2021北京课改版基本作图精选中考试题单元练习试卷答案解析 (1)

2019北京课改版基本作图精选中考试题单元练习试卷答案解析
一．选择题（共32小题）
1．（2017•信丰县自主招生）如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，按如下步骤作图：①分
别以点A 、D 为圆心，以大于12
AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M 、N ；②连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ；③连接DE 、DF ．若6BD =，4AF =，3CD =，则下列说法中正确的是( )
A ．DF 平分ADC ∠
B ．3AF CF =
C ．8BE =
D ．DA DB =
2．（2016•岳麓区校级自主招生）在ABC ∆中，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，
大于12
AB 的长为半径画弧，相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若CD BC =，35A ∠=︒，则(C ∠= )
A ．40︒
B ．50︒
C ．60︒
D ．70︒
3．（2018•安顺）已知()ABC AC BC ∆<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使
PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是
( )
A ．
B．
C．
D．
4．（2017•南宁）如图，ABC
∠为ABC
∆的外角，观察图中尺规作图
>，CAD
∆中，AB AC
的痕迹，则下列结论错误的是()
A．DAE B
∠=∠B．EAC C
∠=∠
∠=∠C．//
AE BC D．DAE EAC 5．（2017•衢州）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是()
A．①B．②C．③D．④
6．（2017秋•平邑县期末）下列画图的语句中，正确的为()
A．画直线10
OB cm
=
=B．画射线10
AB cm
C．延长射线BA到C，使BA BC
=
CD cm
=D．画线段2
7．（2017春•金水区校级月考）在下列各题中，属于尺规作图的是() A．利用三角板画45︒的角
B ．用直尺和三角板画平行线
C ．用直尺画一工件边缘的垂线
D ．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
8．（2017春•滕州市期中）下列尺规作图的语句正确的是( )
A ．延长射线A
B 到D
B ．以点D 为圆心，任意长为半径画弧
C ．作直线3AB cm =
D ．延长线段AB 至C ，使AC BC =
9．（2017秋•鸠江区期中）下列作图语句正确的是( )
A ．延长线段A
B 到
C ，使AB BC =
B ．延长射线AB
C ．过点A 作////AB C
D EF D ．作AOB ∠的平分线OC
10．（2011•虹口区模拟）图中的尺规作图是作( )
A ．线段的垂直平分线
B ．一条线段等于已知线段
C ．一个角等于已知角
D ．角的平分线 11．下列属于尺规作图的是( )
A ．用量角器画AO
B ∠的平分线OP
B ．利用两块三角板画15︒的角
C ．用刻度尺测量后画线段10AB cm =
D ．在射线OP 上截取OA AB BC a ===
12．（2019•崇川区校级二模）用直尺和圆规作Rt ABC ∆斜边AB 上的高线CD ，以下四个作图中，错误的作法有( )
A ．1种
B ．2种
C ．3种
D ．4种
13．（2018秋•滨江区期末）下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是( )
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
14．（2019•贵阳）如图，在ABC ∆中，AB AC =，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交AB
于点B 和点D ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线CM 交AB 于点E ．若2AE =，1BE =，则EC 的长度是( )
A ．2
B ．3
C ．3
D ．5
15．（2019•镇平县模拟）如图，在Rt ABC ∆中，90()C AC BC ∠=︒>，用尺规作图的方法作线段AD ，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，若4CD =，5BD =，则AC 的长为
( )
A ．6
B ．9
C ．12
D ．15
16．（2019•广西）如图，在ABC ∆中，AC BC =，40A ∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG ∠的度数为( )
A ．40︒
B ．45︒
C ．50︒
D ．60︒
