流体力学5章3-边界层与绕流阻力
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h ja h jb V2 2 .04 2 0 .2 0 .04m 2g 2 9 .8
例2 油在管径 d=100mm、长度 l=16km 的管道中流动。若
管道水平放置，油的密度ρ =915kg/m3，ν =1.86×10-4m2/s， 求每小时通过 50t 油所需要的功率。
h j1 3
（2）引水管出口 选取断面 1-1 位于下游水库内，断面 4-4 位于引水管进口。则断 面 4-4 与 2-2 间为突然扩大式流道。A4=A，A2=B2h2。由表 5-4（序号 6）知
h j 42
42
V2 42 2g
A4 0.5 1 A2
流 体 力 学 与 流 体 机 械
第一节 边界层概念 2 边界层的形成与发展
U
层流边界层
过渡区
紊流边界层
Rex=Ux/
层流底层
x
边界层的发展
流体流过光滑平板时，边界层由层流转变为湍流发生在 Rek=21053106
Fluid Mechanics and Machinery
流 体 力 学 与 流 体 机 械
2、局部损失 V2 hj 2g
圆管突然扩大
波达定理
v1 A1 =v2 A2
2
V——特征断面的平均流速 ——局部损失系数，根据实验测定
(v1 v2 )2 hj 2g
A1 v12 v12 h f 1 1 A 2 g 2g 2 A2 v2 2 v2 2 h f 1 2 A 2 g 2g 1
局部阻力系数是在不受其他阻力干扰的孤立条件下测定的； 若几个局部区域互相靠近，则与孤立的测定值可能不同。 水头损失的叠加原则 实际情况中，在计算一条管道上的总水 头（压强、能量）损失时，只能将管道上的所有沿程损失与局 部损失按算术加法求和计算。
l v2 v2 hw d 2g 2g l v2 或 hw ( ) d 2g
8
0.032
0.0391 0.00224m / s 8
粗糙雷诺数
k s u* 0.2 10 3 0.00224 Re * 0.299 0.3 6 v 1.5 10
按照工业管道判据可知，流动确实属于紊流光滑区。 用勃拉修斯公式（5-37）算得的λ =0.0391 是合理的。
粗糙雷诺数
k s u* 0.2 10 3 0.0653 Re * 8.71 6 v 1.5 10
故 0.3≤Re*≤70.0，流动属于紊流过渡区 用科里布鲁克公式算得λ =0.0211 合理。
边界层与绕流阻力 引言 本节讨论流体绕过物体的流动——外流。 不可压缩流场中研究物体周围流场的分布情况及物体 受到流体的作用力。
2
2
因此
42
A 1 B 2 h2 0.196 1 0.936 3 2
2
h j4 2
2.04 2 0.936 0.20m 2 9 .8
（3）弯头 a 和 b 由表 5-4（序号 7）知，a=θ =30°，ξ =0.2。因此
答：略。
[例3] 直径d=200mm的铁管，当量粗糙高度ks=0.2mm。已 知液体的运动粘度v=1.5×10-6m2/s。求流量Q=5L/s和40L/s 时，管道的沿程阻力系数λ为多大？
解（1）先判定流态。
当 Q=5L/s=5×10-3m3/s 时，
Q 4Q 4 1103 V 2 0.032m / s 2 A d 0.2
第三节 曲壁边界层的分离 曲面边界层（粘性） 固体壁面上速度为零， 存在边界层。 壁面上存在切应力。 沿边界层外边界速 度和压强与理想流 体绕流时有同样的 变化趋势，存在逆 压梯度和顺压梯度 区。
Re
Vd 1.272 0.2 169600 2000 6 v 1.5 10
故管道中的流动属于紊流流态。
根据科里布鲁克公式（5-64）
1 2k s 18.7 1.74 2.0 lg d Re
得到λ 的计算迭代式
2ks 18.7 0.00011 1.74 2.0lg d Re 1.74 2.0lg0.002
断面平均流速
V Q 4Q 4 0.0152 3 1 . 94 ( m / s) 2 2 A d 0 .2
Vd 1.94 0.1 1.86 10
4
流动雷诺数
Re
1043 2000
故管道中的流动为层流。 根据式（5-23） ，沿程阻力系数
64 64 0.06136 Re 1043
