中考数学专项练习平面直角坐标系(含解析)

2019中考数学专项练习-平面直
角坐标系（含解析）
一、单选题
1.若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标
是（）
A.（2，0）
B.（﹣1，1）
C.（﹣2，1）
D.（﹣1，﹣1）
3.点（，5）在（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.若a＜0，点M（1，a）在（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(4,0)，点B的纵坐标是-1，则顶点A的坐标是
A.（2，-1）
B.（1，-2）
C.（1，2）
D.（2，1）
6.点P（m+3,m-1）在x轴上，则点P的坐标为（）
A.(2,0)
B.(0，-2)
C.(4,0)
D.(0，
-4)
7.如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边经过点A（2，4），顶点为（﹣1，0），则sinα的值是（）
A. B. C.
D.
8.如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（）上．
A.（﹣1，1）
B.（﹣1，2）
C.（﹣2，1）
D.（﹣2，2）
9.课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（0，0）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（）
A.（5，4）
B.（4，4）
C.（3，4）
D.（4，3）
10.在直角坐标系中，点A（3，1）和点B（﹣1，3），则线段AB的中点坐标是（）
A.（2，3）
B.（1，2）
C.（6，2）
D.（6，4）
11.如图，已知点E(－4，2)、F(－1，－1)，以点O为位似中心，按比例尺1：2把∠EFO缩小，则点E的对应点E'的坐标为()
A.(2，－1)或（－2，1)
B.(8，－4)或（－8，4)
C.（2，－1）
D.(8，－4)
12.在平面直角坐标系中，点（4，-3）所在象限是（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
13.在平面直角坐标系中，点P（6，－10）所在的象限是（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
14.已知点p(3-m,m-1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A. B. C.
D.
二、填空题
15.如图所示的象棋盘上，若帅位于点（1，﹣2）上，相位于点（3，﹣2）上，则炮所在点
的坐标是________．
16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值
是________．
17.如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋∠的坐标是（﹣2，﹣1），黑棋∠的坐标是（1，﹣2），则白棋∠的坐标是：________．
18.在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示________.
19.如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成________．
三、解答题
20.这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明．
21.图中标明了李明家附近的一些地方，某周日早晨，李明从家里出发后，沿（-1，2）.(2，1).(1，0).(0，-1).(-3，-1)表示的地点转了一圈，又回到了家里，写出他路上经过的地
方．
四、综合题
22.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）、B（0，﹣3）
（1）描出A、B两点的位置，并连结AB、AO、BO．
（2）求∠AOB的面积．
23.如图，已知点A从点（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O、A为顶点作菱形OABC，使点B、C在第一象限内，且∠AOC=60°，点P的坐标为（0，
3），设点A运动了t秒，求：
（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）点A在运动过程中，当t为何值时，使得∠OCP为等腰三角形？
24.如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（﹣1，
3）．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场，市场，超市的坐标；
（3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），请在图中标出A，B，C的位置．
答案解析部分
一、单选题
1.若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】B
【考点】点的坐标
【解析】【分析】点P在第四象限的横坐标是正数，纵坐标是负数，可得ab的取值，进而可判断出点M的具体位置．
【解答】∠点P（a，b)在第四象限，
∠a＞0，b＜0，
∠b-a＜0，a-b＞0，
∠点M（b-a，a-b)在第二象限，
故选B．
【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+)；第二象限（-，+)；第三象限（-，-)；第四象限（+，-)．
2.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标
是（）
A.（2，0）
B.（﹣1，1）
C.（﹣2，1）
D.（﹣1，﹣1）
【答案】D
【考点】点的坐标
【解析】【解答】解：矩形的长宽分别为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：∠第一次相遇物体甲与物体乙行的路
程和为12×1，物体甲行的路程为12× =4，物体乙行的路程为12× =8，在BC边相遇；∠第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2× =8，物体乙行的路程为12×2× =16，在DE边相遇；
∠第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3× =12，物体乙
行的路程为12×3× =24，在A点相遇；
…
此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∠2019÷3=670…2，
故两个物体运动后的第2019次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×
=8，物体乙行的路程为12×2× =16，在DE边相遇；
此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1），
故选：D．
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的长宽分别为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
3.点（，5）在（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】A
【考点】点的坐标
【解析】【解答】点（，5）在第一象限．
故答案为：A．
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4.若a＜0，点M（1，a）在（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】D
【考点】点的坐标
【解析】【分析】直接根据第四象限内点的坐标特征进行判断。

【解答】∠a＜0，
∠点M（1，a）在第四象限。

故选D．
【点评】本题考查了点的坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．坐标：直角坐标系把平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限。