17．（2019•潍坊）如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：
①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ． ②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．
③连接OE 交CD 于点M ．
下列结论中错误的是( )
A ．CEO DEO ∠=∠
B ．CM MD =
C ．OC
D ECD ∠=∠ D ．12
OCED S CD OE =⋅四边形 18．（2019•常州二模）如图，一位同学用直尺和圆规作出了ABC ∆中BC 边上的高AD ，则一定有( )
A ．PA PC =
B ．PA PQ =
C ．PQ PC =
D ．90QPC ∠=︒
19．（2019•百色一模）如图，已知AOB ∠，求作：DEF ∠，使DEF AOB ∠=∠
作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画，分别交OA ，OB 于点P ，Q ；
（2）作射线EG ，并以点E 为圆心，OP 长为半径画弧交EG 于点D ；
（3）以点D 为圆心，PQ 长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F ；
（4）作射线EF ，DEF ∠即为所求作的角．
根据以上作法，可以判断出OPQ EDF ∆≅∆的方法是( )
A ．SAS
B ．SSS
C ．ASA
D ．AAS
20．（2019•海港区模拟）用直尺和圆规作一个直角三角形斜边上的高，作图错误的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
21．（2019•驻马店一模）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，按以下步骤作图：
①以点B 为圆心，以小于BC 的长为半径画弧，分别交AB 、BC 于点E 、F ；
②分别以点E 、F 为圆心，以大于12
EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③作射线BG ，交AC 边于点D ，若4BC =，5AB =，则(ABD S ∆ )
A ．3
B ．103
C ．6
D ．203
22．（2018秋•温州期末）下列选项中的尺规作图，能推出PA PC =的是( )
A．B．
C．D．
23．（2018秋•下陆区期末）如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么能得出∠'''=∠的依据是运用了我们学习的全等三角形判定()
AO B AOB
A．角角边B．边角边C．角边角D．边边边24．（2018秋•淮上区期末）根据如图中尺规作图的痕迹，可判断AD一定为三角形的( )
A．角平分线B．中线C．高线D．都有可能25．（2019•行唐县模拟）如图，点A在点O的北偏西30︒的方向上，AB OA
⊥．根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断，下列说法正确的是()
A．点O在点A的南偏东60︒方向上
B．点B在点A北偏东30︒方向上
C．点B在点O北偏东60︒方向上
D．点B在点O北偏东30︒方向上
26．（2019春•郓城县期末）作AOB ∠的角平分线的作图过程如下，
用下面的三角形全等判定法则解释其作图原理，最为恰当的是( )
A ．SAS
B ．ASA
C ．AAS
D ．SSS
27．（2019•河南模拟）如图，在ABC ∆中，AB AC =，以点B 为圆心，BC 长为半径作弧，
交AC 于不同于点C 的另一点D ，连接BD ；再分别以点C 、D 为圆心，大于12
CD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线BE 交AC 于点F ．若40A ∠=︒，则DBF ∠的度数为( )
A ．20︒
B ．30︒
C ．40︒
D ．50︒
28．（2018秋•西城区校级期中）请仔细观察用直尺和圆规作一个角A O B '''∠等于已知角
AOB ∠的示意图，根据图形全等的知识，说明画出A O B AOB '''∠=∠的依据是( )
A ．边角边，全等三角形对应角相等
B ．角边角，全等三角形对应角相等
C ．边边边，全等三角形对应角相等
D ．斜边直角边，全等三角形对应角相等
29．（2018•东城区二模）在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分
BAC
∠的是()
A．图2B．图1与图2C．图1与图3D．图2与图3 30．（2018•白云区二模）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明AO B AOB
∠'''=∠的依据是()
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA 31．（2018•山西模拟）用尺规作图法作已知角AOB
∠的平分线的步骤如下：
①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；
