台安县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

【解析】解：∵不等式 f（x﹣2）≥f（x）对一切 x∈R 恒成立， ∴若 x≤0，则 x﹣2≤﹣2． 则不等式 f（x﹣2）≥f（x）等价为，﹣2（x﹣2）≥﹣2x， 即 4≥0，此时不等式恒成立， 若 0＜x≤2，则 x﹣2≤0， 则不等式 f（x﹣2）≥f（x）等价为，﹣2（x﹣2）≥ax2+x， 即 ax2≤4﹣3x，
4 14．若直线 x﹣y=1 与直线（m+3）x+my﹣8=0 平行，则 m= ．
15．若函数 f（x）=3sinx﹣4cosx，则 f′（ ）= ．
6
16．直线 2x+3y+6=0 与坐标轴所围成的三角形的面积为 ．
8
17．已知 f（x）=
，若不等式 f（x﹣2）≥f（x）对一切 x∈R 恒成立，则 a 的最大值为 ．
A．0.648B．0.432C．0.36 D．0.312
8．
+（a﹣4）0 有意义，则 a 的取值范围是（
）
A．a≥2 B．2≤a＜4 或 a＞4 C．a≠2 D．a≠4
9． 抛物线 y= x2 的焦点坐标为（
）
A．（0， ） 10．函数 y=
B．（ ，0） C．（0，4） D．（0，2）
（x2﹣5x+6）的单调减区间为（
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台安县第一高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解：①是底面为梯形的棱柱； ②的两个底面不平行，不是圆台； ③是四棱锥； ④不是由棱锥截来的， 故选：C． 2． 【答案】D
【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图， 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示． 故选 D． 【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 3． 【答案】A
14．【答案】 ．
【解析】解：直线 x﹣y=1 的斜率为 1，（m+3）x+my﹣8=0 斜率为
两直线平行，则
=1 解得 m=﹣ ．
故应填﹣ ．
15．【答案】 4 ．
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【解析】解：∵f′（x）=3cosx+4sinx， ∴f′（ ）=3cos +4sin =4．
故答案为：4． 【点评】本题考查了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属于基础题． 16．【答案】 3 ．
A．①不是棱柱 B．②是圆台C．③是棱锥D．④是棱台
2． 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ）
A．程序流程图
B．工序流程图
C．知识结构图
D．组织结构图
3． 学校将 5 个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的 4 个班级，其中甲班级至少分配 2 个名额，其它班
【解析】解：甲班级分配 2 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 1+6+3=10 种不同的分配方 案； 甲班级分配 3 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 3+3=6 种不同的分配方案； 甲班级分配 4 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 3 种不同的分配方案； 甲班级分配 5 个名额，有 1 种不同的分配方案． 故共有 10+6+3+1=20 种不同的分配方案， 故选：A． 【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类 讨论思想． 4． 【答案】B
f
(x)

ex

x

a
，
g(x)

