江苏省淮安市吴承恩中学高二数学第一次调研试题(Ⅱ)【会员独享】

淮安市吴承恩中学高二数学第一次调研试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．两条平行直线072:,032:21=++=-+y x l y x l 之间的距离是 ；
2．若l B l A B A ∈∈∉∈,,,αα，那么直线l 与平面α有 个公共点；
3．棱长为a 的正方体的外接球的表面积是________；
4．正方体1111ABCD A B C D -中，与对角线1AC 异面的棱有 条；
5．给出四个命题，其中正确命题的个数．．
为 ； ①若α∈P ，α∈Q 则α∈PQ ；②若α∈P ，β∈Q 则PQ =⋂βα；
③若α⊂AB ，AB C ∈，AB D ∈则α∈CD ；④若α⊂AB ，β⊂AB 则AB =⋂βα.
6.已知直线l 经过点()2,3-，且原点到直线l 的距离是2，则直线l 的方程是 .
7．三条直线102,1034,082=-=+=++y x y x y ax 相交于一点，则a 的值_________；
8．已知点),(y x P 在直线04=-+y x 上，则y x 22+的最小值为 ；
9．已知,m n 是直线，βα,是平面，给出下列命题：
①若,m αβαβ⊥=，n m ⊥，则n α⊥或n β⊥；
②若βα//，,m n αγβγ==，则//m n ；
③若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内无数条直线；
④若,//m m n αβ=，且,,n n αβ⊄⊄，则//n α且//n β.
其中正确的命题序号为 .
10．若长方体三个面的面积分别是,6,3,2则长方体的体积为 ；
11．求点)2,3(-A 关于直线012:=--y x l 的对称点'
A 的坐标____________；
12．过点)1,1(),1,1(--B A 且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是 ；
13．已知θ∈R ，则直线013sin =+-y x θ的倾斜角的取值范围是 ；
14．若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径
为 ；
二、简答题（本大题共6小题，共计90分）
15．（本题满分14分）
已知直线a y x a l 354)3(:1-=++与8)5(2:2=++y a x l ，
则当a 为何值时，直线21l l 与：(1)平行？（2）垂直？（3）相交?
16．（本题满分14分）
在三棱锥B C D A -中，H G F E ,,,分别是边
DA CD BC AB ,,,的中点．
（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形
（2）若BD AC =，求证：四边形EFGH 为菱形
17．（本题满分14分）
设直线l 的方程为)3(062)3(2≠=+--+k k y k x ，根据下列条件分别确定k 的值：
（1）直线l 的斜率为-1；（2）直线l 在x 轴与y 轴上截距之和等于0
18．（本题满分16分）在四面体ABCD 中，
,C B C D A D B D
=⊥， 且,E F 分别是,AB BD 的中点。

求证：（1）直线EF ∥面ACD ；（2）面EFC ⊥面BCD ．
19．（本题满分16分）
求经过点A(2，－1)，和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-= 上的圆的方程．
本题满分16分）已知曲线C :02020242
2=+-+-+a ay ax y x
(1) 证明：不论a 取何实数，曲线C 必过一定点；
(2) 当2≠a 时，证明曲线C 是一个圆，且圆心在一条直线上；
(3) 若曲线C 与x 轴相切，求a 的值.
答案：
12、8；；13、②④；14、),6
56,0πππ⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡ 15、参考书131页第8题 16．参考书70页第12题
17．（Ⅰ）由()()()()3580832530
a a a a ++-=⎧⎪⎨+--≠⎪⎩，得7a =-（学生若化为斜截式不对扣3分） （Ⅱ）由2(3)4(5)0a a +++=得133
a =-
（Ⅱ）∵AD⊥BD ，EF∥AD，∴EF⊥BD.
∵CB=CD, F 是BD的中点，∴CF⊥BD.
又EF CF=F，∴BD⊥面EFC．∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD
1）曲线C的方程可变形为（x2＋y2－（－4x＋2y＋＝0.
由
224,
200,
2. 42200,
x
x y
y
x y
=
⎧+-=⎧
⎨⎨
=--++=⎩
⎩
解得
∴点（4，－2）满足C的方程，故曲线C过定点（4，－2）.
得y＝－1
2
x，故圆心必在直线y＝－
1
2
x上.
（3）由题意得5|a－2|＝|a|，解得a。