②分别以点D，E为圆心，以大于1
2
DE的长为半径作弧，两弧在AOB
∠的内部
相交于点C；
③作射线OC．
则射线OC为AOB
∠的平分线．
由上述作法可得OCD OCE
∆≅∆的依据是()
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 32．（2018•延庆县一模）利用尺规作图，作ABC
∆边上的高AD，正确的是( )
A．B．
C．D．
二．填空题（共7小题）
33．（2018秋•海淀区校级期中）小为同学和小辰同学研究一个数学问题：尺规作图：作三角形的高线．
已知：ABC
∆．
尺规作图：作BC边上的高AD．
他们的作法如下：
①分别以B，E为圆心，大于1
2
BE长为半径画弧，两弧交于点F．
②连接AF，与BC交于点D，则线段AD即为所求．
③以A为圈心，AB为半径画弧，与BC交于点E．
老师说：“你们的作法思路正确，但作图顺序不对．”
请回答：其中顺序正确的作图步骤是（填写序号）．
判断线段AD为BC边上的高的作图依据是．
34．（2016•阳泉模拟）如图所示，已知线段a，用尺规作出ABC
∆，使AB a
=，2
BC AC a
==．作法：（1）作一条线段AB=；
（2）分别以、为圆心，以为半径画弧，两弧交于C点；
（3）连接、，则ABC
∆就是所求作的三角形．
35．（2018•昌平区二模）“直角”在初中几何学习中无处不在．
课堂上李老师提出一个问题：如图1，已知AOB
∠是否为直角（仅限用直尺和
∠．判断AOB
圆规）．
小丽的方法如图2，在OA、OB上分别取点C，D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E．若OE OD
∠=︒．
=，则90
AOB
李老师说小丽的作法正确，请你写出她作图的依据：．
36．（2018秋•房山区期末）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小米的作法如下：
请回答：小米的作图依据是．
37．（2018春•平谷区期末）在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．已知：如图1，直线l及其外一点A．求作：l 的垂线，使它经过点A．
小云的作法如下：
（1）在直线l上任取一点B，连接AB；
（2）以A为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点D；
（3）分别以B、D为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点C；
（4）作直线AC．直线AC即为所求（如图2)．
小云作图的依据是．
38．（2018•房山区二模）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小亮的作法如下：
老师说：“小亮的作法正确”
请回答：小亮的作图依据是．
39．（2018•大兴区一模）下面是“求作AOB
∠的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图，钝角AOB
∠．
求作：AOB
∠的角平分线．
作法：
①在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD OE
=；
②分别以D、E为圆心，大于1
2
DE的长为半径作弧，在AOB
∠内，两弧交于点C；
③作射线OC．
所以射线OC就是所求作的AOB
∠的角平分线．请回答：该尺规作图的依据是．
三．解答题（共11小题）
40．（2013•临川区校级模拟）尺规作图：请在原图上作一个AOC
∠，使其是已知AOB
∠的3 2
倍．（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法和结论）
已知：
求作：
41．（2007春•招远市期中）尺规作图：（不写作法，但要保留作图痕迹，并标出所作的角）
如图，已知1∠和2(12)∠∠>∠，求作3∠，使312∠=∠-∠．
42．（2017•贵港）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）:
已知线段a 和AOB ∠，点M 在OB 上（如图所示）．
（1）在OA 边上作点P ，使2OP a =；
（2）作AOB ∠的平分线；
（3）过点M 作OB 的垂线．
43．（2017秋•洛阳期末）解决下列两个问题：
（1）如图1，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，5BC =．EF 垂直且平分BC ．点P 在直线EF
上，直接写出PA PB +的最小值，并在图中标出当PA PB +取最小值时点P 的位置； 解：PA PB +的最小值为 ．
（2）如图2．点M 、N 在BAC ∠的内部，请在BAC ∠的内部求作一点P ，使得点P 到BAC
∠两边的距离相等，且使PM PN =．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）
44．（2016•广州）如图，利用尺规，在ABC
∆的边AC上方作CAE ACB
∠=∠，在射线AE上截取AD BC
=，连接CD，并证明：//
