考虑所得税的溢额再保险的存款保险定价研究

考虑所得税的溢额再保险的存款保险定价研究
岳金枝;杨汝梅;商玉芳;刘海梅
【摘要】将再保险思想引入存款保险的设计中,在假设银行资产服从几何分数布朗运动的前提下,推导出溢额再保险的定价公式.并将银行所得税率加入到溢额再保险定价研究中,且对中国的上市银行实际数据进行了模拟分析.
【期刊名称】《曲阜师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2017(043)002
【总页数】6页(P46-51)
【关键词】存款保险;溢额再保险;所得税率;几何分数布朗运动
【作者】岳金枝;杨汝梅;商玉芳;刘海梅
【作者单位】山东科技大学数学与系统科学学院,266590,青岛市;潍坊科技学院图书馆,262700,山东省寿光市;山东科技大学数学与系统科学学院,266590,青岛市;山东科技大学数学与系统科学学院,266590,青岛市
【正文语种】中文
【中图分类】F840
引言
随着我国经济的迅速发展，建立适合我国国情的存款保险制度已迫在眉睫.存款保险制度的核心问题是保险费率的厘定，合理的保费结构可以减少自身存在的问题，给金融市场的稳定带来更大的保障.
20世纪30年代美国开始建立存款保险制度，迄今为止全球已有90多个国家和地
区建立了显性存款保险制度，期间，国内外众多学者对存款保险的定价进行了研究.国外对存款保险的研究比较早，Merton[1]将存款保险看成是一份基于银行资产的看跌期权，并且给出了著名的期权定价模型，这一模型也成为后来很多学者研究的基础模型；Marcus和Shaked[2]对Merton公式中的银行资产价值和波动率进行了很好地处理，并且研究发现银行的资产在保险前后是不一致的；Ronn和Verma[3]又在Merton和MS的基础上加进了监管宽容这一现实情况；Lee等[4]在监管宽容的基础上研究了资本主义市场下的存款保险定价模型.随着金融市场不稳定性加剧，人们不得不考虑银行可能存在破产风险，如文[5]等指出银行的倒闭风险及其破产成本是保险公司需要认真面对的问题；与此同时，国内的魏志宏[6]用预期损失模型对我国的存款保险进行了定价研究；张金宝等[7]从未存款保险的角度研究了存款保险定价；高军[8]把再保险这一思想加入到存款保险定价中，为我国银行的破产提供了保障.
本文就是考虑将再保险这一思想引入到存款保险定价中，除此以外，文章还将投保银行的所得税率也加入进来，使得保费的制定更加完善.
所谓再保险即为：将保险公司分为两类：原保险和再保险，当银行发生财政危机时先由原保险公司承担一部分损失，但是原保险公司承担的损失不是无限的，当承担费用超过某一上限时，超过的部分由再保险公司来承担，再保险公司可以是一个也可以是多个，为了方便起见，本文只考虑一个再保险公司的情形.
1.1 模型构建
假设银行资产服从几何分数布朗运动：
其中，V(t)是银行t时刻的资产价值，μ和σ分别是银行资产的期望收益率和波动率，BH(t)是标准分数布朗运动，H是相似Hurst指数.
由伊藤公式[9]，可知
即
因此，在已知0时刻的资产价值V0的情况下，有
即
对参保银行的损失赔付设定一个自留额，记为K，当参保银行的损失小于这个自留额时，损失赔付全部由原保险公司承担；当参保银行的损失大于K时，K部分由
原保险公司承担，超过K的部分由原保险公司和再保险公司按比例进行承担，原
保险公司承担的比例系数记为λ.依据现实情况，保险公司的赔付不可能是无限的，设定保险公司的溢额赔付上限为B.记V(T)为参保银行在参保期末T时刻的资产价值，D为参保银行的存款总额，N(·)为标准正态分布函数，M为参保银行在参保期末T时刻的负债总额，因此D=Me-rT.
对于原保险公司而言，在参保期末T时刻的赔付为
对于再保险公司而言，在参保期末T时刻的赔付为
原保险公司对参保银行收取的保费为
再保险公司对参保银行收取的保费为
其中I(·)是示性函数.
