四川省成都市金牛区2020-2021学年九年级(上)期末数学试卷 Word版无答案 (1)

2020-2021学年四川省成都市金牛区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A的值为（）
A．B．C．D．
3．若，则的值为（）
A．B．C．D．
4．在“我爱大运，我爱成都”．这句话中任选一个汉字，这个字是“爱”的概率为（）A．B．C．D．
5．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝25°，则∠BOC的度数是（）
A．40°B．50°C．55°D．60°
6．一元二次方程x2+3x+5＝0的根的情况是（）
A．无实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．不能确定
7．如图，路灯距离地面7.5米若身高1.5米的小明在距离路灯的底部（点O）8米的A处，则小明的影子AM的长为（）
A．1.25米B．2米C．4米D．6米
8．某校前年用于绿化的投资为20万元，今年用于绿化的投资为36万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则列方程得（）
A．20（1+2x）＝36B．20（1+x2）＝36
C．20（1+x）2＝36D．20（1+x）+20（1+x）2＝36
9．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（）
A．它的图象分布在二、四象限
B．.它的图象关于原点成中心对称
C．.点（﹣5，1）在它的图象上
D．.当x1＞x2时，y1＜y2
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣2，且过点（1，0）有下列结论：①abc ＞0；②16a﹣4b+c＞0；③4a+b＝0；④b2﹣ac＜0；其中所有正确的结论是（）
A．①②B．①④C．②④D．①③
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．关于x的一元二次方程x2﹣2x+3m＝0的一个根x1＝3，则m的值是．
12．若将抛物线y＝2x2先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到的新抛物线的表达式为．
13．如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝1，AB＝3，点D在圆O上且平分，则DC的长为．
14．如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧；②过两弧相交的两点作直线交BC于点E，连接AE，已知CD＝4，∠B ＝60°，则△ABE的面积为．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．计算
（1）（）﹣2++|﹣2|﹣6cos45°；
（2）（x+8）（x+1）+12＝0．
16．先化简，再求值：
÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1＝0．
17．如图，要在原始森林附近修一条公路MN，已知C点周围260米范围内为原始森林保护区，在M上的点A处测得C在A的东北方向上（即∠DAC＝45°），从A向东走800米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上MN是否穿过原始森林保护区，为什么？
（结果精确到个位，参数据：≈1.732）
18．2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调直结果分为“非常重视”“重视“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，比较重视所占的圆心角的度数为，并补全条形统计图；
（2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；
（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率．
19．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（n，﹣2）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直线AB交x轴于点C，点P在x轴上，若△ABP的面积是10，求点P的坐标．
20．已知：如图1，AB是⊙O的直径，DB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，连接OD，AC ∥OD．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）求证：AB2＝2AC•OD；
（3）如图2，AB＝，tan∠ABC＝，连接AD交⊙O于点E连接BC交OD于点F，求EF的长．
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．若m、n是一元二次方程x2+3x﹣2021＝0的两个实数根，则2m+2n+mn的值为．22．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线y＝（k≠0，x＞0）经过AB、BC的中点N、F，连接ON、OF、NF．若S△BFN＝3，则k＝．
23．现有牌面编码为﹣1，1，2的三张卡片，背面向上，从中随机抽取一张卡片，记其数字为k，将抽到的卡片背面朝上，放回打乱后，再抽一张记其数字为m，则事件“关于a、b的方程组的解满足0≤a﹣b≤1，且二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴恰有2个交点”成立的概率为．
24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，F为AC中点，D是线段AB上一动点，连接CD，将线段CD绕点C沿逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接F，则点D 在运动过程中，EF的最大值为，最小值为．
25．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+6的顶点为A，并与x 轴交于点B，在y轴上存在点C，使∠ACB＝30°则点C的坐标是．
二、解答题（共30分）
26．某经销商经过市场调查整理出某种商品在2020年10月的第x 天（1≤x ≤30）的售价与销量的相关信息如表：
售价（元/件）
日销售量
（件） x +60 200﹣5x
已知该商品的进价为50元/件．
（1）销售该商品第几天时，销售该商品的日销售利润为2280元；
（2）销售该商品第几天时，日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？
27．如图所示，在矩形ABCD 中，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点D 落在AB 边上的点G 处，点C 落在点H 处，GH 交BC 于点K ，连接DG 交EF 于点O ，DG ＝2EF ．
（1）求证DE •DA ＝DO •DG ；
（2）探索AB 与BC 的数量关系，并说明理由；
（3）连接BH ，sin ∠BFH ＝，EF ＝，求△BFH 的周长．
28．已知：如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点D （0，﹣6），直线y ＝﹣x +2交x 轴于点B ，与y 轴交于点C ．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）抛物线上点E 位于第四象限，且在抛物线的对称轴的右侧，当△BCE 的面积为32时，过点E 作平行于y 轴的直线交x 轴于Q ，BC 于点F ，在y 轴上是否存在点K
，使得
以K、E、F三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，求出点K的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，在线段OB上有一动点P直接写出DP+BP的最小值和此时点P的坐标．。