12.2 第2课时 证明 习题练
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苏科版 七年级下
第 十 二 章
12.2
第2课时
证
明
证
明
证 明
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1 C
5
2 A
6
3 B
7
4 B
名师点金
几何的推理方法主要有两种：
1.综合法，即由“因”到“果”，由已知条件逐步推导
出结论；
2.分析法，即执“果”索“因”，根据要推出的结论，分析
必须找到什么样的条件，一步一步反推到条件.
7. ［新考法 开放探究法］如图，在△ABC中，∠1＝∠2.
(1)请直接添加一个与直线AC有关的条件，由此可得出BE
是△ABC的外角平分线.
【解】添加AC∥BE.
(2)请直接添加一个与∠1有关的条件，由此可得出BE是
△ABC的外角平分线.
答案不唯一，如∠1＝∠ABE.
素养提升练
(3)如果“在△ABC中，∠1＝∠2”不变，请你把(1)中添加
C.垂线段最短
D.三角形两边之和大于第三边
认知基础练
4.阅读下面材料，其①～④步中数学依据错误的是( B )
如图，已知直线b∥c，a⊥b，
求证：a⊥c.
证明：①∵a⊥b(已知)，
∴∠1＝90°(垂直的定义).
②又∵b∥c(已知)，
∴∠1＝∠2(同位角相等，两直线平行).
③∴∠2＝∠1＝90°(等量代换).
的条件与所得的结论互换，所得的命题是否是真命题？并
说明理由.
【解】是真命题.理由：因为BE是△ABC
的外角平分线，所以∠ABE＝∠DBE＝
∠ABD.因为∠ABD＋∠ABC＝180°，∠1＋∠2＋∠ABC＝
180°，所以∠ABD＝∠1＋∠2.又因为∠1＝∠2，所以∠1＝
∠ABD，所以∠1＝∠ABE，所以AC∥BE.
C.4个
D.1个
【点拨】
经过证明的真命题是定理，基本事实和定理都是真命
题，假命题也是命题.
认知基础练
知识点2
证明
3.[2022·十堰]如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别
插一根木柱，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条
直线上.这样做应用的数学知识是( B )
A.两点之间，线段最短
B.两点确定一条直线
认知基础练
知识点1
基本事实与定理
1.命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”是( C )
A.角的定义
B.假命题
C.基本事实
D.定理
认知基础练
2.[2023·永州一中月考]下列命题：
①真命题都是定理；②定理都是真命题；
③假命题不是命题；④基本事实不是假命题.
其中真命题有( A )
A.2个
B.3个
④∴a⊥c(垂直的定义).
A.①
B.②
C.③
D.④
认知基础练
易错点
混淆命题、定理、基本事实的关系而致错
5.对命题、定理、基本事实的关系有如下说法：
①基本事实是真命题；②定理是由定义和基本事实推出来
的真命题；③真命题是基本事实；④真命题一定是定理.
其中正确的有
【点拨】
2
个.
①②正确，真命题是正确的命题，不一定是基本事实或
定理，故③④错误.
素养提升练
利用证明的方法证明角相等
6.如图，AB∥CD，∠B＝∠D，直线EF与AD交于点E，与
BC的延长线交于点F.求证：∠DEF＝∠F.
【证明】因为AB∥CD，所以∠DCF＝∠B.
因为∠BAD∥BC.所以∠DEF＝∠F.
素养提升练
利用命题的结构特征探究开放几何问题
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6
3 B
7
4 B
名师点金
几何的推理方法主要有两种：
1.综合法，即由“因”到“果”，由已知条件逐步推导
出结论；
2.分析法，即执“果”索“因”，根据要推出的结论，分析
必须找到什么样的条件，一步一步反推到条件.
7. ［新考法 开放探究法］如图，在△ABC中，∠1＝∠2.
(1)请直接添加一个与直线AC有关的条件，由此可得出BE
是△ABC的外角平分线.
【解】添加AC∥BE.
(2)请直接添加一个与∠1有关的条件，由此可得出BE是
△ABC的外角平分线.
答案不唯一，如∠1＝∠ABE.
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(3)如果“在△ABC中，∠1＝∠2”不变，请你把(1)中添加
C.垂线段最短
D.三角形两边之和大于第三边
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4.阅读下面材料，其①～④步中数学依据错误的是( B )
如图，已知直线b∥c，a⊥b，
求证：a⊥c.
证明：①∵a⊥b(已知)，
∴∠1＝90°(垂直的定义).
②又∵b∥c(已知)，
∴∠1＝∠2(同位角相等，两直线平行).
③∴∠2＝∠1＝90°(等量代换).
的条件与所得的结论互换，所得的命题是否是真命题？并
说明理由.
【解】是真命题.理由：因为BE是△ABC
的外角平分线，所以∠ABE＝∠DBE＝
∠ABD.因为∠ABD＋∠ABC＝180°，∠1＋∠2＋∠ABC＝
180°，所以∠ABD＝∠1＋∠2.又因为∠1＝∠2，所以∠1＝
∠ABD，所以∠1＝∠ABE，所以AC∥BE.
C.4个
D.1个
【点拨】
经过证明的真命题是定理，基本事实和定理都是真命
题，假命题也是命题.
认知基础练
知识点2
证明
3.[2022·十堰]如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别
插一根木柱，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条
直线上.这样做应用的数学知识是( B )
A.两点之间，线段最短
B.两点确定一条直线
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基本事实与定理
1.命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”是( C )
A.角的定义
B.假命题
C.基本事实
D.定理
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2.[2023·永州一中月考]下列命题：
①真命题都是定理；②定理都是真命题；
③假命题不是命题；④基本事实不是假命题.
其中真命题有( A )
A.2个
B.3个
④∴a⊥c(垂直的定义).
A.①
B.②
C.③
D.④
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易错点
混淆命题、定理、基本事实的关系而致错
5.对命题、定理、基本事实的关系有如下说法：
①基本事实是真命题；②定理是由定义和基本事实推出来
的真命题；③真命题是基本事实；④真命题一定是定理.
其中正确的有
【点拨】
2
个.
①②正确，真命题是正确的命题，不一定是基本事实或
定理，故③④错误.
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利用证明的方法证明角相等
6.如图，AB∥CD，∠B＝∠D，直线EF与AD交于点E，与
BC的延长线交于点F.求证：∠DEF＝∠F.
【证明】因为AB∥CD，所以∠DCF＝∠B.
因为∠BAD∥BC.所以∠DEF＝∠F.
素养提升练
利用命题的结构特征探究开放几何问题