湖北省鄂州市高二下学期期中数学试卷(理科)

湖北省鄂州市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高三上·深圳月考) 若复数，则的虚部为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）在用数学归纳法证明时，在验证当n=1时，等式左边为（）
A . 1
B . 1+a
C . 1+a+a2
D . 1+a+a2+a3
3. （2分）下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）
①y=cosx（x∈R）是三角函数；
②三角函数是周期函数；
③y=cosx（x∈R）是周期函数．
A . ①②③
B . ②①③
C . ②③①
D . ③②①
4. （2分） (2019高一下·丽水期末) 若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）盒中装有10个乒乓球，其中6只新球，4只旧球。

不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）随机变量X服从二项分布X～，且则P等于（）
A .
B . 0
C . 1
D .
7. （2分）的展开式中的系数是（）
A . 42
B . 35
C . 28
D . 21
8. （2分）现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）涂色，要求相邻的词语涂色不同，则不同的涂法种数为（）
A . 27
B . 54
C . 108
D . 144
9. （2分）的展开式中，常数项等于（）
A . -
B .
C . -
D .
10. （2分）在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布（100，σ2），（σ＞0），若ξ在（80，120）内的概率为0.8，则落在（0，80）内的概率为（）
A . 0.05
B . 0.1
C . 0.15
D . 0.2
11. （2分）用反证法证明：若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，下列假设正确的是（）
A . 假设a，b，c，d都大于0
B . 假设a，b，c，d都是非负数
C . 假设a，b，c，d中至多有一个小于0
D . 假设a，b，c，d中至多有两个大于0
12. （2分） (2018高二下·佛山期中) 如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第个图形用了根火柴，第个图形用了根火柴，第个图形用了根火柴,……，则第个图形用的火柴根数为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c=________ ．
14. （1分） (2016高二下·故城期中) 某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠．若该
电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P（ξ=4）=________．
15. （1分） (2017高二上·新余期末) 已知随机变量ξ的分布列为（如表所示）：设η=2ξ+1，则η的数学期望Eη的值是________．
ξ﹣101
P
16. （1分） (2016高一上·临川期中) 若点（3，2）在函数f（x）=log5（3x﹣m）的图象上，则函数y=﹣x
的最大值为________．
三、解答题 (共6题；共45分)
17. （10分） (2015高二下·福州期中) 设z1=2x+1+（x2﹣3x+2）i，z2=x2﹣2+（x2+x﹣6）i（x∈R）．
（1）若z1是纯虚数，求实数x的取值范围；
（2）若z1＞z2，求实数x的取值范围．
18. （10分）(2018·滨海模拟) 某单位年会进行抽奖活动，在抽奖箱里装有张印有“一等奖”的卡片，
张印
有“二等奖”的卡片， 3张印有“新年快乐”的卡片，抽中“一等奖”获奖元，抽中“二等奖”获奖元，抽中“新年快乐”无奖金.
（1）单位员工小张参加抽奖活动，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回.假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止. 记表示“小张恰好抽奖次停止活动”，求的值；
（2）若单位员工小王参加抽奖活动，一次随机抽取张卡片.
① 记表示“小王参加抽奖活动中奖”，求的值；
②设表示“小王参加抽奖活动所获奖金数（单位：元）”，求的分布列和数学期望.
19. （5分）关于△ABC有如下命题：在正三角形ABC内部（不包括边界）任取一点P，P点到三边的距离分
别为h1 ， h2 ， h3 ，则h1+h2+h3为定值，证明如下：连接PB、PC、PA，设△P BC、△PCA、△PAB的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ，△ABC的面积为S，则有：S=S1+S2+S3⇒h=h1+h2+h3（其中h为△ABC的高），根据上述思维猜想在正四面体（四个面均为正三角形的三棱锥）中的结论，并对猜想进行证明．
20. （10分） (2018高二下·中山月考) 我校的课外综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到市气象观测站与市博爱医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日
昼夜温差(°C)1011131286
就诊人数(个)222529261612该综合实践研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
参考数据：；
.
参考公式：回归直线，其中 .
（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程．
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想?
21. （5分）某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如表所示
参加社团活动不参加社团活动合计
学习积极性高17825
学习积极性一般52025
合计222850
（Ⅰ）如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由．x2=．
P（x2≥k）0.050.010.001
K 3.841 6.63510.828
22. （5分）设有甲、乙两门火炮，它们的弹着点与目标之间的距离为随机变量X1和X2（单位：cm），其分布列为：
求EX1 ， EX2 ， DX1 ， DX2 ，并分析两门火炮的优劣．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3、答案：略
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共45分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、20-2、
21-1、22-1、。