热点二 匀变速直线运动的规律及图像(解析版)

备战2021年高考物理23个命题热点巧练 热点二 匀变速直线运动的规律及图像
一、单选题
1．(2020·济南高三模拟)一辆汽车以某一速度在郊区的水平路面上运动,因前方交通事故紧急刹车而做匀减速直线运动,最后静止,汽车在最初3 s 内通过的位移与最后3 s 内通过的位移之比为s 1∶s 2=5∶3,汽车运动的加速度大小为a=5 m/s 2,则汽车制动的总时间( ) A.t>6 s B.t=6 s C.4 s <t<6 s D.t=4 s
【答案】D
【解析】设刹车做匀减速直线运动的加速度为a ,运动总时间为t ,把刹车做匀减速直线运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动,则有最后 3 s 内通过的位移s 2=1
2at 2=9
2a ,在最初 3 s 内通过的位移s 1=1
2
at 2-1
2
a (t-3)2=1
2
a (6t-9),又s 1∶s 2=5∶3,解得t=4 s,故ABC 错误,D 正确;故选D 。

2.如图，a 、b 、c 、d 为光滑斜面上的四个点．一小滑块自a 点由静止开始下滑，通过ab 、bc 、cd 各段所用时间均为T .现让该滑块自b 点由静止开始下滑，则该滑块( )
A ．通过bc 、cd 段的时间均大于T
B ．通过c 、d 点的速度之比为1∶2
C ．通过bc 、cd 段的位移之比为1∶3
D ．通过c 点的速度等于通过bd 段的平均速度 【答案】A
【解析】：.当滑块由a 点静止下滑时，滑块沿光滑的斜面做匀加速直线运动，加速度大小为a ′.假设ab 段的间距为x ，则bc 、cd 段的间距应分别为3x 、5x ，x bc ∶x cd ＝3∶5，C 错误；如果滑块由b 点静止释放，显然滑块通过bc 、cd 段的时间均大于T ，A 正确；滑块在c 点的速度应为v 1＝ 2a ′·3x ，滑块在d 点的速度应为v 2＝2a ′·8x ，则v 1∶v 2＝3∶8，B 错误；因为x bc ∶x cd ＝3∶5，显然通过c 点的时刻不是bd 的中间时刻，
则滑块通过c 点的速度不等于bd 段的平均速度，D 错误．
3.(2021届·甘肃高三质检)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，以T 为时间间隔，在第三个T 时间内位移是3 m ，第三个T 时间末的瞬时速度为3 m/s ，则( )
A ．物体的加速度是1 m/s 2
B ．第一个T 时间末的瞬时速度为0.6 m/s
C ．时间间隔T ＝1 s
D ．物体在第1个T 时间内的位移为0.6 m 【答案】D.
【解析】：初速度为0的匀加速直线运动，连续相等时间内通过的位移之比为1∶3∶5，据此判断第一个T 时间内的位移x 1＝15×3 m ＝0.6 m ，D 正确；第二个T 时间内的位移x 2＝35×3 m ＝1.8 m ，由v 23－0＝2a (x 1＋x 2
＋x 3)，得a ＝56 m/s 2，A 错误；由Δx ＝aT 2得x 2－x 1＝aT 2，解得T ＝6
5 s ，C 错误；第一个T 时间末的瞬时速
度v 1＝aT ＝1 m/s ，B 错误．
4.(2020·福建三明高三上学期期末)某质点做匀加速直线运动，在速度由v 0变为kv 0(k >1)的过程中，质点的位移大小为x ，则在速度由v 0变为(k +1) v 0的过程中，质点的位移大小为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】题中不涉及时间，我们选用位移速度公式分析解题．
设质点的加速度为a ，根据位移速度公式可得①，②，联立解得
，A 正确．
5．(2021届河南高考模拟)某做直线运动的质点的位置—时间图象(抛物线)如图所示,P (2,12)为图线上的一点。

