金识源专版高中数学第一章第三节空间几何体的表面积和体积(4)教学设计新人教A版必修2

知识与技能
教学重点
与球有关的几何体的表面积和体积公式的应用.
教学难点 教学方法 教学准备 教学步骤
关于球的组合体的计算 自主学习、分组讨论法、师生互动法。 导学、课件。 教什么 复习球 的相关 概念、 公 式 怎样教 新课引入， 通过对球及球的相关概念以及球的表面积 和体积公式的回顾， 引出与球有关的几何体的表面积及体 积。 （出示《课件 1》 ） 1. 球的半径为 R，它的体积和表面积只与半径 R 有关， 是以 R 为自变量的函数.事实上，如果球的半径为 R，那 如何组织教学 同学们， 我们已经学习 了球面、球体、及球的表面积 及体积公式等相关知识，要求 大家掌握概念、公式，并且加 深对球心、截面、半径的理解， 利用转化为直角三角形的方法 找到它们之间的关系，看多媒 体（出示《课件 1》）
3.如果一个球和棱长为 4 的正方体的八条棱都相切， 那么 1.注意：球心在长方体的体对
64 2 3
角线上 2.注意：正方体的棱长是球的 直径 3.注意：正方体的面对角线是 球的直径 现在我们看多媒体（出示课件 2-1）
四面体 的外接 球问题
学生思考从球与正方体、长方体的组合体类比四面体 的外接球问题。 教师巡回指导， 然后各个学习小组选一名 学生代表回答，之后老师出示《课件 2-2》 。 题目：求棱长为 a 的正四面体的外接球与内切球的半径
了解与球有关的几何体的面积、 体积等几何 长方体、 看书两分钟， 量的求法； 掌握长方体、正方体相接或相切球问题。 正方体 出示课件 2-1 相接或 思考： 1.如果一个长方体的一个顶点上的棱长分别是 3,4,5，且 相切球 它的八个顶点都在同一个球面上， 那么这个球的表面积是 问题。 50 。 2.如果是一个球在棱长是 4 的正方体内， 且和正方体的八 个面都相切，那么这个球的表面积是 16
∴( h (3 3 12)R ).。
3 答：容器中水的高度为( 3 12 )R.
巩固提 高
学生先独立思考完成导学案， 之后小组交流老师参与 其中指导个别组和学生。然后教师出示《课件 4》 ，学生 与课件内容对比，订正自己思路和步骤。
接下来， 考验大家的时候到了， 请同学们独立思考完成题目， 之后学习小组互相交流，看自
h (r r) tan 60 3( 3R r ') ,
5 3 R h '(r 2 rr r2 ) 3 3
5R3 3( 3R r ')(r '2 3Rr ' 3R 2 )
R3 3(3 3R3 4 16 , R6 R 3 3
r
R 3R , tan30
圆锥母线 l 2r 2 3R ，圆锥高为
h 3r 3R ，
V1

3
r 2h
4 3 4 3 5 3 ， R 3R 2 3R R R 3 3 3 3
球取出后，水形成一个圆台，下底面半径 r 上底面半径为 r′，
3 R ,设
同学们，前边我们学习了长方 体、正方体的外接球，正方体 的内切球，用类比的方法求正 四面体的外接球和内切球，考 虑外接球和内切球半径与正四
6 a 外接球半径 4
6 a ，内切球半径 12
2
面体的棱长。 思考后，学习小组进行讨论回 答， 回答的很好，请看多媒体（出 示《课件 2-2》 ） 例题解 答 学生看导学案完成例题， 难度大的小组讨论， 完成导 学内容， 并派代表说出小组结论， 教师参与小组讨论指导 个别小组或学生并汇总结果并反馈。 之后，老师出示《课件 3》 例题.有一个轴截面为正三角形的圆锥容器，内放一个半 径为 R 的内切球， 然后将容器注满水， 现把球从容器中取 出， 水不损耗， 且取出球后水面与圆锥底面平行形成一圆 台体，问容器中水的高度为多少？ 分析：转化为求水的体积.画出轴截面，充分利用轴截面 中的直角三角形来解决. 解：作出圆锥和球的轴截面图如图所示， 圆锥底面半径 前面我们学习了长方体、 正方体相接或相切球问题，四 面体的外接球问题求法，接下 来大家看导学案的例题并给出 解答。 好了，例题是一个圆锥与 球的相切以及圆台的综合题 目、可先求出圆锥的底面半径 和高，再求圆锥和球的体积， 之后由圆台的体积公式求解， 四面体的外接球问题看多媒体 订正自己的答案。 看多媒体 （出 示课件 3）
一、温故 （情境导入） (5 分钟)
4 3 么球的表面积为 S=4π R ,体积为 V R . 3
2
1
球的性质:(1)球心和截面圆心的连线垂直于截面。 （如上
2 2 左图）(2) r R d 讨论： （１）若 d=0 则 r=R.这时截得的圆叫大圆； （２）若 0<d<R,则这时截得的圆叫小圆； （３）若 d=R，则 r=0，和球只有一个公共点，此平面与 球相切。
同学们，现在看完书并解决 以下几个问题： （1)长方体的外接球问题？ (2）正方体的内切球问题？ （3)与正方体各条棱都相切的 球的问题？ 一会儿找学生回答。 刚才几个同学回答的对吗？请 讨论。
125 2 3 ，体积是

，体积是
32 3
二、知新 （自主学习 合作探究展 示能力） (35 分钟) 这个球的表面积是 32 ，体积是
1.3 空间几何体的表面积与体积（第 4 课时）
设计者：田许龙 教学内容 球的体积和表面积 1.外接球的表面积和体积公式的应用. 2.通过对与球组合体球体的研究 ，掌握内切球的表面积和体积的求法。 3.掌握与球有关的几何体的几何量的求法。 4.培养学生空间想象能力和思维能力。 通过对几何体的内切球、外接球有关的几何体的求法研究，培养学生学会 教学目标 过程与方法 观察、分析、推理、论证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合 的数学思想。 情感、态度与价值 观 通过对生活中事物联系课本知识， 培养学生主动探索、 勇于发现的求知 精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.
1.三个球半径之比是 1∶2∶3，那么最大球的表面积是 己能否得到准确答案。 其余两个球的表面积之和的 ( B ) 这两个题目有一定难度，要认 A.1 倍 B. 9 倍 5 C.2 倍 D.3 倍 真思考， 。 分析;1 利用球的表面积 2.湖面上漂着一个小球， 湖水结冰后将球取出， 冰面上留 下一个直径为 12cm，深 2cm 的空穴，则该球的表面积 2 为__400 ___cm . 公式可以求解 2 这个题目考虑球缺的问 题，由小圆半径和小圆到到圆 心的距离可求解。解这类题目 需要发挥空间想象能力，使用 补形（补成半球或球）来解决 问题。 好，请同学们看多媒体 （ 《课件 4》内容） ： 课堂练 习： 学生看书本 36 页复习题的 8、 9 学生独立思考解决， 后同 桌交流，提问学生并师生一起得出准确答案。 大家看课本 36 页复习题的 8、 9 ，独立思考后把答案写在书 上，一会儿找几个同学分别说 出答案。 很好！