k s 0.2 103 也可根据 d 0.2 0.001 和 Re=4267，
在穆迪图中查得λ =0.041,。与勃拉修斯公 式计算值仅差 4.9%。
（2）当 Q=40L/s=40×10-3m3/s 时，
Q 4Q 4 40 10 3 V 1.272 m / s 2 2 A d 0 .2
Fluid Mechanics and Machinery
流 体 力 学 与 流 体 机 械
第一节 边界层概念 1 绕物体的流动图画 ① 理想流体中的圆柱绕流 达朗贝尔疑难：
D E : A , u , p E: Amin , umax , pmin
D E D E F
p F
E F : A , u , p uD uF , pD p F
h j1 3 V2 1 3 2g
1 3
因此
A3 0 . 5 1 A1
13
A 0.196 0.51 0 .5 1 0.493 B1h1 5 3
2.04 2 0.493 0.10 m 2 9 .8
第一节 边界层概念 层流边界层与紊流边界层在边 界层厚度、边界层内速度分布 和壁面切应力等方面有很大的 区别。紊流边界层中雷诺应力 所代表的动量对流使流速分布 趋于均匀，所以紊流边界层比 层流边界层厚，顺流增厚的速 度也比层流边界层快，相对均 匀的流速分布还导致壁面切应 力的增加。正因为如此，对两 种流态的边界层必须分别讨 论。
10
故管道中的流动属于紊流流态。
再假定流动处于水力光滑区，并且用布拉休斯公 式（5-62b）计算λ ，得
0.3164 0.0391 Re1 4
由（5-36b）和（5-39）得摩阻流速和粗糙雷诺数
u* V
解 功率计算公式
沿程损失计算
判断流态 沿程损失系数 平均速度 体积流量
N PQ gQm h f
l V2 hf d 2g
Re
Vd
V
64 Re
Q A
Q
Qm
解
管道中的质量流量 Q m=50t/hr，流量
Q Qm
50 1000 0.0152 ( m 3 / s ) 915 3600
Fluid Mechanics and Machinery
y 4 l
3 2 1 0 紊流边界层
层流边界层 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
ux U
流 体 力 学 与 流 体 机 械
第一节 边界层概念 3 边界层的厚度 名义厚度δ 边界层厚度可以看成是壁面对来流的粘滞作用扩散范围的度 量，定义为壁面起沿法向至流速达到外界主流流速之99%处。 对于大雷诺数流动，边界层是很薄的.
1 1 p U 2 ps us2 2 2
us
AB
U umax
ps
p pmin
pmin p
p
ps s
0
顺压梯度,压能变动能 逆压梯度,动能变压能
BC umax U
0
us
B A C
A
Fluid Mechanics and Machinery
B
C
A
B
C
流 体 力 学 与 流 体 机 械
Fluid Mechanics and Machinery
流 体 力 学 与 流 体 机 械
1、明渠流沿程损失的经验公式 谢才公式
l V2 hf d 2g
v C RJ
C为谢才系数；R为水力半径；J为明渠均匀流的水力 坡度，即为水面线坡度。 曼宁公式
1 16 C R n
n为曼宁粗糙系数 明渠流动沿程水头损失的表达、估算都用水力半径R
解
引水管截面面积
A
4
d2
4
0.52 0.196 m 2
断面平均流速
V
Q 0 .4 2 . 04 m / s A 0 . 196
（1）引水管进口 选取断面 1-1 位于上游水库内，断面 3-3 位于引水管进口。则断面 1-1 与 3-3 间为突然缩小式流道。A1=B1h1，A3=A。假定进口局部损失可 以按圆断面突然缩小情况来近似，由表 5-4（序号 3）知
例1： 如图所示直径d=500mm的引水管从上游水库 引水至下游水库，管道倾斜段的倾角θ=30°，弯头 a和b均为折管，引水流量Q=0.4m3/s，上游水库水深 h1=3.0m，过流断面宽度B1=5.0m，下游水库水深 h2=2.0m，过流断面宽度B2=3.0m。求引水管进口、 出口、弯头a和b处损失的水头。
U U
主体区或外流区 U
U
ux=0.99U
u
边界层区
u
Fluid Mechanics and Machinery
