2024年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练(新高考通用)专题2-3零点与复合嵌套函数-2

＝对称；
)2,3,,n ；
)2,3,
,n 与内层函数()g x 图象的交点个数分别为、
、()g x ⎤⎦的零点个数为123n a a a +++
+.
浙江嘉兴·高三阶段练习）0)0)≤>，则下列关于函数]()11(kx ++
)()
4,+∞
17
时，方程4
1,2
),
),),x x ππππ><−(g x 嵌套型零点：二次型因式分解统考一模）
)1,2e ⎛⎫
⎪⎝⎭
)()
11,0,2e ⎛⎫− ⎪⎝⎭
)()1,11,2e ⎛⎫
⎪⎝⎭
】（2020下·江苏无锡已知函数()21, 1
ln , 1x x f x x x x
⎧−<⎪
=⎨≥⎪
⎩)()()212x m f x +−⎤⎦个不同的实数解，则实数m 的取值范围是（
]{}
±
26 ){}
−
26 )()
−
x mf x
12
1x，那么
D．
2
,0
11
⎛⎫− ⎪⎝⎭
参考答案：
180得到
=
()
f x
【详解】
()f x 为定义在当0x 时，(f x 0x <时，(1)
f x −
()f x 图象：关于x 的方程的根转化为0(0a =<<，根据对称性得到零点的值满足
4．C
【详解】
()f x 为定义在当0x 时，(f x 0x <时，(1)
f x −
()f x 图象：关于x 的方程的根转化为0(0a =<<，根据对称性得到零点的值满足
5．B
)(]
2,6上图象交点横坐标之和，如下图所示：
【点睛】本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的对称性和对数的运算性质，正确画图和通过图象观察是解题关键，属于中档题. 9．C
【分析】令()0f x =，得出22x x =−，令()0h x =，得出2log 2x x =−，由于函数2x y =与
2log y x =的图象关于直线y x =对称，且直线y x =与直线2y x =−垂直，利用对称性可求出
a c +的值，利用代数法求出函数()38g x x =−的零点
b 的值，即可求出a b
c ++的值. 【详解】令()0f x =，得出22x x =−，令()0h x =，得出2log 2x x =−， 则函数2y x =−与函数2x y =、2log y x =交点的横坐标分别为a 、c .
函数2x y =与2log y x =的图象关于直线y x =对称，且直线y x =与直线2y x =−垂直， 如下图所示：
联立2y x y x =⎧⎨=−⎩
，得1x y ==，则点()1,1A ，
由图象可知，直线2y x =−与函数2x y =、2log y x =的交点关于点A 对称，则2a c +=，
由题意得()3
80g b b =−=，解得2b =，因此，4a b c ++=.
故选：C.
由图象可知方程2()log f x =方程()1f x =−和()3f x =各有即方程()1
2f f x =⎡⎤⎣⎦共有5
0)x ，
函数要使函数时，函数[(y f f =上的图像如图：
结合图像可得：
①1
2526m m ⎧<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，即12
55
62m m ⎧>⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，即5562m <<，
②165m ⎧>⎪⎪⎨，即1065m ⎧
<<⎪⎪⎨，即106m <<，
由图可知，()0f t =得2t =或2t =−， 所以()2f x =和()2f x =−各有两个解，
要使()2f x =和()2f x =−各有两个解，必须满足由()2f x =−，则2a ≥，
由图可知，当26a ≤<时，()2f x =有两个解(
由图象可知方程2()log f x =方程()1f x =−和()3f x =各有即方程()1
2f f x =⎡⎤⎣⎦共有5
)()
4,+∞.
本题主要考查了函数与方程的综合应用，函数的图象与性质是解答的关键，
能力，属于中档试题．
,0单调递减，0,单调递增，t =即(f m 有四个实数根，必须m =有两个不等实根，且2,
单
120f ，可得其零点及函
)1b =−−和()2f x =−b 的取值范围.
0f
x
，()f x 0>时，()f x '<1
2
0f ，∴函数有两个零点分别为
函数
若()1t g x π==+，则由图象知，直线1y π=+与函数图象知，直线4
y π
=与函数()g x 的图象有四个交点；1π−与函数()g x 的图象没有交点，
⎛⎫− ⎪
⎝⎭.
)()1
1,0,2
e
2如图画出函数图象：
1
因为[2
()()()1g x f x af x a =+−−=故()0g x =时，即()1f x =或()f x 则()g x 在[8,8]x ∈−上恰有八个不同的零点，即等价于
设()t f x =，
由图象知，当1t >或0t <，方程
3
⎣⎭
故选：A
【点睛】本题主要考查了数形结合解决复合函数零点的问题，点情况，数形结合判断零点所在的区间，进而得出
由图象知当t＞3时，t＝f（x）有3个根；
)
(22,log 5}(]0,2时，
(]10t ∈−，
时，方程10=的根；0的根，则此时方程()1f x =
4
a
f x的解析式并画出图象，
先求得()
的取值范围.
a.