PQ 为过P 点的切线,与x 轴交于点Q (0,4)。

已知t=0时质点的速度大小为8 m/s,则下列说法正确的是( )
()221
k k x k +-()221
k k x k ++()211
k k x k --()211
k k x k -+222
002k v v ax -=()2
22
0012'k v v ax +-=()2
2'1
k k x x k +=
-
A.质点做匀加速直线运动
B.2 s时,质点的速度大小为6 m/s
C.质点的加速度大小为2 m/s2
D.0~1 s内,质点的位移大小为4 m
【答案】C
【解析】x-t图象是抛物线,说明质点做匀变速直线运动。

根据x-t图象切线的斜率表示瞬时速度,知质点的速
度在减小,因此,质点做匀减速直线运动,故A错误;0~2 s内,质点的位移大小为x2=12 m,由x2=v0+v2
2
t2,解得:2 s
时质点的速度大小为v2=4 m/s,故B错误;质点的加速度大小为a=|v2-v0
t2|=|4−8
2
|m/s2=2 m/s2,故C正确;0~1 s
内,质点的位移大小为x1=v0t1-1
2at12=8×1 m-1
2
×2×12 m=7 m,故D错误。

6.(2021届·云南楚雄大姚一中高三上学期期中)一列火车沿平直轨道从静止出发由A地驶向B地，列车先做匀加速运动，加速度大小为a，接着做匀减速运动，加速度大小为2a，到达B地时恰好静止，若A、B两地距离为s，则火车从A地到B地所用时间t为()
A.3s
4a B.
4s
3a C.
3s
a D.
3s
2a
【答案】 C
【解析】设加速结束时的速度为v，由匀变速直线运动的速度与位移关系可得v2
2a＋
v2
2·2a＝s，解得v＝
4as
3，
则整个过程中的平均速度为v＝v
2＝as
3，故火车从A地到B地所用时间t＝
s
v
＝
3s
a，C正确。

7.(2020·河南商丘高三模拟)一平直公路上有甲乙两辆车,它们从t=0时刻开始运动,在0~6 s内速度随时间变化的情况如图所示。

已知两车在t=3 s时刻相遇,下列说法正确的是()
A.两车的出发点相同
B.t=2 s时刻,两车相距最远
C.两车在3~6 s之间的某时刻再次相遇
D.t=0时刻两车之间的距离大于t=6 s 时刻两车之间的距离 【答案】D
【解析】 由图可得,0~3 s 内,乙的位移1
2×(2+0.5)×3=3.75 m,甲的位移1
2×(2+4)×2+1
2×(4+3)×1=9.5 m,二者t=0时刻相距9.5 m -3.75 m =5.75 m,选项A 错误;3~6 s 内,乙的位移-1
2×(1+0.5)×1 m =-0.75 m,甲的位移1
2×3×3 m =4.5 m,t=6 s 时,二者相距4.5 m +0.75 m =5.25 m 。

所以t=0时刻两车之间的距离大于t=6 s 时刻两车之间的距离,选项D 正确;0~2 s 内,两车间距逐渐减小,t=2 s 时刻不是相距最远,选项B 错误;两质点在3~6 s 之间距离越来越大,不可能再次相遇,选项C 错误;故选D 。

