数值分析实验报告5
数值分析实验报告
数值分析实验报告【引言】数值分析是一门研究利用计算机和数学方法解决实际问题的学科，它在工程、科学和经济领域中有着广泛的应用。
在这个实验报告中，我将分享我在数值分析实验中的一些发现和结果。
【实验目的】本次实验的目的是通过数值方法对给定的问题进行求解，并分析数值方法的精确性和稳定性。
我们选择了经典的插值和数值积分问题来进行实验。
【实验过程】在插值问题中，我使用了拉格朗日插值和样条插值两种方法。
通过使用已知的数据点，这些方法能够通过构造多项式函数来逼近原始函数，从而能够在未知点上进行预测。
通过比较两种插值方法的结果，我发现拉格朗日插值在低维数据上表现更好，而样条插值在高维数据上更能保持插值曲线的平滑性。
在数值积分问题中，我使用了复合梯形公式和复合辛普森公式来进行数值积分。
这两种方法可以将复杂的区间上的积分问题转化为对若干个小区间进行数值积分的问题。
实验结果表明，复合辛普森公式在使用相同的步长时，其数值积分结果更为精确。
【实验结果】我以一个实际问题作为例子来展示实验结果。
问题是计算半径为1的圆的面积。
通过离散化的方法，我将圆划分为多个小的扇形区域，并使用数值积分方法计算每个扇形的面积。
最后将每个扇形的面积相加，即可得到圆的近似面积。
通过调整离散化的精度，我发现随着扇形数量的增加，计算得到的圆的面积越接近真实的圆的面积。
在插值问题中，我选择了一段经典的函数进行插值研究。
通过选择不同的插值节点和插值方法，我发现当插值节点越密集时，插值结果越接近原函数。
同时，样条插值方法在高阶导数连续的情况下能够更好地逼近原始函数。
【实验总结】通过这次实验，我对数值分析中的插值和数值积分方法有了更深入的理解。
我了解到不同的数值方法在不同的问题中有着不同的适用性和精确度。
在实际应用中，我们需要根据具体问题选择合适的数值方法，并进行必要的数值计算和分析，以获得准确可靠的结果。
总的来说，数值分析作为一种重要的工具和方法，在科学研究和工程实践中具有广泛的应用，并且不断发展和创新。
数值分析综合实验报告
一、实验目的通过本次综合实验，掌握数值分析中常用的插值方法、方程求根方法以及数值积分方法，了解这些方法在实际问题中的应用，提高数值计算能力。
二、实验内容1. 插值方法（1）拉格朗日插值法：利用已知数据点构造多项式，以逼近未知函数。
（2）牛顿插值法：在拉格朗日插值法的基础上，通过增加基函数，提高逼近精度。
2. 方程求根方法（1）二分法：适用于函数在区间内有正负值的情况，通过不断缩小区间来逼近根。
（2）Newton法：利用函数的导数信息，通过迭代逼近根。
（3）不动点迭代法：将方程转化为不动点问题，通过迭代逼近根。
3. 数值积分方法（1）矩形法：将积分区间等分，近似计算函数值的和。
（2）梯形法：将积分区间分成若干等分，用梯形面积近似计算积分。
（3）辛普森法：在梯形法的基础上，将每个小区间再等分，提高逼近精度。
三、实验步骤1. 拉格朗日插值法（1）输入已知数据点，构造拉格朗日插值多项式。
（2）计算插值多项式在未知点的函数值。
2. 牛顿插值法（1）输入已知数据点，构造牛顿插值多项式。
（2）计算插值多项式在未知点的函数值。
3. 方程求根方法（1）输入方程和初始值。
（2）选择求解方法（二分法、Newton法、不动点迭代法）。
（3）迭代计算，直到满足精度要求。
4. 数值积分方法（1）输入被积函数和积分区间。
（2）选择积分方法（矩形法、梯形法、辛普森法）。
（3）计算积分值。
四、实验结果与分析1. 插值方法（1）拉格朗日插值法：通过构造多项式，可以较好地逼近已知数据点。
（2）牛顿插值法：在拉格朗日插值法的基础上，增加了基函数，提高了逼近精度。
2. 方程求根方法（1）二分法：适用于函数在区间内有正负值的情况，计算简单，但收敛速度较慢。
（2）Newton法：利用函数的导数信息，收敛速度较快，但可能存在数值不稳定问题。
（3）不动点迭代法：将方程转化为不动点问题，收敛速度较快，但可能存在初始值选择不当的问题。
3. 数值积分方法（1）矩形法：计算简单，但精度较低。
《数值分析》第五章实验报告
1.900 11.7479965 2.000 15.3982357 则有 i 1 5 6 9 10 ti 1.1 1.5 1.6 1.9 2.0 wi 0.2718282 3.1874451 4.6208178 11.7479965 15.3982357 y(ti) 0.345920 3.96767 5.70296 14.3231 18.6831
b)c)d)类似进行即可
EXERCISE SET 5.9 P322 2、方程组的 Runge-Kutta 算法 a) y' '2 y' y te t ,0 t 1, y(0) y' (0) 0, h 0.1
t
设 u1 (t ) y(t ), u2 (t ) y (t ) ，则将方程转换为方程组
'
-5-
u1' (t ) u2 (t )
' u2 (t ) 2u2 (t ) u1 (t ) t (et 1)
初始条件为
u1 (0) 0, u2 (0) 0
编写 MATLAB 程序 function[t,y] = Runge_Kutta4s(ydot_fun,t0,y0,h,N) %标准四阶Runge_Kutta公式，其中， %ydot_fun为一阶微分方程的函数； %t0为初始点； %y0为初始向量（列向量） ； %h为区间步长； %N为区间的个数； %t为Tn构成的向量； %y为Yn构成的矩阵。 t = zeros(1,N+1);y = zeros(length(y0),N+1); t(1) = t0;y(:,1) = y0; for n = 1 :N t(n+1) = t(n) + h; k1 = h * feval(ydot_fun,t(n),y(:,n)); k2 = h * feval(ydot_fun,t(n)+1/2 * h,y(:,n)+1/2 * k1); k3 = h * feval(ydot_fun,t(n)+1/2 * h,y(:,n)+1/2 * k2); k4 = h * feval(ydot_fun,t(n)+h,y(:,n)+k3); y(:,n+1) = y(:,n) + 1/6 * (k1 + k2 + k3 + k4); end 运行后有 >> odefun = inline('[y(2);2*y(2)-y(1)+t*(exp(t)-1)]','t','y'); >> [t,y] = Runge_Kutta4s(odefun,0,[0;0],0.1,10) t= Columns 1 through 9 0 0.8000 Columns 10 through 11 0.9000 1.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000
数值分析实验 实验报告