流 体 力 学 与 流 体 机 械
第一节 边界层概念 ③ 实际流体绕物体流动
（a） Re<<1
（b） Re=10
（c） Re=60
（d） Re=100
Fluid Mechanics and Machinery
2
局部阻 力系数
A1 1 1 A 2 A
2
2 2 A 1 1
2
特例！ 1 1
圆管突然缩小
A2 0.5 1 A 1 v hj 2 2g
2
特例！ 1 0.5
3、水头损失的叠加
由达西公式（5-15） ，得 2 l V 1.6 10 3 1.94 2 hf 0.06136 188.32( m ) d 2g 0 .1 2 9 .8 所需的功率
P gQm h f 9.8 50 1000 188.32 25632.4(W ) 25.6kW 3600
达朗贝尔用无粘流理论得出了圆柱绕流没有阻力的结论， 而实际测量表面圆柱有绕流阻力。这是因为当时没有认识 到边界层分离导致的压差阻力的存在。
Fluid Mechanics and Machinery
流 体 力 学 与 流 体 机 械
第一节 边界层概念 ② 边界层概念 普朗特边界层理论的主要内容： （1） 紧贴壁面非常薄的一层，该薄层内速度梯度很大， 这一薄层称为边界层。 （2）边界层以外的流动区域，称为主体区或外流区。该 区域内流体速度变化很小，故这一区域的流体流动可近似 看成是理想流体流动。
x
y U
x
x , Re
翼弦长几米，δ厚约几厘米 轮船长几百米，δ厚约几米 叶片，δ厚约几毫米
Fluid Mechanics and Machinery
外部流动区域 边界层
前缘
x
流 体 力 学 与 流 体 机 械
第三节 曲壁边界层的分离 曲面边界层（理想）
2
假设初值λ 1=0.02，迭代计算得到 λ 2=0.0211、λ 3=0.00211。故λ =0.0211。
k s 68 0.11 d R e
0.25
0.0213
摩阻流速为
u* V
8
1.272
0.0211 0.0653m / s 8
例2 油在管径 d=100mm、长度 l=16km 的管道中流动。若
管道水平放置，油的密度ρ =915kg/m3，ν =1.86×10-4m2/s， 求每小时通过 50t 油所需要的功率。
h j1 3
（2）引水管出口 选取断面 1-1 位于下游水库内，断面 4-4 位于引水管进口。则断 面 4-4 与 2-2 间为突然扩大式流道。A4=A，A2=B2h2。由表 5-4（序号 6）知
h j 42
42
V2 42 2g
A4 0.5 1 A2
流 体 力 学 与 流 体 机 械
第一节 边界层概念 2 边界层的形成与发展
U
层流边界层
过渡区
紊流边界层
Rex=Ux/
层流底层
x
边界层的发展
流体流过光滑平板时，边界层由层流转变为湍流发生在 Rek=21053106
Fluid Mechanics and Machinery
流 体 力 学 与 流 体 机 械
2、局部损失 V2 hj 2g
圆管突然扩大
波达定理
v1 A1 =v2 A2
2
V——特征断面的平均流速 ——局部损失系数，根据实验测定
(v1 v2 )2 hj 2g
A1 v12 v12 h f 1 1 A 2 g 2g 2 A2 v2 2 v2 2 h f 1 2 A 2 g 2g 1
局部阻力系数是在不受其他阻力干扰的孤立条件下测定的； 若几个局部区域互相靠近，则与孤立的测定值可能不同。 水头损失的叠加原则 实际情况中，在计算一条管道上的总水 头（压强、能量）损失时，只能将管道上的所有沿程损失与局 部损失按算术加法求和计算。
l v2 v2 hw d 2g 2g l v2 或 hw ( ) d 2g
8
0.032
0.0391 0.00224m / s 8
粗糙雷诺数
k s u* 0.2 10 3 0.00224 Re * 0.299 0.3 6 v 1.5 10
按照工业管道判据可知，流动确实属于紊流光滑区。 用勃拉修斯公式（5-37）算得的λ =0.0391 是合理的。
粗糙雷诺数
k s u* 0.2 10 3 0.0653 Re * 8.71 6 v 1.5 10
故 0.3≤Re*≤70.0，流动属于紊流过渡区 用科里布鲁克公式算得λ =0.0211 合理。