CD AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
45．（2019春•普宁市期中）如图：在CAD
∠中，B为AC上一点．
（1）利用尺规作图：以点B为顶点，射线BC为一边，在CAD
∠内部作EBC
∠，使EBC CAD
∠=∠；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在1．的条件下，EB与AD平行吗？依据是什么？
46．（2019•丰台区一模）下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l上一点A．
求作：直线AB，使得AB l
⊥．
作法：①以点A为圆心，任意长为半径画弧，交直线l于C，D两点；
②分别以点C和点D为圆心，大于1
2
CD长为半径画弧，两弧在直线l一侧相交于点B；
③作直线AB．
所以直线AB就是所求作的垂线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．
证明：AC = ，BC = ，
(AB l ∴⊥ )．
（填推理的依据） 47．（2018春•北京期末）按照下列要求画图并作答：
如图，已知ABC ∆．
（1）画出BC 边上的高线AD ；
（2）画ADC ∠的对顶角EDF ∠，使点E 在AD 的延长线上，DE AD =，点F 在CD 的延长
线上，DF CD =，连接EF ，AF ；
（3）猜想线段AF 与EF 的大小关系是： ；直线AC 与EF 的位置关系是： ．
48．（2018•延庆县一模）已知：AOB ∠及边OB 上一点C ．求作：OCD ∠，
使得OCD AOB ∠=∠． 要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）
2．请你写出作图的依据．
49．（2017秋•顺义区期末）已知：如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒．
（1）求作：ABC ∆的角平分线AD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若6AC =，8BC =，求CD 的长．
50．（2017秋•平谷区期末）如图， 已知AOB ∠． 按要求完成下列问题：
（1） 作出AOB ∠的角平分线OC ，在射线OC 上任取一点M ．
（2） 过点M 分别作OA 、OB 的垂线 ．
（3） 点M 到OA 的距离为线段 的长度， 点M 到OB 的距离为线段
的长度， 通过观察和测量你发现它们的大小关系是 ；
（4）观察图形你还能发现那些相等的线段或角．（至少写出两组）
2019北京课改版基本作图精选中考试题单元练习试卷答案解析
一．选择题（共32小题）
1．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，按如下步骤作图：①分别以点A 、D 为圆心，以大于12
AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M 、N ；②连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ；③连接DE 、DF ．若6BD =，4AF =，3CD =，则下列说法中正确的是
( )
A ．DF 平分ADC ∠
B ．3AF CF =
C ．8BE =
D ．DA DB =
解：根据作法可知：MN 是线段AD 的垂直平分线，
AE DE ∴=，AF DF =，
EAD EDA ∴∠=∠，
AD 平分BAC ∠， BAD CAD ∴∠=∠，
EDA CAD ∴∠=∠，
//DE AC ∴，
同理//DF AE ，
∴四边形AEDF 是菱形，
AE DE DF AF ∴===，
4AF =，
4AE DE DF AF ∴====，
//DE AC ，
∴BD
BE
CD AE =，
6BD =，4AE =，3CD =，
∴634BE
=，
8 BE
∴=，故选：C．
2．在ABC
∆中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于1
2
AB的长为半径画弧，
相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD BC
=，35
A
∠=︒，则(
C
∠=)
A．40︒B．50︒C．60︒D．70︒
解：根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，
DA DB
∴=，
35
DBA A
∴∠=∠=︒，
CD BC
=，
270
CDB CBD A
∴∠=∠=∠=︒，
40
C
∴∠=︒，
故选：A．
3．已知()
ABC AC BC
∆<，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA PC BC
+=，则符合要求的作图痕迹是
()
A．
B．
C ．
D ．
解：A 、如图所示：此时BA BP =，则无法得出AP BP =，故不能得出PA PC BC +=，故
此选项错误；
B 、如图所示：此时PA P
C =，则无法得出AP BP =，故不能得出PA PC BC +=，故此选项错误；