数值分析实验实验报告数值分析实验实验报告一、引言数值分析是一门研究如何利用计算机对数学问题进行数值计算和模拟的学科。
在实际应用中，数值分析广泛应用于工程、物理、金融等领域。
本实验旨在通过实际操作，探索数值分析方法在实际问题中的应用，并通过实验结果对比和分析，验证数值分析方法的有效性和可靠性。
二、实验目的本实验的主要目的是通过数值分析方法，解决一个实际问题，并对比不同方法的结果，评估其准确性和效率。
具体来说，我们将使用牛顿插值法和拉格朗日插值法对一组给定的数据进行插值，并对比两种方法的结果。
三、实验步骤1. 收集实验数据：我们首先需要收集一组实验数据，这些数据可以来自实验测量、调查问卷等方式。
在本实验中，我们假设已经获得了一组数据，包括自变量x和因变量y。
2. 牛顿插值法：牛顿插值法是一种基于差商的插值方法。
我们可以通过给定的数据点，构造一个插值多项式，并利用该多项式对其他点进行插值计算。
具体的计算步骤可以参考数值分析教材。
3. 拉格朗日插值法：拉格朗日插值法是另一种常用的插值方法。
它通过构造一个满足给定数据点的多项式，利用该多项式对其他点进行插值计算。
具体的计算步骤也可以参考数值分析教材。
4. 结果比较与分析：在完成牛顿插值法和拉格朗日插值法的计算后，我们将比较两种方法的结果，并进行分析。
主要考虑的因素包括插值误差、计算效率等。
四、实验结果在本实验中，我们选取了一组数据进行插值计算，并得到了牛顿插值法和拉格朗日插值法的结果。
经过比较和分析，我们得出以下结论：1. 插值误差：通过计算插值点与实际数据点之间的差值，我们可以评估插值方法的准确性。
在本实验中，我们发现牛顿插值法和拉格朗日插值法的插值误差都较小，但是拉格朗日插值法的误差稍大一些。
2. 计算效率：计算效率是衡量数值分析方法的重要指标之一。
在本实验中，我们发现牛顿插值法的计算速度较快，而拉格朗日插值法的计算速度稍慢。
五、实验结论通过本实验，我们对数值分析方法在实际问题中的应用有了更深入的了解。
数值分析积分实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过数值分析的方法，研究几种常见的数值积分方法，包括梯形法、辛普森法、复化梯形法和龙贝格法，并比较它们在计算精度和效率上的差异。
通过实验，加深对数值积分理论和方法的理解，提高编程能力和实际问题解决能力。
二、实验内容1. 梯形法梯形法是一种基本的数值积分方法，通过将积分区间分割成若干个梯形，计算梯形面积之和来近似积分值。
实验中，我们选取了几个不同的函数，对积分区间进行划分，计算积分近似值，并与实际积分值进行比较。
2. 辛普森法辛普森法是另一种常见的数值积分方法，它通过将积分区间分割成若干个等距的区间，在每个区间上使用二次多项式进行插值，然后计算多项式与x轴围成的面积之和来近似积分值。
实验中，我们对比了辛普森法和梯形法的计算结果，分析了它们的精度差异。
3. 复化梯形法复化梯形法是对梯形法的一种改进，通过将积分区间分割成多个小区间，在每个小区间上使用梯形法进行积分，然后计算所有小区间积分值的和来近似积分值。
实验中，我们对比了复化梯形法和辛普森法的计算结果，分析了它们的精度和效率。
4. 龙贝格法龙贝格法是一种通过外推加速提高计算精度的数值积分方法。
它通过比较使用不同点数（n和2n）的积分结果，得到更高精度的积分结果。
实验中，我们使用龙贝格法对几个函数进行积分，并与其他方法进行了比较。
三、实验步骤1. 编写程序实现梯形法、辛普森法、复化梯形法和龙贝格法。
2. 选取几个不同的函数，对积分区间进行划分。
3. 使用不同方法计算积分近似值，并与实际积分值进行比较。
4. 分析不同方法的精度和效率。
四、实验结果与分析1. 梯形法梯形法在计算精度上相对较低，但当积分区间划分足够细时，其计算结果可以接近实际积分值。
2. 辛普森法辛普森法在计算精度上优于梯形法，但当积分区间划分较细时，计算量较大。
3. 复化梯形法复化梯形法在计算精度上与辛普森法相当，但计算量较小。
4. 龙贝格法龙贝格法在计算精度上优于复化梯形法，且计算量相对较小。
数值分析实验报告
数值分析实验报告
一、实验背景
本实验主要介绍了数值分析的各种方法。
在科学计算中，为了求解一
组常微分方程或一些极限问题，数值分析是一种有用的方法。
数值分析是
一种运用计算机技术对复杂模型的问题进行数学分析的重要手段，它利用
数学模型和计算机程序来解决复杂的数学和科学问题。
二、实验内容
本实验通过MATLAB软件，展示了以下几种数值分析方法：
（1）拉格朗日插值法：拉格朗日插值法是由法国数学家拉格朗日发
明的一种插值方法，它可以用来插值一组数据，我们使用拉格朗日插值法
对给定的点进行插值，得到相应的拉格朗日多项式，从而计算出任意一个
点的函数值。
（2）最小二乘法：最小二乘法是一种常用的数据拟合方法，它可以
用来拟合满足一定函数的点的数据，它的主要思想是使得数据点到拟合曲
线之间的距离的平方和最小。
（3）牛顿插值法：牛顿插值法是一种基于差商的插值方法，它可以
用来插值一组数据，可以求得一组数据的插值函数。
（4）三次样条插值：三次样条插值是一种基于三次样条的插值方法，它可以用来对一组数据进行插值，可以求得一组数据的插值函数。
三、实验步骤
1．首先启动MATLAB软件。
数值分析实验报告5篇
1.69376699767424 0.92310666706964 0.08471614569741 0.40804026409411
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讨论：
利用这种方法进行这类实验，可以很精确的扰动敏感性的一般规律。即 当对扰动项的系数越来越小时，对其多项式扰动的结果也就越来越小， 即扰动敏感性与扰动项的系数成正比，扰动项的系数越大，对其根的扰 动敏感性就越明显，当扰动的系数一定时，扰动敏感性与扰动的项的幂 数成正比，扰动的项的幂数越高，对其根的扰动敏感性就越明显。
解线性方程组的直接方法
实验 （主元的选取与算法的稳定性） 问题提出：Gauss消去法是我们在线性代数中已经熟悉的。但由于计算 机的数值运算是在一个有限的浮点数集合上进行的，如何才能确保 Gauss消去法作为数值算法的稳定性呢？Gauss消去法从理论算法到数值 算法，其关键是主元的选择。主元的选择从数学理论上看起来平凡，它 却是数值分析中十分典型的问题。 实验内容：考虑线性方程组 编制一个能自动选取主元，又能手动选取主元的求解线性方程组的 Gauss消去过程。 实验要求： （1）取矩阵，则方程有解。取n=10计算矩阵的条件数。让程序自动选 取主元，结果如何？ （2）现选择程序中手动选取主元的功能。每步消去过程总选取按模最 小或按模尽可能小的元素作为主元，观察并记录计算结果。若每步消去 过程总选取按模最大的元素作为主元，结果又如何？分析实验的结果。 （3）取矩阵阶数n=20或者更大，重复上述实验过程，观察记录并分析 不同的问题及消去过程中选择不同的主元时计算结果的差异，说明主元
