实验4 FIR数字滤波器的特性

实验4 FIR 数字滤波器的特性
1．实验目的
（1）掌握线性相位FIR 滤波器的幅度特性。

（2）掌握线性相位FIR 滤波器的零极点特性。

（3）掌握利用MA TLAB 语言分析线性相位FIR 滤波器的特性的方法。

2．实验原理
传输函数1()0()()=()N j j n j g n H e h n e
H e ωωθωω--==∑。

其中：()g H ω称为幅度特性，()θω称为相位特性。

()g H ω为ω的实函数，可能取负值。

()j H e ω线性相位是指()θω是ω的线性函数，即τω
ωθ-=d d )(。

有两种情况：①第一类线性相位（w τωθ-=)(，τ为群时延常数）；②第二类线性相位（w τθωθ-=0)(，0θ是起始相位）。

（1）满足第一类线性相位的条件
)(n h 是实序列且对2/)1(-N 偶对称，即()(-1)h n h N n =-。

此时， 幅度函数为：()11
001()()cos ()cos 2N N g n n N H h n n h n n ωωωτ--==⎡-⎤⎛⎫=-=-⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝
⎭⎣⎦∑∑ 相位函数为：1()(1)2
N θωωτω=--=- （2）满足第二类线性相位的条件
)(n h 是实序列且对2/)1(-N 奇对称，即()(1)h n h N n =---。

此时， 幅度函数为：
()()1
1
10001()()sin ()sin -()sin 2N N N g n n n N H h n n h n n h n n ωωωτωτ---===⎡-⎤⎛⎫=-=-=-⎡⎤⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎣⎦∑∑∑相位函数为：1()222N ππθωωτω-⎛⎫=--=--
⎪⎝⎭ 群时延常数为：1=(1)2
N τ- Ⅰ型线性相位：
()(1)h n h N n =--，=N 奇数，)(n h 是实序列且对2/)1(-N 偶对称。

幅度函数：∑-==2
/)1(0
cos )()(N n g wn n a w H
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21,,3,2,1,212)(21)0(N n n N h n a N h a 幅度特性的特点：
)(w H g 对ππ2,,0=w 是偶对称。

可用于实现各种（低通、高通、帯通、带阻）滤波器。

Ⅱ型线性相位：
()(1)h n h N n =--，=N 偶数，)(n h 是实序列且对2/)1(-N 偶对称。

幅度函数：/2
11()()cos 2N g n H w b n w n =⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∑ ()2,1,2,,221
2
N N b n h n n N τ⎧⎛⎫=-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨-⎪=⎪⎩
幅度特性的特点：
)(w H g 对0,2w π=是偶对称，对w π=是奇对称。

只能用于实现低通、帯通滤波器。

Ⅲ型线性相位：
()(1)h n h N n =---，=N 奇数，)(n h 是实序列且对2/)1(-N 奇对称。

幅度函数：(1)/2
0()()sin N g n H w c n n ω-==∑
11()2,0,2,,22N N c n h n n --⎛⎫=-= ⎪⎝⎭
幅度特性的特征：
)(w H g 对ππ2,,0=w 是偶对称。

只能用于实现帯通滤波器。

Ⅳ型线性相位：
()(1)h n h N n =---，=N 偶数，)(n h 是实序列且对2/)1(-N 奇对称。

幅度函数：/2
11()()sin 02N g n H w d n w n =⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∑ ()2,1,2,,221
2
N N d n h n n N τ⎧⎛⎫=-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨-⎪=⎪⎩
幅度特性的特征：
)(w H g 对0,2w π=是奇对称，对w π=是偶对称。

只能用于实现高通、带阻滤波器。

（功能与Ⅱ型线性相位相反）
零点特性：
由()(1)h n h N n =±--可得)()(1)1(---±=z H z z H N 。

如果i z z =是)(z H 的零点，其倒数1-i z 也必然是其零点；)(n h 是实序列，)(z H 的零点必定共轭成对，因此*
z 和*1)(-i z 也是其零点。

可见，线性相位FIR 数字滤波器的零点必是互为倒数共轭对。

（1）Ⅰ型线性相位FIR 数字滤波器在1z =和1z =-处有偶数个零点或者没有零点。

（2）Ⅱ型线性相位FIR 数字滤波器在1z =处有偶数个零点或者没有零点，在1z =-处有奇数个零点。

（3）Ⅲ型线性相位FIR 数字滤波器在1z =和1z =-处有奇数个零点。

（4）Ⅳ型线性相位FIR 数字滤波器在1z =处有奇数个零点，在1z =-处有偶数个零点或者没有零点。

3．实验内容及步骤
（1）分别编写求解4种类型线性相位FIR 滤波器振幅响应的函数。

（2）根据实例分别求解4种类型线性相位FIR 滤波器振幅响应和零点位置，并绘制其脉冲响应、振幅响应、系数及零点位置图形。

①（Ⅰ型线性相位）设{}()4,1,1,2,5,6,5,2,1,1,4h n ↑=------，求振幅响应()r H ω和()H z 的零点位置。

②（Ⅱ型线性相位）设{}
()4,1,1,2,5,6,6,5,2,1,1,4h n ↑=------，求振幅响应()r H ω和()H z 的零点位置。

③（Ⅲ型线性相位）设{}
()4,1,1,2,5,0,5,2,1,1,4h n ↑=-----，求振幅响应()r H ω和()H z 的零点位置。

④（Ⅳ型线性相位）设{}()4,1,1,2,5,6-6,5,2,1,1,4h n ↑=-----，，求振幅响应()r H ω和()H z 的零点位置。

4．思考题
（1）简要说明4种类型线性相位FIR 滤波器的幅度特性。

（2）简要说明4种类型线性相位FIR 滤波器的零点特性。

5．实验报告要求
（1）对各实验所得结果进行简单分析和解释。

（2）简要回答思考题。

（3）打印程序清单和要求的各信号波形。