六年级上册数学完整知识点归纳

第一单元 分数乘法
一、分数乘法意义和计算
（一）分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。

都是求几个相同加数的和的简便运算。

例如：53×7表示: 求7个53的和是多少？或 表示：53的7倍是多少？
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

例如：53×61表示: 求53的61是多少？
9 ×
61表示: 求9的6
1是多少？ A × 61表示: 求a 的61是多少？ （二）、分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。

（整数和分母约分）
（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。

（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。

（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

（三）、规律：（乘法中比较大小时：乘大得大，乘小得小）
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。

一个数（0除外）乘1，积等于这个数。

注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

附：形如)(1b a a +⨯的分数可折成（b a a +-11）×b
1 （四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律: a ×b=b ×d
乘法结合律: a ×b ×c=a ×(b ×c)
乘法分配律:a ×(b+c)=ab+ac 或 a ×(b-c)=ab-ac
二、分数乘法的解决问题
（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）
1、找单位“1”： 含有分率的“占”、“是”、“比”的后面，“的”前面
2、求一个数的几倍是多少； 求一个数的几分之几是多少。

用乘法
对应量=单位“1”的量×对应分率
第二单元 位置与方向
要比较准确的确定一个物体的位置，方向和距离这两个条件缺一不可，一般通过定方向、测角度、量距离、定位置这几个基本步骤完成。

第三单元 分数除法
一、倒数
1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。

(互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

)
2、求倒数的方法：
（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。

（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

（4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。

注：任意数a(a ≠0)，它的倒数为a 1；非零整数a 的倒数为a 1；分数a
b 的倒数是b a 。

3、1的倒数是1； 0没有倒数。

4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

二、分数除法
1、分数除法的意义：
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

3、规律（分数除法比较大小时）：
（1）当除数大于1，商小于被除数；
（2）当除数小于1（不等于0），商大于被除数；
（3）当除数等于1，商等于被除数。

4、分数混合运算顺序：
（1）同级运算要按从左往右顺序计算。

（2）先算乘、除后算加、减，有括号的，要先算括号里面的
（3）一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

（4）能用运算律的要用运算律更简便。

三、分数除法解决问题
1、已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。

（1）用方程解应用题步骤：
解。

（写“解”字，打冒号。

）找。

（找等量关系) 设。

（设未知数，根据题目设未知数，问什么设什么。

）
列。

（根据等量关系列方程）解。

（解方程）答。

（写答数）
（2）用算术方法解答：已乘未除，多加少减。

单位“1”的量=对应量÷对应分率
2、求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷另一个数
3、求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差量÷单位“1”的量
第四单元比
一、比的意义
1、比的意义：两个数的比表示两个数相除。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。

也可以表示两个不同量的比，得
到一个新量。

注：比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

4、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

5、比和除法、分数的联系：
二、比的基本性质
1、（1）商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

（2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

（3）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、化简比的类型：
（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

也可以求出比值再写成比的形式。

（3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

三、按比分配
把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比分配。

按比分配问题的解题方法(已知总数和比)
方法一：①先求出总份数；②求出一份是多少；③分别求出几份是多少。

方法二：①先求出总份数；②求出各部分占总份数的几分之几；③最后按照“求一个数的几分之几是多少”的方法，求出各部分的量。

第五单元圆
一、认识圆形
1、圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有直径都相等。

7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。

用字母表示为：d ＝2r 或r ＝d/2
8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

用字母C 表示。

2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π（pai ） 表示。

圆周率π是一个无限不循环小数。

在计算时，一般取π ≈ 3.14。

3、圆的周长公式：
已知直径求周长：C=πd 已知半径求周长：C=2πr
已知周长求直径：d=C ÷π 已知周长求半径：r=C ÷π÷2
4、半圆周长=21πd ＋d 或 πr ＋2r 圆周长的一半（2C ）=2
1πd 或 r
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

用字母S 表示。

2、圆面积公式的推导：
用极限的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；
C（＝πr）等于长方形的长，圆的r等于圆的面积等于长方形的面积，圆的
2
C×r
长方形的宽，所以S＝
2
已知半径求面积：S=πr²已知直径求面积：S= π(d÷2) ²
3、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。

