改进的模拟退火算法在物流配送中心选址中的应用

次数为 b ，由于当 μTk 一定时，每一次搜索的有效或无效
可以看作一次伯努利实验，因而有 μTk|ab~β(1 + a1 + b) ，可
得 μTk 观测值：
μTk
=
1+a 2+a+
b
（2）
显然，μTk 是 μTk 的渐进无偏估计，即：
( ) lim E
a®¥
μTk
=
lim
a®¥
E
æ è
2
1 +
+ a
l
n
定有：åSi å Dk ；（4）运输费用与运输量成正比；（5）各
i=1
k=1
配送点的流转管理费用是关于运输量的递增凸函数，一般
情况下可以表示为 EM (ij) = ujVijθθ Î[01] ；（6）各供给
点与各配送点以及各配送点与各终端点的单位运输费用
为已知常量。
于是，便有目标函数：
lm
mn
Lk
=
Le L
其中，Le 为有效搜索次数。根据上述定义，显然有：
lim
Lk ® ¥
μTk
(
L)
=
μTk
当退火时间足够长时，便可以保证晶体在当前温度下
达到一个充分稳定的状态，然而，每一次退火温度下，达到
稳态所需的时间，即算法中的 L 的理论值，并不是相同
的。若将算法中的 L 进行动态设置为 Lk ，理想情况下，尽 可能期望每一次退火温度下的 Lk 都刚好可以使算法在当 前温度下达到一个理想的解状态。在经典模拟退火算法
DOI:10.13546/ki.tjyjc.2021.09.041
管理决策
改进的模拟退火算法在物流配送中心选址中的应用
裴时域，李元香
（武汉大学 计算机学院，武汉 430071）
摘 要：在物流管理中，对物流配送中心选址方案进行优化不仅能够高效及时地完成物资配送，而且能显
著提高物流管理的效率和能力。物流配送中心选址问题属于组合优化问题的一种，鉴于组合优化的复杂性，文
受热，以保证晶体内部的粒子运动达到一个足够无序的状
态。 Tmin 一般取一个很小的小数即可。温度衰减函数的 作用主要是用于控制退火速度，一般是一个单调递减的函
数。实际应用当中往往采用一个常用的函数的表达式：
Tk + 1 = αTk
（1）
其中，k 为降温的次数；α 为降温系数，取值范围在
(01) ，超过这个范围则算法无法正常工作；当 α < 0.9 时，
理系统，有效提高物流配送效率。
关键词：物流管理；模拟退火算法；配送中心；选址应用
中图分类号：O223
文献标识码：A
文章编号：1002-6487（2021）09-0172-05
0 引言
从物流管理的发展历程来看，在企业经历了以自我服 务为目的的企业内部配送中心的发展阶段后，政府、社会、 零售业、批发业以及生产厂商都开始积极投身于物流配送 中心的建设中。专业化、社会化、国际化的物流配送中心 显示了巨大优势，有着强大的生命力，代表了现代物流配 送的发展方向，新型物流配送中心将是未来物流业发展的 必然趋势[1]。通过合理的科学管理制度、现代化的管理方 法和手段，物流配送中心可以充分发挥其基本功能，从而 保障相关企业和用户整体效益的实现。我国作为发展中 国家，目前物流配送效率依然不够理想，物流企业与物流 组织的总体水平仍然不能够满足我国人民对美好生活的 需求。因此，发展信息化、现代化、社会化的新型物流配送 中心是建立和健全社会主义市场经济条件下新型流通体 系的重要内容，而如何合理地选择物流配送中心以达到最 佳的供需平衡，进而提高整个物流系统的运作效率，具有 重要的理论与实际意义[2,3]。
中，L 是固定设置的，因此，为了保证在每一次退火温度下
晶体可以达到充分稳定的状态，一般会把 L 设置得很长，
这样势必会导致大量的无效搜索。一般来说，随着算法搜
索深度的演进，后期往往可以观测到 L 会收敛在一个不大
的常数。
文献[8]给出了一种动态设置 L 的思路，具体来讲就
是在每一次退火过程之前进行 M 次 Metropolis 准则的搜
算法将会快速收敛，表现为晶体淬火过程，此时得到的解
往往不够接近全局最优，表现为晶体处在一种亚稳态，经
验上取 α Î[0.90.99] ，α 较小时算法收敛速度更快，但求
解性能较低，α 较大时有着更好的求解性能，但花费的算
力也更多，一般折中取 α = 0.95 。
