六年级数学 1 两条直线的位置关系

【同步教学】1 两条直线的位置关系
相交线定义：。

相交线中的角
①两个角有一条公共边，，具有这种关系的两个角，互为邻补角
②两个角有一个公共顶点，，具有这种位置关系的
两个角，互为对顶角（opposite angles）．
对顶角的性质：．
垂线：
③垂线的性质：：
④直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离．
例题：
2．下列说法中，正确的是（）
A．从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离
B．过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度是这点到已知
直线的距离
C．画出直线外一点到已知直线的距离
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
3．如图所示，某自来水厂计划把河流AB 中的水引到蓄水池C中，
问从河岸AB的何处开渠，才能使所开的渠道最短？画图表示，
并说明设计的理由．
4．
1. 如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50∘，则∠2等于 ( )
A. 50∘
B. 40∘
C. 140∘
D. 130∘
T1 T3 T5 T6
2. 点到直线的距离是指从这点到这条直线的 ( )
A. 垂线
B. 垂线段
C. 垂线的长
D. 垂线段的长
3. 如图，AB交CD于点O，OE是顶点为O的一条射线，图中的对顶角和互补的角各有 ( )
A. 1组，3组
B. 2组，4组
C. 2组，6组
D. 3组，8组
4. 下列说法正确的是 ( )
A. 只有直线才有垂线
B. 线段不存在垂线
C. 射线没有垂线
D. 直线、射线、线段都有垂线
5. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOM=35∘，则∠CON的度数
为 ( )
A. 35∘
B. 45∘
C. 55∘
D. 65∘
二、填空题（共5小题；共25分）
6. 如图，已知∠ACB=90∘．CD⊥AB，垂足为D，则点A到直线CB的距离为线段的长；线段
BD的长为点到直线的距离．
7. 如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是，∠1的对顶角是．若∠1=
25∘，则∠2=，∠3=，∠4=．
T7 T8 T9 T10
8. 如图，直线AB，CD相交于点O．若∠BOD=40∘，OA平分∠COE，则∠AOE=．
9. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD=26∘，则∠AOC=．
10. 计划把河水引到水池A中，先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的
依据是．
11. 如图，AB⊥BC于点B，BD⊥AC于点D．
Ⅰ图中共有几个直角，请分别写出来．
Ⅱ分别写出点C到AB的距离，点B到AC的距离．
Ⅲ线段AB的长表示点A到哪条线段的距离?
12. 如图所示：
Ⅰ过点A画BC的垂线，垂足为E；
Ⅱ过点B画AD的垂线，垂足为F；
Ⅲ过点C画AD的垂线，垂足为G；
Ⅳ线段AE，AB，AD三者中最短的是哪一条，其依据是什么?
13.
Ⅰ观察图中各角，寻找对顶角（不含平角）：
（i）图1中，共有对对顶角；
（ii）图2中，共有对对顶角；
（iii）图3中，共有对对顶角；
（iv）探究（i）~（iii）各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角．
Ⅱ若n条直线两两相交于不同的点时，可形成对对顶角．你能将上述两种情形归纳一下吗?
答案
第一部分
1. A
2. D
3. C 【解析】对顶角有：∠AOD
与∠BOC，∠AOC与∠BOD，共2组；
互补的角有：∠AOC与∠BOC，∠BOC与∠BOD，
∠BOD与∠AOD，∠AOD与∠AOC，∠COE与∠DOE，∠AOE与∠BOE，共6组．
4. D
5. C
【解析】∵OM平分∠AOC，∠AOM=35∘，
∴∠COM=35∘．
∵ON⊥OM，
∴∠CON=90∘−35∘=55∘．
第二部分
6. AC；B；CD
7. ∠2和∠4；∠3；155∘；25∘；155∘
8. 40∘
【解析】因为∠BOD=40∘，
所以∠AOC=∠BOD=40∘，
因为OA平分∠COE，
所以∠AOE=∠AOC=40∘．
9. 64∘
10. 垂线段最短
第三部分
11. （1）共有3个直角，分别是∠ADB，∠CDB，
∠ABC．
（2）点C到AB的距离是线段CB的长，点B到AC的距离是线段BD的长．
（3）线段AB的长表示点A到线段BC的距离．12. （1）
（2）
（3）
（4）三条线段中最短的是线段AE，其依据是13. （1）2；6；12；n(n−1)
【解析】（i）图1中共有1×2=2对对顶角；（ii）图2中共有2×3=6对对顶角；
（iii）图3中共有3×4=12对对顶角；
（iv）若有n条直线相交于一点，则可形成n(n−1)对对顶角．
（2）n(n−1)；
归纳结论：n条直线两两相交，共形成n(n−1)对对顶角．。