8.(2020·安徽省亳州市高三上学期期末)如图所示的位移(x )－时间(t )图象和速度(v )一时间(t )图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )
A ．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B ．0～t 1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C ．0～t 2时间内，丙、丁两车在t 2时刻相距最远
D ．0～t 2时间内，丙、丁两车的平均速度相等 【答案】 C
【解析】在x －t 图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹．由于甲、乙两车在0～t 1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A 、B 选项均错．在v －t 图象中，t 2时刻丙、丁速度相等．故两者相距最远，C 选项正确．由图线可知，0～t 2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D 选项错误．
9.(2020·浙江省选考十校联盟)据英国《每日邮报》报道，27名跳水运动员参加了科索沃年度高空跳水比赛．自某运动员离开跳台开始计时，在t 2时刻运动员以速度v 2落水，选向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列结论正确的是( )
A ．该运动员在0～t 2时间内加速度大小先减小后增大，加速度的方向不变
B ．该运动员在t 2～t 3时间内加速度大小逐渐减小，处于失重状态
C ．在0～t 2时间内，平均速度v －1＝v 1＋v 2
2
D ．在t 2～t 3时间内，平均速度v －2＝0＋v 2
2
【答案】C
【解析】：.由题中图象可知，在0～t 2时间内运动员的加速度一直不变，A 项错误．在t 2～t 3时间内图线上各点切线的斜率的大小逐渐减小，则加速度大小逐渐减小，运动员减速下落处于超重状态，B 项错误．在0～t 2时间内为匀变速直线运动，所以平均速度v －1＝v 1＋v 22，C 项正确．在t 2～t 3时间内，由图线与t 轴所围面
积表示位移可知，此时间内的平均速度v －2<0＋v 2
2
，D 项错误．
10.(2020·福建三明市质量检测)如图所示四幅图为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是( )
A ．甲图中，物体在0～t 0这段时间内的位移小于v 0t 02
B ．乙图中，物体的加速度为2 m/s 2
C ．丙图中，阴影面积表示t 1～t 2时间内物体的加速度变化量
D ．丁图中，t ＝3 s 时物体的速度为25 m/s 【答案】 D
【解析】 题图甲中，因v －t 图象与t 轴围成的面积等于位移，可知物体在0～t 0这段时间内的位移大于v 0t 0
2，
选项A 错误；题图乙中，根据v 2＝2as 可知2a ＝15
15 m/s 2＝1 m/s 2，则物体的加速度为0.5 m/s 2，选项B 错误；
题图丙中，根据Δv ＝a Δt 可知，阴影面积表示t 1～t 2时间内物体的速度变化量，选项C 错误；题图丁中，由s ＝v 0t ＋12at 2可得s t ＝v 0＋12at ，由图象可知12a ＝10
2 m/s 2＝5 m/s 2，v 0＝－5 m/s ，则a ＝10 m/s 2; 则t ＝
3 s 时物体
的速度为v 3＝v 0＋at 3＝25 m/s ，选项D 正确．
二、多选题
11.(2021届山东济南模拟)将一个物体在t=0时刻以一定的初速度竖直向上抛出,t=0.8 s 时刻物体的速度大小变为8 m/s(g 取10 m/s 2),则下列说法正确的是( ) A.物体一定是在t=3.2 s 时回到抛出点
B.t=0.8 s 时刻物体的运动方向可能向下
C.物体的初速度一定是16 m/s
D.t=0.8 s 时刻物体一定在初始位置的下方 【答案】AC
【解析】 物体做竖直上抛运动,在0.8 s 内的速度变化量Δv=gt=10×0.8 m/s =8 m/s,由于初速度不为零,可知t=0.8 s 时刻速度的方向一定竖直向上,不可能竖直向下,物体处于抛出点的上方,故B 、D 错误;由v=v 0-gt ,代入
数据解得v 0=16 m/s,则上升到最高点的时间t 1=v 0
g =16
10 s =1.6 s,则回到抛出点的时间t=2t 1=2×1.6 s =3.2 s,故A 、
C 正确。

12.(2020·四川成都外国语学校高三上学期期中)冰壶(Curling)，又称掷冰壶、冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，属冬奥会比赛项目，并设有冰壶世锦赛。

中国冰壶队于2003年成立，中国女子冰壶队在2009年世锦赛上战胜诸多劲旅夺冠，已成长为冰壶领域的新生力军。

在某次比赛中，冰壶被投出后，如果做匀减速直线运动，用时20 s 停止，最后1 s 内位移大小为0.2 m ，则下面说法正确的是( )
A ．冰壶的加速度大小是0.3 m/s 2
B ．冰壶的加速度大小是0.4 m/s 2
C ．冰壶第1 s 内的位移大小是7.8 m
D ．冰壶的初速度大小是6 m/s 【答案】BC
【解析】：整个过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，最后1 s 的位移为0.2 m ，根据位移时间公式：x 1＝12at 21，代入数据解得：a ＝0.4 m/s 2，故B 正确，A 错误；根据速度公式得初速度为：v 0＝at ＝0.4×20 m/s
＝8 m/s ，则冰壶第1 s 内的位移大小为：x ′1＝v 0t －12at 2＝8×1－1
2×0.4×12 m ＝7.8 m ，故C 正确，D 错误。