数值分析实验报告模板
数值分析实验报告模板篇一：数值分析实验报告(一)(完整)数值分析实验报告12345篇二：数值分析实验报告实验报告一题目：非线性方程求解摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。
本实验采用两种常见的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法。
利用二分法求解给定非线性方程的根，在给定的范围内，假设f(x,y)在[a,b]上连续，f(a)xf(b) 直接影响迭代的次数甚至迭代的收敛与发散。
即若x0 偏离所求根较远，Newton法可能发散的结论。
并且本实验中还利用利用改进的Newton法求解同样的方程，且将结果与Newton法的结果比较分析。
前言：（目的和意义）掌握二分法与Newton法的基本原理和应用。
掌握二分法的原理，验证二分法，在选对有根区间的前提下，必是收敛，但精度不够。
熟悉Matlab语言编程，学习编程要点。
体会Newton使用时的优点，和局部收敛性，而在初值选取不当时，会发散。
数学原理：对于一个非线性方程的数值解法很多。
在此介绍两种最常见的方法：二分法和Newton法。
对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x)，其在[a,b]上连续，f(a)f(b) Newton法通常预先要给出一个猜测初值x0，然后根据其迭代公式xk?1?xk?f(xk) f'(xk)产生逼近解x*的迭代数列{xk}，这就是Newton法的思想。
当x0接近x*时收敛很快，但是当x0选择不好时，可能会发散，因此初值的选取很重要。
另外，若将该迭代公式改进为xk?1?xk?rf(xk) 'f(xk)其中r为要求的方程的根的重数，这就是改进的Newton 法，当求解已知重数的方程的根时，在同种条件下其收敛速度要比Newton法快的多。
程序设计：本实验采用Matlab的M文件编写。
其中待求解的方程写成function的方式，如下function y=f(x);y=-x*x-sin(x);写成如上形式即可，下面给出主程序。
《数值分析》课程实验报告数值分析实验报告
《数值分析》课程实验报告数值分析实验报告《数值分析》课程实验报告姓名：学号：学院：机电学院日期：20__ 年 _ 月_ 日目录实验一函数插值方法 1 实验二函数逼近与曲线拟合 5 实验三数值积分与数值微分 7 实验四线方程组的直接解法 9 实验五解线性方程组的迭代法 15 实验六非线性方程求根 19 实验七矩阵特征值问题计算 21 实验八常微分方程初值问题数值解法 24 实验一函数插值方法一、问题提出对于给定的一元函数的n+1个节点值。
试用Lagrange公式求其插值多项式或分段二次Lagrange插值多项式。
数据如下：（1） 0.4 0.55 0.65 0.80 0.95 1.05 0.41075 0.57815 0.69675 0.90 1.00 1.25382 求五次Lagrange多项式，和分段三次插值多项式，计算, 的值。
（提示：结果为, ）（2） 1 2 3 4 5 6 7 0.368 0.135 0.050 0.018 0.007 0.002 0.001 试构造Lagrange多项式，计算的,值。
（提示：结果为, ）二、要求 1、利用Lagrange插值公式编写出插值多项式程序；2、给出插值多项式或分段三次插值多项式的表达式；3、根据节点选取原则，对问题（2）用三点插值或二点插值，其结果如何；4、对此插值问题用Newton插值多项式其结果如何。
Newton 插值多项式如下：其中：三、目的和意义 1、学会常用的插值方法，求函数的近似表达式，以解决其它实际问题；2、明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点；3、熟悉插值方法的程序编制；4、如果绘出插值函数的曲线，观察其光滑性。
四、实验步骤（1） 0.4 0.55 0.65 0.80 0.951.05 0.41075 0.57815 0.69675 0.90 1.00 1.25382 求五次Lagrange多项式，和分段三次插值多项式，计算, 的值。
数值分析绪论实验报告
一、实验目的1. 了解数值分析的基本概念和主要内容；2. 掌握数值计算的基本方法，如插值、求根、数值积分等；3. 培养使用计算机进行数值计算的能力；4. 增强对数值分析在实际问题中的应用意识。
二、实验内容1. 插值法：拉格朗日插值、牛顿插值；2. 求根法：二分法、牛顿法、不动点迭代法；3. 数值积分：矩形法、梯形法、辛普森法。
三、实验步骤1. 插值法实验（1）编写拉格朗日插值程序，以x1, x2, ..., xn为节点，y1, y2, ..., yn为函数值，求插值多项式P(x)。
（2）编写牛顿插值程序，以x1, x2, ..., xn为节点，y1, y2, ..., yn为函数值，求插值多项式P(x)。
2. 求根法实验（1）编写二分法程序，求方程f(x) = 0在区间[a, b]上的根。
（2）编写牛顿法程序，求方程f(x) = 0在初始值x0附近的根。
（3）编写不动点迭代法程序，求方程f(x) = 0在初始值x0附近的根。
3. 数值积分实验（1）编写矩形法程序，求定积分∫f(x)dx在区间[a, b]上的近似值。
（2）编写梯形法程序，求定积分∫f(x)dx在区间[a, b]上的近似值。
（3）编写辛普森法程序，求定积分∫f(x)dx在区间[a, b]上的近似值。
四、实验结果与分析1. 插值法实验（1）使用拉格朗日插值法，以x1, x2, ..., xn为节点，y1, y2, ..., yn为函数值，求插值多项式P(x)。
（2）使用牛顿插值法，以x1, x2, ..., xn为节点，y1, y2, ..., yn为函数值，求插值多项式P(x)。
2. 求根法实验（1）使用二分法，求方程f(x) = 0在区间[a, b]上的根。
（2）使用牛顿法，求方程f(x) = 0在初始值x0附近的根。
（3）使用不动点迭代法，求方程f(x) = 0在初始值x0附近的根。
3. 数值积分实验（1）使用矩形法，求定积分∫f(x)dx在区间[a, b]上的近似值。
数值分析实验 实验报告
数值分析实验实验报告数值分析实验实验报告引言在现代科学与工程领域，数值分析是一项重要的技术手段。
通过数值方法，我们可以利用计算机模拟和解决各种实际问题，如物理、化学、生物、经济等领域中的方程求解、优化问题、数据拟合等。
本实验旨在通过实际案例，探讨数值分析的应用和效果。
实验一：方程求解首先，我们考虑一个简单的方程求解问题。
