五年级数学下册第3讲分数乘法(学生版)(北师大版)

第3讲分数乘法
知识点一：分数乘整数
1.分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

2.分数乘整数的计算方法：分数的分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

3. 分数乘整数，当整数与分母有共同的因数时，先约分，再计算比较简便。

4.一个整数乘一个真分数，积比这个整数小。

5.整数乘法中积与乘数的变化规律同样适用于分数乘法。

6.整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

7.整数乘分数的计算方法与分数乘整数的计算方法相同。

知识点二：解决“一个数比另一个数多(少)几分之几”的问题
1.解决此类题的关键是理解“一个数比另一个数多(少)几分之几”的意思，即把另一个数看作单位“1”，多或少的部分占另一个数的几分之几。

2.在解决多个单位“1”的实际问题时，首先要清楚每个分数分别对应的单位“1”的量，找
准数量关系后再列式解答。

3.打几折就是按原价的十分之几销售，即几折就是原价的十分之几。

已知原价和打几折，求现价，就是求原价的十分之几是多少，用乘法计算。

知识点三：分数乘以分数
1.分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少，用乘法计算。

2.分数乘分数的计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要约分。

3.一个数(不为0)乘一个小于1的分数，积就小于这个数；乘等于1的分数，积就等于这个数；乘大于1的分数，积就大于这个数。

知识点四：倒数
1.倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。

2.乘积为1的两个数互为倒数。

3.求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。

求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。

求小数的倒数，可以先把小数化成分数。

4. 1的倒数是它本身，0没有倒数。

考点1：分数乘法的意义
【例1】(2019秋•南通期末)下面左边的大长方形面积是1公顷，请你先涂色表示出3
5
公顷，再画斜线表示
出3
5
公顷的
2
3
．
1．(2019春•山西月考)涂一涂，算一算． 4个1
8
是多少？
用加法计算： ；用乘法计算： ． 2．(2019•怀化模拟)先涂一涂，再用乘法计算．
15的3
5
是多少？
3．(2019秋•宜宾县期中)根据算式涂一涂．
考点2：分数乘法的计算方法
【例2】(2019秋•海安县月考)计算下面各题．
9
4228
⨯
9
1144
⨯ 2382469
⨯
51
1648
⨯⨯
925
1036
⨯⨯
307154925
⨯⨯
1．(2019秋•渝中区校级月考)直接写得数 1
03⨯= 1245⨯= 5
1.26⨯= 731214⨯= 8398
⨯= 40.753
⨯
= 10.186
⨯
= 47712
⨯= 2．(2019秋•织金县校级月考)下面各题写出必要的计算过程 (1)49075⨯ (2)732414⨯ (3)56245
⨯ (4)9221149⨯⨯ (5)2278351033
⨯⨯．
3．(2019春•新庄区校级月考)列式计算． (1)12的3
8
是多少？
(2)
78千米的4
5
是多少千米？ (3)45吨的3
5是多少吨？
(4)3个59的2
5
是多少？
考点3：分数乘法中积的变化规律
【例3】(2019•宿迁模拟)在横线上填上“>”” <”或“=”．
819⨯ 8998⨯ 1013⨯ 6776⨯ 144
⨯ 11010⨯ 32
23⨯ 11121211⨯
1．(2019春•绿园区期中)在括号里填写“>”、“ <”或“=”． 5879⨯
57 83511⨯ 3
11
2．(2019春•惠州期中)在横线上填“<”、“ >”或“=”． 229
⨯
29 3345⨯ 34 1
12⨯ 112- 3．(2019秋•新泰市期中)在横线里填上“>”、“ <”或“=”． (1)2155⨯ 2155+(2)2372⨯ 27(3)7186⨯ 78(4)911119⨯ 523
255
⨯
考点4：分数乘法应用题
【例4】(2019秋•荥阳市期中)港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，全长55km ，其中主体工程长度约占
全长的
5
11
，海底隧道长度是主体工程长度的15，海底隧道长多少千米？(请用自己喜欢的方法检验一下计算
答案的合理性，并写出检验的过程．)
1．(2019秋•虎林市校级期中)某厂有职工1012人，女职工占全厂职工总数的3
4
，女职工有多少人？
2．(2019秋•永吉县期末)“大课间”三个同学跳绳．明明跳了120个，欣欣跳的是明明跳的5
8
，亮亮跳的是
欣欣跳的2
3
．亮亮跳了多少个？
3．(2019秋•灵石县期中)某化工厂每天产生36吨的工业污水，其中有经过处理2
3
，未经过处理的污水有多