C 、如图所示：此时CA CP =，则无法得出AP BP =，故不能得出PA PC BC +=，故此选项错误；
D 、如图所示：此时BP AP =，故能得出PA PC BC +=，故此选项正确；
故选：D ．
4．如图，ABC ∆中，AB AC >，CAD ∠为ABC ∆的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下
列结论错误的是( )
A ．DAE
B ∠=∠ B ．EA
C C ∠=∠ C ．//AE BC
D ．DA
E EAC ∠=∠ 解：根据图中尺规作图的痕迹，可得DAE B ∠=∠，故A 选项正确，
//AE BC ∴，故C 选项正确，
EAC C ∴∠=∠，故B 选项正确，
AB AC >，
C B ∴∠>∠，
CAE DAE ∴∠>∠，故D 选项错误，
故选：D ．
5．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作
一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是()
A．①B．②C．③D．④
解：①作一个角等于已知角的方法正确；
②作一个角的平分线的作法正确；
③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；
④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．
故选：C．
6．下列画图的语句中，正确的为()
A．画直线10
OB cm
=
=B．画射线10
AB cm
C．延长射线BA到C，使BA BC
=
=D．画线段2
CD cm
解：A、错误．直线没有长度；
B、错误．射线没有长度；
C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；
D、正确．
故选：D．
7．在下列各题中，属于尺规作图的是()
A．利用三角板画45︒的角
B．用直尺和三角板画平行线
C．用直尺画一工件边缘的垂线
D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
解：A、利用三角板画45︒的角不符合尺规作图的定义，错误；
B、用直尺和三角板画平行线不符合尺规作图的定义，错误；
C、用直尺画一工件边缘的垂线不符合尺规作图的定义，错误；
D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段符合尺规作图的定义，正确．
故选：D．
8．下列尺规作图的语句正确的是( ) A ．延长射线AB 到D
B ．以点D 为圆心，任意长为半径画弧
C ．作直线3AB cm =
D ．延长线段AB 至C ，使AC BC =
解：A ．根据射线AB 是从A 向B 无限延伸，故延长射线AB 到D 是错误的；
B ．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D 为圆心，任意长为半径画弧是正确
的；
C ．根据直线的长度无法测量，故作直线3AB cm =是错误的；
D ．延长线段AB 至C ，则AC BC >，故使AC BC =是错误的；
故选：B ．
9．下列作图语句正确的是( ) A ．延长线段AB 到C ，使AB BC = B ．延长射线AB C ．过点A 作////AB CD EF
D ．作AOB ∠的平分线OC
解：A 、应为：延长线段AB 到C ，BC AB =，故本选项错误；
B 、射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；
C 、
过点A 作只能作CD 或EF 的平行线，CD 不一定平行于EF ，故本选项错误； D 、作AOB ∠的平分线OC ，正确．
故选：D ．
10．图中的尺规作图是作( )
A ．线段的垂直平分线
B ．一条线段等于已知线段
C ．一个角等于已知角
D ．角的平分线
解：根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线，故做的是：线段的垂直平分线， 故选：A ．
11．下列属于尺规作图的是()
A．用量角器画AOB
∠的平分线OP
B．利用两块三角板画15︒的角
C．用刻度尺测量后画线段10
=
AB cm
D．在射线OP上截取OA AB BC a
===
解：根据尺规作图的定义可得：在射线OP上截取OA AB BC a
===，属于尺规作图，
故选：D．
12．用直尺和圆规作Rt ABC
∆斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，错误的作法有( )
A．1种B．2种C．3种D．4种
解：①根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt ABC
∆斜边AB上的高线，此作图正确；
②根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt ABC
∆斜边AB上的高线，此作图正确；
③根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt ABC
∆斜边AB上的高线，此作图正确；
④无法证明CD是Rt ABC
