某链条拉式平衡机优化设计

某链条拉式平衡机优化设计
鲁玉祥;翟少波;马明迪;刘小蒙;徐保成
【摘要】针对某链条拉式平衡机设计效率低、优化设计难度大的现状,建立该类平衡机不平衡力矩数学模型并进行优化设计.研究了该链条拉式平衡机的设计过程,用直角坐标系中曲线方程描述链条几何位置,建立了不平衡力矩的数学模型.考虑各种使用工况,建立平衡机优化设计目标函数和约束条件,形成了平衡机优化设计数学模型.基于SQP方法,编制优化设计计算程序,得到了优化设计结果.该链条拉式平衡机优化设计结果表明:优化后不平衡力矩均降低,将有效减低高低机手轮力、随动功率,且极大提高了设计效率.
【期刊名称】《中北大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2016(037)004
【总页数】5页(P381-385)
【关键词】链条拉式平衡机;不平衡力矩;优化设计;逐步二次规划
【作者】鲁玉祥;翟少波;马明迪;刘小蒙;徐保成
【作者单位】西北机电工程研究所,陕西咸阳712099;西北机电工程研究所,陕西咸阳712099;西北机电工程研究所,陕西咸阳712099;西北机电工程研究所,陕西咸阳712099;西北机电工程研究所,陕西咸阳712099
【正文语种】中文
【中图分类】TJ303.1
大口径自行火炮大多采用气体拉式平衡机. 该类平衡机活塞杆铰接在摇架上，平衡缸体铰接在炮塔上，缸体及蓄能器内高压气体作用在活塞上产生抗力，用于平衡起落部分对耳轴的重力矩. 某火炮因总体布局、改善炮塔后顶部受力状况，采用
了链条拉式平衡机. 该链条拉式平衡机的平衡缸体水平固定在炮塔顶部；挠性链条一头绕过安装在炮塔顶部的滑轮后，连接到活塞杆，另一头绕过并连接在固定在摇架上的曲线板. 调整曲线板的位置和形状，可调节平衡机力对耳轴的力臂大小，减小不平衡力矩.
在平衡机设计中，减小不平衡力矩对随动调炮功率和高低机设计都具有重要的影
响[1]. 但是在工程实践中，由于多变指数影响，往往很难消除不平衡力矩，只能通过优化设计来减小不平衡力矩. 某链条拉式平衡机在起初设计时，采用作图法求取链条几何位置、长度和平衡机力的力臂等，设计效率很低，要运用优化算法进行优化难度更大. 本文用直角坐标系中平面曲线方程描述链条位置，给出平衡力矩的解析表达式，建立不平衡力矩的数学模型，运用优化算法完成优化设计.
某链条拉式平衡机结构示意图如图 1 所示，曲线板固连在摇架上，曲线板与链条的接触面是一段圆弧，其圆心如图示.
1.1 链条拉式平衡机设计过程
以链条链轮圆心连线l代表链条，记链条绕在曲线板上时链轮圆心形成的圆为C1，记链条绕在滑轮上时链轮圆心形成的圆为C2. 链条拉式平衡机作图法设计过程如下：
1) 选定某射角θb. 射角大于θb， l是C1和C2的公切线，切点分别为A和B；
射角小于θb， l是射角θ0时的A点到C2的切线，切点仍是B；
2) 依据经验初步给定某射角θb时平衡缸内径d1和活塞杆外径d2，气压p1及
容积W1，计算活塞工作面积A，容积相当长度S1，平衡力臂长h1；
3) 选定多个射角θi，并初步给定相对压缩量Li1，计算平衡机力Fpi；
4) 由力矩平衡，求出理论平衡力臂hi；
5) 作图，对于某一射角θi，绕耳轴逆时针旋转C2；若θi>θb，则求C2和理论平衡力臂圆的公切线；若θi<θb，则求射角θ0时A点与C2的切线；
6) 求上述公切线簇的包络线，则该包络线为链条绕在曲线板上时链轮圆心的理论位置；
7) 在图中量取相对压缩量，重新计算pi, Fpi等；
8) 重复上述2)～7)，直至各射角下前后两次相对压缩量差值小于ε；
9) 用最小二乘法拟合包络线，即得到C1.
1.2 链条几何位置模型
以耳轴为原点，建立直角坐标系. 记C1,C2圆心坐标分别为O1(a1,b1)和
O2(a2,b2)， D为链条挂点， O1A与O1D的夹角为θ1， BO2与y轴的夹角为θ2. 高射角和低射角时链条几何位置示意图如图 2 和图 3 所示.
在xoy坐标系下，任意射角θi下起落部分各点坐标为
则直线O1O2与x轴夹角为
1) 高射角
直线AB与直线O1O2夹角为
则A， B点坐标分别为
直线AB的长lAB为
l在C1上的弧长l1为
式中：θO1D为直线O1D在0°射角时与x轴的夹角.
l在C2上的弧长l2为
2) 低射角
直线AB与直线O1O2夹角为
若记射角θb时， A点坐标为(x1b,y1b)，则低射角时， A, B点坐标分别为
直线AB的长lAB为
l在C1上的弧长l1为
l在C2上的弧长l2为
1.3 平衡机力及力矩
链条长度l为
若记下标m为最大射角θm时的状态，则气体压缩量Fi为
Fi=li-lm.