对于 Markov 链长 L 的选取，并没有一个很确切的方
的无效搜索，并且使退火过程总体表现得更加平衡。
根据实验观察，在每一次退火温度 Tk 中，若算法无限
进行下去，有效搜索所占比例会趋近某一个稳定值，由
-∆f
Metropolis 准则接受概率 e T 可以推测这个值应该与 Tk
相关，将其记作 μTk ，记当前温度 Tk 下有效搜索比例的观
测值为：
( ) μTk
粒子群算法和遗传算法为群体搜索方式，在实际应用 中会花费大量算力，而模拟退火算法虽为单点搜索，即使 其应该花费更少的算力，却会在算法后期产生大量无效搜 索。为了探究用于解决物流配送中心选址问题的更多思 路和手段，本文基于模拟退火算法的理论研究特点，在经 典模拟退火优化方法的基础上，采取 Markov 链长动态估 计方式，在不降低精度的前提下改善原有经典算法的搜索 性能。同时，针对物流配送中心选址问题采用一种部分流 量再配置的新解产生方式，使得这类问题在实际应用中可 以得到更好的解决。
作者简介：裴时域（1992—），男，湖北武汉人，硕士研究生，研究方向：智能算法。 李元香（1963—），男，湖北监利人，教授，博士生导师，研究方向：并行分布计算、高性能计算。
172 统计与决策 2021 年第 9 期·总第 573 期
管理决策
函数；
（5）若 ∆f < 0 则接受 X' 作为新的当前解，否则以概率
章采用一种部分流量再配置的新解产生方式，并基于改进的模拟退火算法对该问题进行优化求解。算法的设
计和测试工作使用 C/C++语言在 Visual Studio 2013 下进行，实验结果表明，改进后的模拟退火算法在该问题中
具有良好的求解能力，可以得出合适的方案使得配送成本和仓储成本等运营成本最小化，可进一步优化物流管
统计与决策 2021 年第 9 期·总第 573 期 173
管理决策
对于当前搜索步，若进行了一次有效搜索，置：
L*k
L*k
+
é
ëêê(2
+
(1
a+
+ b)L*k b)(3 + a
+
ù
b)ûúú
若进行了一次无效搜索，置：
L*k
L*k
-
é
ëêê(2
+
(1
a+
+ a)L*k b)(3 + a
+
ù
b)ûúú
L*k 的迭代起点可以是经典模拟退火算法中的 L ，也 可以是基于某种规则下的 Lk 。上述方法即 Markov 链长
动态估计方法。
2 用改进的模拟退火算法优化物流配送中心选址问题
现有问题如下：有 l 个供给点经过 m 个配送点向 n 个
需求点输送货物，各供给点的供货能力 Si 与各需求点的 需求量 Dk 已知，求如何安排各供给点向哪些配送点运输
-∆f
e T 接受 X' 作为新的当前解；
（6）若终止条件得到满足，则直接输出当前解；通常把
终止条件取为温度 T 达到下界 Tmin 或者连续多次新解都 未能被接受；
（7）Tk + 1 = t(Tk) ，其中 t 为温度衰减函数，然后转至第
（2）步。
第（1）步中的 L 称作 Markov 链长度。第（3）步至第
近年来，我国诸多学者对于物流配送中心选址问题分 别以模拟退火算法、粒子群算法、遗传算法等不同的算法 以及相关的改进措施从定性或定量方面进行了积极的探 索和研究，提出了很多可供借鉴学习的解决办法，取得了 一定的成效。阎庆和鲍远律（2004）[4]采用了一种带有记忆 功能的新型遗传模拟退火算法来解决物流配送路径问题， 新算法模型旨在扩大原有遗传算法的搜索领域。胡伟等 （2012）[5]在对物流配送中心选址问题应用粒子群算法求解 时，通过对领域均值引入边界缓冲墙克服了异常粒子对算 法的意外影响。袁群和左弈（2016）[6]对遗传算法引入了禁 忌表来进行该模型的求解。
a +
b
ö ø
=
lim
a®¥
E
æ è
a
a +
b
ö ø
=
lim
a®¥
μTk
(a
+
b)
=
μTk
当进行下一次搜索时，记下一次搜索有效和无效时新
的 μTk 估计值分别为 μ̂ e 、μ̂ n ，根据定义代入式（2）可得：
μ̂ e
=
3
2 +
+ a
a +
b，μ̂ n
=
3
1+ +a
a +

b
根据前后两次的评估结果对当前温度下总搜索长度
lm
åå åå åå φ( X; VW ) =