少吨？
考点5：倒数
【例5】(2019秋•郓城县期末)1.25的倒数是；1
2
7
的倒数是．
1．(2019秋•扶余市期中)3
8
的倒数是，1的倒数是，1.3的倒数是，最小的合数的倒数是．
2．(2019•永州模拟)3
8
⨯
5
4
=⨯17
=⨯0.35
=⨯1
=．
3．列式计算．
(1)7
8
的倒数的
1
8
是多少？
(2)最小的质数与它的倒数的差是多少？
1．(2019秋•凤凰县期末)
2222
13131313
+++= ⨯ ()()()
()()
⨯=
=． 2．(2019秋•博兴县期中) 4 和0.25互为倒数，39的倒数的13
17
是 ． 3．(2019秋•永州期末)246的16是 ；120公顷减少2
5
后是 公顷． 4．(2019秋•绥阳县期末)
78吨= 千克，25小时= 分，34日= 小时，13
25
千米= 米． 5．(2019秋•新泰市期中)在横线里填上“>”、“ <”或“=”． (1)2155⨯ 2155+(2)2372⨯ 27(3)7186⨯ 78(4)911119⨯ 523
255
⨯
6．(2019•普定县)已知665
755
a b c ⨯=⨯=⨯，a 、b 、c 都不等于零，那么a 、b 、c 三个数中， 最大， 最小．
7．(2019•益阳模拟)甲数是
78，乙数是甲数的4
7
，乙数是 ，丙数与乙数互为倒数，丙数是 ． 8．(2019秋•邛崃市期末)“男生比女生少3
5
”是把 看作单位“1”，等量关系式可列为 ⨯ = ．
9．(2019秋•武侯区期末)学校食堂购入一批面粉，第一天用去这批面粉的27，第二天用去剩下的2
5
，第二天用去的面粉是这批面粉的 ．
10．(2019秋•东明县期中)2米长的铁丝，用去12，还剩 米；如果用去1
2
米，还剩 米．
11．(2019•怀化模拟)填上“>”“ <”或“=”． 546
⨯ > 5
6 293⨯ 2
93⨯ 31
82
⨯ 38
3
0.55
⨯ 35
2
0.93
⨯
293⨯
1
0.82
⨯ 0.5
12．(2019•郴州模拟)已知a 和b 互为倒数，2
(2a b
÷= ) A ．
14
B ．1
C ．4
D ．任何数
13．(2019秋•蓬安县校级月考)直接写出得数 5
126⨯= 73
1214⨯= 2
1.53⨯= 23354
⨯= 9251036
⨯⨯= 5
6812
⨯⨯= 14．(2019秋•桐梓县月考)计算下列各题． 7
459
⨯= 731214⨯= 775997-⨯= 55.68
⨯=
5
2.412
⨯= 521710
⨯= 517720
⨯= 42835
⨯
=
15．(2019•益阳模拟)1
2
的倒数与0.25的倒数的积是多少？
16．(2019秋•沁阳市校级月考)请你列式计算． (1)9个
2
15
是多少？ (2)78kg 的1
2
是多少千克？ (3)712小时的4
7
是多少小时？
17．(2019秋•洪泽区期中)在下面的长方形中画图，表示算式32
45
⨯．
18．(2019春•深圳期末)画一画，涂一涂，算一算．
2154
⨯=
19．(2019秋•上海期中)观察并填空 11112122==-⨯ 111162323==-⨯ 1111123434
==-⨯ 11(2045
==⨯ )(- ) 1((1)
n n + )(- ) 一般地：
111111111111122334(1)2233411
n
n n n n n +++⋯+=-+-+-+⋯+-=
⨯⨯⨯+++ 依据以上规律：
计算：111111111
1234567892612203042567290
++++++++．
20．(2019秋•厦门校级月考)如果甲
5
6
⨯=乙
6
5
⨯=丙，且甲、乙、丙都不为0，请把甲、乙、丙三个数按从小
到大的顺序排列起来．
21．(2019•防城港模拟)有两根都是2米长的绳子，第一根剪去1
2
米，第二根剪去它的
1
2
，哪一根剪去的部
分长．
22．姐姐有300元钱，如果姐姐拿出
1
10
给弟弟，姐弟俩的钱就一样多了．问姐弟共有多少元？
23．淘气周末去姥姥家，坐公交车行了全程的一半后，剩下路程的2
3
骑自行车，余下路程步行．他骑自行
车的路程占全程的几分之几？步行的路程占全程的几分之几？
24．小明买了一本共200页的课外书，他第一天读了全书的1
5
，第二天读了余下的
1
4
，第三天小明应从哪
页读起呢？
25．(2019秋•天等县期中)仓库里有水泥75吨，第一天运出总数的2
3
，第二天运出的相当于第一天的
3
10
，
第二天运出水泥多少吨？
26．(2019•衡水模拟)挖一条引水渠，长是5
6
千米，第一天挖了
1
3
千米，第二天挖了剩下的
1
3
．两天一共挖
了多少千米？
27．(2019•衡阳模拟)工程队架设一段电缆线，甲工程队每天架设4
5
千米，乙工程队每天架设的是甲工程队
的7
8
，丙工程队每天架设的是乙工程队的
20
21
，丙工程队每天架设多少千米？
28．(1)一种物品原价100元，连续两次降价
1
10
后，现价是多少元？
(2)一种物品原价100元，连续两次涨价
1
10
后，现价是多少元？
(3)一种物品原价100元，先涨价
1
10
，再降价
1
10
，现价是多少元？
(4)一种物品原价100元，先降价
1
10
，再涨价
1
10
，现价是多少元？。