物理：3[1].5《磁场对运动电荷的作用力》课件(2)(新人教选修3-1)

例题
• 如图所示，abcd为绝缘挡板围成的正方形区域，其边 长为L，在这个区域内存在着磁感应强度大小为B，方 向垂直纸面向里的匀强磁场．正、负电子分别从ab挡 板中点K，沿垂直挡板ab方向射入场中，其质量为m， 电量为e．若从d、P两点都有粒子射出，则正、负电 子的入射速度分别为多少？（其中bP=L/4）
O
V M
P
V0
带电粒子做圆周运动的 分析方法－圆心的确定
（２）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射 点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中 垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心．
O M P V
半径的确定和计算
• 利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心 角），并注意以下两个重要的几何特点： １．粒子速度的偏向角φ等与圆心角α，并等于AB弦 与切线的夹角θ（弦切角）的２倍．即φ=α=2θ=ωt
例题
• 图为电视机中显像管的偏转线圈示意图，它由绕在磁 环上的两个相同的线圈串联而成，线圈中通有方向如 图所示的电流，当电子束从纸里经磁环中心向纸外射 出时，它将：（ A ） A．向上偏转 B．向下偏转 C．向左偏转 D．向右偏转
例题
• 截面为矩形的金属导体，放在图所示的磁场中，当导 体中通有图示方向电流时，导体上、下表面的电势、 之间有：（ ） U • A． U M U N B． M U N C． M U N D．无法判断 U
电荷的匀强磁场中的三种运动形式
如运动电荷在匀强磁场中除洛仑兹力外其他力均忽略 不计（或均被平衡）
(1)当υ∥B时，所受洛仑兹力为零，做匀速直线运动； (2)当υ⊥B时，所受洛仑兹力提供向心力，做匀速圆周运动； qvB=mv2/R R=mv/qB T=2πR/v=2πm/qB 在同一磁场中，不同的速度的运动粒子，其周期与速度无关， 只与其荷质比有关． (3)当υ与B夹一般角度时，由于可以将υ正交分解为υ∥和 υ⊥（分别平行于和垂直于）B，因此电荷一方向以υ∥的速度 在平行于B的方向上做匀速直线运动，另一方向以υ⊥的速度在 垂直于B的平面内做匀速圆周运动。
等距螺旋
例题
氘核( 12 H )、氚核( 13 H )、氦核( 24 He ) 都垂直磁场方向入射同一匀强磁场， 求以下几种情况下，它们轨道半径之 比及周期之比各是多少？（1）以相同 速率射入磁场；（2）以相同动能射入 磁场．
带电粒子做圆周运动的 分析方法－圆心的确定
（１）已知入射方向和出射方向,可以通过入射点和出 射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线，两条 直线的交点就是圆弧轨道的圆心
洛伦兹力演示仪
• 工作原理：由电子枪发出的电子射线可以使管 的低压水银蒸汽发出辉光，显示出电子的径迹。
两个平行的通电环形线圈可产生沿轴线方向的 匀强磁场
实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用 时，电子的径迹是直线；在管外加上匀强磁场，电子的 径迹变弯曲成圆形。
结论：
带电粒子垂直进入磁场中，粒子在垂直磁场方 向的平面内做匀速圆周运动，此洛伦兹力不做 功。 问题：
例题
• 如图所示，为一有圆形边界的匀强磁场区域，一束质 子流以不同速率由圆周上同一点沿半径方向射入磁场， 则质子在磁场中 • A. 路程长的运动时间长 • B. 速率大的运动时间长 • C. 速度偏转角大的运动时 间长 • D. 运动时间有可能无限长 （设质子不受其它力）
思路分析与解答：
粒子只受洛仑兹力，且速度与磁场垂直，粒子在磁场中 做匀速圆周运动。周期T=2πm/qB与速度无关，但这 并不能保证本例中的粒子在同一磁场区内运动时间相 同，因为粒子在题设磁场区内做了一段不完整的圆周 运动。 设速度偏转角（入射速度与出射速度之间的夹角）为θ， 则由角速度定义 ω=θ/t 可知：以速度v入射的粒子在磁场区飞行时间 t=θ/ω 而ω=v/R，R=mv/qB，则有 t=mθ/qB。 粒子m/q一定，磁场一定，偏转角越大，运动时间越长。 速度大，轨道半径大，偏转角小，尽管轨道较长但飞 行时间短。 本题C正确
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题
• 如图所示，在y＜0的区域 内存在匀强磁场，磁场方 向垂直于xy平面并指向纸 面外，磁感强度为B.一带 正电的粒子以速度v0从O 点射入磁场，入射方向在 xy平面内，与x轴正向的 夹角为θ，若粒子射出磁场 的位置与O点的距离为l， 求该粒子的电量和质量之 比.
