大一上半学期高数期末考试试题二

一、填空题：（每题2分，共20分）
1．.
函数2
ln(2)
()(4)x f x x -=
-的定义域是 .
2.．
函数y =是由基本函数 复合而成.
3．当a =__________时，函数()2(0)1
sin (0)
x a
x f x x x x ⎧+≤⎪
=⎨>⎪
⎩
在0=x 处连续.
4．201cos lim
x x x →-=__________；
=++∞→3
)11(lim n n n
__________.
5．当x → .时，函数2
2
()=
(1)x f x x -－为无穷大量.
6．若点(0，1)是曲线b ax x y ++=2
3的拐点，则a = ， b = .
7．若C e
dx e x f x
x +-=
-
-
⎰
11
)(，则=)(x f .
8．___________d )cos 1(lim
3
=-⎰
→x x t
t x .
9. 比较定积分的值的大小
⎰
43
d ln x x
⎰
43
2d ln x x .
10．微分方程2()yy xy x '=+的通解为__________.
二、单项选择题：
1．0=x 是函数12)(1
-=
x
x f 的（ ）.
A ．连续点
B ．第二类间断点
C ．跳跃间断点
D ．可去间断点 2．下列函数中，在区间[]1,1-上满足罗尔中值定理条件的是（ ）.
A ．x y =
B ．3x y =
C ．2
x y = D ．x
y 1=
3．函数2(1)y x =+在区间(2,2)-内是（ ）.
A ．单调增加
B ．单调减少
C ．先增后减
D ．先减后增
4．曲线3sin ,[0,
]2
y x x π
=∈与坐标轴围成的面积是（ ）. A ．4 B ．2 C ．
5
2
D ．3 5．微分方程x y ='''的通解是（ ）.
A ．32214241C x C x C x y +++=
B . 32214121
C x C x C x y +++= C ．32213121C x C x C x y +++=
D ．3221318
1
C x C x C x y +++=
三、计算题：
1
．x →； 2．543132lim 22+-+++∞→x x x x x ； 3．0lim
sin x x x e e x -→-
4．已知)(sin 3
2
x y =，求
x
y
d d . 5．已知y x
e y
sin =确定的函数)(x y y =，求
x
y
d d 及y d . 6．已知参数方程⎩
⎨⎧=-=θθθθcos )sin 1(y x ，求dx dy
.7
．求20x dt d dx ⎰. 8．求不定积分
1(12ln )dx x x +⎰. ln x xdx ⎰
. . 1221(1)x
dx x -+⎰. 9．求积分
dx x ⎰
40
2
sin π. 13．求微分方程x
xy y xe '+=的通解.
14．求微分方程560y y y '''+-=的通解.
四、应用题：
1．已知曲线3
3)(x x x f -=，求该曲线的单调区间和极值.
2．欲围一面积为2
150m 的矩形场地，所用材料的造价为：正面是每平方米6元，其余三面是每平 方米3元。

问场地的长、宽各为多少时，才能使用料最省？
3．求由曲线3
,2,0y x x y ===所围图形的面积和该图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积.。