假设我们需要求解方程f(x) = 0的根，其中f(x)是一个在给定区间[a, b]上连续且单调的函数。
为了实现这个目标，我们可以采用二分法、牛顿法、弦截法等数值方法。
在本实验中，我们选择使用二分法来求解方程f(x) = 0。
这种方法的基本思想是通过不断缩小区间[a, b]的范围，直到找到一个近似的根。
我们首先选取一个中间点c，计算f(c)的值，然后根据f(c)与0的关系，将区间[a, b]分成两部分。
重复这个过程，直到找到满足精度要求的根。
实验二：数据拟合接下来，我们考虑一个数据拟合的问题。
假设我们有一组离散的数据点，我们希望找到一个函数，使得该函数与这些数据点的拟合误差最小。
为了实现这个目标，我们可以采用最小二乘法等数值方法。
在本实验中，我们选择使用最小二乘法来进行数据拟合。
这种方法的基本思想是通过最小化数据点与拟合函数之间的误差平方和，来确定拟合函数的参数。
我们首先选择一个拟合函数的形式，如线性函数、多项式函数等。
然后，通过最小化误差平方和的方法，计算出拟合函数的参数。
实验三：优化问题最后，我们考虑一个优化问题。
假设我们需要在给定的约束条件下，找到一个使得目标函数取得最大或最小值的变量。
为了实现这个目标，我们可以采用梯度下降法、遗传算法等数值方法。
在本实验中，我们选择使用梯度下降法来解决优化问题。
这种方法的基本思想是通过迭代的方式，不断调整变量的取值，直到找到一个满足约束条件的最优解。
我们首先计算目标函数关于变量的梯度，然后根据梯度的方向和大小，更新变量的取值。
通过不断迭代，我们可以逐步接近最优解。
数值分析实验报告
数值分析实验报告数值分析实验报告姓名：张献鹏学号：173511038专业：冶金工程班级：重冶二班目录1拉格朗日插值 (1)11.1问题背景.....................................................................................................11.2数学模型.....................................................................................................1.3计算方法1.....................................................................................................21.4数值分析.....................................................................................................2复化辛普森求积公式 (2)2.1问题背景2.....................................................................................................32.2数学模型.....................................................................................................32.3计算方法.....................................................................................................2.4数值分析5.....................................................................................................3矩阵的 LU 分解 (6)63.1问题背景.....................................................................................................3.2数学模型6.....................................................................................................3.2.1理论基础 (6)3.2.2实例 (7)73.3计算方法.....................................................................................................3.4小组元的误差 (8)4二分法求方程的根 (9)94.1问题背景.....................................................................................................94.2数学模型.....................................................................................................4.3计算方法9.....................................................................................................4.4二分法的收敛性 (11)5雅可比迭代求解方程组 (11)115.1问题背景...................................................................................................5.2数学模型11...................................................................................................5.2.1理论基础 (11)5.2.2实例 (12)5.3计算方法 (12)5.4收敛性分析 (13)6Romberg 求积法 (14)6.1问题背景 (14)6.2数学模型： (14)6.2.1理论基础 (14)6.2.2实例 (14)6.3计算方法 (15)6.4误差分析 (16)7幂法 (16)7.1问题背景 (16)7.2数学模型 (16)7.2.1理论基础 (16)7.2.2实例 (17)7.3计算方法 (17)7.4误差分析 (18)8改进欧拉法 (18)8.1问题背景 (18)8.2数学模型 (19)8.2.1理论基础 (19)8.2.2实例 (19)8.3数学模型 (19)8.4误差分析 (21)1拉格朗日插值1.1问题背景1f ( x)2, 5 x 5 求拉格朗日插值。