q m

2 v 0 sin lB
一带电量为q，质量为m，速度为v的带电粒子垂 直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，其半径r 和周期T为多大？
推导:
粒子做匀速圆周运动所需的向心力 F
粒子所受的洛伦兹力提供的,所以
qvB m
T
m
v
2
r
是由
v
2
r
mv qB
r
T
2 r v
2 m qB
说明:
1、轨道半径和粒子的运动速率成正比。
• 在真空中，半径为r=3×10-2m的圆形区域内， 有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.2T， 方向如图所示，一带正电粒子，以初速度 v0=106m/s的速度从磁场边界上直径ab一端a 点处射入磁场，已知该粒子荷质比为 q/m=108C/kg，不计粒子重力，则（1）粒子 在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？（2） 若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入 射时粒子的方向应如何（以v0与Oa的夹角θ表 示）？最大偏转角多大？
注意圆周运动中的有关 对称规律
• 如从同一边界射入的粒子,从同一边界射 出时,速度与边界的夹角相等,在圆形磁 场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向 射出.
带电粒子在磁场中运动 的多解问题
• 带电粒子的电性不确定形成多解 受洛仑兹力作用的带电粒子,可能带正 电荷,也可能带负电荷,在相同的初速度 下,正、负粒子在磁场中的轨迹不同，导 致形成双解。
• 问题讨论：
1、带电粒子的轨迹在哪个方位？ 2、速度如何变化？ 3、受力如何变化？ 4、轨迹是什么形状?
轨迹平面
与磁 因为带电粒子的初速度和所受洛伦兹力的方 场垂 向都在跟磁场方向垂直的平面内，没有任何 直 作用使粒子离开这个平面 不变 因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直,所 以洛伦兹力不对粒子做功，粒子的速度大小 不变
例题
• 一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一 段径迹如图4所示，径迹上的每一小段可近似看成圆弧．由于带 电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不 变）．从图中可以确定 [ ]
• • • •
A.粒子从a到b，带正电 B．粒子从b到a，带正电 C．粒子从a到b，带负电 D．粒子从b到a，带负电
速度大小
速度方向
时刻 因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直， 改变 所以速度方向改变
不变 因为速度大小不变,所以洛伦兹力大小也不变
受力大小
受力方向
轨迹形状
时刻 因为速度方向改变，所以洛伦兹力方向也改 改变 变
圆 因为带电粒子受到一个大小不变，方向总与 粒子运动方向垂直的力，因此带电粒子做匀 速圆周运动，其向心力就是洛伦兹力
２．相对的弦切角（ θ ）相 等，与相邻的弦切角（ θ’ ） 互补， O’ Φ(偏向角）
v Ａ θ α θ
θ‘
即θ＋ θ’＝１８０°
Ｂ v
运动时间的确定
• 利用偏转角（即圆心角α）与弦切角的关 系，或者利用四边形的内角和等与360° 计算出圆心角α的大小,由公式 t=αT/ 360°可求出粒子在磁场中运动的 时间
2、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。
例题2：如图所示，一束带正电的相同的粒子垂直 磁场边界自O点射入匀强磁场中后分成了3束，其运 动轨迹如图，粒子运动方向与磁场方向垂直，不计 粒子的重力作用，已知OA=OC/2=OD/3，则这三束粒 子的速率之比 v︰ v 2 ︰ v 3 =＿＿＿＿＿ 1
3.5磁场对运动电荷的作用
复习知识:
• 1.带电粒子在磁场中受洛伦兹力的计算公式？ • 带电粒子运动方向垂直于磁场方向，f=qvB， 该公式的设用条件是V与B相互垂直,带电粒子 运动方向平行于磁场方向，f=0。 • 2.带电粒子进入磁场时所受的洛伦兹力的方向？
显象管的工作原理
显象管模拟
带电粒子在匀强磁场中 的运动
带电粒子在磁场中运动 的多解问题
• 临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁 场时，由于粒子的运动轨迹是圆弧状， 因此它可能穿过去了，也可能转过 180°从有界磁场的这边反向飞出，形 成多解
带电粒子在磁场中运动 的多解问题
• 运动的重复性形成多解 带电粒子在磁场中运动时，由于某些因 素的变化，例如磁场的方向反向或者速 度方向突然反向，往往运动具有反复性， 因而形成多解。