电力系统分析试题+答案

一、填空题
1．降压变压器高压侧的主分接头电压为220kv ，若选择＋2×2.5%的分接头，则该分接头电压为 231KV 。

2．电力系统中性点有效接地方式指的是 中性点直接接地 。

3．输电线路的电气参数包括电抗、电导、电纳和 电阻 。

4．输电线路的电压偏移是指线路始端或末端母线的实际运行电压与线路 额定电压 的数值差。

5．电力系统的潮流分布一般是用各节点的电压和 功率 表示。

6．调整发电机组输出的有功功率用来调整电力系统运行的 频率 。

7．复合故障一般是指某一时刻在电力系统 二个及以上地方 发生故障。

8．用对称分量法计算不对称故障，当三相阻抗完全对称时，则其序阻抗矩阵Zsc 的非对角元素为 零 。

9．系统中发生单相接地短路时故障点短路电流的大小是零序电流的 3 倍。

10．减小输出电元件的电抗将 提高（改善） 系统的静态稳定性。

二、单项选择题在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

11．同步发电机的转速和系统频率之间是否有严格的关系（ ② ）
①否 ②是 ③不一定 ④根据发电机的形式定
12．三绕组变压器的结构、通常将高压绕组放在（ ③ ）
①内层 ②中间层 ③外层 ④独立设置
13．中性点以消弧线圈接地的电力系统，通常采用的补偿方式是（ ③ ）
①全补偿 ②欠补偿 ③过补偿 ④有时全补偿，有时欠补偿
14．三相导线的几何均距越大，则导线的电抗（ ① ）
①越大 ②越小 ③不变 ④无法确定
15．变压器的电导参数G T ，主要决定于哪一个实验数据（ ① ）
①△P O ②△P K ③U K % ④I O %
16.当功率的有名值为s ＝P ＋jQ 时（功率因数角为ϕ）取基准功率为S n ，则有功功率的标么值为（ ③ ） ①ϕcos S P n ⋅ ②ϕsin S P n ⋅ ③n S P ④n
S cos P ϕ⋅
17.环网中功率的自然分布是（ ④ ）
①与电阻成正比分布 ②与电抗成正比分布
③与阻抗成正比分布 ④与阻抗成反比分布
18．电力系统中PQ 节点的数量（ ② ）
①全都是 ②大量的 ③少量的 ④必有且一般只设一个
19．潮流计算中，要求某些节点之间电压的相位差应满足的约束条件是（④ ）
①|-j i δδ｜>|-j i δδ｜min ②|-j i δδ｜<|-j i δδ｜min
③|-j i δδ｜>|-j i δδ｜max ④|-j i δδ｜<|-j i δδ｜max
20．在同一时间内，电力网的电能损耗与供电量之比的百分值称为（ ② ）
①负载率 ②网损率 ③供电率 ④厂用电率
21．电力系统的频率主要决定于（ ① ）
①有功功率的平衡 ②无功功率的平衡
③电压质量 ④电流的大小
22．关于顺调压电压调整方式的描述，错误的是（ ② ）
①高峰负荷时允许中枢点电压略低
②低谷负荷时允许中枢点电压略低
③适用于用户对电压要求不高的场合
④适用于供电线路不长的场合
23．通过改变变压器变比，实质上（ ③ ）
①改变了电压损耗的数值 ②改变了负荷变化时次级电压的变化幅度
③改变了电力网的无功功率分布 ④增加了整个电力系统的无功功率容量
24．三相短路时，非周期分量极小值，只能是在某种情况（① ）
①一相中出现 ②同时在两相中出现
③三相均不出现 ④只有故障相出现其它相不出现
25．同步机的各种电抗间关系为(③ )
①'x "x x x d d q d >>> ②"x 'x x x d d d q >>>
③ "x 'x x x d d q d >>> ④"x x 'x x d q d d >>>
26.若ac 两相发生短路，则基准相选择为( ② )
①a 相 ②b 相 ③c 相 ④a 相和c
27．下网K 点发生两相短路接地，其复合序网为图所示( ③ )(其中，1,2，0分别为正序、负序、零序阻抗)
28．越靠近电源点负序电压越( ① )
①低 ②高 ③不变 ④无法确定
29．作为判据0d dP E >δ
主要应用于分析简单系统的（ ③ ） ①暂态稳定 ②故障计算 ③静态稳定 ④调压计算
30．分析简单系统的暂态稳定性可以应用（ ② ）
①等耗量微增率准则 ②等面积定则 ③小干扰法 ④对称分量法
三、简答题
31．电力变压器的主要作用是什么？
答：电力变压器的主要作用是升高或降低电压，另外还起到将不同电压等级电网相联系的作用。