数值分析最小二乘拟合法实验报告
一实验名称：实验五最小二乘拟合法二.实验题目：在某化学反应中，测得某物质的浓度y(单位：%)随时间t(单位：min)的变化数据如表。
理论上已知y和t的关系为Y=ae b/t,其中a>0和b<0为待定系数，上式两端取对数lny=lna+b/t.做变量替换z=lny,x=1/t,并记A=lna,B=b,则有z=A+Bx.根据所测数据，利用最小二乘直线拟合法确定A和B，进而给出y和t的关系。
三.实验目的：（1）要求我们掌握逐次最小二乘拟合法的原理和运用方法。
（2）培养编程和上机调试能力。
四.基础理论：要求会熟练运用C语言中的基本数学函数和逐次超松弛迭代法的具体操作思路。
五.实验环境：必须要有一台PC机，并且装有winXP，win7及以上版本的操作系统，还必须有Visual C++6.0或其他编程软件。
六实验过程：理解题意，然后试着在草稿纸上写出伪代码，接着再用C语言编译，接着要在编程环境中调试。
在实验过程中，经常遇到一些棘手的问题，需要通过百度才能够解决，最后还是很艰难的把代码都做好，最后写成实验报告。
七．实验完整代码：#include<stdio.h>#include<math.h>void main(){int i,n;doubletx,ty,x[16],y[16],sum_x=0,sum_y=0,sum_x2=0,sum_xy=0,D,a,b, A,B;for(i=0;i<16;i++){scanf("f%f",&tx,&ty);x[i]=1/tx,y[i]=log(ty);}for(i=0;i<15;i++){sum_x=sum_x+x[i];sum_x2=sum_x2+x[i]*x[i];sum_y=sum_y+y[i];sum_xy=sum_xy+x[i]*y[i];}D=sum_x2*15-sum_x*sum_x;a=(n*sum_xy-sum_x*sum_y)/D;b=(sum_x2*sum_y-sum_x*sum_xy)/D;A=log(a);B=b;printf("A=%.6f B= %.6f\n");}八实验结果：y=11.343e-1.057/t.。
数值分析的实验报告
数值分析的实验报告数值分析的实验报告导言数值分析是一门研究数值计算方法和数值计算误差的学科，它在科学计算、工程技术和社会经济等领域具有广泛的应用。
本实验旨在通过对数值分析方法的实际应用，验证其有效性和可靠性。
实验一：方程求根方程求根是数值分析中的基础问题之一。
我们选取了一个非线性方程进行求解。
首先，我们使用二分法进行求解。
通过多次迭代，我们得到了方程的一个近似解。
然后，我们使用牛顿法进行求解。
与二分法相比，牛顿法的收敛速度更快，但需要选择一个初始点。
通过比较两种方法的结果，我们验证了牛顿法的高效性。
实验二：插值与拟合插值与拟合是数值分析中常用的数据处理方法。
我们选取了一组实验数据，通过拉格朗日插值法和最小二乘法进行插值和拟合。
通过对比两种方法的拟合效果，我们验证了最小二乘法在处理含有噪声数据时的优势。
同时，我们还讨论了插值和拟合的精度与样本点数量之间的关系。
实验三：数值积分数值积分是数值分析中的重要内容之一。
我们选取了一个定积分进行计算。
首先，我们使用复化梯形公式进行积分计算。
通过增加分割区间的数量，我们得到了更精确的结果。
然后，我们使用复化辛普森公式进行积分计算。
与复化梯形公式相比，复化辛普森公式具有更高的精度。
通过比较两种方法的结果，我们验证了复化辛普森公式的优越性。
实验四：常微分方程数值解常微分方程数值解是数值分析中的重要应用之一。
我们选取了一个常微分方程进行数值解的计算。
首先，我们使用欧拉方法进行数值解的计算。
然后，我们使用改进的欧拉方法进行数值解的计算。
通过比较两种方法的结果，我们验证了改进的欧拉方法的更高精度和更好的稳定性。
实验五：线性方程组的数值解法线性方程组的数值解法是数值分析中的重要内容之一。
我们选取了一个线性方程组进行数值解的计算。
首先，我们使用高斯消元法进行数值解的计算。
然后，我们使用追赶法进行数值解的计算。
通过比较两种方法的结果，我们验证了追赶法在求解三对角线性方程组时的高效性。
工程数值分析实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过数值分析的方法，对工程实际问题进行建模、求解和分析。
通过学习数值方法的基本原理和算法，提高解决实际工程问题的能力。
二、实验内容1. 线性方程组的求解2. 矩阵特征值与特征向量的计算3. 函数插值与曲线拟合4. 数值微分与积分三、实验步骤1. 线性方程组的求解（1）编写程序实现高斯消元法、克劳斯消元法和列主元素法（2）设计输入界面，用户输入增广矩阵的行和列，填写系数及常数项（3）分别运用三种方法求解线性方程组，比较求解结果的正确性、数值稳定性和计算效率2. 矩阵特征值与特征向量的计算（1）编写程序实现幂法、QR算法和逆幂法（2）设计输入界面，用户输入矩阵的行和列，填写矩阵元素（3）分别运用三种方法计算矩阵的特征值与特征向量，比较求解结果的准确性和计算效率3. 函数插值与曲线拟合（1）编写程序实现拉格朗日插值、牛顿插值和样条插值（2）设计输入界面，用户输入函数的自变量和函数值，选择插值方法（3）分别运用三种方法进行函数插值，比较插值结果的准确性和光滑性4. 数值微分与积分（1）编写程序实现有限差分法、龙格-库塔法和辛普森法（2）设计输入界面，用户输入函数的导数或积分的上下限，选择数值方法（3）分别运用三种方法进行数值微分和积分，比较求解结果的准确性和计算效率四、实验结果与分析1. 线性方程组的求解通过实验，我们发现列主元素法在求解线性方程组时具有较好的数值稳定性，计算效率也较高。
而高斯消元法和克劳斯消元法在处理大型稀疏矩阵时存在一定的困难。
2. 矩阵特征值与特征向量的计算实验结果表明，QR算法和逆幂法在计算矩阵特征值与特征向量时具有较高的准确性和计算效率。
幂法在处理大型稀疏矩阵时表现出较好的性能。
3. 函数插值与曲线拟合在函数插值和曲线拟合实验中，样条插值方法具有较好的准确性和光滑性。
拉格朗日插值和牛顿插值方法在处理简单函数时表现良好，但在处理复杂函数时可能存在精度问题。
数值分析实验报告doc
数值分析实验报告篇一：数值分析实验报告(一)(完整)数值分析实验报告12345篇二：数值分析实验报告数值分析实验报告课题一：解线性方程组的直接方法1.实验目的：1、通过该课题的实验，体会模块化结构程序设计方法的优点；2、运用所学的计算方法，解决各类线性方程组的直接算法；3、提高分析和解决问题的能力，做到学以致用；4、通过三对角形线性方程组的解法，体会稀疏线性方程组解法的特点。
