八年级下学期3月份质量检测数学试题含解析

八年级下学期3月份质量检测数学试题含解析
一、选择题
1．下列各式成立的是（ ）
A 3=
B 3=
C ．22(3
=- D ．2-= 2．下列运算正确的是（ ）
A 2=
B 5=-
C 2=
D 012= 3．下列运算正确的是 （ ）
A ．3=
B =
C ．=
D =
4．下列算式：（1=2）3）
2=7；（4）+= ） A ．（1）和（3）
B ．（2）和（4）
C ．（3）和（4）
D ．（1）和（4） 5．下列各式一定成立的是（ ）
A 2a b =+
B 21a =+
C 21a =-
D ab =
6．下列运算中，正确的是( )
A =3
B ．=-1
C D ．3
7．m 能取的最小整数值是（ ） A ．m = 0
B ．m = 1
C ．m = 2
D ．m = 3
8．在函数y=3
x -中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥－2且x≠3 B ．x≤2且x≠3 C ．x≠3
D ．x≤－2 9．下列计算正确的是（ ）
A =
B 1-=
C =
D 6==
10．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）.
A ．
B
C D
11．如果12与最简二次根式72a -是同类二次根式，那么a 的值是（ ） A ．﹣2
B ．﹣1
C ．1
D ．2 12．与根式1x x --
的值相等的是（ ） A ．x - B ．2x x -- C ．x -- D ．x -
二、填空题 13．甲容器中装有浓度为a 的果汁40kg ，乙容器中装有浓度为b 的果汁90kg ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________．
14．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |＝_______．
15．已知函数1x f x x ，那么21f _____．
16．将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.
17．将一组数2，2，6，22，10，…，251按图中的方法排列：
若2的位置记为（2，3），7的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______．
18．36，3，2315，
，则第100个数是_______． 19．已知4a 2(3)|2|a a +--=_____．
20．12a 1-能合并成一项，则a =______．
三、解答题
21．小明在解决问题：已知a
2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的：
因为a
＝2，
所以a －2
所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3.
所以a 2－4a ＝－1.
所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×
(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)计算：
= － . (2)
… (3)若a
，求4a 2－8a ＋1的值．
【答案】 ，1；(2) 9；(3) 5
【分析】
（11
==；
（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；
（3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2413a --代入求解即可.
【详解】
(1)计算：1
=； (2)原式)
1...11019=++++==-=；
(3)1
a ===， 则原式()()224213413a a a =-+-=--，
当1a =时，原式2435=⨯-=.
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.
22．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.
比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：
当a b m n 、、、为正整数时，若2a n +=+)，则有
22(2a m n =+，所以222a m n =+，2b mn =.
请模仿小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，请用含有m
n 、的式子分别表示a b 、，得：a = ，b = ；
（2）填空：13-( - 2；
（3）若2a m +=()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.
【答案】（1）223a m n =+，2b mn =；（2）213--；（3）14a =或46.
【解析】
试题分析：
（1）把等式)2
a n +=+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案； （2）由（1）中结论可得：2231324a m n
b mn ⎧=+=⎨==⎩
，结合a b m n 、、、都为正整数可
得：m=2，n=1，这样就可得到：213(1-=-；
（3）将()2
a m +=+右边展开，整理可得：225a m n =+，62mn =结合a m n 、、为正整数，即可先求得m n 、的值，再求a 的值即可.
试题解析：
（1）∵2a n =+)，
∴223a m n +=++，
∴2232a m n b mn =+=，；
（2）由（1）中结论可得：2231324
a m n
b mn ⎧=+=⎨==⎩ ， ∵a b m n 、、、都为正整数，
∴12m n =⎧⎨=⎩ 或21
m n =⎧⎨=⎩ ， ∵当m=1，n=2时，223713a m n =+=≠，而当m=2，n=1时，22313a m n =+=， ∴m=2，n=1，
∴(2
131--；
（3）∵222()52a m m n +=+=++
∴225a m n =+，62mn = ，
又∵a m n 、、为正整数，
∴=1=3m n ，， 或者=3=1m n ，，
∴当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =，
即a 的值为：46或14.