∆斜边AB上的高线，此作图错误．
故选：A．
13．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是()
A．①②B．①③C．②③D．①②③
解：①作一个角的平分线的作法正确；
②作一个角等于已知角的方法正确；
③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误； 故选：A ．
14．如图，在ABC ∆中，AB AC =，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交AB 于点B 和点D ，再分别以点B ，D 为圆心，大于1
2
BD 长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线CM 交AB
于点E ．若2AE =，1BE =，则EC 的长度是( )
A ．2
B ．3
C ．3
D ．5
解：由作法得CE AB ⊥，则90AEC ∠=︒， 213AC AB BE AE ==+=+=，
在Rt ACE ∆中，22325CE =-=． 故选：D ．
15．如图，在Rt ABC ∆中，90()C AC BC ∠=︒>，用尺规作图的方法作线段AD ，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，若4CD =，5BD =，则AC 的长为( )
A ．6
B ．9
C ．12
D ．15
解：由作法得AD 平分BAC ∠，
作DH AB ⊥于D ，如图，则4DH DC ==， 在Rt BDH ∆中，22543BH -， 222AC AD CD =-，222AH AD DH =-， AC AH ∴=，
设AC x =，则2AB x =+，
在Rt ABC ∆中，2229(3)x x +=+，解得12x =， 即AC 的长为12． 故选：C ．
16．如图，在ABC ∆中，AC BC =，40A ∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG ∠的度数为( )
A ．40︒
B ．45︒
C ．50︒
D ．60︒
解：由作法得CG AB ⊥， AB AC =，
CG ∴平分ACB ∠，A B ∠=∠， 1804040100ACB ∠=︒-︒-︒=︒， 1
502
BCG ACB ∴∠=∠=︒．
故选：C ．
17．如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：
①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ． ②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．
③连接OE 交CD 于点M ． 下列结论中错误的是( )
A ．CEO DEO ∠=∠
B ．CM MD =
C ．OC
D ECD ∠=∠
D ．1
2
OCED S CD OE =⋅四边形
解：由作图步骤可得：OE 是AOB ∠的角平分线， CEO DEO ∴∠=∠，CM MD =，1
2
OCED S CD OE =⋅四边形，
但不能得出OCD ECD ∠=∠， 故选：C ．
18．如图，一位同学用直尺和圆规作出了ABC ∆中BC 边上的高AD ，则一定有( )
A ．PA PC =
B ．PA PQ =
C ．PQ PC =
D ．90QPC ∠=︒
解：由作法得AD 垂直平分CQ ， 所以PQ PC =． 故选：C ．
19．如图，已知AOB ∠，求作：DEF ∠，使DEF AOB ∠=∠
作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画，分别交OA ，OB 于点P ，Q ； （2）作射线EG ，并以点E 为圆心，OP 长为半径画弧交EG 于点D ； （3）以点D 为圆心，PQ 长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F ； （4）作射线EF ，DEF ∠即为所求作的角．
根据以上作法，可以判断出OPQ EDF ∆≅∆的方法是( ) A ．SAS
B ．SSS
C ．ASA
D ．AAS
解：由作法得OP OQ EF ED ===，PQ DF =，
则可根据“SSS ”判断OPQ EDF ∆≅∆，从而得到DEF AOB ∠=∠． 故选：B ．
20．用直尺和圆规作一个直角三角形斜边上的高，作图错误的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
解：A 、D 选项通过作线段的垂直平分线得到斜边上的高，C 选项通过作90度的圆周角得到斜边上的高． 故选：B ．
21．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，按以下步骤作图：
①以点B 为圆心，以小于BC 的长为半径画弧，分别交AB 、BC 于点E 、F ； ②分别以点E 、F 为圆心，以大于1
2
EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；
③作射线BG ，交AC 边于点D ，若4BC =，5AB =，则(ABD S ∆ )
A ．3
B ．