32．简单闭式网分为哪些类网络？
答：简单的闭式网可分为两端供电网络（2分）和环形网络（2分）两类（1分）。

33．为什么说当电力系统无功功率不充足时仅靠改变变压器变比分按头来调压并不能改变系统的电压水平？
答：通过调分接头实质是改变了电力网的无功分布，只能改善局部电压水平，同时却使系统中另个的某些局部电压水平变差并不能改变系统无功不足的状况因此就全系统总体来说并不能改变系统的电压水平。

34．为什么变压器中性点经小电阻接地能够提高当系统发生接地故障进的暂态稳定性？ 答：在输电线路送端的变压器经小电阻接地，当线路送端发生不对称接地时，零序电流通过该电阴将消耗部分有功功率起到了电气制动作用，因而是能提高系统的暂态稳定性。

四、简算题
35．某三相单回输电线路，采用LGJ －300型导线（计算外径25.2mm ），已知三相导线正三角形布置，导线间距离D ＝6m ，求每公里线路的电抗值。

解：计算半径：m 106.12mm 6.122
2.25r 3-⨯===
几何均距：D m =D=6m
/km 403.0 0157.0106.126lg 1445.0 0157.0r
D g
l 1445.0x 3m 1Ω=+⨯=+=-
36。

.110KV 单回架空线路，其参数如图所示，线路始端电压为116KV ，末端负荷为15＋j10MVA ，求该电力线路末端电压及始端输出的功率。

解：
37．某系统发电机组的单位调节功率为740MW/Hz ，当负荷增大200MW 时，发电机二次调频增发40MW ，此时频差为0.2Hz ，求负荷的单位调节功率。

解：
38．网K点发生两相短路接地，求K点短路电流值。

五、综合题
39．有一台降压变压器如图所示，其归算至高压侧的参数为4.93＋j63.525Ω，已知变压器母线在任何方式下均维持电压为107.5KV，其低压侧母线要求顺调压，若采用静电电容器作为补偿设备，试选择变压器分接头和无功补偿设备容量。

40．某简单系统如图若在K点发生三相短路，求使得系统保持暂态稳定的极限切除角。

试卷二
一、填空题
1.衡量电能质量的主要指标是：电压、频率、波形。

2.我国110kV及以上系统，中性点运行方式采用直接接地。

3.一公里LGJ-300型的架空线路，其电阻大约为 0.1Ω。

4.一个将10kV升到220kV的变压器，其额定变比为 10.5/242 。

5.电厂供电负荷与综合用电负荷的差别是前者包括网络损耗。

6.潮流计算中，三类节点数量最多的是 PQ节点。

7.架空线路开路时，其末端电压比首端电压高。

8.将压三绕组变压器三个绕组排列方式，从内至外为低－中－高。

9.常用的潮流计算的基本数学模型是节点电压方程。

10.标么值近似计算中基准电压常选网络平均额定电压。

二、选择题
1.组成电力系统的几种主要元件是： B
A 电源、电阻、电感、电容
B 发电机、变压器、线路、负荷
C 发电厂、变电所、变压器、线路
D 发电机、变压器、线路、开关
2.对电力系统运行的基本要求是： C
A 在优质前提下，保证安全，力求经济；
B 在经济前提下，保证安全，力求优质；
C 在安全前提下，保证质量，力求经济；
D 在安全前提下，力求经济，保证质量。

3.相同截面的导线，使用的电压等级越高，其电阻 A
A 一样
B 越大
C 越小
D 都不对
4.在变压器的等值电路中，其导纳是 B
A G T+j
B T B G T-jB T
C -G T+jB T
D -G T-jB T
5.中性点不接地系统对设备绝缘的要求 A
A 高
B 低
C 不变
D 都不对
6.架空线路采用导线换位的目的 C
A 减小电抗
B 减小电纳
C 减小三相参数的不对称
D 都不对
7.三类节点中，只有一个且必须有一个的是 C
A P－Q节点
B P－V节点
C 平衡节点
D 都不是
8.N－R迭代的主要优点是： B
A 简单
B 收敛快
C 准确
D 占用内存少
9.P－Q迭代是在 B 基础上简化来的。

A 直角坐标形式的N－R迭代；
B 极坐标形式的N －R 迭代；
C G －S 迭代
D 都不是
10．变压器的运算负荷是 D
A 变压器付方功率加上变压器阻抗的功率损耗；
B 变压器付方功率加上变压器导纳的功率损耗；
C 变压器副方功率加上变压器阻抗和导纳的功率损耗；
D 在C 的基础上，再加上变压器所联线路导纳中的功率。

三、某系统发动机组的单位调节功率为740MW/Hz,当负荷增大200MW 时，发电机二次调频增
发40MW ，此时频差为0.2Hz,求负荷的单位调节功率。

解： △P DO =△P G －K G △f —K D △f
200=40＋740×0.2＋0.2×K D
所以 K D =60MW/Hz
所以 负载的单位调节功率为60MW/Hz 。