23．计算：（1）
+
（2(33+-
【答案】（1）2） -10
【分析】
（1）原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案；
（1）原式第一项运用二次根式的性质进行化简，第二项运用平方差公式进行化简即可．
【详解】
解：（1）
+
=
=
=
（2(33+- =5+9-24
=14-24
=-10．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．
24．计算（11)1)⨯； （2）
【答案】（12+；（2）.
【解析】
分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算.
详解：（1)
11+
；
＝()31-
2 ；
（2）原式＝(22
⨯
,
＝
＝3⨯
＝
＝
点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
25．计算下列各题
（1）⎛
÷ ⎝
（2）2-
【答案】(1)1;(2)．
【分析】
(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可；
(2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可.
【详解】
(1)原式
=1；
(2)原式+2)
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
26．观察下列各式：
11111122=+-=
11111236
=+-=
111113412
=+-= 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1=_____________ （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n （n 为正整数）表示的等式：______________；
（3
【答案】（1）11
20；（211(1)
n n =++；（3）1156，过程见解析 【分析】 （1）仿照已知等式确定出所求即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）原式变形后，仿照上式得出结果即可．
【详解】
解：（1111114520=+-=； 故答案为：11
20；
（2111111(1)
n n n n =+-=+++；
11(1)n n =++；
（31156
== 【点睛】
此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．
27．计算下列各式：
（1；
（2
【答案】（12 ；（2）
【分析】
先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.
【详解】
（1）原式2=-
2=；
（2）原式=
=. 【点睛】
本题考查了二次根式的加减，熟练掌握性质是解答本题的关键(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩，
)
0,0a b =≥≥
=（a ≥0，b >0）. 28．(1)已知a 2+b 2=6，ab =1，求a ﹣b 的值；
(2)已知
b =，求a 2+b 2的值． 【答案】（1）±
2；（2）2． 【分析】
（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；
（2）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解．
【详解】
（1）由a 2+b 2=6，ab=1，得a 2+b 2-2ab=4，
（a-b ）2=4，
a-b=±2．
（2）
a ===
b === 2
2221111()223122222a b a b ab ⎛⎫+=+-=+-⨯⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭
【点睛】
本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．
29．先化简，再求值：2443(1)11
m m m m m -+÷----，其中2m =.
【答案】
22m m
-+ 1． 【解析】
分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．
详解：原式=221
m m --（）÷（31m -﹣211m m --） =221m m --（）÷2
41
m m -- =221
m m --（）•122m m m --+-（）（） =﹣22
m m -+ =22m m -+
当m ﹣2时，原式=
=
=﹣1+
=1．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
30．02020((1)π-．
【答案】
【分析】
本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可．
【详解】
原式11=-=
【点睛】
本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】
解：A3
=，故A正确；
B-不能合并，故B错误；
C、22
(
3
=，故C错误；
D、=D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．2．C
解析：C
【分析】
由二次根式的性质，二次根式的混合运算，分别进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：A A错误；
B5
=，故B错误；
C2
==，故C正确；
D01213
=+=，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，立方根，零指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
3．A
解析：A
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
A、3
=，故选项A正确；
B B错误；
C、18
=，故选项C错误；
D=D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．4．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
（1
（2），正确；
（3，错误；
（4）==
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
5．B
解析：B
【分析】
分别利用二次根式的性质化简求出即可．
【详解】
解；A2=|a+b|，故此选项错误；
B2+1，正确；
C，无法化简，故此选项错误；
D，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．
6．D
解析：D
根据二次根式的加减乘除法则逐项判断即可得．
【详解】
A 314=+=，此项错误
B 、2=
=，此项错误
C 2428
===⨯=，此项错误
D 、3=
，此项正确 故选：D ．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟记二次根式的运算法则是解题关键．
7．B
解析：B
【分析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】
310m-≥， 解得13
m ≥， 所以，m 能取的最小整数值是1．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次根式的意义和性质，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
8．A
解析：A
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．
【详解】
解：根据题意，有
2030x x +≥⎧⎨-≠⎩
， 解得：x ≥-2且x ≠3；
故选：A ．
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
9．A
解析：A
【分析】
本题涉及二次根式化简，在计算时，需要针对每个选项分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
=
===，故本项错误；
D. 6
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的运算．
10．A
解析：A
【详解】
根据最简二次根式的意义，可知
=.