5.如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(4,0)，点B的纵坐标是-1，则顶点A的坐标是
A.（2，-1）
B.（1，-2）
C.（1，2）
D.（2，1）
【答案】D
【考点】坐标与图形性质，菱形的性质
【解析】
【分析】点A的横坐等于OC的长的一半，点A的纵坐标与点B的纵坐标互为相反数．【解答】∠点C的坐标为（4，0)，
∠OC=4，
∠点B的纵坐标是-1，
∠A（2，1)．
故选D．
【点评】本题综合考查了菱形的性质和坐标的确定，综合性较强．
6.点P（m+3,m-1）在x轴上，则点P的坐标为（）
A.(2,0)
B.(0，-2)
C.(4,0)
D.(0，-4)
【答案】C
【考点】点的坐标
【解析】
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求出横坐标即可得解．
【解答】∠点P（m+3，m-1)在x轴上，
∠m-1=0，
解得m=1，
∠m+3=1+3=4，
∠点P的坐标为（4，0)．
故选C．
7.如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边经过点A（2，4），顶点为（﹣1，0），则sinα的值是（）
A. B. C.
D.
【答案】D
【考点】坐标与图形性质，锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：作AC∠x轴于点C，
由题意得，BC=3，AC=4，
由勾股定理得，AB=5，
则sinα= = ，
故选：D．
【分析】作AC∠x轴于点C，根据点的坐标特征求出点A、B的坐标，得到CA、CB的长，根据勾股定理求出AB，根据正弦的定义解答即可．
8.如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（）上．
A.（﹣1，1）
B.（﹣1，2）
C.（﹣2，1）
D.（﹣2，2）
【答案】C
【考点】坐标确定位置
【解析】【解答】解：依题意，坐标系的原点是从下数第3行与从左数第4列的交点，故炮的坐标为（﹣2，1）．
故选：C．
【分析】根据已知两点的坐标可确定平面直角坐标系，再判断其它各点的坐标．
9.课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（0，0）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（）
A.（5，4）
B.（4，4）
C.（3，4）
D.（4，3）
【答案】B
【考点】坐标确定位置
【解析】【解答】解：如图，
小慧的位置可表示为（4，4）．
故选B．
【分析】先建立直角坐标系，然后写出小慧所在位置所对应点的坐标．
10.在直角坐标系中，点A（3，1）和点B（﹣1，3），则线段AB的中点坐标是（）
A.（2，3）
B.（1，2）
C.（6，2）
D.（6，4）
【答案】B
【考点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∠点A（3，1）、点B（﹣1，3），设AB的中点的坐标为（x、y），
则x= =1，y= =2，
∠线段AB的中点坐标是（1，2），
故选：B．
【分析】利用线段AB的中点坐标公式即可求得答案．
11.如图，已知点E(－4，2)、F(－1，－1)，以点O为位似中心，按比例尺1：2把∠EFO缩小，则点E的对应点E'的坐标为()
A.(2，－1)或（－2，1)
B.(8，－4)或（－8，4)
C.（2，－1）
D.(8，－4)
【答案】A
【考点】坐标与图形性质，位似变换
【解析】
【分析】利用位似比为1：2，可求得点E的对应点E′的坐标为（2，-1)或（-2，1)．注意分两种情况计算．
【解答】∠E（-4，2)，位似比为1：2，
∠点E的对应点E′的坐标为（2，-1)或（-2，1)．
故选A．
【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系
12.在平面直角坐标系中，点（4，-3）所在象限是（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】D
【考点】点的坐标
【解析】【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【解答】∠点的横坐标4＞0，纵坐标-3＜0，∠点P（4，-3)在第四象限．
故选D．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+)；第二象限（-，+)；第三象限（-，-)；第四象限（+，-)．
13.在平面直角坐标系中，点P（6，－10）所在的象限是（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】D
【考点】坐标确定位置
【解析】【解答】解：点P的横坐标为正，纵坐标为负，而第四象限的点的特征为（+，-），故点P在第四象限.
故选D.
14.已知点p(3-m,m-1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A. B. C.
D.
【答案】A
【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，坐标确定位置
【解析】【解答】已知点P(3−m,m−1)在第二象限，
3−m<0且m−1>0，
解得m>3，m>1，
故选：A.
二、填空题
15.如图所示的象棋盘上，若帅位于点（1，﹣2）上，相位于点（3，﹣2）上，则炮所在点
的坐标是________．
【答案】（﹣2，1）
【考点】坐标确定位置
【解析】【解答】解：由题可得，如下图所示，
故炮所在的点的坐标为（﹣2，1），
故答案为：（﹣2，1）．
【分析】根据题意可以画出平面直角坐标系，从而可以写成炮所在点的坐标．
16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值
是________．
【答案】﹣1
【考点】坐标与图形性质，直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图，连接AP，∠点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t ＞0），
∠AB=（1+t）﹣1=t，AC=1﹣（1﹣t）=t，
∠AB=AC，
∠∠BPC=90°，
∠AP= BC=AB=t，
要t最小，就是点A到∠D上的一点的距离最小，
∠点P在AD上，
∠A（0，1），D（3，3），
∠AD= = ，
∠t的最小值是AP=AD﹣PD= ﹣1，
故答案为﹣1．
【分析】先求出AB，AC进而得出AC=AB，结合直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，即AP=t，即可得出t最小时，点P在AD上，用两点间的距离公式即可得出结论．
17.如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋∠的
坐标是（﹣2，﹣1），黑棋∠的坐标是（1，﹣2），则白棋∠的坐标是：________．
【答案】（﹣1，﹣3）
【考点】坐标确定位置
【解析】【分析】∠白棋∠的坐标是（﹣2，﹣1）∠坐标原点在∠上方1个单位长度∠右侧2个单位长度处∠白棋∠的坐标是（﹣1，﹣3）．故答案（﹣1，﹣3）．
根据白棋∠的坐标是（﹣2，﹣1）可确定原点的位置，进一步得出白棋∠的坐标．
18.在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示________.
【答案】10排15号
【考点】点的坐标，坐标确定位置
【解析】【解答】解：∠“8排4号”记作（8，4），
∠（10，15）表示10排15号．【分析】根据“8排4号”记作（8，4），8排表示x，4号表示y，由此即可得出答案.
19.如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成________．
【答案】（8，7）
【考点】坐标确定位置
【解析】【解答】用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成（8，7），故答案为：（8，7）．
【分析】根据（年级，班）的有序数对确定点的位置，可得答案．
三、解答题
20.这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明．
【答案】解：以南门的位置作为原点建立直角坐标系，则动物们的位置分别表示为：南门（0，
0），马（﹣3，﹣3）；两栖动物（4，1）；飞禽（3，4）；狮子（﹣4，5）．
【考点】坐标确定位置
【解析】【分析】此题答案不唯一，建立的直角坐标系的原点不一样，答案不一样．
21.图中标明了李明家附近的一些地方，某周日早晨，李明从家里出发后，沿（-1，2）.(2，1).(1，0).(0，-1).(-3，-1)表示的地点转了一圈，又回到了家里，写出他路上经过的地
方．
【答案】解：他路上经过的地方是糖果店.游乐场.汽车站.姥姥家.邮局.
【考点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】由图知，李明路上经过了糖果店、游乐场、汽车站、姥姥家、邮局。