四、额定电压110kV 的辐射形电网各段阻抗及负荷如图所示。

已知电源A 的电压为121kV ，
求功率分布和各母线电压。

（注：考虑功率损耗，可以不计电压降落的横分量U δ）。

解 设U
C =U N = 0° =110 0° 407.0j 271.0j30)20(1108102
22BC +=+++=∆S
407.22j 207.30953.7j 793.930j 40593.7j 793.9407.0j 271.0)8j 10(B B B BC C B +=--+=''∆+='--=++--=∆+-=''S S S S S S 083.27j 545.32j4.676338.2407.22j 207.30676.4j 338.2)40j 20(110407.22207.30AB B A 2
2
2AB +=+++=∆+'=+=++=∆S S S S
已知U A =121kV
)kV (64.110972.3668.106)kV (972.3668
.10630)593.7(20)793.9()kV (668.106332.14121)kV (332.14121
40083.2720545.32BC B C BC AB A B AB =+=∆-=-=⨯-+⨯-=∆=-=∆-==⨯+⨯=
∆U U U U U U U U
五、某发电厂装有两台发电设备，其耗量特性分别为
F 1=3+0.3P G1+0.0022G1P (t/h) F 2=5+0.3P G2+0.0022G2P (t/h)
两台发电设备的额定容量均为100MW ，而最小可发有功功率均为30MW ，若该厂承担负荷150MW ，试求负荷在两台发电设备间的最优分配方案。

解 两台发电设备的耗量微增率分别为
G2G2G222G1G1111006.03.0003.023.0004.03.0002.023.0P P dP dF P P dP dF G +=⨯+==+=⨯+==
λλ
按等耗量微增率准则分配负荷，令λ1=λ2，有
0.3+0.004P G1=0.3+0.006P G2
而等约束条件为
P G1+P G2=150
联立式（A ）、式（B ）、求解P G1、P G2。

把P G2=150-P G1代入式（A ）有
0.3+0.004P G1=0.3+0.006(150—P G1)
0.004P G1=0.9—0.006P G1
0.01P G1=0.9
于是解得 P G1=90MW P G2=60MW
此分配方案符合等耗量微增率准则，即满足等约束条件，也满足不等约束条件（30<90<100、30<60<100），因此，可做为最优分配方案。

六、如图所示某降压变电所装设一台容量为20MVA 、电压为110/11kV 的变压器，要求变压
器低压侧的偏移在大小负荷时分别不超过额定值的2.5%和7.5%，最大负荷为18MVA ，最小负荷为7MVA ，ϕcos =0.8，变压器高压侧的电压在任何运行情况下均维持107.5kV ，变压器参数为U k %=10.5，P k =163kW ，励磁影响不计。

试选择变压器的分接头。

解 变压器的电阻和电抗为
)
(5.63201001105.10100%)(93.420100011016310002
N
2N k T 22
2
N 2
N k T Ω=⨯⨯==Ω=⨯⨯==S U U X S U P R
末端最大和最小负荷为
⎩⎨⎧+=⨯+⨯=+=+=⨯+⨯=+=)M VA (2.4j 6.56.07j 8.07sin 7j cos 7)M VA (8.10j 4.146.018j 8.018sin 18j cos 18min
mzx ϕϕϕϕS S
按最大和最小负荷时调压要求，变压器低压侧电压应为 ⎩⎨⎧=+='=+=')kV (75.10%)5.71(10)
kV (25.10%)5.21(10min
max i i U U
在最大和最小负荷时变压器低压侧的电压由下式求得 ⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
⨯+⨯-=∆-='⨯+⨯-=∆-=min min max max max max max max 5
.632.493.46.55.1075.638.1093.44.145.107i i i i U U U U U U U U I I
解得
⎩⎨⎧==)kV (6.104)kV (9.99min
max i i U U
然而最大和最小负荷时分接头电压为
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
=⨯='==⨯='=)
kV (10775.10116.104)kV (2.10725.10119.99min N min min /max N max max /i i i T i i i T U U U U U U U U )kV (1.1072
107
2.1072min /T/max =+=+=
T TI U U U
故选分接头电压为110（1-2.5%）=107.25的分接头。

校验低压母线电压：
最大负荷时 )kV (25.1025
.10711
9.99%T N max max =⨯=='I i i i U U U U 最小负荷时 )kV (73.1025
.107116.104T N min min =⨯=='I i i i U U U U 电压偏移：
最大负荷时 %5.2%1001010
25.10%max =⨯-='U 最大负荷时 %5.7%3.7%10010
10
73.10%min
≤=⨯-='U 比较可知，所选择的分接头满足调压要求。

