黑龙江省大庆市2021届数学八上期末模拟检测试题(四)

黑龙江省大庆市2021届数学八上期末模拟检测试题（四）
一、选择题
1．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A ．22()()a b a b -+-＝1
B ．2
211
88
a a a a ---=-++ C ．22x y x y ++＝x+y D ．
0.52520.11y y
x x
++=-++
2．下列变形不正确的是（ )
A ．(0)b b m
m a a m
⋅=
≠⋅ B ．x x y y =-- C ．
x x y y
-=- D ．2211
x x x
x x +=
-+ 3．已知（x ﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x 的值为（ ） A ．﹣1或2
B ．1
C ．±1
D ．0
4．下列计算，结果等于a 4的是( ) A ．a+3a
B ．a 5
-a C ．(a 2)2
D ．a 8
÷a 2
5．下列运算结果为x 6
的是( ) A.x 3
+x 3
B.(x 3)3
C.x·x 5
D.x 12
÷x 2
6．下列计算中，正确的是（ ） A.﹣a （3a 2
﹣1）＝﹣3a 3
﹣a B.（a ﹣b ）2
＝a 2
﹣b 2
C.（﹣2a ﹣3）（2a ﹣3）＝9﹣4a 2
D.（2a ﹣b ）2
＝4a 2
﹣2ab+b 2
7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点
F ，则下列结论成立的是（ ）
A ．EC ＝EF
B ．FE ＝F
C C ．CE ＝CF
D ．C
E ＝C
F ＝EF
8．如图，将对边平行的纸带按如图所示进行折叠，已知165∠=︒，则∠2的大小为（ ）
A.115°
B.65°
C.55°
D.50°
9．如图，等腰中，
，
，线段
的垂直平分线交
于，交
于，连接
，
则
( )
A. B. C. D.
10．如图，AB=DB ，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 的是（ ）
A.BC=BE
B.∠A=∠D
C.∠ACB=∠DEB
D.AC=DE
11．如图，已知ABC DCB ∠=∠，下列所给的条件不能证明ABC DCB △≌△的是（ ）
A.A D ∠=∠
B.AC BD =
C.ACB DBC ∠=∠
D.AB DC =
12．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AB=4cm ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，则以下结论：①AD 平分∠CDE ；②DE 平分∠BDA ；③AE-BE=BD ；④△BDE 周长是4cm ．其中正确的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
13．小颖有两根长度为 6cm 和 9cm 的木条,桌上有下列长度的几根木条,从中选出一根使三根木条首尾顺次相连,钉成三角形木框,她应该选择长度为( )的木条 A ．2cm
B ．3cm
C ．12cm
D ．15cm
14．如图，在ABC 中，点D 是ABC ∠和ACB ∠角平分线的交点，若BDC 110∠=，那么A (∠=
)
A ．40
B ．50
C ．60
D ．70
15．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，且△ABC 的面积是4cm 2
，则阴影部分面积等于（ ）
A.2cm 2
B.1cm 2
C.
1
4
cm 2 D.
1
2
cm 2 二、填空题
16．计算：
21
11
x x x -=++__．
17．分解因式：2
2xy xy x -+-=__________． 【答案】2(y 1)x --
18．如图，AB ∥DC ，请你添加一个条件使得△ABD ≌△CDB ，可添条件是__________
19．如图，在ABC ∆中，已知点,D E 分别为,BC AD 的中点2EF FC =，且ABC ∆的面积为18，则
BEF ∆的面积为____________.
20．如图，等边三角形
的边长为4，点是△ABC 的中心，，的两边与
分别相交于，
绕点顺时针旋转时，下列四个结论正确的个数是（ ）
①
；②
；③
；④
周长最小值是9.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
三、解答题
21．甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的郊野公园。