2
故选A.
11．D
解析：D
【分析】
根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．
【详解】
由题意，得
7-2a=3，解得a=2，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
12．D
【分析】
先化简二次根式，再计算二次根式的乘法即可.
【详解】
由题意可得x 是负数，
所以-x x
-⋅=- 故选：D .
【点睛】
此题考查二次根式的化简，二次根式的乘法计算法则，正确化简二次根式是解题的关键，注意题目中x 的符号是负号，这是解题的难点. 二、填空题
13．【分析】
分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式，求出m 即可．
【详解】
解：根据题意，甲容器中纯果汁含量为akg ，乙容器
【分析】
分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利
=，求出m 即可．
【详解】
， 甲容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁makg ，乙容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁mbkg ，
，
=，
整理得，-6b =5ma -5mb ，∴（a -b ）=5m （a -b ），
∴m =5
．
【点睛】 本题考查二次根式的应用，能够正确理解题意，化简二次根式是解题的关键．
14．-2a
【分析】
根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．
【详解】
由图可知，
∴
∴﹣|a ﹣c|+﹣|﹣b|
＝
解析：-2a
【分析】
根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．
【详解】
由图可知，0c a b ＜＜＜
∴00.a c c b ＞，＜
|a ﹣c ﹣|﹣b |
＝||()||a a
c c b b =()a
a c
b
c b =a
a c
b
c b =-2a .
【点睛】
本题考查二次根式的性质与化简和化简绝对值.在解决本题时需注意①对于任意实数a ,都有
||a =；②在化简绝对值时，绝对值内如果是一个多项式,要给化简后的结果带上括号.
15．【分析】
根据题意可知，代入原函数即可解答.
【详解】
因为函数，
所以当时， ．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键.
解析：2+
【分析】
根据题意可知1
x=，代入原函数即可解答.
【详解】
因为函数
1
x
f x
x
，
所以当1
x=时，
211
()22
21
f x．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键. 16．【解析】
试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：，
（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第
解析：
【解析】
试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4，
（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第4，
∴(5，4)与(9，4)
故答案为
17．（17,6）
【解析】
观察、分析这组数据可发现：第一个数是的积；第二个数是的积；第三个数是的积，的积.
∵这组数据中最大的数：，
∴是这组数据中的第102个数.
∵每一行排列了6个数，而
∴是第1
解析：（17,6）
【解析】
的积，.
∵这组数据中最大的数：
∴
102个数.
∵每一行排列了6个数，而1026=17÷ ∴
17行第6个数，
∴这组数据中最大的一个数应记为（17，6）.
点睛：（1）这组数据组中的第n 2）该组数据是按从左到右，从小到
大，每行6个数进行排列的；（3）6n ÷6n ÷的余数是
所在的列数.
18．【分析】
原来的一列数即为，，，，，，于是可得第n 个数是，进而可得答案．
【详解】
解：原来的一列数即为：，，，，，，
∴第100个数是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了数的规律探求，属于常考
解析：【分析】
，
，于是可得第n 进而可得答案．
【详解】
，
∴第100=．
故答案为：
【点睛】
本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键． 19．-5
【分析】
根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.
【详解】
∵,
∴a+3<0,2-a>0,
∴-a-3-2+a=-5，
故答案为：-5.
【点睛】
此
解析：-5
【分析】
根据a的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】
a,
∵4
∴a+3<0,2-a>0,
-=-a-3-2+a=-5，
|2|a
故答案为：-5.
【点睛】
此题考查二次根式的化简，绝对值的化简，整式的加减法计算法则，正确化简代数式是解题的关键.
20．4
【分析】
根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
解：=2，
由最简二次根式与能合并成一项，得
a-1=3．
解
解析：4
【分析】
根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
能合并成一项，得
a-1=3．
解得a=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查同类二次根式和最简二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无
28．无
29．无
30．无。