九年级下学期期中数学真题01-(试卷配答案)

寄语：亲爱的小朋友，在学习过程中，的挑战就是逐级攀升的难度。

即使每一级都很陡峭，只要我们一步一个脚印地向上攀登，一层又一层地跨越，最终才能实现学习的目标。

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期中数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的代号填涂在答题卡上．
1. 的绝对值是（ ） 2-A. 2
B.
C. D.
2-12
-
2--2. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ）
()1,2P -x A.
B. C. D.
()
1,2()1,2-()1,2--()2,1-3. 下列运算中，正确的是（ ） A.
B.
C.
D.
236a a a ⋅=235a a a +=()
3
2
5a a =532a a a ÷=4. 气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是323毫米，方差分别是，，，，则这四个城市年降水量最稳定的是（ ） 2
3.2S =甲2 5.1S =乙2 3.1S =丙2
6.9S =丁A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
5. 如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点为位似中心，将线段放大得到CD 1,12C ⎛⎫
⎪⎝⎭
()1,0D CD 线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
AB B ()3,0A
A. B.
C. D.
()2,5()2.5,53,32⎛⎫
⎪⎝⎭
()3,6
6. 、、、四个人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红桃和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝A B C D 上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档，若、两人各抽取了一A B 张扑克牌，则两人恰好成为游戏搭档的概率为（ ） A.
B.
C.
D.
16
13
12
34
7. 某几何体三视图及相关数据如图所示，则该几何体的侧面积是（ ）
A.
B. C.
D.
60π15π8. 在我国川西高原某山脉间有一河流，当河流中的水位上升到一定高度时因河堤承压有溃堤的危险．于是水利工程师在此河段的某处河堤上修了一个排水的预警水库联通另一支流．当河流的水位超过警戒位时就有河水流入预警的水库中，当水库有一定量的积水后，就会自动打开水库的排水系统流入另一支流．当河流的水位低于警戒位时水库的排水系统的排水速度则变慢．假设预警水库的积水时间为分钟，水库中积x 水量为吨，图中的折线表示某天与的函数关系，下列说法中： y y x ①这天预警水库排水时间持续了80分钟；
②河流的水位超过警戒位时预警水库的排水速度比进水速度少25吨/分； ③预警水库最高积水量为1500吨；
④河流的水位低于警戒位时预警水库的排水速度为30吨/分． 其中正确的信息判断是（ ）
A. ①④
B. ①③
C. ②③
D. ②④
9. 如图，为的直径，直线与相切于点，点为半圆弧的中点，连接交AB O AC O A E AB OC O 于点，连接．若，则的度数为（ ）
D ED 20CAD ∠=︒EDO ∠
A. B. C. D.
20︒25︒30°35︒10. 如图，已知等边的边长为1，作于点，在轴上取点，使，以AOC △OD AC ⊥D x 1C 12CC OD =为边作等边；作于点，在轴上取点，使，以为边作
1CC 11A CC △111CD A C ⊥1D x 2C 1212C C CD =12C C 等边；作于点，在轴上取点，使，以为边作等边
212A C C 1222C D A C ⊥2D x 3C 23122C C C D =23C C ；…，且点，，，，…，都在第一象限，如此下去，则点的纵坐标为（ ）
323A C C △A 1A 2A 3A 7D
A.
B.
C.
D.
814
243
4
11. 若整数使得关于的不等式组且仅有3个整数解，且关于的分式方程
a x ()2311
410
x x a ⎧-+≤-⎨-+≥⎩y 的解为非负数，则所有满足条件的的值的个数为（ ） 2
111
a y y y -=---a A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12. 如图，点、在轴上，点、在反比例函数的图象上，，过原点，A C x B D k
y x
=
OA OC =BD O
与反比例函数交于点，点在上且，连接交于点，的面积DC k
y x
=
E F AB 2AF FB =CF CF G FGB S 为2，若，则的值为（ ）
//OE FC k
A. 6
B. 9
C. 12
D. 18
二、填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应的位置上．
13. 有意义的的取值范围是__________.
