湖北省黄冈市(新版)2024高考数学部编版模拟(综合卷)完整试卷

湖北省黄冈市（新版）2024高考数学部编版模拟(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知函数，记方程的最小的两个正实数解分别为，若，则
（）
A
．B．
C
．D．
第(2)题
已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=
A．B
．7C．6D．
第(3)题
已知三棱锥的所有棱长都相等，点是的中心，点为棱上一点，平面把三棱锥分成体积相等的
两部分，平面与交于点，若点，都在球的表面上，点都在球的表面上，则球与球表面积
的比值为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知复数z满足，则（）
A
．B．C．D．
第(5)题
经过双曲线的右焦点为作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相交于两点，若为坐标原点，
的面积是，则该双曲线的离心率是
A
．B．C．D．
第(6)题
九九重阳节期间，甲､乙两名同学计划去敬老院做志愿者，若甲同学在初八、初九、初十这三天中随机选一天，乙同学在初八、初九这两天中随机选一天，且两名同学的选择互不影响，则他们在同一天去的概率为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
已知z为复数，i为虚数单位，则“”是“为实系数一元二次方程的一个解”的（）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
第(8)题
已知正四面体的各棱长均为，各顶点均在同一球面上，则该球的表面积为（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知椭圆上存在点，使得，其中分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能
为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
已知函数，下列判断正确的是（）
A
．在单调递增B．在有2个极值点
C．在仅有1个极小值D ．当时，
第(3)题
已知函数，则下列结论正确的是（）
A．在区间上单调递减，上单调递增
B．的最小值为，没有最大值
C．存在实数，使得函数的图象关于直线对称
D．方程的实根个数为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，，10的因数有1，2，5，10，，
那么__________．
第(2)题
已知数列的前n项和为，，，（，），则的值为______.
第(3)题
费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的
连线构成的三个角都为.已知点为的费马点，角，，的对边分别为，，，若，且
，则的值为__________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与交于两点，直线与轴分别交于两点．若，试探究是否为定
值？若为定值，求出此定值；否则，请说明理由．
第(2)题
已知函数，.
（1）求函数的增区间；
（2）设，是函数的两个极值点，且，求证：.
第(3)题
已知函数．
（1）求的最小值m；
（2）已知，若时，正常数t使得的最大值为2，求t的值．
第(4)题
已知椭圆C：（）的焦距为，且右焦点F与短轴的两个端点组成一个正三角形.若直线l与椭圆C交于、，且在椭圆C上存在点M，使得：（其中O为坐标原点），则称直线l具有性质H.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l垂直于x轴，且具有性质H，求直线l的方程；
（3）求证：在椭圆C上不存在三个不同的点P、Q、R，使得直线、、都具有性质H.
第(5)题
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，存在，使得成立，求实数的取值范围.。