4
a
4
31．D
【分析】由题可知直线l
的性质，利用数形结合可得
f x，
上递增．
[]
1,2
−上的图象如下：
由于直线
1
:l y kx
=−过定点
1
0,
A
⎛
−
⎫
⎪．
对于A ，当1n =时，1
()2
f x =
有3个交点，与24+n 对于B ，函数()=−y f x kx 有4个零点，即()y f x =与
又2
22357log 2,log 4,log 8222
πππ
><<下证：当[],0x π∈−，()(y f x g =−此时1
sin 2
y x x =−+，而11cos 2y '=−+
f x 是奇函数，
当2x ≥时，有1
()2
f x =()()12002
f f ∴=
=，若()2,0x ∈−，则(x −∈即()sin(
)2
f x x π
=，x ∈
)()0
f b，还必须结合函数的图象与性质
:即利用图象交点的个数，画出函数
f x的零点个数；将函数
就是函数()
＝
h x g
0()
即利用函数性质，若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函
，
观察图像可得：两个函数有4个交点，即函数()()3g x f x =−故答案为：4.
【点睛】关键点点睛：本题主要考查零点个数问题，我们可以把零点个数问题转化为函数图
像的交点个数，这里准确的画出函数图像是关键。

另外本题函数带有()()11f x f x =−+结构，这里需要分类讨论求函数在不同区间上的解析式，规律，可使问题变简单. 36．A
【分析】可先对四个选项的零点求值，再用二分法进一步判断【详解】对A ，()41f x x =−的零点为14
x =； ()()log 2f x x =−
故答案为：(−1,0).
【点睛】本题考查指数函数综合题，含有指数函数的方程的解问题求参数，通过换元法转化为二次方程，利用二次方程根与系数关系列出关于不等关系求解，属于中等题. 39．(],1−∞−
【分析】把()g x 有两个零点转化为两个函数有两个交点，结合图像可得实数t 的取值范围. 【详解】因为()()g x f x x t =−+有两个零点，
所以()y f x =与y x t =−有两个不同的交点，如图所示， 所以有1t −≥，即1t ≤−.
故答案为：(],1−∞−. 40．D
【分析】根据已知条件求得[0,1]x ∈时，()f x 的解析式，结合()f x 的奇偶性和对称性画出
()f x 在区间[2,5]−的图象，由()()10,()1g x f x f x =+==−来确定()g x 的零点个数. 【详解】()f x 是定义在R 上的奇函数，()00f =， 当[0,1]x ∈时，()x f x a b =+，()(1)(0)13f f f +==，
01
4
013a a b b a b =⎧+=⎧⇒⎨⎨=−+=⎩⎩
， 所以当[0,1]x ∈时，()41x
f x =−.
()f x 是奇函数，图象关于原点对称，
由于(2)()f x f x −=，所以()f x 图象关于直线1x =对称，由此画出()f x 在区间[]2,5−的图象如下图所示，
【详解】依次解得三个零点分别为y
又
a
由图可知，要使得()cos 35f x x π⎛
⎫=− ⎪⎝
⎭在区间则3,522πππλ⎡⎫−∈−⎪⎢⎣⎭，解得,010πλ⎡⎫
∈−⎪⎢⎣⎭
.
当0λ≥时，若x λ<，则()f x x =，易知当x
则可得123210x x x −<<−<<<因为1234()()()()f x f x f x f x ====所以12ln(2)ln()ln x x −+=−−=−1
由0a b c <<<，()()()f a f b f c ==，1
()2f =即=1ab ，
对于A ，由=1ab ，得=2abc c >，A 正确；对于B ，由12b <<，得1122b <<，又=1ab ，
设()f x 与1y =图象交点的横坐标分别为12,x x 由对称性可知，122(7)14x x +=⨯−=−，4x x +由()()333,01,f x x ∈−=，结合奇偶性得出(f x −解得31x =−，即315421x x x x x ++++=−. 解：定义在
由图象可知，函数()x φ关于2x =对称， 当2x >时，有8个零点，
故3()()log |2|x f x x φ=−−的所有零点之和为8432⨯=， 故选：C ． 47．A
当0a =时，12t =−，2
0t =
12t =−与()y f x =的图象只有一个交点；2
0t =与()y f x =的图象有三个交点
故当0a =时，函数()()y g f x a =−有四个零点，故A 错误
{}0⎫
⎪
⎭
【分析】画出函数f 4,4m m =>【详解】令()t g x =由图可知，。