试卷三
一 填空（35分 每空1分）
1．电力系统是电能的 生产 、输送、分配和 消费 的各个环节组成的一个整体。

其中输送和分配电能的部分称为 电力网 。

若把水电厂、火电厂的动力部分也包括进来，就称为 动力系统 。

２．对电力系统运行的基本要求是：保证 供电的可靠性 ，保证 电能的良好质量，
提高 运行的经济性 。

３．衡量电能质量好坏的指标是 电压 、 频率 和 波形 。

４．电力系统的无功功率电源，除了发电机外，还有 同步调相机 、 静电电容器 及
静止补偿器 。

５． 对称分量法 是分析电力系统不对称故障的有效方法。

在三相参数对称的线性电
路中，各序对称分量具有 独立性。

６．短路是电力系统的严重故障。

短路冲击电流 、 短路电流最大有效值 和
短路容量 是校验电器设备的重要数据。

７．系统中所有电力用户的用电设备所消耗的电功率总和就是电力系统的负荷，亦称电
力系统的 综合用电负荷 。

电力系统负荷加上电力网的功率损耗就是各发电厂应该供给的功率，称为电力系统的 供电负荷 ，在此基础上再加上发电厂厂用电消耗的功率就是各发电厂应该发出的功率，称为电力系统的 发电负荷 。

８．在元件的电抗比电阻大得多的的高压电网中， 无功功率 从电压高的一端流向电
压低的一端， 有功功率 则从电压相位越前的一端流向相位落后的一端，这是交流电网功率传输的基本规律。

９．在电力系统潮流的计算机算法中，普遍采用的两种方法是：牛顿-拉夫逊法和P-Q
分解法。

10．简单故障是指电力系统的某处发生一种故障的情况。

简单不对称故障包括 单相接
地短路、 两相短路 、 两相接地短路、 单相断开和 两相断开 等。

11．电力系统的运行电压水平同 无功功率平衡 密切相关。

电压调整的主要手段是：
改变发电机端电压； 改变变压器的变比 ； 无功功率补偿 。

12．通常系统负荷是随时间变化的，其变化规律可用 负荷曲线 来描述。

二、单项选择题在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1．无限大功率供电系统，发生三相短路，短路电流非周期分量起始值（ 2 ）
①cp bp ap i i i == ②cp bp ap i i i ≠≠ ③cp bp ap i i i ≠= ④cp bp ap i i i =≠ 2.短路电流量最大的短路为（ 4 ）
①单相短路 ②两相短路 ③两相短路接地 ④三相短路 3.理想同发电机，q 轴电抗的大小顺序是（ 2 ）
①xq=xq ″ ②xq ＞xq ″ ③xq ＜xq ″ ④都不对 4.a 为旋转因子1+a+a 2
等于多少（ 1 ）
①0 ②1 ③－1 ④2 5.输电线路的正序阻抗与负序阻抗相比，其值要（ 3 ）
①大 ②小 ③相等 ④都不是 6.系统中发生单接地故障时，零序回路中不包含（ 4 ）
①零序电流 ②零序电压 ③零序阻抗 ④电源电势 7.两相短路接地故障中，附加阻抗Z △为（ 4 ）
①Z 0Σ ②Z 2Σ ③Z 0Σ+ Z 2Σ ④Z 0Σ∥Z 2Σ
8.在发电机稳态运行状态中，机械功率P T 与电磁功率相比，将（ 3 ）
①大 ②小 ③相等 ④无关系 9.P －δ曲线被称为（ 4 ）
①耗量特性曲线 ②负荷曲线 ③正弦电压曲线 ④功角曲线 10.故障计算可以应用（ 3 ）
①等面积定则 ②小干扰法 ③正序增广定则 ④等耗量微增率原则 三、简答题
1.列出三种提高系统静态稳定的措施。

（1）自动励磁装置的应用； （2）减小各元件的电流；
（3）改善网络结构和采用中间补偿设备。

2．写出对称分量变换矩阵的表达式。

⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎣⎡=111a a 1a a 13
1s 2
2 3．写出系统f 点发生a 、c 两相短路时的原始边界条件。

c
a c a
b U U 0I I 0I ==+=，， 4.在架空输电线路中，为什么要进行导线换位？
保证三相系统参数对成、减少对周围通讯线路的干扰 5.什么是电晕现象？如何避免？
高压线路表明周围的电场强度高于周围空气的击穿强度，会使空气游离发生放电现象，这种现象称之为电晕现象。

避免措施是增加导向的等值半径，如采用扩径导线、分裂导线。

四、电力系统接线下图所示。

其中，
发电机G1：S N1=∞ d
X ''=0 *E ''=1 发电机G2：S N2=100/0.85 d
X ''=0.125 *E ''=1 变压器T1：S NT1=120MVA U k %=10.5 线 路l 1： l 1=50km x 1=0.4Ω/km 线 路l 2： l 2=40km x 2=0.4Ω/km
当母线4发生三相短路时，求短路点短路电流周期分量有效值I ''、冲击电流i M 。

