内蒙古呼和浩特市2019年数学高二下学期理数期末考试试卷B卷

内蒙古呼和浩特市2019年数学高二下学期理数期末考试试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）甲、乙两同学投篮进球的概率分别是和，现甲、乙各投篮一次，都不进球的概率是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）设函数f(x)=x(ax2+bx+c)（）在x=1和x=-1处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是（）
A . (a+b,c)
B . (c,a)
C . (b,c)
D . (a,b)
3. （2分）设曲线在点处的切线与直线垂直，则a等于（）
A . 2
B .
C .
D .
4. （2分）设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则下列结论正确的是
A . Eξ=0.1
B . Dξ=0.1
C . P（ξ=k）=0.01k·0.9910－k
D . P（ξ=k）=C·0.99k·0.0110－k
5. （2分）某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）
A . 120种
B . 48种
C . 36种
D . 18种
6. （2分）已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）函数的递减区间为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2020高二下·吉林月考) 已知函数f(x)=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值,则该函数的一个递增区间是（）
A . (2,3)
B . (3,+∞)
C . (2,+∞)
D . (-∞,3)
9. （2分）若（2x+ ）100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100 ，则（a0+a2+a4+…+a100）2﹣（a1+a3+a5+…+a99）2的值为（）
A . 1
B . ﹣1
C . 0
D . 2
10. （2分） (2017高二下·蕲春期中) 设随机变量X～N（1，σ2），其正态分布密度曲线如图所示，且P（﹣1＜X≤3）=0.9544，那么向正方形OABC中随机投掷20000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）（附：随机变量X～N（1，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544）
A . 15078
B . 14056
C . 13174
D . 12076
11. （2分）直线与圆相交于M,N两点，若，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2020高二下·北京期中) 已知，则（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一下·海南期中) 等比数列，，，…前8项的和为________．
14. （1分） (2018高二下·张家口期末) 用1,2,3,4,5,6组成没有重复数字，且至少有一个数字是奇数的三位偶数，这样的三位数一共有________个.
15. （1分） (2020高二下·天津期中) 若，则的展开式的第4项的系数为________.（用数字作答）
16. （1分）若函数满足对任意，都有成立，那么的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共42分)
17. （5分） (2015高二下·哈密期中) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图像如图，直线y=0在原点处与函数图像相切，且此切线与函数图像所围成的区域（阴影）面积为．
（1）求f（x）的解析式
（2）若常数m＞0，求函数f（x）在区间[﹣m，m]上的最大值．
18. （15分） (2018高一下·汕头期末) 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．
附：相关系数公式，参考数据，．
（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0．01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：
周光照量（单位：小时）
若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．
19. （5分） (2016高三上·黑龙江期中) 电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷体育迷合计
男
女1055
合计
附：K2= ．
P（K2≥k）0.050.01
k 3.841 6.635
（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）．
20. （5分） (2016高一上·扬州期末) 已知函数f（x）= （e为自然对数的底数，e=2.71828…）．
（1）证明：函数f（x）为奇函数；
（2）判断并证明函数f（x）的单调性，再根据结论确定f（m2﹣m+1）+f（﹣）与0的大小关系；
（3）是否存在实数k，使得函数f（x）在定义域[a，b]上的值域为[kea ， keb]．若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．
21. （2分）(2016·南平模拟) 某研究性学习小组为了解学生每周用于体育锻炼时间的情况，在甲、乙两所学校随机抽取了各50名学生，做问卷调查，并作出如下频率分布直方图：
（1）根据直方图计算：两所学校被抽取到的学生每周用于体育锻炼时间的平均数；
（2）在这100名学生中，要从每周用于体育锻炼时间不低于10小时的学生中选出3人，该3人中来自乙学校的学生数记为X，求X的分布列和数学期望．
22. （10分）(2012·全国卷理) 设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共42分) 17-1、
17-2、
18-1、18-2、19-1、
19-2、20-1、
20-2、20-3、
21-1、21-2、22-1、
22-2、。