新泸教版数学八年级上册课件：小专题(五) 三角形中求角度的几个模型

解:( 1 )∵∠BAC=100°,∴∠ABC+∠ACB=80°, ∵O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点, ∴∠OBC+∠OCB=40°,∴∠BOC=140°. ( 2 )∵O 是∠ABC 与∠ACB 的三等分线的交点, ∴∠OBC+∠OCB=803°,∴∠BOC=4630°. ( 3 )∵O 是∠ABC 与∠ACB 的 n 等分线的交点, ∴∠OBC+∠OCB=80������°, ∴∠BOC=180°-80������°.
③
∠P=∠A+12( ∠EBA-∠DCO ).
④
③+④,得 2∠P=∠A+∠D,即∠P=12( ∠A+∠D ).
( 3 )x=3.
类型3 “规形”型 如图所示的“规形”图中存在一个等量关系:∠D=∠A+∠B+∠C.
7.如图,∠1=15°,∠2=20°,∠A=40°,则∠BDC的度数为( A ) A.75° B.95° C.105° D.115°
类型2 “对顶三角形”型 如图是“对顶三角形”模型的示意图,其存在结论:∠1+∠2=∠3+∠4.
4.如图,在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC,BD⊥AE交其延长线于点D.若∠1=24°,则∠EAB的度数 为( C ) A.66° B.33° C.24° D.12°
5.如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 360 度.
小专题( 五 ) 三角形中求角度的几个模型
三角形的内角和等于180°,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.这些结论在与三 角形有关的角度计算中广泛应用,常见以下几种基本类型:( 1 )“塔形”型;( 2 )“对顶三角形” 型;( 3 )“规形”型,利用其固定结论特性,可以方便地解决一些角度求解问题.
解:( 2 )不发生变化.
∵∠ABX+∠XBC+∠XCB+∠ACX+∠A=180°,
又∠XBC+∠XCB=180°-∠X=180°-90°=90°,
∴∠ABX+∠ACX=180°-90°-30°=60°.
பைடு நூலகம்
3.如图,已知D,E分别是△ABC的AB边和AC边上的点,∠B=50°,∠C=60°,求∠BDE+∠CED的度数.
解:∵∠BDE与∠ADE互补,∠CED与∠AED互补, ∴∠BDE+∠CED=( 180°-∠ADE )+( 180°-∠AED )=360°( ∠ADE+∠AED ).∵∠ADE+∠AED=∠B+∠C=110°,∴∠BDE+∠CED=360°-110°=250°.
8.已知△ABC中,∠BAC=100°. ( 1 )若∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,如图1所示,试求∠BOC的大小; ( 2 )若∠ABC和∠ACB的三等分线( 即将一个角平均分成三等份的射线 )相交于点O,O1,如图2 所示,试求∠BOC的大小; ( 3 )如此类推,若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于点O,O1,O2,…,如图3所示,试探 索∠BOC的大小与n的关系,并判断当∠BOC=170°时,是几等分线的交线所成的角.
∴60°+12∠DCO=∠P+12∠EBA,
∴∠P=60°+12( ∠DCO-∠EBA ),
①
∵∠OFB=∠P+∠PCF=∠A+∠FBA,
∴∠P=70°+12( ∠EBA-∠DCO ),
②
①+②,得 2∠P=130°,∴∠P=65°.
( 2 )由( 1 )知∠P=∠D+12( ∠DCO-∠EBA ),
类型1 “塔形”型 如图是“塔形”模型的示意图,可利用结论:∠1+∠2=∠3+∠4求解相关问题.
1.如图,在△ABC中,∠A=60°,点D,E分别在AB,AC上,则∠1+∠2的度数为( D ) A.140° B.190° C.320° D.240°
2.如图所示是D,E,F,G四点在△ABC边上的位置图.根据图中的符号和数据,x+y的值为( B ) A.110 B.120 C.160D.165
当∠BOC=170°时,是八等分线的交线所成的角.
9.( 1 )如图1,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY,XZ分别 经过点B,C.△ABC中,∠A=30°,则∠ABC+∠ACB= 150 °,∠XBC+∠XCB= 90 °. ( 2 )如图2,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY,XZ仍然分别经过点B,C, 那么∠ABX+∠ACX的大小是否发生变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的 大小.
6.如图,AC,BD相交于点O,BP,CP分别平分∠ABD,∠ACD,且交于点P. ( 1 )若∠A=70°,∠D=60°,求∠P的度数; ( 2 )试探索∠P与∠A,∠D间的数量关系;
( 3 )若∠A∶∠D∶∠P=2∶4∶x,求x的值.
解:( 1 )∵BP,CP 分别平分∠ABD,∠ACD,
∴∠EBP=∠FBA=12∠EBA,∠DCE=∠PCF=12∠DCO. ∵∠CEB=∠D+∠DCE=∠P+∠EBP,