（S B =100MVA ，U B = U av ，K M =1.8）
分）
———分）—（
—分）
—（—分）—（—）（分）
（—分）
（———分）—（—分）—（—数是：解：用标幺值计算的参36.215kA I *55.2i 3437kA .2I *I I 2502kA .0115
3100U 3S I 3854.40.1215151//0.193.01X 1I 1106.0100
0.85
100125.0X 10875.0120
100
105.0X 1121.0115100
404.0X 1151.0115100
504.0X M B *B
B B d *
Gd T12L22
L1=''==''=''=⨯=
=
=+==''=⨯⨯==⨯==⨯
⨯==⨯⨯=∑
五、
已知发电机d 、q 轴的同步电抗X d =1.1，X q =1.08，负载的电压U
1=1.0 30°， 电流I =0.8 -15°，试计算暂态电动势E q 。

分）—（—分）—（—）（）（分）
—（—）（分）—（—分）—（—解：277.50738.1E 4738.108.11.173.0723.1X X I E E 373.0Isin I 277.203077.50477.50723.108.1158.j0300.1X I j U E q
q d d Q q d q Q
︒∠=∴=-⨯+=++==+=︒=︒-︒=︒∠=⨯︒-∠+︒∠=+= ϕδδ
题四
一、有一回电压等级110kV ，长为150km 的输电线路，末端接一台容量为31.5MVA 的降压变
压器，变比为110/11kV 。

如图1所示，当A 点实际电压为115kV 时，求A 、C 二点间的电压损耗及B 点和C 点的实际电压。

（注：P k =190kW ， U k %=10.5， P 0=31.05kW ，I 0%=0.7）（20分）
图1 题一图
解
线路LGJ —150 )mm (5.8217
2===
d r r 1=0.21(Ω/km) )km /(401.00157.05
.84000
lg 1445.00157.0lg 1445.0m 1Ω=+=+=r D x
)km /S (1084.2105.84000
lg 58.710lg 58.7666m
1---⨯=⨯=⨯=
r
D b R =0.21⨯150=31.5(Ω) X =0.401⨯150=60.15(Ω)
B =2.84⨯10-6⨯150=4.26⨯10-6(S) )S (1013.22
1
4-⨯=B
变压器：
)S (1082.11101005.317.0100%)S (10566.2110
100005
.311000)
(3.405.311001105.10100%)(317.25.31100011019010006
2
2
N N 0T 62
2N 0T 2
2
N 2
N k T 2
2
2N 2N k T --⨯=⨯⨯==
⨯=⨯==Ω=⨯⨯==Ω=⨯⨯==U S I B U P G S U U X S U P R
设U C =110， 0° 92.5110
3.4015317.220T
=⨯+⨯=∆U
08.2j 12.03.401101520j 317.21101520j 2
2
2222222T 222ZT
+=⨯++⨯+=+++=∆T X U Q P R U Q P S
3.17j 15.20)22.0j 03.0()08.2j 12.0()15j 20(08.17j 12.20)08.2j 12.0()15j 20(22.0j 03.010)2.18j 566.2(110)j (T
C B ZT C B 62T
T 2B YT +=+++++=∆+=+=+++=∆+=''+=⨯+=+=∆-S S S S S S B G U S 24.15j 77.21j2.58-j3.1062.172.14j 15.2058.2j 1101013.2j 10
.3j 62.1)15.60j 5.31(11072.1415.2072.14j 15.201101013.2j 3.17j 15.20Y11
Z1
B
A
24Y112
2
2Z124Y12
B B +=+++=∆+∆+'=-=⨯⨯-=∆+=++=∆+=⨯⨯-+=∆+='--S S S S
S S S S S 由S A 和A 点电压求各点电压及电损耗
)
kV (61.2039.94115)kV (39.9461.7)25.733.101(61
.733.101317.208.173.4012.2025
.733
.1013
.4008.17317.212.20)kV (33.10121.7)93.13115(21
.7115
5
.3124.1515.6077.2193
.1311515
.6024.155.3177.21AC 22C T T 22B A 1A 1A 1A 1A 1A 1=-=∆=+-==⨯-⨯==⨯+⨯=
∆=+-==⨯-⨯=-=
=⨯+⨯=+=
∆U U U U U U R Q X P U U X Q R P U δδ
二、简单输电系统如图2所示，变压器变比为110±2×2.5%/11kV ，若不计变压器励磁支路
及线路对地电容，则线路和变压器的总阻抗Z =26+j130Ω，节点A 的电压为118kV ，且维持不变，降压变电所低压侧母线要求常调压，保持10.5kV 电压。

若补偿设备为静电电容器试配合变压器分接头的选择确定受端应设置的无功补偿容量。

图2 题二图
解 计算补偿前最大、最小负荷时低压侧归算到高压侧的电压。

先计算功率损耗
MVA 68.1j 34.0)130j 26(1105.710MVA
71.6j 34.1)130j 26(110152022
2max
2
2
2max +=+⨯+=∆+=+⨯+=∆S S 首端功率为
M VA
18.9j 34.10)68.1j 34.0()5.7j 10(M VA 71.21j 34.21)71.6j 34.1()15j 20(min min min A max max max A +=+++=∆+=+=+++=∆+=S S S S S S
因此，i 节点电压为
kV)
(61.105118
130
18.92634.10118)
kV (38.89118
130
71.212634.21118min
max =⨯+⨯-==⨯+⨯-
=i i U U
（a ）选择电容器容量。

