2023-2024学年陕西省西安市高中数学北师大 选修一第五章-计数原理章节测试-4-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年陕西省西安市高中数学北师大
选修一
第五章-计数原理
章节测试(4)
姓名：
____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟满分：150
分
题号一二三四
五总分
评分
*注意事项
：
阅卷人
得分
一、选择题（共12题，共60分）
1. 的展开式中，项的系数为，则（）
A. B. C. D.
2. 的展开式中各项系数之和为，则该展开式中常数项为（）
A. B. C. D.
-22-11
3. 若的展开式的各项系数和为32，则实数a的值为（）
A. B. C. D.
8种16种32种48种
4. 有5名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有（）
A. B. C. D.
8种12种16种20种
5. 如图，A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连起来，则不同的修筑方法共有（）
A. B. C. D.
60484236
6. 一纸盒中有牌面为6，8，10的扑克牌各一张，每次从中取出一张，依次记下牌面上的数字后放回，当三种牌面的牌全部取到时停止取牌，若恰好取5次牌时停止，则不同取法的种数为（）
A. B. C. D.
60247.
的展开式中的系数为（ ）A. B. C. D.
648136100
8. 某食堂一窗口供应2荤3素共5种菜，甲、乙两人每人在该窗口打2种菜，且每人至多打1种荤菜，则两人打菜方法的种数为（ ）
A. B. C. D. 5335A 53C 5
39. 3个班分别从5个风景点处选择一处游览，不同的选法种数是（ ）
A. B. C. D. 151020
10. 若 展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为（ ）
A. B. C. D. 60
﹣6080﹣8011.
的展开式中常数项为（ ）A. B. C. D. 12. 从
地到地要经过地，已知从地到地有三条路，从地到地有四条路，则从地到地不同的走法种数是（ ）
A. B. C. D. 13. 若将函数f （x ）=x 5表示为f （x ）=a 0+a 1（1+x ）+a 2（1+x ）2+…+a 5（1+x ）5 ， 其中a 0 ， a 1 ， a 2 ， …a 5为实数，则a 3=
14. 某公共汽车上有10名乘客，要求在沿途的5个车站下车，乘客下车的可能方式有 种．
15. 在 的展开式中，各项系数的和为512，则 项的系数是 .（用数字作答）
16. 体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有 种．
17. 有8名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数，要求列式并给出计算结果.
(1) 甲不在两端；
(2) 甲、乙相邻；
(3) 甲、乙、丙三人两两不得相邻；
(4) 甲不在排头，乙不在排尾。

18. 已知的展开式中的系数是-35，
(1) 求的值；
(2) 求的值.
19. 从2021年起，重庆市将进行新高考改革，在选科方式、试卷形式、考查方法等方面都有很大的变化．在数学学科上，有如下变化：新高考不再分文理科数学，而是采用一套试题测评；新高考增加了多选题，给各种层次的学生更大的发挥空间；新高考引入开放性试题，能有效地考查学生建构数学问题、分析问题、解决向题的能力．已知新高考数学共4道多选题，评分标准是每题满分5分，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选或不选的得0分．每道多选题共有4个选项，正确答案往往为2项或3
项．为了研究多选题的答题规律，某数学兴趣小组研究发现：多选题正确答案是“选两项”的概率为，正确答案是“选三项”的
概率为．现有学生甲、乙两人，由于数学基础很差，多选题完全没有思路，只能靠猜．
(1) 在已知某题正确答案是“选两项”的条件下，学生甲乱猜该题，求他不得0分的概率；
(2) 学生甲的答题策略是“猜一个选项”，学生乙的策略是“猜两个选项”，试比较两个同学的策略，谁的策略能得更高的分数？并说明理由．
20. 用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数．
（1）可组成多少个不同的四位数？
（2）可组成多少个四位偶数？
（3）将（1）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么？
21. 从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．
（1）共有多少种不同的排法？
（2）若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？（用数字表示）
答案及解析部分1.
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