1.2 模型的求解
G1的第一部分E[(e-rTM-e-μTV(T))I(e-rT(M-K)<e-μTV(T)≤e-rTM)]的执行条件
为
等价于,
其中，.
同理可得
其中，.
从而，原保费
原保费存款保险费率
).
再保费.
再保险存款保险费率
最终参保银行应缴纳的保费
G =G1+G2=(1-λ){[N(a2)-N(a3)][e-rT(M-K-B)-V0-e-rTK]+e-rTBN(a3)}-
λV0N(a3)-e-rTM[N(a2+δTH)-N(a1+δTH)]+(1+λ)V0N(a2)-V0N(a1).
保险费率为
.
1.3 加入所得税的存款保险定价模型
随着社会经济的不断发展，现代税收制度日趋紧密复杂，影响着企业和个人的经济利益，成为人们经济决策中不可忽视的影响因素，存款类金融机构购买保险不是为了合理避税，但是税盾效应确实会影响存款保费的合理厘定，且会影响当事人双方可接受的保费范围.对于投保人，假定税法规定存款保险保费G可以税前扣除，则投保的存款类金融机构将会节约税费GTB，其中TB为投保银行的所得税率，
0<TB<1.因此，在考虑了所得税的影响后，投保人实际缴纳的保费为G(1-TB)，其小于不考虑税率影响时的G.
因此，从参保银行角度考虑，存款保险定价公式为
G0 =G(1-TB)=(1-λ)(1-TB){[N(a2)-N(a3)][e-rT(M-K-B)-V0-e-rTK]+
e-rTBN(a3)}-(1-TB){e-rTM[N(a2+δTH)+N(a1+δTH)]+λV0N(a3)}+
(1+λ)(1-TB)V0N(a2)-V0N(a1)(1-TB).
最终的保险费率为
.
本文选择16家上市银行股票为研究对象，用大智慧软件分别导出了16家上市银行自申请上市到2015-12-31日所有的发行价和收盘价，每个银行由于上市时间不同选择的数据个数也是不一样的，表1为16家上市银行的基本信息.
利用表1中各个上市银行的日收盘价，得出了日对数收益率；并用各个银行的对数收益率做进一步的研究，具体计算公式，t=1，2...n，其中Pt是第t个样本的收盘价，因此，对于包含M个样本的数据来说，经过求解对数收益率，可得到M-1个数据，利用R软件对采集到的数据进行计算处理得到图1～3，限于篇幅本文仅给出中国银行、宁波银行的图表.
对于银行的资产总额V和存款总额D，我们假设银行的全部负债都为存款，则可以将总负债看成存款总量.自2015年将各银行的股票收盘价做加权平均，得到该银行此年度的平均股票价格，并乘上银行的总股本，预估出上市银行的总市值；同时为了计算的方便，假定在这期间，银行股票没有红利的分配.
为简化起见，假定K=7×109，B=3×1010，λ=0.3，r=3.50%，H=0.7，
Tb=25%.参保银行资产的日波动率为，年收益的波动率为(其中241是一年中除去法定节假日之后的天数).则由伊藤引理[9]可知，式中σe是股权收益的标准差，σ是资产收益的标准差.
根据以上的数据可以得出加入所得税的溢额再保险的存款保费，结果见表2.
从表2可以看出，考虑银行所得税率下的存款保险费率明显小于不考虑所得税的税率，税盾现象明显，即当银行引入所得税后，从参保银行的角度考虑，存款保险的费率下降.
我国16家上市银行的费率差别很大，最低的中国银行为0.062%，最高的宁波银行达到1.365%，不同级别银行的费率存在明显差别.虽然单一费率简单易于操作，得到目前大多数国家的采纳实行，但从现实情况来看应提倡多费率制度.
本文将所得税加入到再保险的存款保险定价中，并且通过保险精算方法得出再保险的解析式，同时针对中国的上市银行做实证分析，给出了加入所得税再保险的存款保险的保费的拟定，对保险公司为银行存款保险的保费设定提供了参考，不足之处
仅对一个再保险公司做了研究，对于多个再保险公司的情形还需要我们进一步探讨.
【相关文献】
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