bijVij +
cjkWjk +
ujVi
θ j
i=1 j=1
j = 1k = 1
i=1 j=1
+X T F
（3）
约束条件为：
åååå ååå å å å ìíïïïïïïïïïïïïïïïïiXj=m=ll j11VV=mii0jVj ®=ijkS==nii=l1W1(Vmiji=kjn1=WkM2=nj1jkW⋯=(jjkl=n=)1D0k2(j
索步的目标函数值。
该式给出了 Lk 的理论上界，然而，在实际应用中，这 个上界可能会很大，尤其是到了算法后期 fk - f' 将会是一 个很小的值，甚至可能导致预退火过程中一次有效搜索也
没有。因此，本文采用了另一种思路，不以目标函数值去
直接统计得出 Lk ，而是基于当前的搜索状态来进行动态 估计。可以认为 μTk 是一个在（0, 1）均匀分布的变量，记 当前搜索步下，已经进行的有效搜索次数为 a ，无效搜索
1 模拟退火算法及其改进
模拟退火算法核心思想与热力学的原理极为相似。 在高温下，由于液体中的大量分子或原子具有较高的动 能，进行着相对自由且无序的移动，如果让液体缓慢冷却， 分子或原子的动能便会缓慢减少，其可动性就会渐渐消 失，进而自行地规则排列，渐渐形成一个纯净的晶体。如 果冷却速度过快，那么将会达到一种多晶的或者非晶的具 有高能量的亚稳定状态（玻璃体）。这个过程的本质在于， 徐徐冷却，使分子或原子在系统达到平衡态之前自行重新 排列，这是达到低能态的必要条件。物理中晶体的退火过 程表现出来的这种与一般组合优化问题求解过程的相似 性，形成了模拟退火算法的理论依据和核心内容。
法。若 L 设置过小，则算法容易过早停止在一个较差的解，
晶体退火中表现为未达到稳态，即退火不充分；若 L 设置过
大，则算法会进行大量的无效搜索。鉴于上述 L 的特点，本
文将提出一个在每一次退火过程内对 Markov 链长进行动
态评估的改进措施，即依据有效和无效搜索的次数来动态
调整 Markov 链长，保证算法搜索足够充分的同时减少大量
索，对每一次有效搜索步根据
Lk
4|| |
fk - fkfk - f'
1
| | |
进行下一次
退火过程 Lk 长度的估计，最后取算术平均值，这个过程又 叫作预退火过程。其中：fk 为第 k - 1 次退火过程的稳定 解或第 k 次退火过程的起始解的目标函数值；fk - 1 为第 k - 1 次退火过程的起始解的目标函数值；f' 为当前有效搜
（5）步 称 作 Metropolis 抽 样 ，第（5）步 即 Metropolis 准 则 。
Metropolis 抽样是一种为了得到更好的解而在一定程度上
接收较差的解的抽样方式，是模拟退火算法核心思想的重
-∆f
要组成部分，其中 e T 反映了接收差解的容忍度。
初始温度 T0 应该设置得充分大，以保证算法的搜索 空间广，对应地在晶体退火过程中，往往会让晶体充分地
多少货物 Vij 以及各配送点向各需求点运输多少货物 Wjk
使得总运输成本最低。
上述问题便为物流配送中心选址问题，接下来对该问
题进行数学建模。为了尽可能地使得模型符合现实情况，
但又不能太过复杂使得模型不便于研究，于是，本文便做
出以下约定：
（1）不考虑不同商品对运输成本的影响；（2）不考虑运
输效率对运输成本的影响；（3）不考虑供不应求，即假设一
一般意义上的模拟退火算法基本步骤描述如下[7]： （1）初始化温度 T = T0 ，每一个 T 值的迭代次数为 L ， 初始化解 X = X0 ； （2）对 k = 12⋯L 进行（3）步至第（7）步； （3）产生新解 X' ；
（4）计算目标函数差 ∆f = f ( X') - f ( X ) ，其中 f 为目标
的估计值 L*k 进行补偿修正，分别可得有效搜索和无效搜
索的估计误差 ∆Le 、∆Ln ：
( ) ∆Le =
μ̂ e - μTk
Lk
=
(2
+
(1
a+
+ b)Lk b)(3 + a
+
b)
( ) ∆Ln =
μ̂ n - μTk
Lk
=
-
(2
+
(1
a+
+ a)Lk b)(3 + a
+
b)
用 L*k 替换 Lk ，于是，便有以下 Markov 链长动态调整 方案：