先按最小负荷时电容器全部退出的条件选择变压器变比，为 )kV (64.1105
.1011
61.105min N min
T =⨯='=i i i I U U U U 于是可选择110kV 电压的主抽头，即U T I =110kV ，则变压器变比k =110/11=10。

再按最大负荷时的要求，求无功补偿容量 )
Mavr (62.121038.895.101305.10102max max C max C 2C =⎪
⎭⎫
⎝⎛-⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-''=k U U X U k Q i i i
三、如图3所示网络中，A 、B 、C 为三个等值电源，其中S A =75MVA ，X A =0.380，S B =535MVA ，
X B =0.304。

C 的容量和电抗不详，只知装设在母线4上的断路器QF 的断开容量为3500MVA 。

线路l 1、l 2、l 3的长度分别为10、5、25km ，电抗均为0.4Ω/km 。

试计算在母线1三相直接短路时的起始次暂态电流和短路冲击电流。

（20分）
图3 题3图
解 取S B =1000MVA ，作系统的等值网络如图9-2（b ）]
首先确定电源C 的等值电抗X C 。

如果短路不是发生在母线1，而是发生在母线4的断路
器QF 之后，则电源A 、B 、C 供给的短路电流都要通过QF ，其中电源A 、B 供给的短路电流决定于如下的电抗
X *=[(5.07+0.151)//0.586]+0.242=0.754 短路瞬间，这两个电源供给的短路功率为 )MVA (132********
.011B *B *=⨯==
=''S X S I S 断路器QF 允许电源C 供组的短路功率为 3500-1326=2174(MVA) 由此可得电源C 的等值电抗X C 至少为 46.02174
1000
1*C*===
S X 然后作母线1的短路计算。

这时整个网络对短路点的等值电抗为
X ∑*={[(0.46+0.242 )//0.586 ) +0.151]//0.507}+0.302=0.728 由此得到起始次暂态电流为
373.1728
.01
*==''I 以有名值表示则为
)kA (89.6115
31000373.1B *
=⨯⨯=''=''I I I
冲击电流的有名值为
)kA (57.1789.655.255.2M =⨯=''=I i
四、如图4所示的某三相系统中k 点发生单相接地故障，已知1j a1Σ
=E ， Z 1∑=j0.4， Z 2∑=j0.5，Z 0∑=j0.25，Z k =j0.35。

求a 相经过阻抗Z k 接地短路时短路点的
各相电流、电压。

（20分）
解 单相接地时复合网为串联型，于是可知
5.4264.00.353j0.25j0.5j0.41
j 3k
021a1Σ
a1
a1a1=⨯+++=
+++===∑∑∑
Z Z Z Z E I I I
)
0.353j0.25j0.5(5.4264.0)3(k
02a1a1⨯++=++=∑∑ Z Z Z I U
7883.05.3529.15.4264.0=⨯=
5
.4716.09025.05.4264.05.4732.0905.05.4264.00a0a02a2a2-=⨯-=-=-=⨯-=-=∑∑
Z I U Z I U
求各相电流和电压为
1561144.0j 993.05.7416.02405.7432.01207883.05.249.037.0j 82.05.7416.01205.7432.02407883.05.4267.035.05.4292.105.4292.15.4264.033a0
a22a1c a0
a2a12b k a a c
b
a1a0a2a1a1-=-=-++-++=++=-=-=-++-++=++==⨯=====⨯==++=U U a U a U U U a U a U Z I U I I
I I I I I
五、如图5所示某降压变电所装设一台容量为20MVA 、电压为110/11kV 的变压器，要求变
压器低压侧的偏移在大小负荷时分别不超过额定值的2.5%和7.5%，最大负荷为18MVA ，最小负荷为7MVA ，ϕcos =0.8，变压器高压侧的电压在任何运行情况下均维持107.5kV ，变压器参数为U k %=10.5，P k =163kW ，励磁影响不计。