四、综合题
22.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）、B（0，﹣3）
（1）描出A、B两点的位置，并连结AB、AO、BO．
（2）求∠AOB的面积．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：∠A（﹣4，3），B（0，﹣3），O（0，0），
∠OB=3，
∠S∠AOB= OB•（x O﹣x A）= ×3×[0﹣（﹣4）]=6
【考点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）由点的横纵坐标即可描出A、B两点的位置，再连结AB、AO、BO 即可；（2）根据三角形面积公式计算即可．
23.如图，已知点A从点（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O、A为顶点作菱形OABC，使点B、C在第一象限内，且∠AOC=60°，点P的坐标为（0，
3），设点A运动了t秒，求：
（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）点A在运动过程中，当t为何值时，使得∠OCP为等腰三角形？
【答案】（1）解：（1）过点C作CH∠x轴于点H，根据题意得：OA=1+t，
∠四边形OABC是菱形，
∠OC=OA=1+t，
∠∠AOC=60°，
∠OH=OC•cos60°= OC= （1+t），CH=OC•sin60°= （1+t），
∠点C的坐标为：（（1+t），（1+t））
（2）解：∠当以O为等腰三角形顶点时，OC=OP，∠1+t=3，
∠t=2；
∠当以C为等腰三角形顶点时，PC=OC，则CH= OP= ，
即（1+t）= ，
解得：t= ﹣1；
∠当以P为等腰三角形顶点时，OP=PC，∠POC=30°，则Q（0，），
∠OC=3 ，
∠1+t=3 ，
∠t=3 ﹣1，
综上可知，当t= ﹣1，t=2，t=3 ﹣1时，均可使得∠OCP为等腰三角形．【考点】坐标与图形性质，等腰三角形的判定，菱形的性质
【解析】【分析】（1）过点C作CH∠x轴于点H，解直角三角形CHO，求出OH，CH的长，即可求出点C的坐标；（2）因为等腰三角形OCP的腰和底不确定所以要分三种情况分别讨论：∠当以O为等腰三角形顶点时；∠当以C为等腰三角形顶点时；∠当以P为等腰三角形顶点时，求出t的值即可．
24.如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（﹣1，
3）．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场，市场，超市的坐标；
（3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），请在图中标出A，B，C的位置．
【答案】（1）解：如图：
（2）解：体育场（﹣2，5）、市场（6，5）、超市（4，﹣1）
（3）解：如图所示
【考点】坐标确定位置
【解析】【分析】（1）火车站向左2个单位，向下2个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系写出各位置的坐标即可；（3）根据三点坐标，标出即可．。