如图，长方形的四个顶点为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2)，曲线经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知x,y 都是正数,若，则xy有（）
A . 最小值16
B . 最大值16
C . 最小值
D . 最大值
3. （2分）设向量，均为单位向量，且|+|=1，则与夹角为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2015高二上·柳州期末) 已知tanα= ，则 =（）
A . ﹣
B .
C . ﹣3
D . 3
5. （2分）已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989．据此估计，该运动员三次投篮恰有一次命中的概率为（）
A . 0.25
B . 0.2
C . 0.35
D . 0.4
6. （2分）(2017·湖南模拟) 如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（）
A . a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值
B . a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值
C . a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值
D . a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值
7. （2分） (2015高二上·柳州期末) 等差数列{an}中，a =a3+a11 ， {bn}为等比数列，且b7=a7 ，则b6b8的值为（）
A . 4
B . 2
C . 16
D . 8
8. （2分） (2015高二上·柳州期末) 如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x=t（0≤t≤a）经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数y=f（t）的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2015高二上·柳州期末) 定义在R上的函数y=f（x），满足f（1﹣x）=f（x），（x﹣）f′（x）＞0，若x1＜x2且x1+x2＞1，则有（）
A . f（x1）＜f（x2）
B . f（x1）＞f（x2）
C . f（x1）=f（x2）
D . 不能确定
10. （2分） (2015高二上·柳州期末) 已知点A（0，2），抛物线C：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于（）
A .
B .
C . 1
D . 4
11. （2分） (2015高二上·柳州期末) 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）
A .
B . 3π
C .
D . π
12. （2分） (2015高二上·柳州期末) 如图，已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， |F1F2|=8，P是双曲线右支上的一点，直线F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=2，则该双曲线的离心率为（）
A .
B .
C . 2
D . 3
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高三上·常州开学考) 若将甲、乙、丙三个球随机放入编号为1，2两个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则每个盒子中球数不小于其编号的概率是________．
14. （1分） (2015高二上·柳州期末) 已知x，y满足，则函数z=x+3y的最大值是________．
15. （1分） (2016高二下·清流期中) 如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有________种（用数字作答）．
A B
C D
16. （1分） (2015高二上·柳州期末) 数列{an}的前n项和为Sn ， 2Sn﹣nan=n（n∈N*），若S20=﹣360，则a2=________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分）将函数y=msinx（其中m≠0）的图象上的所有点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标压缩到原来的倍，纵坐标保持不变，得到了函数y=f（x）的图象．
（1）写出函数f（x）的表达式；
（2）当m=时，求函数f（x）的最小正周期及对称中心；
（3）若x∈[﹣，]时，函数f（x）的最大值为2，试求函数f（x）的最小值．
18. （10分）在一场垒球比赛中，其中本垒与游击手的初始位置间的距离为1，通常情况下，球速是游击手跑速的4倍．
（1）若与连结本垒及游击手的直线成α角（0°＜α＜90°）的方向把球击出，角α满足什么条件下时，游击手能接到球？并判断当α=15°时，游击手有机会接到球吗？
（2）试求游击手能接到球的概率．（参考数据 =3.88，s in14.5°=0.25）．
19. （10分） (2015高二上·柳州期末) 已知四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC 上的任意一点．过点E的平面α垂直于平面SAC．
（1）请作出平面α截四棱锥S﹣ABCD的截面（只需作图并写出作法）；
（2）当SA=AB时，求二面角B﹣SC﹣D的大小．
20. （10分） (2015高二上·柳州期末) 已知F1 ， F2是椭圆（a＞b＞0）的两个焦点，O为坐
标原点，点P（﹣1，）在椭圆上，且• =0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O 相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当• =λ，且满足≤λ≤ 时，求弦长|AB|的取值范围．
21. （10分） (2015高二上·柳州期末) 已知函数g（x）=aln x，f（x）=x3+x2+bx．
（1）若f（x）在区间[1，2]上不是单调函数，求实数b的范围；
（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围．
22. （10分） (2015高二上·柳州期末) 已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．
（1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣3|的解集包含[0，1]，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、22-1、22-2、。