103
C ．6
D ．
203
解：作DH AB ⊥于H ，如图， 由作法得BD 平分ABC ∠， DH DC ∴=，
在Rt ABC ∆中，22543AC =-， DC DH =，BD BD =， Rt BDC Rt BDH ∴∆≅∆，
4BH ∴=， 1AH ∴=，
设CD DH x ==，则3AD x =-， 在Rt ADH ∆中，2221(3)x x +=-，解得4
3
x =， 114452233
ABD S AB DH ∆∴=
=⨯⨯=． 故选：B ．
22．下列选项中的尺规作图，能推出PA PC =的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
解：A ．由此作图知CA CP =，不符合题意；
B ．由此作图知BA BP =，不符合题意；
C 由此作图知ABP CBP ∠=∠，不符合题意；
D ．由此作图知PA PC =，符合题意；
故选：D ．
23．如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么能得出AO B AOB ∠'''=∠的依据是运用了我们学习的全等三角形判定( )
A ．角角边
B ．边角边
C ．角边角
D ．边边边
解：由作法得OD OC OC OD =='='，CD C D =''，
则可根据“SSS”可判定OCD
''，
∆≅△OC D
所以AO B AOB
∠'''=∠．
故选：D．
24．根据如图中尺规作图的痕迹，可判断AD一定为三角形的()
A．角平分线B．中线C．高线D．都有可能
解：由作图的痕迹可知：点D是线段BC的中点，
∆的中线，
∴线段AD是ABC
故选：B．
25．如图，点A在点O的北偏西30︒的方向上，AB OA
⊥．根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断，下列说法正确的是()
A．点O在点A的南偏东60︒方向上
B．点B在点A北偏东30︒方向上
C．点B在点O北偏东60︒方向上
D．点B在点O北偏东30︒方向上
解：如图由题意：30
COD
∠=︒，
∠=︒，90
AOD
∴∠=︒，
AOC
120
由作图可知，OB平分AOC
∠，
1
602
AOB AOC ∴∠=∠=︒，
30DOB ∴∠=︒，
∴点B 在点O 北偏东30︒方向上，
故选：D ．
26．作AOB ∠的角平分线的作图过程如下，
用下面的三角形全等判定法则解释其作图原理，最为恰当的是( ) A ．SAS
B ．ASA
C ．AAS
D ．SSS
解：用尺规作图画AOB ∠的角平分线OC ，作图依据是SSS ， 故选：D ．
27．如图，在ABC ∆中，AB AC =，以点B 为圆心，BC 长为半径作弧，交AC 于不同于点C 的另一点D ，连接BD ；再分别以点C 、D 为圆心，大于1
2
CD 的长为半径作弧，两弧
相交于点E ，作射线BE 交AC 于点F ．若40A ∠=︒，则DBF ∠的度数为( )
A ．20︒
B ．30︒
C ．40︒
D ．50︒
解：
AB AC =，40A ∠=︒，
1
(18040)702
ACB ABC ∴∠=∠=︒-︒=︒，
由作图可知，BF 垂直平分线段CD ， BC BD ∴=，
70BCD BDC ∴∠=∠=︒， 40DBC ∴∠=︒， 20DBF FBC ∴∠=∠=︒，
故选：A ．
28．请仔细观察用直尺和圆规作一个角A O B '''∠等于已知角AOB ∠的示意图，根据图形全等
的知识，说明画出A O B AOB '''∠=∠的依据是( )
A ．边角边，全等三角形对应角相等
B ．角边角，全等三角形对应角相等
C ．边边边，全等三角形对应角相等
D ．斜边直角边，全等三角形对应角相等
解：根据作图过程可知O C OC ''=，O D OD ''=，C D CD ''=，
在OCD ∆与△O C D '''中，
O C OC O D OD C D CD ''=⎧⎪''=⎨⎪''=⎩
，
OCD ∴∆≅△()O C D SSS '''，
AO B AOB ∴∠'''=∠．
故选：C ．
29．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分BAC ∠的是(
)
A ．图2
B ．图1与图2
C ．图1与图3
D ．图2与图3
解：根据基本作图可判断图1中AD 为BAC ∠的平分线，图2中AD 为BC 边上的中线，图
3中AD 为BAC ∠的平分线．
故选：C ．
30．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明AO B AOB ∠'''=∠的
依据是( )
A ．SAS
B ．SSS
C ．AAS
D ．ASA
解：由作法易得OD O D =''，OC O C =''，CD C D =''，依据SSS 可判定COD ∆≅△C O D '''， 故选：B ．
31．用尺规作图法作已知角AOB ∠的平分线的步骤如下：
①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OB 于点D ，交OA 于点E ；
②分别以点D ，E
为圆心，以大于12
DE 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠的内部相交于点C ；
