2024-2025学年度北师版八上数学3.1确定位置【课外培优课件】
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（0，7） ， （5，0） ， （3，2） ；
图2
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（3）如图2，若 的位置是（4，5）， 的位置是（2，8），规 定列在前，行在后，请你在棋盘上确定点A （0，0）的位置， 并确定棋子 的位置.
图2
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（1）【解析】由图1可得， 的位置为（4，9）， 的位置为 （0，7）， 的位置为（5，0）.故答案为（4，9），（0， 7），（5，0）. （2）【解析】由图2可得， 的位置为（0，7）， 的位置为 （5，0）， 的位置为（3，2）.故答案为（0，7），（5， 0），（3，2）.
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8. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若用（ n ， m ）表示 第 n 排，从左到右第 m 个数，如（4，3）表示正整数9，则（7， 2）表示的正整数是 23 .
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【解析】从图中可以发现，第
n
排的最后一个数为
1 2
n
（
n
＋
1），所以第6排最后一个数为
的距离是3km B. 游艇在小船A的南偏西60°方向上，且与小船
A的距离是3km C. 小船B在游艇的北偏西30°方向上，且与游艇
的距离是2km D. 游艇在小船B的南偏东60°方向上，且与小船
B的距离是2km
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4. （1）若电影院里10排5号可以用（10，5）表示，则3排5号 用 （3，5） 表示； （2）若（9，3）表示九年级三班，则八年级一班表示 为 （8，1） .
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（2）若这只甲虫的行走路线为A → B → C → D ，请计算该甲虫 走过的路程长度和； （3）若这只甲虫从 A 处去 Q 处的行走路线依次为 A → M （＋ 2，＋2）， M → N （＋2，－1）， N → P （－2，＋3）， P → Q （－1，－2），请依次在图2中标出点 M ， N ， P ， Q 的位置；
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10. 根据所给信息，回答下列问题： （1）如图1， 的位置表示为（4，1），请用同样的方式表示 出棋盘上下列棋子的位置：
（4，9） ， （0，7） ， （5，0） ；
图1
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（2）如图2，若把“0”移动到棋子 的位置时，请表示出下列 棋子的位置：
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5. 如图是雷达在一次探测中发现的三个目标，目标 A 的位置表 示为 A （4，60°），目标 C 的位置表示为 C （5，150°），按 照此方法可以将目标 B 的位置表示为 （2，210°） .
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6. 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标记点 A （2，3）和 B （1，－1），并且知道藏宝地点的坐标是（4， 2），则藏宝地点应为图中的点 N .
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7. 某动物园的平面示意图如图所示，小正方形的边长为1个单 位长度. （1）到水族馆距离相同的地方有哪些？ （2）如果用（5，3）表示图中水族馆的位置，那么猛兽区怎样 表示？（7，6）表示什么？
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解：（1）利用勾股定理，得 水族馆到孔雀园的距离为 22＋42 ＝2 5 ， 水族馆到鹿场的距离为 22＋42 ＝2 5 ， 水族馆到猴园的距离为 22＋42 ＝2 5 ， 水族馆到鸟类区的距离为 22＋32 ＝ 13 ， 水族馆到猛兽区的距离为 52＋42 ＝ 41 . 所以到水族馆距离相同的地方有孔雀园、鹿场、猴园. （2）猛兽区表示为（9，8）；（7，6）表示鸟类区.
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（4）解：因为 E → A （ a ， b ）， E → F （ a ＋2， b ＋3）， 所以 A → E （－ a ，－ b ）. 因为－ a ＋ a ＋2＝＋2，－ b ＋ b ＋3＝＋3， 所以 A → F （＋2，＋3）. 所以 F → A 应记为（－2，－3）.