边界层与绕流阻力 引言 本节讨论流体绕过物体的流动——外流。 不可压缩流场中研究物体周围流场的分布情况及物体 受到流体的作用力。
2
2
因此
42
A 1 B 2 h2 0.196 1 0.936 3 2
2
h j4 2
2.04 2 0.936 0.20m 2 9 .8
（3）弯头 a 和 b 由表 5-4（序号 7）知，a=θ =30°，ξ =0.2。因此
答：略。
[例3] 直径d=200mm的铁管，当量粗糙高度ks=0.2mm。已 知液体的运动粘度v=1.5×10-6m2/s。求流量Q=5L/s和40L/s 时，管道的沿程阻力系数λ为多大？
解（1）先判定流态。
当 Q=5L/s=5×10-3m3/s 时，
Q 4Q 4 1103 V 2 0.032m / s 2 A d 0.2
第三节 曲壁边界层的分离 曲面边界层（粘性） 固体壁面上速度为零， 存在边界层。 壁面上存在切应力。 沿边界层外边界速 度和压强与理想流 体绕流时有同样的 变化趋势，存在逆 压梯度和顺压梯度 区。
Re
Vd 1.272 0.2 169600 2000 6 v 1.5 10
故管道中的流动属于紊流流态。
根据科里布鲁克公式（5-64）
1 2k s 18.7 1.74 2.0 lg d Re
得到λ 的计算迭代式
2ks 18.7 0.00011 1.74 2.0lg d Re 1.74 2.0lg0.002
断面平均流速
V Q 4Q 4 0.0152 3 1 . 94 ( m / s) 2 2 A d 0 .2
Vd 1.94 0.1 1.86 10
4
流动雷诺数
Re
1043 2000
故管道中的流动为层流。 根据式（5-23） ，沿程阻力系数
64 64 0.06136 Re 1043
k s 0.2 103 也可根据 d 0.2 0.001 和 Re=4267，
在穆迪图中查得λ =0.041,。与勃拉修斯公 式计算值仅差 4.9%。
（2）当 Q=40L/s=40×10-3m3/s 时，
Q 4Q 4 40 10 3 V 1.272 m / s 2 2 A d 0 .2
Fluid Mechanics and Machinery
流 体 力 学 与 流 体 机 械
第一节 边界层概念 1 绕物体的流动图画 ① 理想流体中的圆柱绕流 达朗贝尔疑难：
D E : A , u , p E: Amin , umax , pmin
D E D E F
p F
E F : A , u , p uD uF , pD p F
h j1 3 V2 1 3 2g
1 3
因此
A3 0 . 5 1 A1
13
A 0.196 0.51 0 .5 1 0.493 B1h1 5 3
2.04 2 0.493 0.10 m 2 9 .8
第一节 边界层概念 层流边界层与紊流边界层在边 界层厚度、边界层内速度分布 和壁面切应力等方面有很大的 区别。紊流边界层中雷诺应力 所代表的动量对流使流速分布 趋于均匀，所以紊流边界层比 层流边界层厚，顺流增厚的速 度也比层流边界层快，相对均 匀的流速分布还导致壁面切应 力的增加。正因为如此，对两 种流态的边界层必须分别讨 论。
10
故管道中的流动属于紊流流态。
再假定流动处于水力光滑区，并且用布拉休斯公 式（5-62b）计算λ ，得
0.3164 0.0391 Re1 4
由（5-36b）和（5-39）得摩阻流速和粗糙雷诺数
u* V
解 功率计算公式
沿程损失计算
判断流态 沿程损失系数 平均速度 体积流量
N PQ gQm h f
l V2 hf d 2g
Re
Vd
V
64 Re
Q A
Q
Qm
解
管道中的质量流量 Q m=50t/hr，流量
Q Qm
50 1000 0.0152 ( m 3 / s ) 915 3600
Fluid Mechanics and Machinery
y 4 l
3 2 1 0 紊流边界层
层流边界层 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
ux U
流 体 力 学 与 流 体 机 械
第一节 边界层概念 3 边界层的厚度 名义厚度δ 边界层厚度可以看成是壁面对来流的粘滞作用扩散范围的度 量，定义为壁面起沿法向至流速达到外界主流流速之99%处。 对于大雷诺数流动，边界层是很薄的.