气体压力pi为
气体抗力Ki为
式中：n为平衡机个数.
平衡机力臂hi为
平衡机力矩Mi为
Mi=Kihi.
1.4 起落部分重力矩
任意射角θi下，起落部分重力矩Mqi为
式中：mq为起落部分质量； lq为起落部分重心至耳轴中心距离；γ0为射角0°时，起落部分重心至耳轴中心连线与水平线夹角；θp为火炮纵向倾斜角度. 1.5 不平衡力矩
任意射角θi下，不平衡力矩ΔMi为
2.1 多工况
平衡机在设计中一般考虑火炮水平放置时的4种工况：手动全射角从高到低(工况1)、手动全射角从低到高(工况2)、电动全射角从高到低(工况3)和电动全射角从低到高(工况4).
对于自行火炮，还应兼顾火炮纵向倾斜±6°时手动、电动全射角的工况. 记火炮纵
向倾斜6°时上述4种工况为工况5～工况8；火炮纵向倾斜-6°时上述4种工况为工况9～工况12.
2.2 目标函数
对于每一种工况，为了反映全射角范围内的不平衡力矩大小，取各射角下不平衡力矩的欧几里得范数与个数的比值ΔMj，即
若考虑每种工况的权重qj，则目标函数可写成
2.3 设计变量
从链条拉式平衡机设计原理可知，影响平衡机性能的参数有：C1的圆心坐标a1和b1、半径R1，分段射角θb，平衡缸内径d1和活塞杆外径d2、初压p0，容积W0. 而平衡机缸外径受总体布局等限制，一般变化不大. 加之密封件规格的限制，可把平衡缸内径d1取为定值. 此时，优化设计变量为
2.4 约束条件
由火炮总体布局和技术要求可确定设计变量的上限Xub和下限Xlb，即
此外，考虑到各设计变量的物理意义等，还应要求x1,x2,x3,x4规整， x7取值范围为密封件公称直径规格系列.
3.1 逐步二次规划法
链条拉式平衡机优化问题是一个多约束的七维非线性规划问题，选用逐步二次规划法(SQP方法)进行优化设计[2-3]. SQP方法被认为是求解带约束非线性规划较有效的方法[4-5].
SQP方法的基本原理是先构建拉格朗日函数，用二次函数近似拉格朗日函数后化为二次规划(QP)问题，然后解一系列QP子问题. 而步长用线性搜索计算，黑塞矩阵由拟牛顿法的BFGS公式计算修正得到[6-7].
3.2 约束条件
根据某火炮的总体布局和技术要求，设计变量的约束条件为
lb=[-180;200;160;12;24;7.5;30],
3.3 优化结果
用MATLAB语言编写链条拉式平衡机优化设计程序，输出优化后的设计变量，以及各射角下链条长度、力臂、气压、气体抗力、不平衡力矩等参数. 用该链条拉式平衡机优化前的设计变量输入设计程序，得到链条长度、力臂等几何量，与原作图法设计该链条拉式平衡机时图中量取的上述几何量相比，最大误差为0.46 mm. 因此，可认为该设计程序模型和计算正确.
取该链条拉式平衡机的设计参数作为初始参数. 考虑到某火炮使用工况，以电动调炮为主、手动调炮为辅，且兼顾火炮纵向倾斜±6°时电动调炮的工况，各种工况的权重qj可取为
qj=[0.1,0.1,0.35,0.35,0,0,0.025,0.025,0,0,0.025,0.025]T.
优化后的设计变量见表 1.
设计程序计算得到各种工况下的不平衡力矩，取最大不平衡力矩见表 2.
优化前后，火炮水平放置时手动调炮最大不平衡力矩对比见表 3.
优化前后，火炮水平放置时手动、电动调炮不平衡力矩对比如图 4 所示.
优化结果表明， 4种工况下不平衡力矩均减小，将有效减低高低机手轮力、随动功率.
此外，链条拉式平衡机作图设计时，只能考虑1种工况，耗时2 h以上. 而编程优化设计时，考虑16种工况情况下，用时仅14 s，设计效率大大提高.
建立的某链条拉式平衡机不平衡机力矩计算模型，经编程验证，链条长度、力臂等几何参量与作图法相比，误差小于0.5 mm，可认为计算模型和程序正确可靠. 建立了考虑多种工况的链条拉式平衡机优化设计模型和程序. 根据总体布局和技术要求确定平衡机约束上下限，用SQP法求解优化问题，结果表明火炮水平放置时手动调炮不平衡力矩减小17.43%， 45.01%，且电动调炮不平衡力矩均减小，
将有效减低高低机手轮力、随动功率. 优化设计模型和程序，还大大提高了链条拉式平衡机的设计效率.。