x 14. 计算：______． 1
13ππ-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭
15. 某不透明容器的底面为正六边形（如图所示），将容器内掷一珠有弹性的橡皮球，则橡皮球恰好落在图中阴影部分的概率为______．
16. 已知为的直径，为平行四边形，与交于点、，若AD O ABCD BC O B E AO AB ==图中阴影部分的面积为______．
17. 如图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的
DEF α∠=EF BF 的度数是______度．
CFG ∠
18. 重庆市某服装厂配套生产一批校服，有领带、衬衫、丁恤三样．3月份，该厂家生产的领带、衬衫、丁恤的数量比是．进入4月份，春暖花开，气温上升，该厂家立刻又生产了一批这三样配套校服，
4:5:6其中衬衫增加的数量占总增加数量的
，此时衬衫的总数量将达到三种服装总数量的，领带与T 恤的
35
7
15数量比是．已知领带、衬衫、T 恤这三样的成本价格分别是15元，60元，45元，厂家决定领带有
2:61
6
作为促销礼物赠送，领带剩余部分按成本价格卖出，其余产品全部售出，最后三种服装的总利润率是50%，其中T 恤的利润率为
，则衬衫的售价是______．元．（附：利润率=（售价-成本）÷成本×100%） 2
15
三、解答题：本大题7个小题，每小题10分，共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．
19. 化简：
（1）
（2） ()()2
24x y x x y ---222
4242244a a a a a a a ⎛⎫+---÷ ⎪--+⎝⎭
20. 车厘子含铁量特别高，位于各种水果之首．一般情况下，车厘子果粒直径越大，级别越高，价格也越贵．现将车厘子果粒直径记为（单位mm ），车厘子一般分为5个等级，并给出相应的规格标示（以下简x 称：标示），具体是：一等，标示JJJJ ；二等，标示JJJ ；三等，标示()32x ≥()3032x ≤<()2830x ≤<JJ ；四等，标示J ；五等，标示XL ．某商家准备选购一批车厘子，去智利、()2628x ≤<()2426x ≤<澳大利亚两个国家实地考察，在产地各随机抽取了20颗进行检测并统计这部分果粒的直径，相关数据整
理如下： 【收集数据】
智利20颗车厘子果粒直径统计如下：
25，30.5，31，27，32.5，33.5，31，31.5，29，27.5，29，28.5，27，29，31.5，31，29，27.5，33.5，25.5
澳大利亚20颗车厘子果粒直径统计如下：
25，31，31，27，32.5，33.5，28.6，31，29，27.5，28，28.5，27，29，30，31，28.8，25.5，28.6，25.5 【整理数据】两组数据按等级分段，如下表所示： 国家
2426x ≤<
2628x ≤<
2830x ≤< 3032x ≤<
32x ≥智利 2 4 5
a 3
澳大利亚
3
3
7
5
b 【分析数据】两组数据的平均数，中位数，众数如下表所示： 统计量 平均数 中位数 众数
智利
29.5
29
c 澳大利亚 28.9
d 31
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______，______；
a =
b =
c =
d =（2）若车厘子果粒直径为极品果，此时l 公斤车厘子约有40颗，根据以上数据，商家最后决定在30x ≥智利购买1000公斤车厘子，在澳大利亚购买200公斤车厘子，请估计商家购买到的极品果约为多少公斤？
（3）根据以上数据，如果只能在一个国家购买，你认为应该购买哪个国家的车厘子更好？ 请说明理由（写出一条理由即可）．
21. 如图，己知四边形是平行四边形，为平行四边形的对角线． ABCD BD ABCD （1）请用直尺和圆规在上取一点，使得；
DC E EB EC =（2）在（1）的条件下，连接，若，求证：．
BE DE EC =DBA DBE ∠=∠
22. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线、画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数的过程． 2
2y x x c =-+（1已知函数过点，则这个函数的解析式为：______．
()1,4（2）在（1）的条件下，在平面直角坐标系中，若函数的图象与轴有两个交点，请画出2