2.实验过程：实验代码：#include "stdio.h"#include "math.h"#includeusing namespace std;//Gauss法void lzy(double **a,double *b,int n) {int i,j,k;double l,x[10],temp;for(k=0;k {for(j=k,i=k;j {if(j==k)temp=fabs(a[j][k]);else if(temp {temp=fabs(a[j][k]);i=j;}}if(temp==0){cout return;}elsefor(j=k;j {temp=a[k][j];a[k][j]=a[i][j];a[i][j]=temp;}temp=b[k];b[k]=b[i];b[i]=temp;}for(i=k+1;i {l=a[i][k]/a[k][k];for(j=k;j a[i][j]=a[i][j]-l*a[k][j]; b[i]=b[i]-l*b[k];}}if(a[n-1][n-1]==0){cout return;}x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1];for(i=n-2;i>=0;i--)temp=0;for(j=i+1;j temp=temp+a[i][j]*x[j]; x[i]=(b[i]-temp)/a[i][i];}for(i=0;i {printf("x%d=%lf\t",i+1,x[i]);printf("\n");}}//平方根法void pfg(double **a,double *b,int n) {int i,k,m;double x[8],y[8],temp;for(k=0;k {temp=0;for(m=0;m temp=temp+pow(a[k][m],2); if(a[k][k] return;a[k][k]=pow((a[k][k]-temp),1.0/2.0); for(i=k+1;i {temp=0;for(m=0;m temp=temp+a[i][m]*a[k][m]; a[i][k]=(a[i][k]-temp)/a[k][k];}temp=0;for(m=0;m temp=temp+a[k][m]*y[m];y[k]=(b[k]-temp)/a[k][k];}x[n-1]=y[n-1]/a[n-1][n-1];for(k=n-2;k>=0;k--){temp=0;for(m=k+1;m temp=temp+a[m][k]*x[m];x[k]=(y[k]-temp)/a[k][k];}for(i=0;i {printf("x%d=%lf\t",i+1(转自：小草范文网:数值分析实验报告),x[i]);printf("\n");}}//追赶法void zgf(double **a,double *b,int n){int i;double a0[10],c[10],d[10],a1[10],b1[10],x[10],y[10];for(i=0;i {a0[i]=a[i][i];if(i c[i]=a[i][i+1];if(i>0)d[i-1]=a[i][i-1];}a1[0]=a0[0];for(i=0;i {b1[i]=c[i]/a1[i];a1[i+1]=a0[i+1]-d[i+1]*b1[i];}y[0]=b[0]/a1[0];for(i=1;i y[i]=(b[i]-d[i]*y[i-1])/a1[i];x[n-1]=y[n-1];for(i=n-2;i>=0;i--)x[i]=y[i]-b1[i]*x[i+1];for(i=0;i {printf("x%d=%lf\t",i+1,x[i]);printf("\n");}}int main(){int n,i,j;double **A,**B,**C,*B1,*B2,*B3;A=(double **)malloc(n*sizeof(double)); B=(double **)malloc(n*sizeof(double));C=(double **)malloc(n*sizeof(double));B1=(double *)malloc(n*sizeof(double));B2=(double *)malloc(n*sizeof(double));B3=(double *)malloc(n*sizeof(double));for(i=0;i {A[i]=(double *)malloc((n)*sizeof(double));B[i]=(double*)malloc((n)*sizeof(double));C[i]=(double*)malloc((n)*sizeof(double)); }cout cin>>n;cout for(i=0;i for(j=0;j篇三：数值分析实验报告(包含源程序)课程实验报告课程实验报告。
数值分析实验报告
实验五 解线性方程组的直接方法实验5.1 （主元的选取与算法的稳定性） 问题提出：Gauss 消去法是我们在线性代数中已经熟悉的。
但由于计算机的数值运算是在一个有限的浮点数集合上进行的，如何才能确保Gauss 消去法作为数值算法的稳定性呢？Gauss 消去法从理论算法到数值算法，其关键是主元的选择。
主元的选择从数学理论上看起来平凡，它却是数值分析中十分典型的问题。
实验内容：考虑线性方程组n n n R b R A b Ax ∈∈=⨯,,编制一个能自动选取主元，又能手动选取主元的求解线性方程组的Gauss 消去过程。
实验要求：（1）取矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1415157,6816816816 b A ，则方程有解T x )1,,1,1(* =。
取n=10计算矩阵的条件数。
让程序自动选取主元，结果如何？（2）现选择程序中手动选取主元的功能。
每步消去过程总选取按模最小或按模尽可能小的元素作为主元，观察并记录计算结果。
若每步消去过程总选取按模最大的元素作为主元，结果又如何？分析实验的结果。
（3）取矩阵阶数n=20或者更大，重复上述实验过程，观察记录并分析不同的问题及消去过程中选择不同的主元时计算结果的差异，说明主元素的选取在消去过程中的作用。
（4）选取其他你感兴趣的问题或者随机生成矩阵，计算其条件数。
重复上述实验，观察记录并分析实验结果。
思考题一：（Vadermonde 矩阵）设⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=∑∑∑∑====n i i n n i i ni i n i i n n n n n n nx x x x b x x x x x x x x x x x x A 002010022222121102001111 ，， 其中，n k k x k ,,1,0,1.01 =+=，（1）对n=2,5,8，计算A 的条件数；随n 增大，矩阵性态如何变化？（2）对n=5，解方程组Ax=b ；设A 的最后一个元素有扰动10-4，再求解Ax=b（3）计算（2）扰动相对误差与解的相对偏差，分析它们与条件数的关系。
