湖北省荆门市八年级(上)期中数学试卷

∠CAD=30°，CD=4，则线段 BF 的长度为（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
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11. 如图，AB=AC，BE⊥AC 于 E，CF⊥AB 于 F，BE、CF 相交于 D，则下列结论：
①△ABE≌△ACF；
②△BDF≌△CDE；
③点 D 在∠BAC 的平分线上，
其中正确的是( )
23. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AP′⊥AB，BP′交 AC 于点 P，AP=AP′． （1）求证：∠CBP=∠ABP； （2）过点 P′作 P′E⊥AC 于点 E，求证：AE=CP．
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24. 如图，在△DBC 中，DB=DC，A 为△DBC 外一点，且 ∠BAC=∠BDC，DM⊥AC 于 M． （1）求证：AD 平分△ABC 的外角； （2）判断 AM、AC、AB 有怎样的数量关系，并证明你 的结论．
16. 如图所示，正方形 ABCD 的面积为 16，△ABE 是等边三角形， 点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为______．
17. 如图，已知等边△ABC 和等边△BPE，点 P 在 BC 的延长线 上，EC 的延长线交 AP 于点 M，连接 BM；下列结论： ①AP=CE；②∠PME=60°；③BM 平分∠AME；④AM+MC=BM， 其中正确的有______（填序号）．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 51.0 分） 20. 如图，点 E、C 在 BF 上，BE=CF，AB=DE，∠B=∠DEF．求证：AC=DF，
AC∥DF．
21. 如图，△ABC 为等边三角形，D、E 分别是边 AC、BC 上 的点，且 AD=CE，AE 与 BD 相交于点 P，
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A. 只有①
B. 只有②
C. 只有①和② D. ①②③
12. 下列命题：①面积相等的两个三角形全等；②三角形三条高所在的直线交于一点；③
等腰三角形两底角的平分线相等；④等腰三角形边上的高、中线和对角的平分线互
相重合．其中真命题有（ ）个．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4.
二、填空题（本大题共 7 小题，共 33.0 分）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
9. 在下列条件中，能判定△ABC 和△A′B′C′全等的是（ ）
A. AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′
B. ∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′
C. ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
D. AB=A′B′，BC=B′C′，∠B=∠B′．
10. 如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高 AD 和 BE 的交点，
八年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
三
总分
D.
点 M（-3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ）
A. (−3,−2)
B. (3,−2)
C. (3,2)
D. (−3,2)
3. 已知三角形三边长分别为 2，x，13，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A. 2
B. 3
C. 5
D. 13
4. 如图，已知：MA∥NC，MB∥ND，MB=ND．则
△MAB≌△NCD 的理由是（ ）
A. 边边边
B. 边角边
C. 角角边
D. 边边角
5. 一个多边形的内角和为 540°，则它的对角线共有（ ）
A. 3 条
B. 5 条
C. 6 条
D. 12 条
6. 一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ）
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合． 2.【答案】C
18. 如图，有两条国道相交于点 O，在∠AOB 的内部有两个村庄 C、D，现要修建一加 油站 P，使点 P 到 OA、OB 的距离相等，且 PC=PD，用尺规作图，作出加油站的 位置（保留作图痕迹，不写作法）
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19. 如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（-2，3）、B（-6，0），C（-1， 0）． （1）将△ABC 向右平移 5 个单位，再向下平移 4 个单位得到△A1B1C1，在图中画出 △A1B1C1，平移后点 A 的对应点 A1 的坐标是______； （2）将△ABC 沿 x 轴翻折得到△A2BC，在图中画出△A2BC，翻折后点 A 对应点 A2 坐标是______； （3）将△ABC 向左平移 2 个单位，则线段 AB 扫过的面积为______．
（1）求∠BPE 的度数； （2）若 BF⊥AE 于点 F，试判断 BP 与 PF 的数量关系并说明理由．
22. 在△ABC 中，AB＞BC，AB=AC，DE 是 AB 的垂直平分线， 垂足为 D，交 AC 于 E． （1）若∠ABE=40°，求∠EBC 的度数； （2）若△ABC 的周长为 41cm，一边长为 15cm，求△BCE 的 周长．
A. 7
B. 9
C. 12
D. 9 或 12
7. 已知 AD 是△ABC 的一条高，∠BAD=70°，∠CAD=20°，则∠BAC 的度数为（ ）
A. 50∘
B. 60∘
C. 90∘
D. 50∘或 90∘
8. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（2，2），M 为 X 轴上一点，
且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点 M 的个数为（ ）
13. 如图，为了使矩形相框不变形，通常可以相框背后加根木条固定．这种 做法体现的数学原理是______．
14. 等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为 30°，则底角度数是______． 15. 如图所示，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，DE∥BC 交 AC
于 E，若 DE=7cm，AE=5cm，则 AC=______cm．