试选择变压器的分接头。

图5 题5图
解 变压器的电阻和电抗为
)
(5.63201001105.10100%)(93.420100011016310002
N
2N k T 22
2
N 2
N k T Ω=⨯⨯==Ω=⨯⨯==S U U X S U P R
末端最大和最小负荷为
⎩⎨⎧+=⨯+⨯=+=+=⨯+⨯=+=)M VA (2.4j 6.56.07j 8.07sin 7j cos 7)M VA (8.10j 4.146.018j 8.018sin 18j cos 18min
mzx ϕϕϕϕS S
按最大和最小负荷时调压要求，变压器低压侧电压应为 ⎩⎨⎧=+='=+=')kV (75.10%)5.71(10)
kV (25.10%)5.21(10min
max i i U U
在最大和最小负荷时变压器低压侧的电压由下式求得 ⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
⨯+⨯-=∆-='⨯+⨯-=∆-=min min max max max max max max 5
.632.493.46.55.1075.638.1093.44.145.107i i i i U U U U U U U U I I
解得
⎩⎨⎧==)kV (6.104)kV (9.99min
max i i U U
然而最大和最小负荷时分接头电压为
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
=⨯='==⨯='=)
kV (10775.10116.104)kV (2.10725.10119.99min N min min /max N max max /i i i T i i i T U U U U U U U U )kV (1.1072
107
2.1072min /T/max =+=+=
T TI U U U
故选分接头电压为110（1-2.5%）=107.25的分接头。

校验低压母线电压：
最大负荷时 )kV (25.1025
.10711
9.99%T N max max =⨯=='I i i i U U U U 最小负荷时 )kV (73.1025
.107116.104T N min min =⨯=='I i i i U U U U 电压偏移：
最大负荷时 %5.2%1001010
25.10%max =⨯-='U 最大负荷时 %5.7%3.7%10010
10
73.10%min
≤=⨯-='U 比较可知，所选择的分接头满足调压要求。

题五
一、额定电压110kV 的辐射形电网各段阻抗及负荷如图一所示。

已知电源A 的电压为121kV ，
求功率分布和各母线电压。

（注：考虑功率损耗，可以不计电压降落的横分量U δ）。

图一 题一图
解 设U
C =U N = 110 kV 407.0j 271.0j30)20(1108102
2
2BC
+=+++=∆S
407.22j 207.30953.7j 793.930j 40593.7j 793.9407.0j 271.0)8j 10(B B B
BC
C B +=--+=''∆+='--=++--=∆+-=''S S S S S S
083.27j 545.32j4.676338.2407.22j 207.30676.4j 338.2)40j 20(110407.22207.30AB
B A 2
2
2AB
+=+++=∆+'=+=++=∆S S S S 已知U A =121kV
)
kV (64.110972.3668.106)
kV (972.3668
.10630
)593.7(20)793.9()kV (668.106332.14121)
kV (332.14121
40
083.2720545.32BC B C BC AB A B AB =+=∆-=-=⨯-+⨯-=∆=-=∆-==⨯+⨯=
∆U U U U U U U U
二、某发电厂装有两台发电设备，其耗量特性分别为
F 1=3+0.3P G1+0.0022
G1P (t/h)
F 2=5+0.3P G2+0.0022G2P (t/h)
两台发电设备的额定容量均为100MW ，而最小可发有功功率均为30MW ，若该厂承担负荷150MW ，试求负荷在两台发电设备间的最优分配方案。

（15分） 解 两台发电设备的耗量微增率分别为
G2
G2G2
2
2G1
G11
1
1006.03.0003.023.0004.03.0002.023.0P P dP dF P P dP dF G +=⨯+==+=⨯+==
λλ
按等耗量微增率准则分配负荷，令λ1=λ2，有 0.3+0.004P G1=0.3+0.006P G2
而等约束条件为
P G1+P G2=150 联立式（A ）、式（B ）、求解P G1、P G2。

把P G2=150-P G1代入式（A ）有
0.3+0.004P G1=0.3+0.006(150—P G1) 0.004P G1=0.9—0.006P G1 0.01P G1=0.9
于是解得 P G1=90MW P G2=60MW
此分配方案符合等耗量微增率准则，即满足等约束条件，也满足不等约束条件（30<90<100、30<60<100），因此，可做为最优分配方案。

三、如图二所示某降压变电所装设一台容量为20MVA 、电压为110/11kV 的变压器，要求变
压器低压侧的偏移在大小负荷时分别不超过额定值的2.5%和7.5%，最大负荷为18MVA ，最小负荷为7MVA ，ϕcos =0.8，变压器高压侧的电压在任何运行情况下均维持107.5kV ，变压器参数为U k %=10.5，P k =163kW ，励磁影响不计。

试选择变压器的分接头。

图二 题三图
解 变压器的电阻和电抗为
)
(5.63201001105.10100%)(93.420100011016310002
N
2N k T 22
2
N 2
N k T Ω=⨯⨯==Ω=⨯⨯==S U U X S U P R
末端最大和最小负荷为
⎩⎨⎧+=⨯+⨯=+=+=⨯+⨯=+=)M VA (2.4j 6.56.07j 8.07sin 7j cos 7)M VA (8.10j 4.146.018j 8.018sin 18j cos 18min
mzx ϕϕϕϕS S
按最大和最小负荷时调压要求，变压器低压侧电压应为 ⎩⎨⎧=+='=+=')kV (75.10%)5.71(10)
kV (25.10%)5.21(10min
max i i U U
在最大和最小负荷时变压器低压侧的电压由下式求得 ⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
⨯+⨯-=∆-='⨯+⨯-=∆-=min min max max max max max max 5
.632.493.46.55.1075.638.1093.44.145.107i i i i U U U U U U U U I I
解得
⎩
⎨⎧==)kV (6.104)kV (9.99min max i i U U
然而最大和最小负荷时分接头电压为
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
=⨯='==⨯='=)
kV (10775.10116.104)kV (2.10725.10119.99min N min min /max N max max /i i i T i i i T U U U U U U U U )kV (1.1072
107
2.1072min /T/max =+=+=
T TI U U U
故选分接头电压为110（1-2.5%）=107.25的分接头。

