安徽高三高中数学月考试卷带答案解析

安徽高三高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.已知全集，集合，集合，则集合的子集数为（）A．2B．4C．8D．16
2.已知命题“任意，”，则为（）
A．存在，B．存在，
C．任意，D．任意，
3.若，则的值为（）
A．B．C．D．
4.条件“存在实数，使得”是与共线的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（）
A．B．C．D．
6.已知且，则下列不等式中成立的是（）
A．B．C．D．7.已知函数，的部分图像如图，则（）
A．B．C．D．8.已知均为正实数，定义，若，则的值为（）
A．B．C．D．或
9.已知函数，，则与图像在区间内交点的个数为（）A．B．C．D．
10.在中，已知分别为内角，，所对的边，为的面积.若向量
满足，则（）
A．B．C．D．
二、填空题
1.函数的定义域为____________.
2.若函数则____________.
3.某超市中秋前天月饼销售总量与时间的关系大致满足，则该超市前
天平均售出（如前天的平均售出为）的月饼最少为____________.
4.如图所示，在平面四边形中，，，，则
____________.
5.关于函数，给出下列命题：
①的最小正周期为；
②在区间上为增函数；
③直线是函数图像的一条对称轴；
④对任意，恒有.
其中正确命题的序号是____________.
三、解答题
1.设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，已知：；：满足，且若则为真命题，求实数的取值范围.
2.已知向量与，其中
(Ⅰ)若，求和的值；
(Ⅱ)若，求的值域.
3.定义域为的奇函数满足，且当时，.
(Ⅰ)求在上的解析式；
(Ⅱ)若存在，满足，求实数的取值范围.
4.已知中，角的对边分别为，且满足.
（I）求角的大小；
（Ⅱ）设，求的最小值.
5.已知函数（其中为常数）.
（I）当时，求函数的最值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性.
6.已知函数的图像在点处的切线方程为. （I）求实数，的值；
（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围.
安徽高三高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.已知全集，集合，集合，则集合的子集数为（）A．2B．4C．8D．16
【答案】C．
【解析】，它有个子集，故选C．
【考点】1．集合的运算；2.有限集合的子集的个数.
2.已知命题“任意，”，则为（）
A．存在，B．存在，
C．任意，D．任意，
【答案】B．
【解析】已知命题：“任意，”为全称命题，它的否定应为：存在，，故选B．【考点】全称命题的否定为特称命题．
3.若，则的值为（）
A．B．C．D．
【答案】A．
【解析】故选A．
【考点】三角函数知值求值（诱导公式）．
4.条件“存在实数，使得”是与共线的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A．
【解析】因为当，时，不成立，所以与共线，但与
共线，所以条件“存在实数，使得”是与共线的充分不必要条件，故选A．
【考点】1．向量共线的判断；2．充分条件与必要条件的判断．
5.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（）
A．B．C．D．
【答案】D．
【解析】选项A，，可知当时，，所以在上是增函数；选项B，函数在上单调递增；选项C，当时，，在上也是单调递增；选项D，当
时，在区间上单调递减，故选D．
【考点】函数的单调性和奇偶性．
6.已知且，则下列不等式中成立的是（）
A．B．C．D．
【答案】D．
【解析】只有当时，选项A，B正确；要使，必须，所以选项C错误；当时，，所以D正确，故选D．
【考点】不等式的性质．
7.已知函数，的部分图像如图，则（）
A．B．C．D．
【答案】B．
【解析】由图像可得，故选B．
【考点】正切型函数的图象及其性质．
8.已知均为正实数，定义，若，则的值为（）
A．B．C．D．或
【答案】C．
【解析】由，得，解得或，又，舍去，故选C．
【考点】新定义运算．
9.已知函数，，则与图像在区间内交点的个数为（）A．B．C．D．
【答案】A．
【解析】记，，在区间上单调递增，
，在区间上没有零点，故选A．
【考点】函数的零点与方程的根．
10.在中，已知分别为内角，，所对的边，为的面积.若向量
满足，则（）
A．B．C．D．
【答案】D．
【解析】由得，即，亦即，，故选D．
【考点】1．向量共线的充要条件；2．正弦定理和余弦定理；3．三角函数求值．
二、填空题
1.函数的定义域为____________.
【答案】．
【解析】由由已知，得，解得，故所求函数的定义域为．
【考点】函数的定义域．
2.若函数则____________.
【答案】．
【解析】由已知得．
【考点】求分段函数的值．
3.某超市中秋前天月饼销售总量与时间的关系大致满足，则该超市前天平均售出（如前天的平均售出为）的月饼最少为____________.
【答案】．
【解析】记，函数在区间上单调递减，在区间单调递增，考虑到
且，最小值为．
【考点】利用函数的单调性求函数的最值．
4.如图所示，在平面四边形中，，，，则
____________.
【答案】．
【解析】由四边形内角和为知，在中，由余弦定理可得，又四点共圆，．
【考点】正弦定理和余弦定理．
5.关于函数，给出下列命题：
①的最小正周期为；
②在区间上为增函数；
③直线是函数图像的一条对称轴；
④对任意，恒有.
其中正确命题的序号是____________.
【答案】②③④．
【解析】，周期为，①错误；当时，
，②正确；当时，，③正确；由图像关于点中心
对称，知，④正确．
【考点】三角函数的图像性质（单调性、周期性、对称性等）．
三、解答题
1.设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，已知：；：满足，且若则为真命题，求实数的取值范围.
