浙江省温州市瓯海中学新课程培训资料高一数学函数的最大(小)值 新课标 人教版

最大值和最小值。
back
梳理总结 布置作业
１、今天我们研究了什么知识？对于这个内容的 理解，我们需要注意什么？
２、通过本节课的学习，你有哪些学习体会？ ３、对于今天的学习，你还有哪些疑问？
作业：
必做题：P46 A组 8 B 组 3
选做题：１、已知
f ( x) 3ax 30ax(a 0) ,
2、二次函数的最值 例1、如图所示，动物园要建 造一面靠墙的两间面积相同的 矩形熊猫居室，如果可供建造 围墙的材料总长是30m，那么 宽(单位：m)为多少才能使所 建造的熊猫居室面积最大？熊 猫居室的最大面积是多少？
宽 长
变式1：已知 f ( x) 3x2 30 x ，当 f ( x) 的定义域 为下列区间时，求函数的最大值和最小值。 （1）[-1，4] （2）[6，10] （3）[-10，10] 变式2：在变式1中，若将区间改为“[0, a ] ” ，情 形如何？
问题4：命题“设函数 y f ( x) 在 x0 处的函数值 为 f ( x0 ) ，如果对于定义域内无数个 x ，使得不等 式 f ( x) f ( x0 ) 成立，那么 f ( x0 ) 就叫做函数 y f ( x) 的最小值”是否正确？如果正确，请说明理由，若不正 确，请说明理由。 问题5：对于每个确定的函数，其最大、最小值是否 一定存在？函数的最值可能出现哪些情况，请你思 考并对每种情况给出一个实例。 问题6：对于每个确定的函数，其最大、最小值是否 唯一？取到最大或最小值时函数的自变量是否唯一？
2
则 f ( x ) 在[0，10]上最值情况如何？
1 ２、函数 f ( x) x 在[1，2]上的最大值 x
和最小值。
设计说明
1、本节课从开始观察图象得出结论，到最后例2画出图 象利用单调性求最值，始终贯穿着数形结合的思想。 2、我用教科书习题A组中第7题作为例1，主要是考虑 到它的数据简单，同是也有利于后面变式中的运算。 3、本节课我有以例1及其变式为重点进行分析，其 实利用二次函数求最值已经渗透了利用单调性求最值 的思想，只是例2的背景不一样，是分式的形式。 4、对于二次函数重点考察了开口方向朝上的情况， 若开口方向朝下学生很容易类比得到。
back
教学目标
知识与技能目标： 掌握函数最大、最小值的概念，能够解决与二次函数 有关的最值问题，以及利用函数单调性求最值，会用 函数的思想解决一些简单的实际问题。 过程与方法目标： 通过函数最值的学习进一步研究函数，感悟函数的最值 对于函数研究的作用。 情感、态度与价值观目标： 培养学生积极进行数学交流，乐于探索创新的科学精 神。
三、教学过程
•提出问题 引入目标
•主动探究 概念构建 •实例联系 能力形成 •梳理总结 布置作业
提出问题 引入目标
2 f ( x ) x 引入：请同学们画出函数 的图象，指出图象的 最高点或最低点，并说明它能反映函数的什么性质呢？
back
主动探究 概念构建
1. 函数最值的定义
问题1：怎样用数学语言描述我们所发现的结论呢？ 问题２：你能给出函数 y f ( x) 最小值的定义吗？ 问题3：你能仿照函数最小值的定义，给出函数 y f ( x) 的最大值的定义吗？
back
教学重点、难点
•函数的最大（小）值及其几何意义是重点。 •利用函数的单调性求函数的最大（小）值是难点。
back
二、学情分析
在初中学生对二次函数已经有了一个初步的了解。 因此本节课通过二次函数的图象学生容易找出最高 点或最低点。但这只是感性上的认识。为了让学生 能用数学语言描述函数最值的概念，先从具体的函 2 f ( x ) x 数 入手，再推广到一般的函数 y f ( x)。 让学生有一个从具体到抽象的认识过程。对于函数 最值概念的认识，学生的理解还不是很透彻，通过 对概念的辨析，让学生真正理解最值概念的内涵。 例1与它的变式是本节的重点，通过对区间的改变， 让学生对求二次函数的最值有一个更深的认识。同 时让学生体会到数形结合的魅力。
函数的最大（小）值
瓯海中学
一、教材分析
•教材地位、作用 •教学
本节内容选自人教版必修Ⅰ第一章第三节函数的基本性 质的内容。函数的最大（小）值也是函数的一个重要性 质。它和求函数的值域有密切的关系，对于在闭区间上 连续的函数，只要求出它的最值，就能写出这个函数的 值域。通过对本课的学习，学生不仅巩固了刚刚学过的 函数单调性，并且锻炼了利用函数思想解决实际问题的 能力；同时在问题解决的过程中学生还可以进一步体会 数学在生活、实际中的应用，拓展学习空间。
aR ） [a, a 1] ”（ 变式3：在变式1中，若将区间改为“ 求函数 f ( x ) 的最小值 g (a ) 的解析式。
总结：求二次函数 y ax bx c(a 0) 在闭区间[m,n] 上的最值的一般步骤吗？
2
back
实例联系 能力形成
3．利用函数的单调性求最值
2 例2．求函数 y 在区间[2，6]上的 x 1