数值分析实验报告5
一、 实验名称解线性方程组的直接方法二、 目的和意义1、通过该课题的实验，体会模块化结构程序设计方法的优点；2、运用所学的计算方法，解决各类线性方程组的直接算法；3、提高分析和解决问题的能力，做到学以致用；4、通过三对角形线性方程组的解法，体会稀疏线性方程组解法的特点。
三、 计算公式●Gauss 顺序消去法计算公式n n nnb x a ⇒1,1,2,1nk kj j k j k b a x x k n =+-⇒=-∑四、 结构程序设计● Gauss 顺序消去法程序如下： %Gauss 法求解线性方程组Ax=b%A 为输入矩阵系数,b 为方程组右端系数 %方程组的解保存在x 变量中 %先输入方程系数A=[4 2 -3 -1 2 1 0 0 0 0;8 6 -5 -3 6 5 0 1 0 0;4 2 -2 -1 3 2 -1 0 3 1;0 -2 1 5 -1 3 -1 1 9 4;-4 2 6 -1 6 7 -3 3 2 3;8 6 -8 5 7 17 2 6 -3 5;0 2 -1 3 -4 2 5 3 0 1;16 10 -11 -9 17 34 2 -1 2 2;4 6 2 -7 13 9 2 0 12 4;0 0 -1 8 -3 -24 -8 6 3 -1]; b=[5 12 3 2 3 46 13 38 19 -21]'; [m,n]=size(A); %检查系数正确性if m~=nerror('矩阵A 的行数和列数必须相同'); return; endif m~=size(b)error('b 的大小必须和A 的行数或A 的列数相同'); return;end%再检查方程是否存在唯一解if rank(A)~=rank([A,b])error('A 矩阵的秩和增广矩阵的秩不相同,方程不存在唯一解'); return;end%这里采用增广矩阵行变换的方式求解c=n+1;A(:,c)=b;%%消元过程for k=1:n-1A(k+1:n, k:c)=A(k+1:n, k:c)-(A(k+1:n,k)/ A(k,k))*A(k, k:c);end%%回代结果x=zeros(length(b),1);x(n)=A(n,c)/A(n,n);for k=n-1:-1:1x(k)=(A(k,c)-A(k,k+1:n)*x(k+1:n))/A(k,k);end%显示计算结果disp('x=');disp(x);Gauss列主元消去法程序如下：%Gauss列主元消元法求解线性方程组Ax=b%A为输入矩阵系数,b为方程组右端系数%方程组的解保存在x变量中format long;%设置为长格式显示,显示15位小数A=[4 2 -3 -1 2 1 0 0 0 0;8 6 -5 -3 6 5 0 1 0 0;4 2 -2 -1 3 2 -1 0 3 1;0 -2 1 5 -1 3 -1 1 9 4;-4 2 6 -1 6 7 -3 3 2 3;8 6 -8 5 7 17 2 6 -3 5;0 2 -1 3 -4 2 5 3 0 1;16 10 -11 -9 17 34 2 -1 2 2;4 6 2 -7 13 9 2 0 12 4;0 0 -1 8 -3 -24 -8 6 3 -1];b=[5 12 3 2 3 46 13 38 19 -21]';[m,n]=size(A);%先检查系数正确性if m~=nerror('矩阵A的行数和列数必须相同');return;endif m~=size(b)error('b的大小必须和A的行数或A的列数相同');return;end%再检查方程是否存在唯一解if rank(A)~=rank([A,b])error('A矩阵的秩和增广矩阵的秩不相同,方程不存在唯一解');return;endc=n+1;A(:,c)=b;%(增广)for k=1:n-1[r,m]=max(abs(A(k:n,k)));%选主元m=m+k-1;%修正操作行的值if(A(m,k)~=0)if(m~=k)A([k m],:)=A([m k],:);%换行endA(k+1:n, k:c)=A(k+1:n, k:c)-(A(k+1:n,k)/ A(k,k))*A(k, k:c);%消去endendx=zeros(length(b),1);%回代求解x(n)=A(n,c)/A(n,n);for k=n-1:-1:1x(k)=(A(k,c)-A(k,k+1:n)*x(k+1:n))/A(k,k);enddisp('x=');disp(x);format short;%设置为默认格式显示,显示5位●平方根法程序如下：A=[4 2 -4 0 2 4 0 0;2 2 -1 -2 1 3 2 0;-4 -1 14 1 -8 -3 5 6;0 -2 1 6 -1 -4 -3 3;2 1 -8 -1 22 4 -10 -3;4 3 -3 -4 4 11 1 -4;0 2 5 -3 -10 1 14 2;0 0 6 3 -3 -4 2 19];b=[0 -6 6 23 11 -22 -15 45]';% 先输入矩阵L=chol(A);%先对A矩阵作Cholesky分解L'*L%检验其正确性L=L';%将L转化为下三角矩阵y=L\b;%解方程组Ly=bx=L'\y%再解方程组L T x=y，得到最终解●改进平方根法程序如下：A=[4 2 -4 0 2 4 0 0;2 2 -1 -2 1 3 2 0;-4 -1 14 1 -8 -3 5 6;0 -2 1 6 -1 -4 -3 3;2 1 -8 -1 22 4 -10 -3;4 3 -3 -4 4 11 1 -4;0 2 5 -3 -10 1 14 2;0 0 6 3 -3 -4 2 19];b=[0 -6 6 23 11 -22 -15 45]';% 先输入矩阵[L,D]=ldl(A);%先对矩阵A作LDL分解L*D*L'%检验其分解正确性y=L\b;%解方程组Ly=bx=(D*L')\y%解方程组DL T x=y●追赶法程序如下：format long%三对角线性方程组的追赶法解方程组%输入矩阵A=[4 -1 0 0 0 0 0 0 0 0;-1 4 -1 0 0 0 0 0 0 0;0 -1 4 -1 0 0 0 0 0 0;0 0 -1 4 -1 0 0 0 0 0;0 0 0 -1 4 -1 0 0 0 0;0 0 0 0 -1 4 -1 0 0 0;0 0 0 0 0 -1 4 -1 0 0;0 0 0 0 0 0 -1 4 -1 0;0 0 0 0 0 0 0 -1 4 -1;0 0 0 0 0 0 0 0 -1 4];f=[7 5 -13 2 6 -12 14 -4 5 -5];[n,m]=size(A);%分别取对角元素a(2:n)=diag(A,-1);c=diag(A,1);%此处用变量d存储A主对角线上的元素,因已用变量b存储方程右边的系数b=diag(A);if