人教版二次根式单元 期末复习专题强化试卷检测试卷

人教版二次根式单元 期末复习专题强化试卷检测试卷
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ） A ．=1212
⨯
B ．4-3=1
C ．63=2÷
D ．8=2±
2．若5,a =17=b ，则0.85的值用a 、b 可以表示为 （ ） A ．
10
a b
+ B ．
10
-b a
C ．
10
ab D ．
b a
3．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
4．若2()a b a b -=--则（ ） A ．0a b +=
B ．0a b -=
C ．0ab =
D ．2
2
0a b +=
5．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A ．2a
B ．－a
C ．3a
D ．a
6．对于已知三角形的三条边长分别为a ,b ,c ，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：
()()()S p p a p b p c =---，其中2
a b c
p ++=
,若一个三角形的三边长分别为2,3,4，则其面积（ ） A ．3154 B ．3152
C ．352
D ．
354
7．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a b
a b
+-的值为( ) A ．2 B ．±2 C ．2 D ．±2 8．若ab ＜0，则代数式可化简为（ ）
A ．a
B ．a
C ．﹣a
D ．﹣a
9．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）
123
A ．
B
C ．
D
10．以下运算错误的是（ ） A
=B ．
2= C
D
2=a ＞0）
11．下列运算正确的是（ ） A
=B
．(2
8-= C
12
=
D
1=
12．下列运算错误的是（
） A
B
2
C
．
D
1=二、填空题
13
．比较实数的大小:(1)
______ ；（
2
_______12 14．已知a
，b
是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对．
15．把_____________.
16．
÷
=________________ .
17．已知a ，b 是正整数，若有序数对（a ，
b
）使得的值也是整数，则称（a ，
b
）是的一个“理想数对”，如（1
，4
）使得=3，所以（1，
4
）是的一个“理想数对
”
．请写出其他所有的“理想数对”： __________．
18．计算：
2008
2009
⋅-=_________．
19．若实数
a =
，则代数式244a a -+的值为___.
20．观察分析下列数据：0，，-3，的规律得到第10个数据应是__________．
三、解答题
21．阅读下面问题： 阅读理解：
==1；
==
2
=
=-．
应用计算：（1
（21
（n 为正整数）的值．
归纳拓展：（3
98+
+
【答案】应用计算：（12 归纳拓展：（3）9． 【分析】
由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1
分母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可． 【详解】
（1
（2
（3+
98+，
(
+
98+
，
++99-
，
=10-1，
=9．
【点睛】
本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．
22．计算及解方程组：
（1
-1-
）
（2)2
+
（3）解方程组：
2
510
32
x y
x y x y
-=
⎧
⎪
+-
⎨
=
⎪⎩
【答案】（1）2
）
7；（3）
10
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【分析】
（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可；
（2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可；
（3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解．
【详解】
（1
1
-
1
+
（
1
1
=1
（22
+）
=34-
=7-
=7-
（3）251032x y x y x y
-=⎧⎪
⎨+-=⎪⎩
①②
由②得：50x y -= ③ ②-③得： 10x = 把x=10代入①得：y=2
∴原方程组的解是：10
2x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．
23．计算：
10099+
【答案】
910
【解析】
【分析】
先对代数式的每一部分分母有理化，然后再进行运算 【详解】
10099+
+
=
2100992
-++
++
=991
-++
-
=1- =1
110
- =
910
【点睛】
本题看似计算繁杂，但只要找到分母有理化这个突破口，就会化难为易。

24．已知m ，n
满足m 4n=3+
.
【答案】12015
【解析】 【分析】
由43m n +=
2
﹣2
）﹣3＝0
，将
，代入计算即可．
【详解】
解：∵4m n +＝3，
)2
2﹣2
）﹣3＝0，
）2
﹣2
3＝0，
+1
3）＝0，
＝﹣1
3，
∴原式＝
3-23+2012＝1
2015
．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．
25．
）÷
）（a ≠b ）．
【答案】
【解析】
试题分析：先计算括号内的，然后把除法转化为乘法，约分即可得出结论．
试题解析：解：原式＝
()()
a b a b --+-
26．小明在解决问题：已知
2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：
∵
=2
∴a﹣2=
∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3
∴a2﹣4a=﹣1
∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1
（2）若
，求4a2﹣8a+1的值．
【答案】（1）9；（2）5．
【解析】
试题分析：
（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得
1
===.