2y x x c =-+x 该函数的图象，并写出函数图象的性质：_______（写出一条即可）． （3）结合（2）中你所画的函数图象，求不等式的解集．
2
21x x c x -+≥+
23. 2020年上半年，我市出境旅游旅客的消费额比2019年同期相比至少下降了60%的消费．
（1）若2020年我市上半年出境旅游旅客消费额共计20亿元，则2019年我市出境旅游旅客消费额至少多少亿元？
（2）在疫情期间，我市，两旅游公司的出境旅游业务也受到严重的影响．现知，我市旅游公司A B A 2019年出境旅游旅客消费额比2018年增长
，但2020年比2019年出境旅游旅客消费额减少了4
%3
a 3%a ；旅游公司2020年出境旅游旅客消费额比旅游公司2019年出境旅游旅客消费额少．已知2020B A %a 年、旅游公司出境旅游旅客消费总额是2018年旅游公司出境旅游旅客消费额的，求的A B A 16
%3
a a 值．
24. 重庆市某校数学兴趣小组在水库某段的附近借助无人机进行实物测量的社会实践活动．如图所CD 示，兴趣小组在水库正面左岸的处测得水库右岸处某标志物顶端的仰角为．在处一架无人C D DE αC
飞机以北偏西方向飞行米到达点处，无人机沿水平线方向继续飞行30米至处，90β︒-A AF B 测得正前方水库右岸处的俯角为．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点、、在同D 30°AM M C D 一条直线上．
（1）求无人机的飞行高度；
AM
（2）求标志物的高度．（结果精确到0.1米） DE
（已知数据：，，，，3sin 5α=4cos 5α=3tan 4α=sin β=5cos 5β=tan 2β= 1.732
≈）
25. 如图，已知抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点．，3是关于22y ax bx =++x A B y C 1-x 的一元二次方程的两个根． 220ax bx ++=（1）求该抛物线的解析式；
（2）过点作交抛物线于点，与轴交于点，为直线上方抛物线上的一个动A //AD BC D AD y E P BC 点，连接交于点，求的最大值及此时点的坐标；
PA BC F PEF
S △
P （3）在（2）的条件下，点为抛物线上一动点，在平面内找一点，是否存在以点，，，M N A M N P 为顶点的四边形是以为边的矩形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
PA N
四、解答题：本大题8分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答
题卡相应的位置上．
26. 如图l ，四边形为菱形，，，于点，为上任意一点，ABCD AB m =60DAB ∠=︒DE AB ⊥E F BC 连接，，为上任意一点． DF BD H DF （1）若，求的长（用表示）．
DF BC ⊥DF m （2）如图2，作交于点，为的中点，连接，，．猜想线段与
//FG DE AC G H DF HG HB BG HG 存在的数量关系，并证明你猜想的结论．
HB （3）在点的运动过程中，当的值最小时，请直接写出的长（用表示）．
F HB HC HD ++HF m
参考答案
1. A
2. C
3. D
4. C
5. C
6. B
7. A
8. D
9. A 10.B 11. C 12. A 13. 32
x ≤14. 3-15.
16
16. 17. 180︒2α-18. 107
19.（1）；（2）-2 2y 20.
（1）6，2，29，28.7；（2）520公斤；（3）选智利．理由：1智利车厘子颗粒直径的中位数29＞澳大利亚车厘子颗粒直径的中位数28.7，所以选智利的好．理由2：智利车厘子颗粒至今的平均数29.5＞澳大利亚车厘子颗粒直径的平均数28.9，所以选智利的好 21. 略
22.（1）或；（2）图见解析，性质：（写出一条即可）①关于对
2
25y x x =-+2
23y x x =--1x =
称；②或时有最小值为0；③，，随的增大而减小；，1x =-3x =1x ≤-13x ≤≤y x 3x ≥11x -≤≤，随的增大而增大；（3）或
y x 4x ≥2x ≤23.（1）50亿元；（2）25
24.（1）200米；（2）207.3米
25.（1）；（2）的最大值为，此时的坐标为；（3）存在，的224233
y x x =-++PEF S △34P 35,22⎛⎫ ⎪⎝⎭N 坐标为，
1
1,22⎛
⎫
-- ⎪⎝⎭()7,3-
26.（1；（2），证明见解析；（3） HB =HF =。