校验低压母线电压：
最大负荷时 )kV (25.1025
.10711
9.99%T N max max =⨯=='I i i i U U U U 最小负荷时 )kV (73.1025
.107116.104T N min min =⨯=='I i i i U U U U 电压偏移：
最大负荷时 %5.2%1001010
25.10%max =⨯-='U 最大负荷时 %5.7%3.7%10010
10
73.10%min
≤=⨯-='U 比较可知，所选择的分接头满足调压要求。

四、如图三所示的网络中，当降压变压所10.5kV 母线上发生三相短路时，可将系统视为无
限大功率电源，试求此时短路点的冲击电流和短路功率。

图三 题四图
解
取S B =100MVA U B =U av
1
19
.22
.3100
07.0292
.037
100
104.0525.020100
105.0**4*32*2*1==⨯===⨯⨯==⨯
=E X X X X 等值网络如图所示。

912.119.22
1
292.0525.0*=⨯++=∑X 周期分量电流的有效值 523.0912
.111**===∑X I 有名值电流为
)kA (88.25
.103100523.0B *=⨯⨯=⋅=I I I
若取K M =1.8，则冲击电流
)kA (34.788.255.255.28.12M =⨯==⨯⨯=I I i 短路功率为
)MVA (3.52100523.0B *B *k =⨯=⋅=⋅=S I S S S
五、已知某系统接线如图四所示，各元件电抗均已知，当k 点发生BC 两相接地短路时，求
短路点各序电流、电压及各相电流、电压，并绘出短路点的电流、电压相量图。

图四 题五图
解
1）计算各元件电抗（取S B =100MVA U B =U av ）。

发电机G1
32
.050
10016.0100%25.050
100
125.0100%N n 22N B d 1=⨯=⋅==⨯=⋅''=
S S X X S S X X
发电机G2
64
.02510016.0100%5.025
100
125.0100%N n 22N B d 1=⨯=⋅==⨯=⋅''=
S S X X S S X X 变压器T1 175.060
100
1005.10100%N B k 021=⨯=⋅===S S U X X X
变压器T2 333.05
.31100
1005.10100%N B k 021=⨯=⋅===S S U X X X 线路l
30
.015.02215.0115100
504.01022
B B 121=⨯===⨯⨯===X X U S l
x X X
2）以A 相为基准相作出各序网络图，求出等值电抗X 1Σ、X 2Σ、X 0Σ。

j0.196
330.3)//j0.3j(0.175j0.388
0.64).3330.15)//j(00.175j(0.32j0.2890.50).3330.15)//j(00.175j(0.251j 0.50)
0.3330.150.175j(0.250.15)0.175j(0.25j10.5)j(0.333j13Σ2Σ1Σa Σ
=+==+++==+++==++++++⨯++⨯=X X X E
3）边界条件。

原始边界条件为 00c
b a
===U U I 由对称分量法得出新的边界条件为 a
a0a2a1a0
a2a1a 310U U U U I I I I ====++= 4）据边界条件绘出复合网如图所示。

5）由复合网求各序的电流和电压，得
⎪⎪⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=+-=+-=-=+-=+-==+⨯+=+⋅+
=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑585.1196.0388.0388.0385.280.0196.0388.0196.0385.2385.2j0.196j0.388j0.196j0.388j0.2891j j j j j j 0221
a a00201
a a202021a1Σ
a1X X X I I X X X I I X X X X X E I 311.0j j0.196
0.388j0.196j0.388385.2j j j j 0202a1
a0a2a1=+⨯⨯=+⋅===∑∑∑∑X X X X I U U U 6）求各相电流和电压，为
90311.024090311.012090311.0090311.012090311.024090311.0933.0j 311.0j 3377.1303.642j2.758378.2)585.1(240)800.0(120385.277.1303.642j2.758378.2)585.1(120)800.0(240375.20585.1800.0385.2a0
a22a1c a0
a2a12b a1a0a2a1a a0
a22a1c a0
a2a12b a0
a2a1a =++++=++==++++=++==⨯==++==+-=-+-+=++==--=-+-+=++==--=++= U U a U a U U U a U a U U U U U U I I a I a I I I a I a I I I I I
7）电流电压相量图如图所示。

图（f ）。