13.(2020·河北唐山三模)一质点在0～6 s 内竖直向上运动，其加速度a 随时间t 变化的关系图象如图所示，取竖直向下为加速度的正方向，重力加速度为g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( )
A ．在0～2 s 内质点发生的位移为20 m
B ．在2～4 s 内质点做加速运动
C ．质点的初速度不小于66 m/s
D ．在2～4 s 内质点速度变化量为22 m/s 【答案】CD.
【解析】：质点在0～6 s 内竖直向上运动，加速度一直竖直向下，初速度未知，不能求解质点在0～2 s 内发生的位移，故A 错误；在2～4 s 内质点的速度与加速度反向，做加速度增大的减速运动，故B 错误；质点在0～6 s 内的速度改变量为a －t 图象的“面积”，故Δv ＝(2×10＋10＋12
2×2＋12×2)m/s ＝66 m/s ，故质点初速
度不小于66 m/s ，故C 正确；在2～4 s 内质点速度变化量Δv ′＝10＋12
2×2 m/s ＝22 m/s ，故D 正确．
14.(2020湖北重点中学联考)如图,一长为L 的长方形木块可在倾角为α的斜面上以加速度a 匀加速下滑,1、2两点间的距离大于L 。

木块经过1、2两点所用时间分别为t 1和t 2,则下列说法正确的是( )
A.木块前端P 从点1到点2所用时间为t 1-t
22+L
a
1
t 2
−1
t
1
B.木块前端P 从点1到点2所用时间为L a (1t 2-1
t 1)
C.木块通过点2的平均速度为L
2
D.1、2两点间的距离是L 22a (1t 22-1
t 1
2)
【答案】AC
【解析】 设P 端通过点1后t 12时刻速度为v 1',通过点2后t
2
2时刻速度为v 2',由匀变速运动平均速度的推论
有:v 1'=L t 1
,v 2'=L
t 2
,木块前端P 从点1到点2所用时间t=
v 2'-v 1'a
+
t 12
−
t 22
=
t 1-t 22+
L a
1t 2
−
1t 1
,故A 正确,B 错误;木
块通过点2的时间为t 2,经历的位移为L ,则木块通过点2的平均速度为L
t 2
,C 正确;木块前端经过点1的速度
v 1=L t 1
-a t 12
,木块前端经过点2的速度v 2=L t 2
-a t
22
,1、2两点间的距离x=
v 22-v 122a
≠
L 2
2a (1t 2
2-1
t 1
2
),故D 错误。

15.一个物体沿直线运动，从t ＝0 时刻开始，物体的x
t －t 的图象如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别
为0.5 m/s 和－1 s ，由此可知( )
A ．物体做匀加速直线运动
B ．物体做变加速直线运动
C ．物体的初速度大小为0.5 m/s
D ．物体的初速度大小为1 m/s 【答案】AC.
【解析】：图线的斜率为0.5 m/s 2、纵截距为0.5 m/s.由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2两边除以对应运动时间t 为x
t ＝
v 0＋12at ，可得纵截距的物理意义为物体运动的初速度，斜率的物理意义为物体加速度的一半⎪⎭⎫
⎝⎛a 21，所以
物体做初速度为v 0＝0.5 m/s ，加速度大小为a ＝1 m/s 2的匀加速直线运动．
16.一质点以一定的初速度从A 点开始向相距8 m 的B 点做直线运动,运动过程中其速度的二次方v 2与位移x 之间的关系图线如图所示,下列说法正确的是( )
A.质点做加速度增大的变加速运动
B.质点做匀加速运动,其加速度大小为2 m/s 2
C.质点运动的初速度大小为2 m/s
D.质点从A 点运动到B 点所用的时间为8 s 【答案】BC
【解析】 根据v 2=v 02+2ax 可知,2a=36
9 m/s 2=4 m/s 2,则a=2 m/s 2;v 02=1
9×36 m 2/s 2=4 m 2/s 2,v 0=2 m/s,则质点做匀加速直线运动,选项B 、C 正确,A 错误;v=6 m/s,质点从A 点运动到B 点所用的时间为t=v -v 0a
=
6−22
s =2 s,
选项D 错误;故选BC 。