(2)先对a1，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2
(1)
a-的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.
解：（1）原式=1)++
+⋯
（2）∵1
a===，
解法一：∵22
(1)11)2
a-=-=，
∴2212
a a
-+=，即221
a a
-=
∴原式=2
4(2)14115
a a
-+=⨯+=
解法二∴原式=2
4(211)1
a a
-+-+
2
4(1)3
a
=--
2
11)3
=--
4235
=⨯-=
点睛：（1
a b -， 得22()()()()+-=-=-a b a b a b a b ，去掉根号，实现分母有理
化.
（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.
27．先化简，再求值：a+212a a -+，其中a ＝1007． 如图是小亮和小芳的解答过程．
（1） 的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ； （3）先化简，再求值：269a a -+a ＝﹣2018． 【答案】（1）小亮（22a （a ＜0）（3）2013. 【解析】
试题分析：（12a ，判断出小亮的计算是错误的； （22a 的应用错误；
（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可. 试题解析：（1）小亮 （22a （a ＜0） （3）原式＝()
2
3a -a+2（3-a ）＝6-a=6-（-2007）＝2013.
28．先观察下列等式，再回答下列问题： 2211111
111
121112+
+=+-=+； 2211111111232216+
+=+-=+ 22111111113433112
+
+=+-=+ (1)2
211
145
+
+ (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．
【答案】(1)1120
(2)()111n n ++（n 为正整数）
【解析】
试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子． 试题解析：
(1)=1+14−141+=1120，
1120
(2)
1 n −1 n 1
+=1+()1n n 1+ (n 为正整数
).
a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.
29．先化简，再求值：222
2212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭
x y x y x x
x xy y
，其中x y ==． 【答案】原式x y
x
-
=-
，把x y
==代入得，原式1=-. 【详解】
试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可． 试题解析：
222
2212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭
x y x y x x x xy y ()()()2
22=x y x y x x x
x x x y x y -⎛⎫---⋅ ⎪+-⎝⎭
=
y x x y x x y ---⋅+ x y
x
-
=-
把x y =
=代入得：
原式1==-+考点：分式的化简求值．
30．
一样的式子，其实我
==
3
==
，
1
===；以上这种化简的步骤叫做分母有理
化
还可以用以下方法化简：
2
2
111
1
===
-
=
（1
2
）化简：
2n
++
+
【答案】（1
-2
.
【解析】
试题分析：（12看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．
（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．
试题解析：（1）
==
===
（2）原式
2n
+++
=
1
2
.
考点：分母有理化．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】
2÷故选A.
2．C
解析：C 【分析】
化简即可． 【详解】
=1010
ab
． 故选C ． 【点睛】
的形式． 3．D
解析：D 【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可． 【详解】
∴被开方数x+2为非负数， ∴x+2≥0， 解得：x ≥-2. 故答案选D. 【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.
4．C
解析：C 【分析】
直接利用二次根式的性质 ，将已知等式左边化简，可以得到a 与b 中至少有一个为0，进而分析得出答案即可． 【详解】
解:∵a b =--， ∴a-b=-a-b ， 或b-a=-a-b
∴a= -a ，或b=-b, ∴a=0,或b=0, ∴ab=0, ∴0ab =．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
根据二次根式的定义，直接判断得结论．
【详解】
A A正确；
B、0
a<B错误；
C是三次根式，故C错误；
D、0
a<D错误；
故选：A．
【点睛】
a≥)是二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数．
6．A
解析：A
【分析】
根据公式解答即可．
【详解】
根据题意，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则
2+349
=
222
a b c
p
+++
==
∴其面积为
4
S====
故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式的应用、数学常识等知识，难度较难，掌握相关知识是解题关键．7．A
解析：A
【解析】
【分析】已知a2+b2=6ab，变形可得（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，可以得出（a+b）和（a-b）的值，即可得出答案．
【详解】∵a2+b2=6ab，
∴（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，
∵a＞b＞0，
∴a+b=8ab，a-b=4ab，
∴a b
a b
+
-
=
8
2
4
ab
ab
=，
故选A.