【答案】实数的取值范围为．
【解析】由已知，得，由此可求得集合，由，可得集合，从而可求得．由得，因为若则为真命题，所以是的子集，由此列出不等式，即可求得实
数的取值范围．
试题解析：由题意，， 2分
， 4分
. 6分
记，又若则为真命题，即， 8分
， 10分
，，故实数的取值范围为 12分
【考点】1．函数的定义域；2．简单不等式的解法；3．命题真假与集合的包含关系．
2.已知向量与，其中
(Ⅰ)若，求和的值；
(Ⅱ)若，求的值域.
【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)的值域为．
【解析】(Ⅰ)由已知条件，得，由此可求得的值，由于为特殊值，从而可求
得的值，进而求得和的值（也可利用平方关系求得和的值）；(Ⅱ)首先列出函数的表
达式，利用三角函数的平方关系及三角函数辅助角公式，将其化为一个复合角的
三角函数式：，最后利用整体思想来求函数的值域．
试题解析：(Ⅰ)，， 2分
求得. 3分
又，， 5分
，. 6分
(Ⅱ) 8分
又，，， 10分
，即函数的值域为. 12分
【考点】1．向量共线的充要条件；2．三角函数求值；3．三角函数的值域．
3.定义域为的奇函数满足，且当时，.
(Ⅰ)求在上的解析式；
(Ⅱ)若存在，满足，求实数的取值范围.
【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)实数的取值范围为．
【解析】(Ⅰ)由已知条件：当时，，利用区间转换法来求函数在上的解析式．当时，，由已知条件为上的奇函数，得，化简即可．又
为上的奇函数，可得；在已知式中令，可得又
由此可得和的值，最后可得在上的解析式；(Ⅱ)由已知条件：存在，满足，先利用分离常数法，求出函数的值域，最后由：，即可求得实数的取值范围．
试题解析：(Ⅰ)当时，，由为上的奇函数，得，∴
. 4分
又由奇函数得，，. 7分
. 8分
(Ⅱ)，， 10分
，.若存在，满足，则，实数的取值范围为
. 13分
【考点】1．函数的性质；2．函数解析式的求法；3．含参数不等式中的参数取值范围问题．
4.已知中，角的对边分别为，且满足.
（I）求角的大小；
（Ⅱ）设，求的最小值.
【答案】（I）；（Ⅱ）当时，取得最小值为0．
【解析】（I）利用正弦定理或余弦定理，将已知式化为：，再利用三角函数相关公式（两角和的正弦公式、诱导公式等），结合三角形内角和定理将其化简，即可求得角的大小；（Ⅱ）由
已知及平面向量的数量积计算的坐标公式，可得的函数关系式：．由（I），，从而，只需求函数的最小值即可．
试题解析：（I）由正弦定理，
有， 2分
代入得. 4分
即.
． 6分
，． 7分
． 8分
（Ⅱ）， 10分
由，得. 11分
所以，当时，取得最小值为0． 12分
【考点】1．利用正弦定理、余弦定理解三角形；2．平面向量的数量积运算；3．三角函数的最值．
5.已知函数（其中为常数）.
（I）当时，求函数的最值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性.
【答案】（I）当时，函数的最小值为，无最大值；（Ⅱ）当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间
和上单调递增；当时，在区间上单调递减；在区间
上单调递增．
【解析】（I）由已知条件，写出当时，函数的解析式，先求函数的定义域，再求函数的导数，令和，分别求出函数的单调增区间和单调减区间，最后可求得函数的最值；（Ⅱ）先
求出函数的导数：，再观察发现，当时，恒成
立，在区间上单调递增．当时，由，得，解这个方程，讨论可得函数的单调性．
试题解析：（I）的定义域为，当时，，
． 2分
由，得，由，得，在区间上单调递减，
在区间上单调递增，故当时，取最小值，
无最大值. 4分
（Ⅱ）． 5分
当时，恒成立，在区间上单调递增； 6分
当时，由得，解得，． 7分
当时，，由得，
在区间上单调递减，
在区间和上单调递增 9分
当时，，由得，在区间上单调递减；在区间上单调递增．
综上，当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当时，在区间上单调递减；在区间上单调递增． 13分
【考点】1．应用导数求函数的最值；2．函数导数与函数的单调性．
6.已知函数的图像在点处的切线方程为.
（I）求实数，的值；
（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（I），；（Ⅱ）实数的取值范围为．
【解析】（I）由已知条件，先求函数的导数，利用导数的几何意义，列出方程组：
，进而可求得实数，的值；（Ⅱ）当时，恒成立由（I）知，当时，恒成立恒成立，
．构造函数，，先求出函数的导数：，再设，求函数导数，可知，从而在区间上单调递减，，由此得，故在区间上单调递减，可求得在区间上的最小值，最后由求得实数的取值范围．
试题解析：（I）.由于直线的斜率为且过点
． 2分
，解得，． 6分
（Ⅱ）由（I）知，当时，恒成立等价于恒成
立． 8分
记，，则，记，则，在区间上单调递减，，故，在区间上单调递减，
， 11分
所以，实数的取值范围为． 13分
【考点】1．导数的几何意义；2．导数与函数的单调性、最值；3．含参数不等式中的参数取值范围问题．。