已知甲同学比乙同学平均每小时多骑行2千米，甲同学在路上因事耽搁了30分钟，结果两人同时到达公园。

问：甲、乙两位同学平均每小时各骑行多少千米？ 22．因式分解 （1）34x x - （2）2412x x -- （3）()()131m m --+ （4）2
2
69y x x -+-
23．如图，平行四边形ABCD 中，AE 、DE 分别平分∠BAD 、∠ADC ，E 点在BC 上．
（1）求证：BC ＝2AB ；
（2）若AB ＝3cm ，∠B ＝60°，一动点F 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿线段AD 运动，CF 交DE 于G ，当CF ∥AE 时：
①求点F 的运动时间t 的值；②求线段AG 的长度．
24．已知直线于点，，射线
平分
．
(1)如图1，在直线
的右侧，且点在点的上方．
①若，求和
的度数；
②请判断与
之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
(2)如图2，在直线
的左侧，且点在点的下方． ①请直接写出与之间的数量关系； ②请直接写出
与之间的数量关系．
25．如图，已知ABC ∆，画出ABC ∆的高AD 和CE ．
【参考答案】*** 一、选择题
16．1x - 17．无
18．AB=CD 等（答案不唯一） 19．6 20．B 三、解答题
21．甲平均每小时行驶10千米，乙平均每小时行驶8千米
22．（1）()()22x x x +-；（2）()()26x x +-；（3）()2
2m -；（4）()()33y x y x +--+.
23．（1）见解析；（2）①t ＝3（秒）；②AG ＝2
． 【解析】
【分析】
(1)先判断出∠DAE=∠AEB,再判断出∠DAE=∠BAE,进而得出∠BAE=∠AEB,即可判断出AB=BE同理:判断出CE=AB,即可得出结论
(2)①先判断出四边形AECF是平行四边形,进而求AF=3,即可得出结论
②先判断出△ABE是等边三角形,进而求出∠AEB=60°,AE=3cm,再判断出∠DCF=∠ECF,即可判断出∠CGE=90°,最后用勾股定理即可得出结论.
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE，
同理：CE＝CD，
∴BE＝CE＝AB，
∴BC＝BE+CD＝2AB；
（2）①由（1）知，CE＝CD＝AB，
∵AB＝3cm，
∴CE＝3cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF＝CE＝3cm，
∴点F的运动时间t＝3÷1＝3（秒）；
②由（1）知AB＝BE，
∵∠B＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠AEB＝60°，AE＝AB＝3cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠B＝60°，
∴∠BCD＝120°，
∵AE∥CF，
∴∠ECF＝∠AEB＝60°，
∴∠DCF＝∠BCD﹣∠ECF＝60°＝∠ECF，
由（1）知，CE＝CD＝AB＝3cm，
∴CF⊥DE，
∴∠CGE＝90°，
在Rt△CGE中，∠CEG＝90°﹣∠ECF＝30°，CG＝1
2
CE＝
3
2
，
∴EG，
∵∠AEB＝60°，∠CEG＝30°，
∴∠AEG＝90°，
在Rt△AEG中，AE＝3，根据勾股定理得，AG=．
【点睛】
此题为四边形的综合题，解题关键在于运用平行四边形的性质求解
24．(1)①；；②；(2)①；②.
【解析】
【分析】
（1）①根据余角的性质得到∠BOF=∠COE=30°，求得∠COF=90°+30°=120°，根据角平分线的定义即可得到结论；
②根据余角的性质得到∠BOF=∠COE=30°，求得∠COF=90°+30°=120°，根据角平分线的定义即可得到结论；
（2）①根据角平分线的定义得到∠COP=∠POF，求得∠POE=90°+∠POF，∠BOP=90°+∠COP，于是得到∠POE=∠BOP；
②根据周角的定义即可得到结论．
【详解】
解：（1）①∵CD⊥AB，
∴∠COB=90°，
∵∠EOF=90°，
∴∠COE+∠BOE=∠BOE+∠BOF=90°，
∴∠BOF=∠COE=30°，
∴∠COF=90°+30°=120°，
∵OP平分∠COF，
∴∠COP=∠COF=60°，
∴∠POE=∠COP-∠COE=30°；
②CD⊥AB，
∴∠COB=90°，
∵∠EOF=90°，
∴∠COE+∠BOE=∠BOE+∠BOF=90°，
∴∠BOF=∠COE，
∵OP平分∠COF，
∴∠COP=∠POF，
∴∠POE=∠COP-∠COE，∠BOP=∠POF-∠BOF，
∴∠POE=∠BOP；
（2）①∵∠EOF=∠BOC=90°，
∵PO平分∠COF，
∴∠COP=∠POF，
∴∠POE=90°+∠POF，∠BOP=90°+∠COP，
∴∠POE=∠BOP；
②∵∠POE=∠BOP，∠DOP+∠BOP=270°，
∴∠POE+∠DOP=270°．
【点睛】
本题考查了垂线，角平分线定义，角的和差，正确的识别图形是解题的关键．25．见解析.。