1 1 p U 2 ps us2 2 2
us
AB
U umax
ps
p pmin
pmin p
p
ps s
0
顺压梯度,压能变动能 逆压梯度,动能变压能
BC umax U
0
us
B A C
A
Fluid Mechanics and Machinery
B
C
A
B
C
流 体 力 学 与 流 体 机 械
Fluid Mechanics and Machinery
流 体 力 学 与 流 体 机 械
1、明渠流沿程损失的经验公式 谢才公式
l V2 hf d 2g
v C RJ
C为谢才系数；R为水力半径；J为明渠均匀流的水力 坡度，即为水面线坡度。 曼宁公式
1 16 C R n
n为曼宁粗糙系数 明渠流动沿程水头损失的表达、估算都用水力半径R
解
引水管截面面积
A
4
d2
4
0.52 0.196 m 2
断面平均流速
V
Q 0 .4 2 . 04 m / s A 0 . 196
（1）引水管进口 选取断面 1-1 位于上游水库内，断面 3-3 位于引水管进口。则断面 1-1 与 3-3 间为突然缩小式流道。A1=B1h1，A3=A。假定进口局部损失可 以按圆断面突然缩小情况来近似，由表 5-4（序号 3）知
例1： 如图所示直径d=500mm的引水管从上游水库 引水至下游水库，管道倾斜段的倾角θ=30°，弯头 a和b均为折管，引水流量Q=0.4m3/s，上游水库水深 h1=3.0m，过流断面宽度B1=5.0m，下游水库水深 h2=2.0m，过流断面宽度B2=3.0m。求引水管进口、 出口、弯头a和b处损失的水头。
U U
主体区或外流区 U
U
ux=0.99U
u
边界层区
u
Fluid Mechanics and Machinery
流 体 力 学 与 流 体 机 械
第一节 边界层概念 ③ 实际流体绕物体流动
（a） Re<<1
（b） Re=10
（c） Re=60
（d） Re=100
Fluid Mechanics and Machinery
2
局部阻 力系数
A1 1 1 A 2 A
2
2 2 A 1 1
2
特例！ 1 1
圆管突然缩小
A2 0.5 1 A 1 v hj 2 2g
2
特例！ 1 0.5
3、水头损失的叠加
由达西公式（5-15） ，得 2 l V 1.6 10 3 1.94 2 hf 0.06136 188.32( m ) d 2g 0 .1 2 9 .8 所需的功率
P gQm h f 9.8 50 1000 188.32 25632.4(W ) 25.6kW 3600
达朗贝尔用无粘流理论得出了圆柱绕流没有阻力的结论， 而实际测量表面圆柱有绕流阻力。这是因为当时没有认识 到边界层分离导致的压差阻力的存在。
Fluid Mechanics and Machinery
流 体 力 学 与 流 体 机 械
第一节 边界层概念 ② 边界层概念 普朗特边界层理论的主要内容： （1） 紧贴壁面非常薄的一层，该薄层内速度梯度很大， 这一薄层称为边界层。 （2）边界层以外的流动区域，称为主体区或外流区。该 区域内流体速度变化很小，故这一区域的流体流动可近似 看成是理想流体流动。
x
y U
x
x , Re
翼弦长几米，δ厚约几厘米 轮船长几百米，δ厚约几米 叶片，δ厚约几毫米
Fluid Mechanics and Machinery
外部流动区域 边界层
前缘
x
流 体 力 学 与 流 体 机 械
第三节 曲壁边界层的分离 曲面边界层（理想）
2
假设初值λ 1=0.02，迭代计算得到 λ 2=0.0211、λ 3=0.00211。故λ =0.0211。
k s 68 0.11 d R e
0.25
0.0213
摩阻流速为
u* V
8
1.272
0.0211 0.0653m / s 8