1 ex

x

a2
，aR
．
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（1）求函数 f (x) 的单调区间；
（2）若存在 x 0, 2 ，使得 f (x) g(x) 成立，求的取值范围；
（3）设 x1 ， x2 是函数 f (x) 的两个不同零点，求证： ex1x2 1．
）
A．（ ，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞， ） D．（﹣∞，2） 11．拋物线 E：y2＝2px（p＞0）的焦点与双曲线 C：x2－y2＝2 的焦点重合，C 的渐近线与拋物线 E 交于非原 点的 P 点，则点 P 到 E 的准线的距离为（ ）
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A．4
B．6
C．8
D．10
12．【答案】D
【
解
析
】
二、填空题
13．【答案】1－1，3] 【解析】
试题分析：A∪B＝x | 0 x≤3, x R Ux | 1≤x≤2, x R ＝1－1，3]
考点：集合运算 【方法点睛】 1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点 集还是其他的集合． 2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解． 3.在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．
即 2a≤﹣
则 g（x）=﹣ 在 x＞2 时，为增函数，
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∴g（x）＞g（2）=﹣1， 即 2a≤﹣1，则 a≤﹣ ，
故 a 的最大值为﹣ ，
故答案为：﹣
【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，利用分类讨论的数学思想，结合参数分离法进行求解即可． 18．【答案】-2 【解析】【知识点】复数乘除和乘方
【试题解析】由题知：
所以 故答案为：-2
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（I）由∵cosA= ，0＜A＜π，
∴sinA=
=，
∵5（a2+b2﹣c2）=3 ab，
∴cosC=
=
，
∵0＜C＜π， ∴sinC=
=，
∴cos2C=2cos2C﹣1= ，
∴cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC=﹣ × ∵0＜B＜π， ∴B= ．
【解析】解：把 x=0 代入 2x+3y+6=0 可得 y=﹣2，把 y=0 代入 2x+3y+6=0 可得 x=﹣3， ∴直线与坐标轴的交点为（0，﹣2）和（﹣3，0），
故三角形的面积 S= ×2×3=3，
故答案为：3． 【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题． 17．【答案】 ﹣ ．
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24．有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，第一种方式可截成长度为 a 的钢条 2 根，长度为 b 的钢 条 1 根； 第二种方式可截成长度为 a 的钢条 1 根，长度为 b 的钢条 3 根．现长度为 a 的钢条至少需要 15 根，长度为 b 的钢条至少需要 27 根． 问：如何切割可使钢条用量最省？
【解析】解：令 t=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）＞0，可得 x＜2，或 x＞3，
故函数 y=
（x2﹣5x+6）的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞）．
本题即求函数 t 在定义域（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间． 结合二次函数的性质可得，函数 t 在（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间为 （3，+∞）， 故选 B．
2
e
22．已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，左右焦点分别为 F1，F2，且|F1F2|=2，点（1， ）在椭圆 C 上
． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）过 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且△AF2B 的面积为
，求以 F2 为圆心且与直线 l 相切
的圆的方程．
23．设 F 是抛物线 G：x2=4y 的焦点． （1）过点 P（0，﹣4）作抛物线 G 的切线，求切线方程； （2）设 A，B 为抛物线上异于原点的两点，且满足 FA⊥FB，延长 AF，BF 分别交抛物线 G 于点 C，D，求四 边形 ABCD 面积的最小值．
【解析】解：∵lga+lgb=0
∴ab=1 则 b=
从而 g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax 与
∴函数 f（x）与函数 g（x）的单调性是在定义域内同增同减
结合选项可知选 B，
故答案为 B 5． 【答案】B
【解析】解：向量
，向量 与 平行，
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可得 2m=﹣1． 解得 m=﹣ ． 故选：B． 6． 【答案】A
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11．【答案】
【解析】解析：选 D.双曲线 C 的方程为x2－y2＝1，其焦点为（±2，0），由题意得p＝2，
22
2
∴p＝4，即拋物线方程为 y2＝8x，
双曲线 C 的渐近线方程为 y＝±x，
{ ) 由
y x＝8，则 P 到 E 的准线的距离为 8＋2＝10，故选 D.
该同学通过测试的概率为
=0.648．
故选：A． 8． 【答案】B
【解析】解：∵
+（a﹣4）0 有意义，
∴
，
解得 2≤a＜4 或 a＞4．
故选：B． 9． 【答案】D
【解析】解：把抛物线 y= x2 方程化为标准形式为 x2=8y，
∴焦点坐标为（0，2）． 故选：D． 【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键． 10．【答案】B
级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ）
A．20 种B．24 种C．26 种D．30 种
4． 已知 lga+lgb=0，函数 f（x）=ax 与函数 g（x）=﹣logbx 的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
5． 已知向量 =（1，2）， =（m，1），如果向量 与 平行，则 m 的值为（ ）
台安县第一高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 下列判断正确的是（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
【解析】解：若方程 y2=ax 表示的曲线为抛物线，则 a≠0． ∴“a＞0”是“方程 y2=ax 表示的曲线为抛物线”的充分不必要条件． 故选 A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用抛物线的定义是解决本题的关键，比较基础．
7． 【答案】A
【解析】解：由题意可知：同学 3 次测试满足 X∽B（3，0.6），
21．（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) 1 x2 (a 3)x ln x . 2
（1）若函数 f (x) 在定义域上是单调增函数，求的最小值；
（2）若方程 f (x) (1 a)x2 (a 4)x 0 在区间[1 , e] 上有两个不同的实根，求的取值范围.
A． B． C．2 D．﹣2
6． “a＞0”是“方程 y2=ax 表示的曲线为抛物线”的（
）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
7． 投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次
投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）
10
18．在复平面内，复数 与 对应的点关于虚轴对称，且
三、解答题
，则
____．
19．△ABC 中，角 A，B，C 所对的边之长依次为 a，b，c，且 cosA= ，5（a2+b2﹣c2）=3 ab．
（Ⅰ）求 cos2C 和角 B 的值； （Ⅱ）若 a﹣c= ﹣1，求△ABC 的面积．
20．已知函数
则 a≤
= ﹣，
设 h（x）= ﹣ =4（ ﹣ ）2﹣9，
∵0＜x≤2，∴ ≥ ， 则 h（x）≥﹣9，∴此时 a≤﹣9， 若 x＞2，则 x﹣2＞0， 则 f（x﹣2）≥f（x）等价为，a（x﹣2）2+（x﹣2）≥ax2+x， 即 2a（1﹣x）≥2， ∵x＞2，∴﹣x＜﹣2，1﹣x＜﹣1， 则不等式等价，4a≤ =﹣
12．如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为
（）
10
1
1
A.
B.
C. 1
6
3
8
4
D.
3
6
4
2
【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能
5
力．
10
15
2 二、填空题
13．已知集合 A x | 0 x≤3, x R ， B x | 1≤x≤2, x R ，则 A∪B＝ ▲ ．