③作射线OC ．
则射线OC 为AOB ∠的平分线．
由上述作法可得OCD OCE ∆
≅∆的依据是( )
A ．SAS
B ．ASA
C ．AAS
D ．SSS
解：在OEC ∆和ODC ∆中，
CE CD OC OC OE OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
()OEC ODC SSS ∴∆≅∆，
故选：D ．
32．利用尺规作图，作ABC ∆边上的高AD ，正确的是( )
A．B．
C．D．解：过点A作BC的垂线，垂足为D，
故选：B．
二．填空题（共7小题）
33．小为同学和小辰同学研究一个数学问题：
尺规作图：作三角形的高线．
已知：ABC
∆．
尺规作图：作BC边上的高AD．
他们的作法如下：
①分别以B，E为圆心，大于1
2
BE长为半径画弧，两弧交于点F．
②连接AF，与BC交于点D，则线段AD即为所求．
③以A为圈心，AB为半径画弧，与BC交于点E．
老师说：“你们的作法思路正确，但作图顺序不对．”
请回答：其中顺序正确的作图步骤是（填写序号）③①②．
判断线段AD为BC边上的高的作图依据是．
解：作法如下：先以A为圈心，AB为半径画弧，与BC交于点E，再分别以B，E为圆心，
大于1
2
BE长为半径画弧，两弧交于点F，然后连接AF，与BC交于点D，因为根据到
线段两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以线段AD BC
⊥，即AD为高．
故答案为③①②；到线段两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．
34．如图所示，已知线段a，用尺规作出ABC
==．
BC AC a
∆，使AB a
=，2
作法：（1）作一条线段AB=a；
（2）分别以、为圆心，以为半径画弧，两弧交于C点；
（3）连接、，则ABC
∆就是所求作的三角形．
解：作法：（1）作一条线段AB a
=；
（2）分别以A、B为圆心，以2a为半径画弧，两弧交于C点；
（3）连接AC、BC，则ABC
∆就是所求作的三角形．
故答案为a；A；B；2a；AC，BC．
35．“直角”在初中几何学习中无处不在．
课堂上李老师提出一个问题：如图1，已知AOB
∠是否为直角（仅限用直尺和
∠．判断AOB
圆规）．
小丽的方法如图2，在OA、OB上分别取点C，D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E．若OE OD
∠=︒．
=，则90
AOB
李老师说小丽的作法正确，请你写出她作图的依据：等腰三角形的三线合一．
解：由作图可知，CE CD
=，
=，
OE OD
∴⊥（等腰三角形的三线合一），
CO ED
∴∠=︒，
COD
90
故答案为等腰三角形的三线合一．
36．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小米的作法如下：
请回答：小米的作图依据是 有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相
等 ．
解：由作图过程可得CO C O =''，DO D O =''，CD C D =''，
在DOC ∆和△D O C '''中，
DO D O CO C O CD C D =''⎧⎪=''⎨⎪=''⎩
，
ODC ∴∆≅△()O D C SSS '''，
O O ∴∠=∠'．
故答案为：有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．
37．在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．已知：如图1，直线l 及其外一点A ．求作：l
的垂线，使它经过点A ．
小云的作法如下：
（1）在直线l上任取一点B，连接AB；
（2）以A为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点D；
（3）分别以B、D为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点C；
（4）作直线AC．直线AC即为所求（如图2)．
小云作图的依据是四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直（答案不唯一）．
解：由作法得AB AD BC DC
===，则四边形ABCD为菱形，
所以AC BD
⊥．
故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直．
38．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小亮的作法如下：
老师说：“小亮的作法正确”
请回答：小亮的作图依据是两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等．
解：根据两点确定一条直线和同圆或等圆中半径相等作出CD AB
=．
故答案为两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等．
39．下面是“求作AOB
∠的角平分线”的尺规作图过程．。