（R＝r＋环宽．）S环 = πR2－πｒ2或 S环 = π（R2－ｒ2）。

4、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。

注：半径增加n，直径就增加2n，周长增加2nπ，面积增加n²π。

5、在长方形、正方形、圆中：在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。

周长相等：S圆＞S正＞S长面积相等：C长＞C正＞C圆
6、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这半径的平方比。

7、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

8、方中圆：圆与正方形的面积之比是（：4）
S大正方形=4 S小圆=
圆中方：圆与正方形的面积之比是（：2）
S小正方形=dr或2 S圆=
9、确定起跑线：
一圈：每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度
半圈：每相邻两个跑道相隔的距离是：π×跑道的宽度
两圈：每相邻两个跑道相隔的距离是： 4×π×跑道的宽度
10、常用各π值结果：
2π = 6.28 3π = 9.42 4π = 12.56 5π = 15.7
6π = 18.84 7π = 21.98 8π = 25.12 9π = 28.26
10π = 31.4 16π = 50.24 25π = 78.5 36π = 113.04
常用平方数结果：
112=121 122=144 132=169 142=196 152=225
162=256 172=289 182=324 192=361
第六单元：百分数
一、概念：如18%、50%、64.2%-----这样的数，叫做百分数。

百分数表示一个数
是另一个数的百分之几。

百分数也叫做百分率或百分比。

1、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

2、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

3、百分数和分数的区别：百分数只能表示两个数的比的关系，而分数不仅可以表示数的关系，还可以表示成一个具体的量，可以带上单位名称。

4、百分数和小数及分数的互化
（1）小数化成百分数：把小数点向右移动两位再在数的后面加上百分号。

（2）百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

（3）百分数化成分数：化成分母是100的分数，能约分的要约分。

如果百分数分子是小数，要先根据分数的基本性质，把百分数改写成分数是整数的分数，再约分。

（4）分数化成百分数有两种方法：一种是根据分数的基本性质，把分数的分母化成为100的分数，然后改写成百分数。

另一种是先把分数化成小数，在利用小数化百分数的方法。

（利用第二种时，除不尽，通常保留三位小数，即百分号前保留一位小数）
二：用百分数解决问题：
1、在生产工作中常用的百分率有：
及格率=
总人数及格人数⨯100% 增产率=原来的产量增加的产量⨯100% 合格率=产品总数合格产品数⨯100% 出勤率=应该出勤人数实际出勤人数⨯100% 出粉率=小麦质量
面粉质量⨯100% ... 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出粉率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

2、解答百分数应用题时，要注意弄清楚谁和谁比，比的标准不同，单位“1”也
不同，解题时要注意找准把谁看单位“1”。

3、在实际生活中，人们常用“增加百分之几”、“减少百分之几”、“节约百分之几”
----来表示增加、减少的幅度。

（占谁的把谁看成单位“1”）
求甲比乙多百分之几 （甲-乙）÷乙 增加百分之几=增加的部分÷单位1 求乙比甲少百分之几 （甲-乙）÷甲 减少百分之几=减少的部分÷单位1
4、 求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） ×百分率
5、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量÷百分率=一个数（单位“1”）
6、 折扣 折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十
7、百分数应用题型分类
（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100% = 乙
甲×100% = 百分之几
（2）求甲比乙多(少)百分之几——比字后面
差×100% = 乙
差×100%
第七单元：统计
1、常用统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。

2、用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，这样的统计图我们称为扇形统计图。

特点：通过扇形统计图我们可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。

3、条形统计图的的特点：条形统计图可以清楚地看出每个数量的多少。

折线统计图的特点：折线统计图不仅可以看出数量的多少而且可以看出数量的增减变化情况。

第八单元：数学广角—数与形
数与形，重在观察，先找出图形与数（或算式）之间的关系，然后找出数与形的潜在规律，利用规律解决问题。

整数、分数、百分数应用题结构类型
（一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题。

解法：甲数除以乙数
例：校园里有杨树40棵，柳树有50棵，杨树的棵树占柳树的百分之几？（或几分之几？）
（二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题。

解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数（分率）相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键。

求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少用乘法，单位“1”×分率=对应数量
例：六年级有学生180人，五年级的学生人数是六年级人数的5
6 。

五年级有学生
多少人？
（三）已知甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少，求甲数（即求标准量或单位“1”）的应用题。

解法：对应数量÷对应分率=单位“1”
例：育红小学六年级男生有120人，占参加兴趣活动小组人数的3
5 . 六年级参加
兴趣活动小组人数共有学生多少人？。