【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a、b的大小关系以及本身的正负关系．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
二次根式有意义，就隐含条件b＜0，由ab＜0，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．【详解】
解：若ab＜0，且代数式有意义；
故由b＞0，a＜0；
则代数式
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞0时，，当a＜0时，，当a=0时，.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】由图形可知，第n
()1 123
2
n n
n
+ +++=
案．
【详解】由图形可知，第n
()1 123
2
n n
n
+ +++=
∴第889
36
2
⨯
=，
则第9行从左至右第536541
+=，
故选B．
【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意得出第n行最后一个数为()1
2
n n+
10．C
解析：C
【分析】
利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的化简对C、D进行判断．【详解】
A．原式=所以A选项的运算正确；
B．原式＝所以，B选项的运算正确；
C．原式==5，所以C选项的运算错误；
D．原式＝2，所以D选项的运算正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
11．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的性质及运算法则依次计算各项后即可解答．
【详解】
选项A A错误；
选项B，(2428
-=⨯=，选项B正确；
选项C
1
24
==，选项C错误；
选项D1，选项D错误．
综上，符合题意的只有选项B．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质及运算法则，熟练运用二次根式的性质及运算法则是解决问题的关键．
12．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据分母有理化对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】
A
B
2
计算正确，不符合题意；
C、计算正确，不符合题意；
D11
=≠符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
二、填空题
13．【分析】
(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．
【详解】
(1)
(2)
∵
∴
∴
故答案为：，．
解析：<<
【分析】
(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．
【详解】
(1)<
1
2
=
∵3=
<
<1 2
故答案为：<，<．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．14．7
【解析】
解：∵=+，∴a、b的值为15，60，135，240，540．
①当a=15，b=15时，即=4；
②当a=60，b=60时，即=2；
③当a=15，b=60时，即=3；
④当a=60
解析：7
【解析】
解：∵2，∴a、b的值为15，60，135，240，540．
①当a=15，b=15时，即2=4；
②当a=60，b=60时，即2=2；
③当a=15，b=60时，即2=3；
④当a=60，b=15时，即2=3；
⑤当a=240，b=240时，即2=1；
⑥当a=135，b=540时，即2=1；
⑦当a=540，b=135时，即2=1；
故答案为：（15，15）、（60、60）、（15，60）、（60，15）、（240，240）、（135，540）、（540，135）．
所有满足条件的有序数对（a，b）共有7对．故答案为：7．
点睛：本题考查了二次根式的性质和化简，解决此题的关键是分类讨论思想，得出a、b可能的取值．
15．-
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质，可得答案
【详解】
由题意可得：，即
∴
故答案为
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定
解析：
【解析】 【分析】
根据二次根式的性质，可得答案 【详解】 由题意可得：
1
0m
，即0m
∴1
1
m m
m
m m
m
m
故答案为
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定m
的取值范围.
16．【解析】 =， 故答案为.
解析：
【解析】
÷
=
=
=
=-，
故答案为
17．（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9） 【解析】
试题解析：当a=1，=1，要使为整数，=1或时，分别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，
解析：（1，1）、（4，1）、（4，
4）、（9，36）、（16，16）、（
36，9）
【解析】 试题解析：当a =1
，要使
或12
时，
分
别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，
当a =412，要使+或12时，分别为3和
2，
得出（4，1）和（4，4）是的“理想数对”，
当a =913，要使16时，=1，
得出（9，36）是的“理想数对”，
当a =1614，要使14时，=1，
得出（16，16）是的“理想数对”，
当a =3616，要使13时，=1，
得出（36，9）是的“理想数对”， 即其他所有的“理想数对”：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．
故答案为：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．
18．【解析】原式== 19．3 【解析】 ∵ =，
∴=（a-2）2==3， 故答案为3.
解析：3 【解析】
∵
a =
∴2
44a
a -+=（a-2）2
=()
2
22+
=3，
故答案为3.
20．6 【分析】
通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得
到第13个的答案． 【详解】
解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…， ∴第13个答案为：． 故答案为6．
解析：6 【分析】
通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，
21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．
【详解】
解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，2
1
(1)31，
31(1)32…1(1)3(1)n n ，
∴第13个答案为：131(1)3(131)6．
故答案为6． 【点睛】
此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
三、解答题 21．无 22．无 23．无 24．无 25．无 26．无 27．无 28．无
29．无30．无。