曹梅云矩形课件

类比的数学思想 的数学思想. (二)类比的数学思想. (三)探索 发现 猜想 推理 应用的学习方法 的学习方法. 归纳 应用的学习方法. (四)一题多证. 一题多证.
作业： 作业：
1.P101 A组 组 3、4 、
拓展练习： 拓展练习：
1.利用矩形设计一个图案。 利用矩形设计一个图案。 利用矩形设计一个图案
湘教版数学教材八年级下
谢谢！再见！ 谢谢！再见！
A D C E B
学习了本节课 你有何收获？
(一)矩形的判定方法: 矩形的判定方法:
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形. 1.有一个角是直角的平行四边形是矩形. 有一个角是直角 是矩形 2.有三个角是直角的四边形是矩形. 2.有三个角是直角的四边形是矩形. 有三个角是直角 是矩形 3.对角线相等的平行四边形是矩形.或者: 3.对角线相等的平行四边形是矩形.或者: 对角线相等 是矩形 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 是矩形. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形.
如何检查一个四边形的画框是否 为矩形? 为矩形
动 脑 筋
八年级 数学
学以致用
例:如图,O是菱形ABCD对角线的 交点,作DE∥AC,CE∥BD，DE,CE交 于点E． 求证:四边形CEDO是矩形．
A O C D E
证明: 证明
垂直) 垂直
B
是菱形ABCD对角线的交点， 对角线的交点， ∵ O是菱形 是菱形 对角线的交点 ∴ ∠ BOC＝ ∠AOD= ∠DOC ＝90°。 （菱形的对角线互相 ＝ ° ∵ DE∥AC， CE∥BD， ∥ ， ∥ ，
D
C
八年级 数学
矩形的判定
定理:有三个角是直角的四边形是矩形. 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证:四边形ABCD是矩形. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, A B C ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD.
A D
∴四边形ABCD是平行四边形. ┑ B （平行四边形定义）
A O D
∴∠ABC=∠DCB. B C 又 AB∥CD, ∴∠ABC +∠DCB=180°, ∴∠ABC＝90°. ∴四边形ABCD是矩形.（有一个角是直角的平行 四边形是矩形）
知识大收盘:
矩形的判定方法: 矩形的判定方法
1.有一个角是直角的 1.有一个角是直角的平行四 有一个角是直角 边形是矩形 是矩形. 边形是矩形. 2.有三个角是直角的 2.有三个角是直角的四边形 有三个角是直角 是矩形. 是矩形. 3.对角线相等的 3.对角线相等的平行四边形 对角线相等 是矩形.或者: 是矩形.或者:对角线相等且 互相平分的四边形是矩形 是矩形. 互相平分的四边形是矩形.
又∵ ∠A=90°. A=90°
C
∴四边形ABCD是矩形. (矩形定义)源自八年级 数学猜想加证明
猜想: 对角线相等的平行四边形是矩形. 猜想: 对角线相等的平行四边形是矩形. 是矩形 已知:在
求证: 求证 ABCD中 ABCD中,AC=BD.
A O D
ABCD是矩形 是矩形. 是矩形
B
C
八年级 数学
∴∠ODE ＝ ∠ BOC＝90°, ∠OCE ＝ ∠AOD ＝90° （两 ∴∠ ＝ ° ° 直线平行，同位角相等） 直线平行，同位角相等） ∴∠OCE ＝ ∠ DOC＝ ∠ODE ＝90° (等量代换 等量代换) ∴∠ ＝ ° 等量代换 是矩形.（ ∴四边形CEDO是矩形 （有三个角是直角的四边形是矩形） 四边形 是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形）
3、在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D, 矩形 则四边形ABCD是________.
八年级 数学
IQ大比拼 大比拼 4、如图 在△AB中,∠ACB=90°, 如图,在 如图 中∠ ° D是AB的中点 延长 到E,使 的中点,延长 是 的中点 延长CD到 使 ED=CD,连接 连接AE,BE. 连接 求证：四边形ACBE是矩形 是矩形. 求证：四边形 是矩形
湘教版数学教材八年级下
矩形的判定
创新实验学校 执教: 执教: 曹梅云
(一)
A D
O B C B C A D A D
一个角是直角
B
ae
o C
四边形
平行四边形
矩形
(二)平行四边形、菱形、矩形的对角线各有什么特点 二 平行四边形 菱形、矩形的对角线各有什么特点? 平行四边形、 对角线各有什么特点
湘教版数学教材八年级下
猜想加证明
是矩形. 定理: 对角线相等的平行四边形是矩形. 猜想: 猜想 对角线相等的平行四边形是矩形 或者说:对角线相等且互相平分的四边形是矩形 是矩形. 或者说:对角线相等且互相平分的四边形是矩形. 证明：在 ABCD中,
AB=DC,BC=CB,AC=DB, ∴△ABC≌△DCB(SSS) ABC DCB SSS
点拨：多角度思考 一题多证 一题多证. 点拨：多角度思考,一题多证
八年级 数学
大显身手
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（C）. A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线相等且互相平分 D对角线垂直且相等 2、下面的说法中正确的是( D ). A有一个角是直角的四边形是矩形 B两条对角线相等的四边形是矩形 C两条对角线垂直的四边形是矩形 D四个角都是直角的四边形是矩形
矩形的判定
八年级 数学
动手探究
李芳同学用这样四步画出了一个四边形， 她说这就是一个矩形．你认为她的判断对吗？ 说明你的理由．
② ①
③
④
八年级 数学
矩形的判定
学法指导: 学法指导
1.自主探索 自主探索: 自主探索 独立思考,用几何语言表示出已知,求证. 2.合作探究 合作探究: 合作探究 讨论→交流→完成证明过程. A 3.归纳 归纳. 归纳 你能得出什么结论? ┑ B