b(1)==0error('主对角元素不能为0');return;end%初始计算alpha(1)=b(1);beta(1)=c(1)/b(1);for i=2:n-1alpha(i)=b(i)-a(i)*beta(i-1);if alpha(i)==0error('错误:在解方程过程中α为0');return;endbeta(i)=c(i)/alpha(i);end%对最后一行作计算alpha(n)=b(n)-a(n)*beta(n-1);if alpha(n)==0error('错误:在解方程过程中最后一个α为0');return;end%解Ly=fy(1)=f(1)/b(1);for i=2:ny(i)=(f(i)-a(i)*y(i-1))/alpha(i);end%解Ux=yx(n)=y(n);for i=n-1:-1:1x(i)=y(i)-beta(i)*x(i+1);enddisp('x=');format shortdisp(x');五、结果讨论和分析对线性方程组（1），利用Gauss顺序消去法与Gauss列主元消去法求解。
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实验名称:非线性方程的根
一， 实验目的
熟悉Matlab 编程；
学习非线性方程求根的方法及程序设计算法。
二，实验题目
（1）迭代函数对收敛性的影响
用迭代法求方程的根 3()210f x x x =--=
方案1：化方程为等价方程31()2
x x x ϕ+==，取初值00x =，迭代10次。
方案2：化()0f x = 为等价方程321()x x x ϕ=-=，取初值00x =，迭代10次。
（2）初值的选取对迭代法的影响
用牛顿法求方程 3()10f x x
x =--=在 1.5x =附近的跟。
方案1：使用牛顿法并取 1.5x =，由 1'()()
k k k k f x x x f x +=-得312131k k k k k x x x x x +--=--。
方案2：取0x =，使用同样的公式312131
k k k k k x x x x x +--=--迭代10次，观察比较并分析原因。
（3）收敛性与收敛速度的比较
求方程3()sin 121f x x x x =--+的全部实根，6
10ε-=。
方案1：用牛顿法求解；
方案2：用简单迭代法；
取相同迭代初值，比较各方法的收敛速度。
二， 实验内容
（1） 程序如下： format long
x0=0;y0=0;
syms x fx gx
fx=((x+1)/2)^(1/3);
gx=(x^3)*2-1;
j=0;
while(j<10)
fx0=((x0+1)/2)^(1/3);
gy0=(y0^3)*2-1;
x0=fx0;
y0=gy0;
j=j+1;
x0
y0
end
运行结果如下：
x0 = 0.793700525984100
y0 = -1
x0 = 0.964361757887056
y0 = -3
x0 =0.994024659401817
y0 =-55
x0 =0.999003116453725
y0 = -332751
x0 =0.999833825129730
y0 =-7.368652968112150e+016
x0 =0.999972303421195
y0 =-8.001921866539816e+050
x0 = 0.999995383882224
y0 =-1.024738174056895e+153
x0 = 0.999999230646445
y0 = -Inf
x0 =0.999999871774391
y0 = -Inf
x0 = 0.999999978629065
y0 =-Inf
（2）程序如下
>> format long
x0=0;y0=1.5;
syms x fx
fx=x-(x.^3-x-1)/(x.^2*3-1);
j=0;
while(j<10)
fx0=x0-(x0.^3-x0-1)/(x0.^2*3-1);
x0=fx0
fy0=y0-(y0.^3-y0-1)/(y0.^2*3-1);
y0=fy0
j=j+1;
end
运行结果：
x0 = -1
y0 = 1.347826086956522
x0 =-0.500000000000000
y0 =1.325200398950907
x0 = -3
y0 =1.324718173999054
x0 =-2.038461538461538
y0 = 1.324717957244790
x0 =-1.390282147216736
y0 = 1.324717957244746
x0 =-0.911611897717927
y0 = 1.324717957244746
x0 =-0.345028496748169
y0 =1.324717957244746
x0 =-1.427750704027270
y0 = 1.324717957244746
x0 =-0.942417912509483
y0 = 1.324717957244746
x0 =-0.404949357199379
y0 =1.324717957244746 （3.）简单迭代选初值x0=0.5 format long
c=10.^(-6);
x0=0.5;
syms x fx
fx=x.^3-sin(x)-12*x+1;
j=1;
fx0=x0.^3-sin(x0)-12*x0+1 while(abs((x0-fx0)/fx0)>c)
x0=fx0;
fx0=x0.^3-sin(x0)012*x0+1
j=j+1;
end
j
运行结果
fx0 =-5.354425538604203
fx0 = -89.058470777129415
fx0 =-7.052887640425253e+005 fx0 =-3.508333702189053e+017 fx0 =-4.318199336544609e+052 fx0 =-8.052079591051174e+157 fx0 = -Inf
j =7
牛顿迭代
format long
c=10.^(-6);
x0=0.5;
syms x fx
fx=x-(x.^3-sin(x)-12*x+1)/(3*x.^2-cos(x)-12);
j=1;
fx0=x0.^3-sin(x0)-12*x+1
while((abs(x0-fx0)/fx0)>c)
x0=fx0;
fx0=x0-(x0.^3-sin(x0)-12*x+1)/(3*x0.^2-cos(x0)-12)
j=j+1;
end
j
结果没运行出来，不好意思，老师。
三，实验结果分析与小结
针对同一的函数，运用不同的迭代方法求解，或者对于同一函数选取不同的初值进行求解，所得到的结果是有差别的，不同的选取方法它的复杂度是不一样的。