17.(2020·山东德州模拟)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是( )
A ．动力车的初速度为20 m/s
B ．刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s 2
C ．刹车过程持续的时间为10 s
D ．从开始刹车时计时，经过6 s ，动力车的位移为30 m 【答案】：AB
【解析】：选AB.根据v 2－v 20＝2ax 得x ＝12a v 2－12a v 20，结合图象有12a ＝－110 s 2/m ，－12a v 20＝40 m ，解得a ＝－5 m/s 2，v 0＝20 m/s ，选项A 、B 正确；刹车过程持续的时间t ＝v 0
－a ＝4 s ，选项C 错误；从开始刹车时计
时，经过6 s ，动力车的位移等于其在前4 s 内的位移，x 4＝v 0＋0
2
t ＝40 m ，选项D 错误．
18.(2021届·桂林联考)(多选)物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2 m ，BC ＝3 m ．且物体通过AB 、BC 、CD 所用时间相等，则下列说法正确的是( )
A ．可以求出物体加速度的大小
B ．可以求得CD ＝4 m
C ．可求得OA 之间的距离为1.125 m
D ．可求得OA 之间的距离为1.5 m 【答案】BC.
【解析】：设加速度为a ，时间为T ，则有Δs ＝aT 2＝1 m ，可以求得CD ＝4 m ，而B 点的瞬时速度v B ＝s AC 2T
，
所以OB 之间的距离为s OB ＝v 2B
2a
＝3.125 m ，OA 之间的距离为s OA ＝s OB －s AB ＝1.125 m ，即B 、C 选项正确．
19.(2020·潍坊模拟)甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线运动，它们的v -t 图象如图所示．对这两质点在0～3 s 内运动的描述，下列说法正确的是( )
A ．t ＝2 s 时，甲、乙两质点相遇
B ．在甲、乙两质点相遇前，t ＝6
7 s 时，甲、乙两质点相距最远
C ．甲质点的加速度比乙质点的加速度小
D ．t ＝3 s 时，乙质点在甲质点的前面 【答案】：BD
【解析】：由题图可知，甲的加速度a 甲＝－23 m/s 2，乙的加速度a 乙＝0.5 m/s 2，加速度是矢量，其正负只表
示方向，不表示大小，C 错误；由图象可得t ＝6
7 s 时，两者速度相等，甲、乙两质点的距离为甲、乙两质
点相遇前的最大值，故B 正确；t ＝2 s 时，甲的位移x 甲＝12×(2＋23)×2 m ＝83 m ，乙的位移x 乙＝1
2
×(1＋2)×2 m
＝3 m ，这时乙已在甲前，A 错误；t ＝2 s 之后乙的速度一直大于甲的速度，乙在甲前，D 正确．
20.（2021届云南省保山是智源中学高三10月月考20题）甲、乙两个物体在同一直线上运动，其x －t 图象如图所示，其中直线b 与曲线a 相切于点(4，－15)．已知甲做匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A ．前4 s 内两物体运动方向相同
B ．前4 s 内甲的平均速度是乙的平均速度的15
7倍
C ．t ＝0时刻，甲的速度大小为9 m/s
D ．甲的加速度大小为2 m/s 2 【答案】AD.
【解析】：x －t 图象的斜率的正负表示运动的方向，故前4 s 内两物体运动方向相同，均为负方向，故A 正确；甲做匀变速直线运动，则甲的x －t 图象对应于a ；前4 s 内甲的平均速度为：v 1＝（－15 m ）－9 m 4 s ＝
－6 m/s ，前4 s 乙的平均速度为：v 2＝（－15 m ）－（－7 m ）
4 s ＝－2 m/s ，故前4 s 内甲的平均速度是乙的
平均速度的3倍，故B 错误；t 0＝0时刻，甲的位移为s 0＝9 m ，t 1＝1 s 时，s 1＝0，t 2＝4 s 末，甲的位移为s 2＝－15 m ，因为甲做匀变速直线运动，设初速度为v 0，加速度为a ，则s 1－s 0＝v 0t 1＋1
2at 21 ①，
s 2－s 0＝v 0t 2＋12
at 22 ②，代入数据并联立①②式解得v 0＝10 m/s ，a ＝2 m/s 2
，故C 错误，D 正确．。