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演示完毕 谢谢观看
A. （4，8） C. （8，4）
B. （7，4） D. （4，7）
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3. 嘉淇乘坐一艘游艇出海游玩，游艇上的雷达扫描探测得到的
结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是1km（最小圆的半
径是1km）.下列关于小船A，B位置的描述，正确的是（ D ） A. 小船A在游艇的北偏东60°方向上，且与游艇
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第三章 位置与坐标
1 确定位置
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1. 下列描述能够确定位置的是（ A ） A. 东经116°，北纬43° B. 小亮的家在北偏东30° C. 国家大剧院第一排 D. 距烟台火车站5km
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2. 如图，这是小丽关于诗歌《望洞庭》的书法展示.若“湖” 的位置用（2，3）表示，则“山”的位置可以表示为（ D ）
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（4）若图中另有两个格点E ， F ，且 E → A （ a ， b ）， E → F （ a ＋2， b ＋3），则 F → A 应记为什么？
图1
图2
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（1）【解析】由题意，得 A → C 可以记为（＋3，＋4）， B → C 可以记为（＋2，0）， D → B 可以记为（－3，＋2）.故答案 为（＋3，＋4），（＋2，0）， B . （2）解：由题意，得1＋4＋2＋1＋2＝10. （3）解：如图，点 M ， N ， P ， Q1.因为（7，
2）表示第7排，从左到右第2个数.所以第7排第2个数为21＋2＝
23.故答案为23.
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9. 一组密码的一部分如图所示，请你运用所学知识找到破译的 “钥匙”.目前，已破译出“努力发挥”的真实意思是“今天考 试”.若“努”所处的位置为（ x ， y ），根据你找到的密码钥 匙，破译“祝你成功”的真实意思是 正做数学 .
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解：（1）如答图，点 B 即为所求作. （2）如答图，点 C 即为所求作.公园 C 在学校的北偏西30°方 向，距离学校3cm处.
答图
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12. （选做）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动.它从 A 处出发去看望 B ， C ， D 处的其他 甲虫，规定：向上或向右走为正，向下或向左走为负.从 A 到 B 记为： A → B （＋1，＋4），从 D 到 C 记为： D → C （－1，＋ 2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向. （1）图中 A → C 可以记为 （＋3，＋4） ， B → C 可以记 为 （＋2，0） ， D → B 可以记为（－3，＋2）；
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（3）解：如图所示，点 A 即为所求，棋子 的位置为（4，3）.
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11. 在下面的示意图中，已知点 O 表示学校的位置，点 A 表示游 泳馆的位置，且点 A 在点 O 的正北方向，距离5cm处. （1）已知汽车站 B 在学校的北偏东30°方向，距离学校3cm 处，请在图中标出汽车站 B 的位置； （2）若公园 C 与汽车站 B 关于直线 OA 对称，请在图中标出公 园 C 的位置，并描述对学校 O 而言，公园在它的什么位置.
图2
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（3）如图2，若 的位置是（4，5）， 的位置是（2，8），规 定列在前，行在后，请你在棋盘上确定点A （0，0）的位置， 并确定棋子 的位置.
图2
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（1）【解析】由图1可得， 的位置为（4，9）， 的位置为 （0，7）， 的位置为（5，0）.故答案为（4，9），（0， 7），（5，0）. （2）【解析】由图2可得， 的位置为（0，7）， 的位置为 （5，0）， 的位置为（3，2）.故答案为（0，7），（5， 0），（3，2）.
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8. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若用（ n ， m ）表示 第 n 排，从左到右第 m 个数，如（4，3）表示正整数9，则（7， 2）表示的正整数是 23 .
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【解析】从图中可以发现，第
n
排的最后一个数为
1 2
n
（
n
＋
1），所以第6排最后一个数为
的距离是3km B. 游艇在小船A的南偏西60°方向上，且与小船
A的距离是3km C. 小船B在游艇的北偏西30°方向上，且与游艇
的距离是2km D. 游艇在小船B的南偏东60°方向上，且与小船
B的距离是2km
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4. （1）若电影院里10排5号可以用（10，5）表示，则3排5号 用 （3，5） 表示； （2）若（9，3）表示九年级三班，则八年级一班表示 为 （8，1） .
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（2）若这只甲虫的行走路线为A → B → C → D ，请计算该甲虫 走过的路程长度和； （3）若这只甲虫从 A 处去 Q 处的行走路线依次为 A → M （＋ 2，＋2）， M → N （＋2，－1）， N → P （－2，＋3）， P → Q （－1，－2），请依次在图2中标出点 M ， N ， P ， Q 的位置；
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10. 根据所给信息，回答下列问题： （1）如图1， 的位置表示为（4，1），请用同样的方式表示 出棋盘上下列棋子的位置：
（4，9） ， （0，7） ， （5，0） ；
图1
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（2）如图2，若把“0”移动到棋子 的位置时，请表示出下列 棋子的位置：
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5. 如图是雷达在一次探测中发现的三个目标，目标 A 的位置表 示为 A （4，60°），目标 C 的位置表示为 C （5，150°），按 照此方法可以将目标 B 的位置表示为 （2，210°） .
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6. 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标记点 A （2，3）和 B （1，－1），并且知道藏宝地点的坐标是（4， 2），则藏宝地点应为图中的点 N .
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7. 某动物园的平面示意图如图所示，小正方形的边长为1个单 位长度. （1）到水族馆距离相同的地方有哪些？ （2）如果用（5，3）表示图中水族馆的位置，那么猛兽区怎样 表示？（7，6）表示什么？
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解：（1）利用勾股定理，得 水族馆到孔雀园的距离为 22＋42 ＝2 5 ， 水族馆到鹿场的距离为 22＋42 ＝2 5 ， 水族馆到猴园的距离为 22＋42 ＝2 5 ， 水族馆到鸟类区的距离为 22＋32 ＝ 13 ， 水族馆到猛兽区的距离为 52＋42 ＝ 41 . 所以到水族馆距离相同的地方有孔雀园、鹿场、猴园. （2）猛兽区表示为（9，8）；（7，6）表示鸟类区.
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（4）解：因为 E → A （ a ， b ）， E → F （ a ＋2， b ＋3）， 所以 A → E （－ a ，－ b ）. 因为－ a ＋ a ＋2＝＋2，－ b ＋ b ＋3＝＋3， 所以 A → F （＋2，＋3）. 所以 F → A 应记为（－2，－3）.
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A. （4，8） C. （8，4）
B. （7，4） D. （4，7）
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3. 嘉淇乘坐一艘游艇出海游玩，游艇上的雷达扫描探测得到的
结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是1km（最小圆的半
径是1km）.下列关于小船A，B位置的描述，正确的是（ D ） A. 小船A在游艇的北偏东60°方向上，且与游艇
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第三章 位置与坐标
1 确定位置
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1. 下列描述能够确定位置的是（ A ） A. 东经116°，北纬43° B. 小亮的家在北偏东30° C. 国家大剧院第一排 D. 距烟台火车站5km
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2. 如图，这是小丽关于诗歌《望洞庭》的书法展示.若“湖” 的位置用（2，3）表示，则“山”的位置可以表示为（ D ）
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（4）若图中另有两个格点E ， F ，且 E → A （ a ， b ）， E → F （ a ＋2， b ＋3），则 F → A 应记为什么？
图1
图2
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（1）【解析】由题意，得 A → C 可以记为（＋3，＋4）， B → C 可以记为（＋2，0）， D → B 可以记为（－3，＋2）.故答案 为（＋3，＋4），（＋2，0）， B . （2）解：由题意，得1＋4＋2＋1＋2＝10. （3）解：如图，点 M ， N ， P ， Q1.因为（7，
2）表示第7排，从左到右第2个数.所以第7排第2个数为21＋2＝
23.故答案为23.
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9. 一组密码的一部分如图所示，请你运用所学知识找到破译的 “钥匙”.目前，已破译出“努力发挥”的真实意思是“今天考 试”.若“努”所处的位置为（ x ， y ），根据你找到的密码钥 匙，破译“祝你成功”的真实意思是 正做数学 .
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解：（1）如答图，点 B 即为所求作. （2）如答图，点 C 即为所求作.公园 C 在学校的北偏西30°方 向，距离学校3cm处.
答图
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12. （选做）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动.它从 A 处出发去看望 B ， C ， D 处的其他 甲虫，规定：向上或向右走为正，向下或向左走为负.从 A 到 B 记为： A → B （＋1，＋4），从 D 到 C 记为： D → C （－1，＋ 2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向. （1）图中 A → C 可以记为 （＋3，＋4） ， B → C 可以记 为 （＋2，0） ， D → B 可以记为（－3，＋2）；
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（3）解：如图所示，点 A 即为所求，棋子 的位置为（4，3）.
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11. 在下面的示意图中，已知点 O 表示学校的位置，点 A 表示游 泳馆的位置，且点 A 在点 O 的正北方向，距离5cm处. （1）已知汽车站 B 在学校的北偏东30°方向，距离学校3cm 处，请在图中标出汽车站 B 的位置； （2）若公园 C 与汽车站 B 关于直线 OA 对称，请在图中标出公 园 C 的位置，并描述对学校 O 而言，公园在它的什么位置.